复数代数形式的乘除运算
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课时跟踪检测(二十) 复数代数形式的乘除运算
一、题组对点训练
对点练一 复数的乘除运算
1.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A .i(1+i)2
B .i 2(1-i)
C .(1+i)2
D .i(1+i)
2.(2019·全国卷Ⅰ)设z =3-i
1+2i ,则|z |=( )
A .2
B . 3
C . 2
D .1
3.已知i 是虚数单位,若复数z 满足z i =1+i ,则z 2=( )
A .-2i
B .2i
C .-2
D .2
4.计算:
(1)(1-i)(3+2i)+(2+2i)2;(2)4+4i 1-3i +1
i ;
(3)(2+i )(1-i )2
1-2i .
对点练二 共轭复数
5.复数z =-3+i
2+i 的共轭复数是( )
A .2+i
B .2-i
C .-1+i
D .-1-i
6.已知a ∈R ,i 是虚数单位.若z =a + 3 i ,z ·z =4,则a =(
) A .1或-1 B.7或-7
C .- 3 D. 3
7.已知z ∈C ,z 为z 的共轭复数,若z ·z -3i z =1+3i ,求z . 对点练三 复数范围内的方程根问题
8.设x ,y 是实数,且x 1-i +y 1-2i =5
1-3i ,则x +y =________.
9.已知复数z =(1-i )2+3(1+i )
2-i .
(1)求复数z ;
(2)若z 2+az +b =1-i ,求实数a ,b 的值.
二、综合过关训练
1.复平面内表示复数z =i(-2+i)的点位于( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 2.已知复数z =3+i (1-3i )2
,z 是z 的共轭复数,则z ·z =( ) A .14 B .12
C .1
D .2 3.已知复数z =1-i ,则z 2-2z z -1
=( ) A .2i B .-2i C .2 D .-2
4.设i 是虚数单位, z 是复数z 的共轭复数.若z ·z i +2=2z ,则z =( )
A .1+i
B .1-i
C .-1+i
D .-1-i
5.若21-i
=a +b i(i 为虚数单位,a ,b ∈R ),则a +b =________. 6.已知a ∈R ,i 为虚数单位,若a -i 2+i
为实数,则a 的值为________. 7.已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位),复数z 2的虚部为2,且z 1·z 2是实数,求z 2.
8.已知z ,ω为复数,(1+3i)z 为实数,ω=z 2+i ,且|ω|=52,求ω.