复数代数形式的乘除运算

课时跟踪检测（二十） 复数代数形式的乘除运算

一、题组对点训练

对点练一 复数的乘除运算

1．下列各式的运算结果为纯虚数的是( )

A ．i(1＋i)2

B ．i 2(1－i)

C ．(1＋i)2

D ．i(1＋i)

2．(2019·全国卷Ⅰ)设z ＝3－i

1＋2i ，则|z |＝( )

A ．2

B ． 3

C ． 2

D ．1

3．已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i ，则z 2＝( )

A ．－2i

B ．2i

C ．－2

D ．2

4．计算：

(1)(1－i)(3＋2i)＋(2＋2i)2；(2)4＋4i 1－3i ＋1

i ；

(3)(2＋i )(1－i )2

1－2i .

对点练二 共轭复数

5．复数z ＝－3＋i

2＋i 的共轭复数是( )

A ．2＋i

B ．2－i

C ．－1＋i

D ．－1－i

6．已知a ∈R ，i 是虚数单位．若z ＝a ＋ 3 i ，z ·z ＝4，则a ＝(

) A ．1或－1 B.7或－7

C ．－ 3 D. 3

7．已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若z ·z －3i z ＝1＋3i ，求z . 对点练三 复数范围内的方程根问题

8．设x ，y 是实数，且x 1－i ＋y 1－2i ＝5

1－3i ，则x ＋y ＝________.

9．已知复数z ＝(1－i )2＋3(1＋i )

2－i .

(1)求复数z ；

(2)若z 2＋az ＋b ＝1－i ，求实数a ，b 的值．

二、综合过关训练

1．复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2

，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( ) A ．14 B ．12

C ．1

D ．2 3．已知复数z ＝1－i ，则z 2－2z z －1

＝( ) A ．2i B ．－2i C ．2 D ．－2

4．设i 是虚数单位， z 是复数z 的共轭复数．若z ·z i ＋2＝2z ，则z ＝( )

A ．1＋i

B ．1－i

C ．－1＋i

D ．－1－i

5．若21－i

＝a ＋b i(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则a ＋b ＝________. 6．已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i 2＋i

为实数，则a 的值为________． 7．已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.

8．已知z ，ω为复数，(1＋3i)z 为实数，ω＝z 2＋i ，且|ω|＝52，求ω.