相似三角形 课件
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相似三角形
概念类比
1、 各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形
2、 三个角对应相等，三条边边对应成比例的两个
三角形
叫相似三角形
如：三角形ABC与三角形DEF 相似，就记作：
△ ABC∽ △DEF D
A
C
F
B E
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
概念类比
1、 各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形
x 2000
3.5
5
解得： x 1400cm
1400cm 14m
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
随堂练习，巩固新知
1、在下面的两组图形中，各有两个相似 三角形，试确定x , y , m , n 的值。
x 20 33
22
30
48
3a
n° 10 2a 50° y
45°
85° 45° m°
C E
A
DB
随堂练习，巩固新知
2、已知等腰直角三角形ABC与等腰三角形 A ′ B ′C ′相似，相似比为3：1，斜边AB=5cm， （1）求△ A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长； （2）求斜边A ′B ′上的高。
课堂小节，知识保持
本节课你学习到了哪些东西？
B
A
C
E
D ABC相似于DEC AB AC BC DE DC CE
50cm
∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180° 450
即： ∠ADE+ 40° + 45° =180A° D
70cm B
所以 ∠ADE=95°
运用知识，拓展思维
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
分析： 草坪的实际形状和它的图纸上
的形状相同，所以实际的三角形与图上
的三角形相似，且它们的相似比2000:5
运用知识，加深理解
例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其 中一边的长是20cm，在这个草坪的图纸上，这 条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该 草坪其他两边的实际长度。
解：设其他两边的实际长度都是x cm，
(2)求DE的长。
解：（2）因为△ ABC∽ △ADE 所以：AE DE ,
E30cm C400
Biblioteka Baidu
AC BC
50cm 70cm
即 50 DE 50 30 70
450
A
DB
所以DE 50 70 43.75cm
50 30
运用知识，拓展思维
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (3)图中有哪些角对应相等？有哪些线段成比例？ 图中有互相平行的线段吗？为什么？
运用知识，拓展思维
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长。
解：（1）因为△ ABC∽ △ADE 所以： ∠AED=∠ACB=40°
E30cm C400
在△ADE中，
AB AC BC DE DF EF
A
C B
E
D F
小组讨论，领悟新知
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两
个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两
个等边三角形呢？
运用知识，加深理解
例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其 中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条 边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草 坪其他两边的实际长度。
E C ABC相似于ADE
AD AE DE
A
DB
AB AC BC
性质：相似多边形的各对应角相等，各对应边对应成比例。
2、 三个角对应相等，三条边边对应成比例的两个
三角形
叫相似三角形
性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例。
如果△ ABC∽ △DEF，那么哪些角是对应 角，哪些边是对应边？对应角有什么关系？对 应边呢？
∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F
概念类比
1、 各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形
2、 三个角对应相等，三条边边对应成比例的两个
三角形
叫相似三角形
如：三角形ABC与三角形DEF 相似，就记作：
△ ABC∽ △DEF D
A
C
F
B E
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
概念类比
1、 各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形
x 2000
3.5
5
解得： x 1400cm
1400cm 14m
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
随堂练习，巩固新知
1、在下面的两组图形中，各有两个相似 三角形，试确定x , y , m , n 的值。
x 20 33
22
30
48
3a
n° 10 2a 50° y
45°
85° 45° m°
C E
A
DB
随堂练习，巩固新知
2、已知等腰直角三角形ABC与等腰三角形 A ′ B ′C ′相似，相似比为3：1，斜边AB=5cm， （1）求△ A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长； （2）求斜边A ′B ′上的高。
课堂小节，知识保持
本节课你学习到了哪些东西？
B
A
C
E
D ABC相似于DEC AB AC BC DE DC CE
50cm
∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180° 450
即： ∠ADE+ 40° + 45° =180A° D
70cm B
所以 ∠ADE=95°
运用知识，拓展思维
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
分析： 草坪的实际形状和它的图纸上
的形状相同，所以实际的三角形与图上
的三角形相似，且它们的相似比2000:5
运用知识，加深理解
例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其 中一边的长是20cm，在这个草坪的图纸上，这 条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该 草坪其他两边的实际长度。
解：设其他两边的实际长度都是x cm，
(2)求DE的长。
解：（2）因为△ ABC∽ △ADE 所以：AE DE ,
E30cm C400
Biblioteka Baidu
AC BC
50cm 70cm
即 50 DE 50 30 70
450
A
DB
所以DE 50 70 43.75cm
50 30
运用知识，拓展思维
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (3)图中有哪些角对应相等？有哪些线段成比例？ 图中有互相平行的线段吗？为什么？
运用知识，拓展思维
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长。
解：（1）因为△ ABC∽ △ADE 所以： ∠AED=∠ACB=40°
E30cm C400
在△ADE中，
AB AC BC DE DF EF
A
C B
E
D F
小组讨论，领悟新知
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两
个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两
个等边三角形呢？
运用知识，加深理解
例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其 中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条 边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草 坪其他两边的实际长度。
E C ABC相似于ADE
AD AE DE
A
DB
AB AC BC
性质：相似多边形的各对应角相等，各对应边对应成比例。
2、 三个角对应相等，三条边边对应成比例的两个
三角形
叫相似三角形
性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例。
如果△ ABC∽ △DEF，那么哪些角是对应 角，哪些边是对应边？对应角有什么关系？对 应边呢？
∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F