专题复习：圆的有关计算(中考版)

专题复习：圆的有关计算

知识点一、正多边形和圆

1.定义:各边_____,各角也都_____的多边形是正多边形.

2.正多边形和圆的关系:把一个圆______,依次连接_______可作出圆的内接正n 边形. 例题解析：

例题1、(2018·沈阳中考)如图,正方形ABCD 内接于☉O,AB=22 ,则 AB 的长是 ( ) A.π B. 32 π C.2π D. 12 π

【方法指导】正多边形的有关边的计算的常用公式

(1)r 2+ 2a ()2 =R 2(r 表示边心距,R 表示半径,a 表示边长).

(2)l =na(l 表示周长,n 表示边数,a 表示边长).

(3)S 正n 边形= 1

2 l r(l 表示周长,r 表示边心距).

巩固练习：

知识点二、圆中的弧长与扇形面积

1.半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为l =_______.

2.扇形面积:

(1)半径为R 的圆中,圆心角为n °的扇形面积为S 扇形=______.

(2)半径为R,弧长为l 的扇形面积为S 扇形=_____.

例题解析

例题1、(2018·德州中考)如图,从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为 ( )

22

3A.m m 2π C.πm 2 D.2πm 2

例题2、（2018•安顺）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC ＝60°，

∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）

【方法指导】扇形面积公式的选择

(1)当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式S扇形=

2

n R

360

.

(2)当已知半径R和弧长求扇形的面积时,应选用公式S扇形= 1

2l R.

巩固练习：

1、（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，

点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣

2、（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点A为圆心、AC

的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）

3、（2017•抚顺）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交

AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为．

4、（2017•新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点

D，使得CB＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE＝3时，求图中阴影部分的面积．

知识点三：与与圆有关的阴影面积的计算

例题解析：

例题1、(2018·攀枝花中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.

(1)若☉O的半径为3,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.

(2)求证:DF是☉O的切线.

(3)求证:∠EDF=∠DAC.

【方法指导】阴影部分面积由扇形的面积与其他图形的面积和差得到

例题2、(2017·衢州中考)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是☉O的直径,CD,EF 是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是( )

A. 25

2

B.10π

C.24+4π

D.24+5π

【方法指导】阴影部分由多个扇形等简单组合而成

例题3、(2017·潍坊中考)如图,AB为半圆O的直径,AC是☉O的一条弦,D为

BC的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.

(1)求证:EF为半圆O的切线.

(2)若DA=DF=63,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)

【方法指导】求解一些几何图形的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂问题简单化,便于求解.这种解题方法也体现了整体思想、转化思想.将不规则图形面积转化为规则图形的面积,常用的方法有:①直接用公式法;②和差法;③割补法.

巩固练习：

1、.(2018·广安中考)如图,已知☉O 的半径是2,点A,B,C 在☉O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为 ( )

A. 23 π-2 3

B. 23 π- 3

C. 4

3π-2 3 D. 43 π- 3

2、.(2018·包头中考)如图,在△ABC 中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,交BC 于点D,则图中阴影部分的面积是 ( )

A.2- 3π

B.2- 6π

C.4- 3π

D.4- 6π

3、.(2018·成都中考)如图,在▱ABCD 中,∠B=60°,☉C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是

( )

A.π

B.2π

C.3π

D.6π

4、.(2018·威海中考)如图,在正方形ABCD 中,AB=12,点E 为BC 的中点,以CD 为直径作半圆CFD,点F 为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是 ( )