第3章 确定性推理方法
人工智能教程习题及答案第3章习题参考解答
第三章确定性推理方法习题参考解答3.1 练习题3.1 什么是命题？请写出3个真值为T 及真值为F 的命题。
3.2 什么是谓词？什么是谓词个体及个体域？函数与谓词的区别是什么？3.3 谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？有何异同？3.4 什么是谓词的项？什么是谓词的阶？请写出谓词的一般形式。
3.5 什么是谓词公式？什么是谓词公式的解释？设D= {1,2} ，试给出谓词公式（ x）（ y）（P（x,y） Q（x,y））的所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式的真值。
3.6对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？哪些是自由变元？并指出各量词的辖域。
（1）( x)(P(x, y) ( y)(Q(x, y) R(x, y)))（2）( z)( y)(P(z, y) Q(z, x)) R(u, v)（3）( x)(~ P( x, f (x )) ( z)(Q(x,z) ~ R(x,z)))（4）( z)(( y)(( t)(P(z, t) Q(y, t)) R(z, y))（5）( z)( y)(P(z, y) ( z)(( y)(P(z, y) Q(z, y) ( z)Q(z, y))))什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？3.7什么是置换？什么是合一？什么是最一般的合一？3.8判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一：3.9（1）P(a,b) ，P(x, y)（2）P(f(z),b) ，P(y, x)（3）P(f(x), y) ，P(y, f(a))（4）P(f(y), y,x) ，P(x, f(a), f(b))（5）P(x, y) ，P(y, x)什么是范式？请写出前束型范式与SKOLEM 范式的形式。
3.10什么是子句？什么是子句集？请写出求谓词公式子句集的步骤。
3.113.12谓词公式与它的子句集等值吗？在什么情况下它们才会等价？3.13 把下列谓词公式分别化为相应的子句集：(1)( z)( y)(P(z, y) Q(z, y))(2)( x)( y)(P(x, y) Q(x, y))(3)( x)( y)(P(x, y) (Q(x, y) R(x, y)))(4)( x)( y)( z)(P(x, y) Q(x, y) R(x, z))(5)( x)( y)( z)( u)( v)( w)(P(x, y,z,u,v,w) (Q(x, y, z,u, v, w) ~R(x, z, w)))3.14 判断下列子句集中哪些是不可满足的：(1)S {~ P Q,~ Q,P,~ P}(2)S {P Q,~ P Q,P ~ Q,~ P ~ Q}(3)S {P(y) Q(y), ~ P(f(x)) R(a)}(4)S {~ P(x) Q(x), ~ P(y) R(y), P(a),S(a),~ S(z) ~ R(z)}(5)S {~ P(x) ~ Q(y) ~ L(x, y), P(a), ~ R(z) L(a, z), R(b), Q(b)}(6)S {~ P(x) Q(f(x), a), ~ P(h(y)) Q(f(h(y)), a) ~ P(z)}(7)S {P(x) Q(x) R(x),~ P(y) R(y),~Q(a),~ R(b)}(8)S {P(x) Q(x),~ Q(y) R(y), ~ P(z) Q(z),~ R(u)}3.15 为什么要引入Herbrand 理论？什么是H 域？如何求子句集的H 域？3.16 什么是原子集？如何求子句集的原子集？3.17 什么是H 域解释？如何用域D 上的一个解释I 构造H 域上的解释I *呢？3.18 假设子句集S＝{P(z) ∨Q(z),R(f(t))} ，S 中不出现个体常量符号。
确定性与不确定性推理主要方法-人工智能导论
确定性与不确定性推理主要方法1.确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。
2.不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。
3.演绎推理：如：人都是会死的（大前提）李四是人（小前提）所有李四会死（结论）4.归纳推理：从个别到一般：如：检测全部产品合格，因此该厂产品合格；检测个别产品合格，该厂产品合格。
5.默认推理：知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理；如：制作鱼缸，想到鱼要呼吸，鱼缸不能加盖。
6.不确定性推理中的基本问题：①不确定性的表示与量度：1)知识不确定性的表示2)证据不确定性的表示3)不确定性的量度②不确定性匹配算法及阈值的选择1)不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。
2)阈值：用来指出相似的“限度”。
③组合证据不确定性的算法最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。
④不确定性的传递算法1)在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。
2)在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。
⑤结论不确定性的合成6.可信度方法：在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。
其优点是：直观、简单，且效果好。
可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。
C－F模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。
若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。
反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。
若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。
人工智能 第3章(确定性推理3-与或树搜索)
包括基于距离的启发式函数、基于成本的启发式函数、基于规则的启发式函数等。
节点排序和选择策略
节点排序的目的和意义
节点排序是为了在扩展节点时，按照一定的顺序选择下一个要扩展的节点，以优化搜索过程。
常用节点排序策略
包括最佳优先搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。最佳优先搜索根据启发式函数的值来选择最优节点； 广度优先搜索按照节点的层次顺序进行扩展；深度优先搜索则尽可能深地扩展节点。
盲目搜索方法比较与选择
• 宽度优先搜索、深度优先搜索和迭代加深搜索都是盲目搜索方法，它们在不同的场景下有不同的应用。 • 宽度优先搜索适用于问题空间较大、解存在于较浅层次的情况，因为它可以逐层遍历整个问题空间，找到最短
路径。 • 深度优先搜索适用于问题空间较小、解存在于较深层次的情况，因为它可以尽可能深地搜索树的分支，找到更
启发式信息获取途径
01
02
03
问题自身的特性
通过分析问题的性质、结 构、约束条件等，提取出 对搜索过程有指导意义的 启发式信息。
领域知识
利用领域内的经验、规则、 常识等，为搜索过程提供 有价值的启发式信息。
搜索过程中的信息
在搜索过程中，通过评估 当前状态、已搜索路径、 未搜索路径等，动态地获 取启发式信息。
04 与或树搜索优化技术
剪枝策略
01
剪枝的定义和目的
剪枝是在搜索过程中，通过某些评估标准，提前终止对某些无意义或低
效的节点的扩展，以减少搜索空间，提高搜索效率。
02 03
常用剪枝策略
包括限界剪枝、启发式剪枝、概率剪枝等。限界剪枝通过设置上下界来 限制搜索范围；启发式剪枝利用启发式函数来评估节点的重要性；概率 剪枝则根据节点的概率分布来进行剪枝。
人工智能原理及应用第3章 确定性推理方法
3.1 推理概述
3.1.2 推理的方法
1．演绎推理： 例：有如下三个判断： ①计算机系的学生都会编程序；（一般性知识） ②程强是计算机系的一位学生；（具体情况） ③因此程强会编程序。（结论）
这是一个三段论推理。其中：“①计算机系的学生都会编程序” 是大前提，“②程强是计算机系的一位学生”是小前提，那么“③ 程强会编程序”是经演绎推出来的结论。其结论蕴含在大前提中， 这就是典型的演绎推理三段论。
N
Y Y
以正向推理结果为假设
输入进行反向推理
N
输出结果
Y
成功退出
需要进行正向推理吗？
3.1 推理概述
3.1.4 推理中的冲突
在推理过程中，系统要不断地用数据库中的事实与知识库中的 规则进行匹配，当有一个以上规则的条件部分和当前数据库相匹配 时，就需要有一种策略来决定首先使用哪一条规则，这就是冲突解 决策略。冲突解决策略实际上就是确定规则的启用顺序。
33演绎推理方法332演绎推理的特点正向演绎推理逆向演绎推理问题求解的描述事实文字与或形事实文字合取式规则lw规则wl目标文字析取形目标文字与或形初始与或图相应于事实表达式事实表达式的与或树相应于目标公式事实表达式的与或树演绎推理f规则事实目标b规则目标事实结束条件包含所有目标节点的一致解图以事实节点作为所有终节点的一致解图34归结推理方法341子句集及其化简342herbrand海伯伦定理343robinson鲁宾逊归结原理344利用归结推理进行定理证明345应用归结原理进行问题求解在谓词演算中利用前面列出的等价式和永真蕴含式可以从已知的一些公式推导出新的公式这个导出的公式叫做定理在推导过程中使用的推理规则序列就成了该定理的一个证明而这种推导就是归结推理方法
形成可用知识集
02-归结反演课件
第3章确定性推理方法
琳3.1推理的基本概念 龍3.2自然演绎推理 帳3.3谓词公式化为子句集的方法
辍3.4鲁宾逊归结原理
谚证明：定义谓词
brother ( x,y ) : x 是y 的兄弟 sister ( x, y ) : x 是 y 的姐妹 woman ( x ) : x 是女性
3.5归结反演
股 证明：将规则与事实用谓词公式表示： (1) (Vx)(\/yy) ^^woman(x))
— (2) (Vx)(Vy)(sister(x,y) woman(x))
晞3.5归结反演 ■ 3.6应用归结反演求解问题
归 结 演 绎 推 理
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3.5归结反演
稀 应用归结原理证明定理的过程称为归结反演。
強 用归结反演证明的步骤是：
(1) 将已知前提表示为谓词公式户。
「 (2) 将待证明的结论表示为谓词公式0 并否定得到「0。
(3) 把谓词公式集｛兄
Q｝化为子句集S。
「 J(2) P(A) v P(B) v P(C)
(3)「P(B)vP(C) y
「 ■(4) P(C)
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3.5归结反演
-应用归结原理进行归结:
60
3.5归结反演
髪例3.10已知： 规则L任何人的兄弟不是女性；
规则2：任何人的姐妹必是女性。 事实：Mary是Bill
的姐妹。
求证：Mary不是Tom的兄弟。
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3.5归结反演
•证明：公司的想法用谓词公式表示：P ( X )：录取x ■(1)P(A) V P(B) V P(C)
第3章 确定性推理方法(导论5)
（3） 所以，行星系统是以太阳为中心（ P ）。
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3.2 自然演绎推理
例3.1 已知事实： （1）凡是容易的课程小王( Wang )都喜欢； （2）C 班的课程都是容易的； （3）ds 是 C 班的一门课程。 求证：小王喜欢 ds 这门课程。
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3.2 自然演绎推理
证明： 定义谓词： EASY ( x )：x 是容易的 LIKE ( x, y )：x 喜欢 y C ( x )：x 是 C 班的一门课程 已知事实和结论用谓词公式表示： (x) ( EASY ( x ) → LIKE ( Wang, x ) ) (x) ( C ( x ) → EASY ( x )) C ( ds ) LIKE ( Wang, ds )
（2）不确定性推理：推理时所用的知识与证据不都是确定 的，推出的结论也是不确定的。
不确定性推理
似然推理 （概率论） 近似推理或模糊推理 （模糊逻辑）
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3.1.2 推理方式及其分类
3. 单调推理、非单调推理 （1）单调推理：随着推理向前推进及新知识的加入，推 出的结论越来越接近最终目标。 （2）非单调推理：基由于于经新典逻知辑识的的演加绎入推，理不仅没有加强已 推出的结论，反而要否定它，使推理退回到前面的某一步， 重新开始。 默认推理是非单调推理
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3.1 推理的基本概念
3.1.1 推理的定义 3.1.2 推理方式及其分类 3.1.3 推理的方向 3.1.4 冲突消解策略
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3.1.3 推理的方向
正向推理
逆向推理
推
(反 向 推 理 )
理
方
向
混合推理
双向推理
数据库 知识库
专家
推理机
用户
【创新设计-课堂讲义】2022-2021学年高中数学北师大版选修1-2练习：第三章 推理与证明 4
明目标、知重点 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．1．反证法在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相冲突，或与命题中的已知条件相冲突，或与假定相冲突，从而说明命题结论的反面不行能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法．2．反证法的证题步骤(1)作出否定结论的假设；(2)进行推理，导出冲突；(3)否定假设，确定结论．[情境导学]王戎小时候，爱和小伴侣在路上玩耍．一天，他们发觉路边的一棵树上结满了李子，小伴侣一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小伴侣们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子肯定是苦的．”这就是有名的“道旁苦李”的故事．王戎的论述，运用的方法即是本节课所要学的方法——反证法．探究点一反证法的概念思考1通过情境导学得上述方法的一般模式是什么？答(1)假设原命题不成立(提出原命题的否定，即“李子苦”)，(2)以此为条件，经过正确的推理，最终得出一个结论(“早被路人摘光了”)，(3)判定该结论与事实(“树上结满李子”)冲突，因此说明假设错误，从而证明白原命题成立，这样的证明方法称为反证法．思考2反证法证明的关键是经过推理论证，得出冲突．反证法引出的冲突有几种状况？答(1)与原题中的条件冲突；(2)与定义、公理、定理、公式等冲突；(3)与假设冲突．思考3反证法主要适用于什么情形？答①要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清楚；②假如从正面证明，需要分成多种情形进行分类争辩，而从反面进行证明，只要争辩一种或很少的几种情形．探究点二用反证法证明几何问题例1已知直线a，b和平面α，假如a⃘α，bα，且a∥b，求证：a∥α.证明由于a∥b，所以经过直线a，b 确定一个平面β.由于a⃘α，而aβ，所以α与β是两个不同的平面．由于bα，且bβ，所以α∩β＝b.下面用反证法证明直线a与平面α没有公共点．假设直线a与平面α有公共点P，如图所示，则P∈α∩β＝b，即点P 是直线a与b的公共点，这与a∥b冲突．所以a∥α.反思与感悟数学中的一些基础命题都是数学中我们经常用到的明显事实，它们的判定方法极少，宜用反证法证明．正难则反是运用反证法的常见思路，即一个命题的结论假如难以直接证明时，可考虑用反证法．跟踪训练1 如图，已知a∥b，a∩平面α＝A.求证：直线b与平面α必相交．证明假设b与平面α不相交，即bα或b∥α.①若bα，由于b∥a，a⃘α，所以a∥α，这与a∩α＝A相冲突；②如图所示，假如b∥α，则a，b确定平面β.明显α与β相交，设α∩β＝c，由于b∥α，所以b∥c.又a∥b，从而a∥c，且a⃘α，cα，则a∥α，这与a∩α＝A相冲突．由①②知，假设不成立，故直线b与平面α必相交．探究点三用反证法证明否定性命题例2 求证：2不是有理数．证明假设2是有理数．于是，存在互质的正整数m，n，使得2＝mn，从而有m＝2n ，因此m2＝2n2，所以m为偶数．于是可设m＝2k(k是正整数)，从而有4k2＝2n2，即n2＝2k2，所以n也为偶数．这与m，n互质冲突．由上述冲突可知假设错误，从而2不是有理数．反思与感悟当结论中含有“不”、“不是、“不行能”、“不存在”等否定形式的命题时，由于此类问题的反面比较具体，适于应用反证法．跟踪训练2已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：a，b，c不成等差数列．证明假设a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b，即a＋c＋2ac＝4b，而b2＝ac，即b＝ac，∴a＋c＋2ac＝4ac，∴(a－c)2＝0.即a＝c，从而a＝b＝c，与a，b，c不成等差数列冲突，故a，b，c不成等差数列．探究点四含至多、至少、唯一型命题的证明例3 若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多有一个实根．证明假设方程f(x)＝0在区间[a，b]上至少有两个实根，设α、β为其中的两个实根．由于α≠β，不妨设α<β，又由于函数f(x)在[a，b]上是增函数，所以f(α)<f(β)．这与假设f(α)＝0＝f(β)冲突，所以方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多有一个实根．反思与感悟当一个命题的结论有“最多”、“最少”、“至多”、“至少”、“唯一”等字样时，常用反证法来证明，用反证法证明时，留意精确写出命题的假设．跟踪训练3若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋π2，b＝y2－2z＋π3，c＝z2－2x＋π6.求证：a、b、c中至少有一个大于0.证明假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，所以a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝(x2－2y＋π2)＋(y2－2z＋π3)＋(z2－2x＋π6)＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3，所以a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0冲突，故a、b、c中至少有一个大于0.1．证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设()A．三角形中至少有一个直角或钝角B．三角形中至少有两个直角或钝角C．三角形中没有直角或钝角D．三角形中三个角都是直角或钝角答案B2．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中()A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°答案B3．“a <b ”的反面应是( ) A ．a ≠b B ．a >b C ．a ＝b D ．a ＝b 或a >b 答案 D4．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设( ) A ．a 不垂直于c B ．a ，b 都不垂直于c C ．a ⊥bD ．a 与b 相交答案 D5．已知a ≠0，证明：关于x 的方程ax ＝b 有且只有一个根．证明 由于a ≠0，因此方程至少有一个根x ＝ba.假如方程不止一个根，不妨设x 1，x 2是它的两个不同的根，即ax 1＝b ， ① ax 2＝b . ②①－②，得a (x 1－x 2)＝0.由于x 1≠x 2，所以x 1－x 2≠0，所以应有a ＝0，这与已知冲突，故假设错误． 所以，当a ≠0时，方程ax ＝b 有且只有一个根． [呈重点、现规律] 1．反证法证明的基本步骤(1)假设命题结论的反面是正确的；(反设)(2)从这个假设动身，经过规律推理，推出与已知条件、公理、定义、定理、反设及明显的事实冲突；(推缪) (3)由冲突判定假设不正确，从而确定原命题的结论是正确的．(结论) 2．反证法证题与“逆否命题法”的异同反证法的理论基础是逆否命题的等价性，但其证明思路不完全是证明一个命题的逆否命题．反证法在否定结论后，只要找到冲突即可，可以与题设冲突，也可以与假设冲突，还可以与定义、定理、公式、事实冲突．因此，反证法与证明逆否命题是不同的．一、基础过关1．反证法的关键是在正确的推理下得出冲突．这个冲突可以是( )①与已知条件冲突 ②与假设冲突 ③与定义、公理、定理冲突 ④与事实冲突A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④答案 D2．否定：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为( ) A ．a ，b ，c 都是偶数 B ．a ，b ，c 都是奇数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数 答案 D解析 自然数a ，b ，c 的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为“a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数”．3．有下列叙述：①“a >b ”的反面是“a <b ”；②“x ＝y ”的反面是“x >y 或x <y ”；③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”．其中正确的叙述有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 答案 B解析 ①错：应为a ≤b ；②对；③错：应为三角形的外心在三角形内或在三角形的边上；④错：应为三角形可以有2个或2个以上的钝角．4．用反证法证明命题：“a 、b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除答案 B解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a ，b 都不能被5整除”．5．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有有理根，那么a ，b ，c 中存在偶数”时，否定结论应为______________．答案 a ，b ，c 都不是偶数解析 a ，b ，c 中存在偶数即至少有一个偶数，其否定为a ，b ，c 都不是偶数． 6．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是__________________． 答案 存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析 “任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”．7．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，a 、b 、c 均为整数，且f (0)，f (1)均为奇数．求证：f (x )＝0无整数根． 证明 设f (x )＝0有一个整数根k ，则 ak 2＋bk ＝－c .①又∵f (0)＝c ，f (1)＝a ＋b ＋c 均为奇数，∴a ＋b 为偶数，当k 为偶数时，明显与①式冲突；当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1(n ∈Z )，则ak 2＋bk ＝(2n ＋1)·(2na ＋a ＋b )为偶数，也与①式冲突，故假设不成立，所以方程f (x )＝0无整数根． 二、力量提升8．已知x 1>0，x 1≠1且x n ＋1＝x n ·(x 2n ＋3)3x 2n ＋1(n ＝1,2，…)，试证：“数列{x n }对任意的正整数n 都满足x n >x n ＋1”，当此题用反证法否定结论时应为( ) A ．对任意的正整数n ，有x n ＝x n ＋1 B ．存在正整数n ，使x n ＝x n ＋1 C ．存在正整数n ，使x n ≥x n ＋1 D ．存在正整数n ，使x n ≤x n ＋1 答案 D解析 “任意”的反语是“存在一个”．9.设a ，b ，c 都是正数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a ( )A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于2 答案 C解析 假设a ＋1b <2，b ＋1c <2，c ＋1a<2，则(a ＋1b )＋(b ＋1c )＋(c ＋1a )<6.又(a ＋1b )＋(b ＋1c )＋(c ＋1a )＝(a ＋1a )＋(b ＋1b )＋(c ＋1c)≥2＋2＋2＝6，这与假设得到的不等式相冲突，从而假设不正确，所以这三个数至少有一个不小于2.10.若下列两个方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是__________________． 答案 a ≤－2或a ≥－1解析 若两方程均无实根，则Δ1＝(a －1)2－4a 2＝(3a －1)(－a －1)<0，∴a <－1或a >13.Δ2＝(2a )2＋8a ＝4a (a ＋2)<0，∴－2<a <0，故－2<a <－1.若两个方程至少有一个方程有实根，则a ≤－2或a ≥－1. 11．已知a ＋b ＋c >0，ab ＋bc ＋ca >0，abc >0. 求证：a >0，b >0，c >0. 证明 用反证法：假设a ，b ，c 不都是正数，由abc >0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数， 不妨设a <0，b <0，c >0，则由a ＋b ＋c >0， 可得c >－(a ＋b )，又a ＋b <0，∴c (a ＋b )<－(a ＋b )(a ＋b )， ab ＋c (a ＋b )<－(a ＋b )(a ＋b )＋ab ， 即ab ＋bc ＋ca <－a 2－ab －b 2， ∵a 2>0，ab >0，b 2>0，∴－a 2－ab －b 2＝－(a 2＋ab ＋b 2)<0， 即ab ＋bc ＋ca <0，这与已知ab ＋bc ＋ca >0冲突，所以假设不成立． 因此a >0，b >0，c >0成立．12．已知a ，b ，c ∈(0,1)，求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不行能都大于14.证明 假设三个式子同时大于14，即(1－a )b >14，(1－b )c >14，(1－c )a >14，三式相乘得(1－a )a ·(1－b )b ·(1－c )c >143，①又由于0<a <1，所以0<a (1－a )≤(a ＋1－a 2)2＝14.同理0<b (1－b )≤14，0<c (1－c )≤14，所以(1－a )a ·(1－b )b ·(1－c )c ≤143，②①与②冲突，所以假设不成立，故原命题成立．三、探究与拓展13.已知f(x)是R上的增函数，a，b∈R.证明下面两个命题：(1)若a＋b＞0，则f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；(2)若f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)，则a＋b＞0.证明(1)由于a＋b＞0，所以a＞－b，b＞－a，又由于f(x)是R上的增函数，所以f(a)＞f(－b)，f(b)＞f(－a)，由不等式的性质可知f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)．(2)假设a＋b≤0，则a≤－b，b≤－a，由于f(x)是R上的增函数，所以f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)，所以f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)，这与已知f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)冲突，所以假设不正确，所以原命题成立．。
人工智能导论 第3章 确定性推理方法(导论) [兼容模式]
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①足球运动员的身体都是强壮的;
（大前提）
②高波是一名足球运动员；
（小前提）
③所以，高波的身体是强壮的。 （结 论）
9
3.1.2推理方式及其分类
1.演绎推理、归纳推理、默认推理 (2)归纳推理(inductive reasoning):个别一一般
完全归纳推理(必然性推理) 不完全归纳推理(非必然性推理)
■逆向推理需要解决的问题： ♦如何判断一个假设是否是证据？
___ ♦当导出假设的知识有多条时，如何确定先选哪一条？ ♦ 一条知识的运用条件一般都有多个，当其中的一个经 验证成立后，如何自动地换为对另一个的验证？
♦ ......
选择初 -_逆向推理：目的性强，利于向用户提供解释，但 始目标时具有盲目性，比正向推理复杂。
22
3.1.3推理的方向
3.混合推理
.正向推理：盲目、效率低。
■逆向推理：若提出的假设目标不符合实际，会降低效
率C
■正反向混合推理：
1 （ ） 先正向后逆向：先进行正向推理，帮助选择某个目标，
即从已知事实演绎出部分结果，然后再用逆向推理证实该目标
2 或提高其可信度；
（ ） 先逆向后正向：先假设一个目标进行逆向推理，然后
■实现正向推理需要解决的问题： .确定索知识库。 .冲突消解策略。
■正向推理简单，易实现，但目的性不强，效率低。
19
3.1.3推理的方向
2.逆向推理
.逆向推理（目标驱动推理）：以某个假设目标作为出 发点。 -基本思想：
选定一个假设目标。 寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则 原假设成立；若无论如何都找不到所需要的证据，说明 原假设不成立的；为此需要另作新的假设。 ■主要优点：不必使用与目标无关的知识，目的性强， 同时它还有利于向用户提供解释。
湖南师范大学2024年硕士研究生自命题考试大纲 《人工智能导论》考试大纲(初试)
湖南师范大学硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲考试科目代码：【999】考试科目名称：人工智能导论考试内容及要点《人工智能导论》课程是培养学生对人工智能的整体认识性，使学生在具备数学与编程基本能力的基础上，对人工智能的多个分支有较全面的了解，具备一定的人工智能算法实现能力。
（一）绪论１．智能与人工智能的基本概念；２．人工智能研究的基本内容和方法；３．人工智能主要应用领域介绍。
（二）知识表示１．知识与知识表示的基本概念；２．谓词逻辑表示法；３．知识图谱及应用。
（三）确定性推理方法１．推理的概念、分类与基本策略；２．命题逻辑与谓词逻辑支持的基本推理方法；３．自然演绎推理与应用；４．归结原理与应用。
（四）不确定性推理方法１．不确定性的表示与不确定性推理的概念、分类；２．概率推理与主观贝叶斯推理方法；３．基于可信度的不确定性表示与推理方法；４．基于证据理论的不确定性表示与推理方法；５．模糊逻辑、模糊集、模糊关系及合成、模糊推理及其应用。
（五）搜索求解策略１．搜索的概念、分类与评价标准；２．状态空间的表示与启发式搜索应用；３．与或树的表示与启发式搜索应用；４．博弈树的概念、极大极小过程以及 α-β剪枝。
（六）智能计算基础１．智能计算的概念；２．进化算法的概念、框架与设计准则；３．遗传算法的基本概念及其应用；４．群智能算法的概念及典型的群智能算法。
（七）人工神经网络与深度人工神经网络１．神经元数学模型与人工神经网络基本原理；２．人工神经网络基本学习算法３．BP神经网络结构与学习算法；４．卷积神经网络与深度学习。
（八）专家系统与机器学习１．专家系统概述；２．专家系统的工作原理；３．专家系统的建立；４．知识获取的主要过程与模式；５．机器学习的发展与基本概念；６．机器学习分类：监督学习、无监督学习、半监督学习与强化学习。
（九）自然语言处理及其应用１．自然语言处理与理解概述；２．语言处理过程的层次；３．机器翻译、自然语言人机交互、智能问答原理及应用；４．语音增强、识别、合成和转换处理技术及应用。
《人工智能与机器学习》教学大纲精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版（一）教学内容结构关系图（二）具体教学内容（2）教学要求了解人工智能的研究方法、发展简史。
理解人工智能的基本概念、基本技术。
掌握人工智能研究的基本内容和应用领域。
（3）重点人工智能概念（4）难点人工智能的研究方法（5）对毕业要求的支撑本知识点的讲授和学习，可以支撑“毕业要求5 能够针对本学科领域复杂问题，开发、选择与使用恰当的技术、方法、现代工程工具和信息技术工具，包括对本学科领域问题的预测与模拟，并能够理解其局限性。
”中的“指标点5.2掌握管理学理论与研究的前沿知识，培养具有持续适应社会和能力和及时了解新准则、新法规的能力。
”2.知识工程（1）教学内容知识工程概述、谓词逻辑表示法、产生式表示法、层次结构表示法、网络结构表示法、知识获取与管理、基于知识的系统（2）教学要求了解基于知识的系统、知识获取与管理。
理解知识工程的概念。
掌握逻辑谓词表示法及其应用，会用框架去描述一些具体问题，能用脚本来描述特定范围内的一些事件的发生顺序。
（3）重点经典谓词逻辑表示法、产生式表示法、层次结构表示法、网络结构表示法。
（4）难点层次结构表示法、网络结构表示法（5）对毕业要求的支撑本知识点的讲授和学习，可以支撑“毕业要求5 能够针对本学科领域复杂问题，开发、选择与使用恰当的技术、方法、现代工程工具和信息技术工具，包括对本学科领域问题的预测与模拟，并能够理解其局限性。
”中的“指标点5.2掌握管理学理论与研究的前沿知识，培养具有持续适应社会和能力和及时了解新准则、新法规的能力。
”3.确定性推理（1）教学内容推理的基本概念及归结、演绎等确定性推理方法。
推理的基本概念，了解正向推理、逆向推理、混合推理及其推理的冲突消解策略、推理的逻辑基础、自然演绎推理、归结演绎推理、基于规则的演绎推理、规则演绎推理的剪枝策略。
（2）教学要求理解推理的概念，了解正向推理、逆向推理、混合推理及其推理的冲突消解策略，了解自然演绎推理的概念以及三段论推理规则。
《逻辑学》第三章 命题的自然推理
f9 f8 的矛盾式
f13 f4 的矛盾式
f14 f3 的矛盾式 f15 f2 的矛盾式
f10
f12
f7 的矛盾式
f5 的矛盾式
f11 f6 的矛盾式
f16
f1 的矛盾式
随着变项数目的增加，函项数也增加，当变项数目为3时，函项数目达 到256个。但不管函项数是多少，重言式的函项只是一个，矛盾式的函 项也是一个，其余均是可满足式。真值函项有3类，那么，表达真值函 项的真值形式也有3类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可满 足式（可真可假式）。当然，每一类真值函项包括很多的真值形式， 而同一类真值函项的真值形式是等值的。
常见的重言式（逻辑规律）
见教科书p83－84
3.2 命题的真值判定方法
真值表方法
真值表的作用
定义作用：5个基本真值形式的真值 表定义了5个真值形式。如，什么是 合取式？回答是，每一支命题为真， 则它为真的 那种真值形 p q p∧q 式，这正是 t t t 合取式的真 值表反映的 f t f 情况。 f f t f f f
AB
例1 1. p q 2. q r 3. P 4. q 5. r 6. pr 例2 1. p q 2. ¬ q 3. P 4. q 5. q∧¬ q 6. ¬ p / ∴ p r AP 1,3 _ 2,4 _ 3,5 +
例3 1. p q 2. r s 3. p∨r 4. P 5.q 6. q∨s 7. r 8. s 9. q∨s 10. q∨s
判定作用： 1、判定一个公式的性质（重言 式，矛盾式或可满足式）； 2、判定任意多个公式的关系 （等值或矛盾等）； 3、判定一个推理是否有效，即 它是否一个重言的蕴涵式或 等值式。
真值表的作法
确定性知识推理方法的归纳演绎推理法的应用
确定性知识推理方法的归纳演绎推理法的应用
确定性知识推理方法是一种基于确定性规则和事实的推理方法，而归纳演绎推理法是一种基于概率和统计规则的推理方法。
以下是归纳演绎推理法在确定性知识推理中的应用示例：
1. 规则的归纳：通过观察和搜集一系列相关事实，然后根据这些事实归纳出一条规则。
例如，根据过去的经验，我们可以归纳出“如果下雨，地面会湿”的规则。
2. 推断的归纳：根据已知的规则和事实，推断出新的结论。
例如，如果我们已经知道“如果下雨，地面会湿”，同时已知“今天下了雨”，那么我们可以通过归纳演绎推理法得出结论：“今天地面是湿的”。
3. 假设的归纳：根据已有的事实和规则，推断出未知的事实或规则。
例如，通过观察一系列样本数据，我们可以归纳出一条假设，如“如果一个人拥有足够的工作经验和相关技能，那么他有更大的机会获得工作机会”。
需要注意的是，应用归纳演绎推理法时，我们应该基于充分的数据和验证，以确保推理的准确性和可靠性。
此外，推理的结果仍然是基于已有的规则和事实，可能存在一定的局限性。
人工智能读书笔记
人工智能第一章：人工智能(1)人工智能基本概念、方法和技术:基本技术：知识表示、推理、搜索、规划(2)人工智能的主要研究、应用领域机器感知：机器视觉；机器听觉；自然语言理解；机器翻译机器思维：机器推理机器学习：符号学习；连接学习机器行为：智能控制智能机器：智能机器人；机器智能智能应用：博弈；自动定理证明；自动程序设计专家系统；智能决策；智能检索；智能CAD；智能CAI智能交通；智能电力；智能产品；智能建筑等(3)人工智能新技术计算智能：神经计算；模糊计算；进化计算；自然计算人工生命：人工脑；细胞自动机分布智能：多Agent , 群体智能数据挖掘：知识发现；数据挖掘(4)人工智能研究领域：重点介绍机器学习机器思维：就是让计算机模仿和实现人的思维能力，以对感知到的外界信息和自己产生的内部信息进行思维性加工。
机器思维包括：推理、搜索、规划等方面的研究。
机器感知是机器获取外界信息的主要途径，也是机器智能的重要组成部分。
所谓机器感知，就是要让计算机具有类似于人的感知能力，如视觉、听觉、触觉、味觉。
机器行为就是让计算机能够具有像人那样地行动和表达能力，如走、跑、拿、说、唱、写画等。
知识表示:知识表示的观点陈述性观点：知识的存储与知识的使用相分离优点：灵活、简洁，演绎过程完整、确定，知识维护方便缺点：推理效率低、推理过程不透明过程性观点：知识寓于使用知识的过程中优点：推理效率高、过程清晰缺点：灵活性差、知识维护不便知识表示的方法逻辑表示法：一阶谓词逻辑产生式表示法：产生式规则结构表示法：语义网络，框架谓词逻辑表示的应用机器人移盒子问题:分别定义描述状态和动作的谓词描述状态的谓词：TABLE(x)：x是桌子EMPTY(y)：y手中是空的AT(y, z)：y在z处HOLDS(y, w)：y拿着wON(w, x)：w在x桌面上变元的个体域：x的个体域是{a, b}y的个体域是{robot}z的个体域是{a, b, c}w的个体域是{box}问题的初始状态：AT(robot, c)EMPTY(robot)ON(box, a)TABLE(a)TABLE(b)问题的目标状态：AT(robot, c)EMPTY(robot)ON(box, b)TABLE(a)TABLE(b)机器人行动的目标把问题的初始状态转换为目标状态，而要实现问题状态的转换需要完成一系列的操作描述操作的谓词条件部分：用来说明执行该操作必须具备的先决条件可用谓词公式来表示动作部分：给出了该操作对问题状态的改变情况通过在执行该操作前的问题状态中删去和增加相应的谓词来实现需要定义的操作：Goto(x, y)：从x处走到y处。
第三章__经典逻辑推理
推论2
S2的不可满足性 S的不可满足性
3.3.5 使用归结原理证明问题
设F为已知前提的公式集，G为目标公式（结 论），用归结反演证明Q为真的步骤是：
结论：由大前提推出的适合于小前提所示情况的新判断
– 在任何情况下，由演绎推导出的结论都是蕴涵在大前提的一般性知识中 – 只要大前提和小前提是正确的，则由它们推出的结论必然是正确的
归纳推理
归纳推理
从足够多的事例中归纳出一般性 结论的推理过程，是一种从个别到一 般的推理
完全归纳推理
在进行归纳时考察 了相应事物的全部 对象，并根据这些 对象是否都具有某 种属性，从而推出 这个事物是否具有 这个属性
3.3.1 子句
9
谓词公式化为子句集 步骤
5
把全 称量词 移到公 式左边
8
消去 合取 词
7
对 变元 更名 消去全 称量词
6
利用等价关系 把公式化为 Skolem标准形
3.3.1 子句
Skolem标准形的一般形式
(x1 )(x2 )(xn )M，其中M为合取式
定理：设有谓词公式F，其标准形的子句集为S， 则F不可满足的充要条件是S不可满足。
3.1.3 推理的控制策略
出现冲突的情况
正向推理: 如果有多条产生式规 则的前件都和已知的 事实匹配成功；或者 有多组不同的已知事 实都与同一条产生式 规则的前件匹配成功； 或者两种情况同时出 现 逆向推理: 如果有多条产生 式的后件都和同 一假设匹配成功， 或者有多条产生 式后件可与多个 假设匹配成功
920090-人工智能导论(第4版)-第3章 确定性推理方法(导论)
3.1.1 推理的定义
已知事实
推理： （ 证 据 ） 某 种 策 略
知识
结论
数据库 知识库
专家
推理机
病人
医疗专家系统
知识 专家的经验、医学常识
初始 证据
病人的症状、化验结果
证据
中间结论
7
3.1 推理的基本概念
3.1.1 推理的定义 3.1.2 推理方式及其分类 3.1.3 推理的方向 3.1.4 冲突消解策略
2
第3章 确确定定性性推推理理方方法法
知识 知识 推理
智 能 ?!
自然演绎 推理
经典逻辑推理 （确定性推理）
推
理
不确定性推理
归结演绎 推理
与 /或 形 演绎推理
3
第3章 确定性推理方法
3.1 推理的基本概念 3.2 自然演绎推理 3.3 谓词公式化为子句集的方法 3.4 鲁宾逊归结原理 3.5 归结反演 3.6 应用归结反演求解问题
22
3.1.3 推理的方向
3. 混合推理
正向推理: 盲目、效率低。 ▪ 逆向推理: 若提出的假设目标不符合实际，会降低效率。 ▪ 正反向混合推理： （1）先正向后逆向：先进行正向推理，帮助选择某个目标，
即从已知事实演绎出部分结果，然后再用逆向推理证实该目标 或提高其可信度；
（2）先逆向后正向：先假设一个目标进行逆向推理，然后再
36
第3章 确定性推理方法
3.1 推理的基本概念 3.2 自然演绎推理 3.3 谓词公式化为子句集的方法 3.4 鲁宾逊归结原理 3.5 归结反演 3.6 应用归结反演求解问题
归 结 演 绎 推 理
37
归结演绎推理
反证法： P Q ，当且仅当 P Q F ， 即 Q为 P 的逻辑结论，当且仅当 P Q 是不可
人工智能原理教案03章 不确定性推理方法3.4 证据理论(D-S Theory)
3.4 证据理论（D-S Theory）证据理论由Dempster首先提出，并由他的学生Shafer发展起来，也称D-S理论。
在专家系统的不精确推理中已得到广泛的应用, 也用在模式识别系统中。
证据理论中引入了信任函数，它满足概率论弱公理。
在概率论中，当先验概率很难获得，但又要被迫给出时，用证据理论能区分不确定性和不知道的差别。
所以它比概率论更合适于专家系统推理方法。
当概率值已知时，证据理论就成了概率论。
因此，概率论是证据理论的一个特例，有时也称证据沦为广义概率论。
在:8080/UGAIWWW/lectures/dempster.html 上有关于Dempster－Shafer理论的英文介绍。
在/Dse.htm上有免费的利用证据理论实现的程序Dempster Shafer Engine下载。
有兴趣的读者可以安装这一软件，看看运行效果。
这是我们已经下载下来的程序包：DempsterShaferEngine.zip。
3.4.1 证据的不确定性证据用集合来表示：如U中的每个元素代表一种疾病。
讨论一组疾病A发生的可能性时，A就变成了单元的集合。
U内元素A i间是互斥的，但Ai中元素间是不互斥的。
图3-4证据理论集合空间分布示意图t3-4_swf.htm例如U可以表示疾病空间，而每个Ai可以是一类疾病，各类疾病之间是可以交叉的（同时得多种疾病），但是各类疾病本身是不同的。
证据理论定义了多个函数值来描述证据及规则的不确定性，其中包括：分配函数、信任函数和似然函数，分别定义如下。
·基本概率分配函数m：2U→[0,1]。
m(Φ) = 0 空的为零Σm(A) = 1 全空间的和为1（A属于U）基本概率分配函数是在U的幂集2U 上定义的，取值范围是[0,1]。
基本概率函数的物理意义是：若A属于U，且不等于U，表示对A的精确信任度若A等于U，表示这个数不知如何分配·信任函数Bel：2U→[0,1]。
逻辑学第三章
逻辑学第三章判断和推理第一节判断的概述一、判断的特征1.什么是判断判断是对客观事物情况有所断定的一种思维形式，是用肯定或否定的形式反映周围现实的一种思维形式。
例如：（1）秘书工作要既不失职，又不越权。
（2）张三不是杀人犯。
2.判断的逻辑特征：一是有所断定。
如果对对象既无所肯定，也无所否定，那不是判断。
二是有真假（把我们所讲的逻辑称为二位逻辑）。
判断是对客观事物有所断定的一种思维形式，是对客观事物情况的反映，而不是客观事物本身。
因此，存在着是否真实地反映客观事物的问题。
例：（1）地球是围绕太阳运行的。
（2）地球不是围绕太阳运行的。
3，凡是判断都是命题，但不一定一切命题都是判断，只有当命题加上断定成分后才能成为判断。
如：把门打开。
这是一个祈使句。
应注意的问题：普通逻辑并不考虑思维的具体内容，它只是从判断形式的结构方面研究不同类型的判断的真假特征，以及各种判断之间的真假关系。
至于判断本身的真假，是由实践来检验的。
二、判断与语句1．判断是思维形式，是逻辑学的研究对象。
语句是表达完整思想的语言单位，是语言学的研究对象。
2.任何判断都必须用语句来表达，但并非所有的语句都表示判断。
表达判断的语句在逻辑上也称作命题。
一个语句能否是判断，关键在于它能否直接地表现出判断的两个逻辑性质。
（1）一般来说，陈述句表达判断。
例如：“所有的法律都是有强制性的”，“人民检察院不是审判机关”这些句子都表达判断。
（2）疑问句、祈使句、感叹句一般不表示判断，除非它们都对事物作出了判定。
例如：①美丽的杭州啊！②年轻人，不要吸烟！③有绝对静止的事物吗？3．判断与语句并非一一对应（1）同一个判断可以用不同的语句表达。
例如：①每一个公民都必须遵守法律。
②没有一个公民可以不遵守法律！③难道有可以不遵守法律的公民吗？以上三个句子语法结构都不同，但都表示了同一个判断，即“所有的公民都必须遵守法律”。
（2）同一个语句在不同的语境中可以有不同的判断。
第3章_确定性推理方法(1)
3.3 谓词逻辑
3.3.2 谓词公式
1. 连接词 ～，∨，∧，→， 2. 量词：为刻画谓词与个体间的关系 – 全称量词（x） – 存在量词（x） 3. 谓词演算公式
–
原子谓词公式
由单个谓词构成的不含任何连接词的公式
3.3 谓词逻辑
– 可按下述规则得到谓词演算的合式公式： （1）原子谓词公式是合式公式。
3.1 推理的基本概念
3.1.4 推理的冲突消解策略
• • 是确定如何从多条匹配规则中选出一条规则作为启用规则 ，将它用于当前的推理。 目前已有的多种冲突消解策略的基本思想都是对匹配的知 识或规则进行排序，以决定匹配规则的优先级别，优先级 高的规则将作为启用规则。
•
常用排序方法有如下几种:
(1)按就近原则排序 (2)按知识特殊性排序 (3)按上下文限制排序 (4)按知识的新鲜性排序 (5)按知识的差异性排序 (6)按领域问题的特点排序 (7)按规则的次序排序 (8)按前提条件的规模排序
其基本思想是：首先从已知事实中猜测出一个结论，然 后对这个结论的正确性加以证明确认，数学归纳法就是 归纳推理的一种典型例子。 归纳推理又可分为： » 从特殊事例考察范围看：完全归纳推理、不完全归 纳推理； » 从使用的方法看：枚举归纳推理、类比归纳推理。
3.1 推理的基本概念
（3）默认推理：默认推理又称缺省推理，是在知识不完 全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。
3.1 推理的基本概念
推理的定义
• 推理是指从已知事实出发，运用已掌握的知识，推导 出其中蕴含的事实性结论或归纳出某些新的结论的过 程。 • 推理所用的事实可分为两种情况，
① 一种是与求解问题有关的初始证据； ② 另一种是推理过程中所得到的中间结论，这些中间结 论可以作为进一步推理的已知事实或证据。
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21
3.1.3 推理的方向
2. 逆向推理
逆向推理需要解决的问题：
如何判断一个假设是否是证据？ 当导出假设的知识有多条时，如何确定先选哪一条？
一条知识的运用条件一般都有多个，当其中的一个经
验证成立后，如何自动地换为对另一个的验证？
……..
逆向推理：目的性强，利于向用户提供解释，但选择初 始目标时具有盲目性，比正向推理复杂。
3.1.3 推理的方向 3.1.4 冲突消解策略
27
3.1.4 冲突消解策略
已知事实与知识的三种匹配情况：
（1）恰好匹配成功（一对一）；
（2）不能匹配成功；
（3）多种匹配成功（一对多、多对一、多对多）
冲突消解
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3.1.4 冲突消解策略
多种冲突消解策略：
（1）按针对性排序 （2）按已知事实的新鲜性排序 （3）按匹配度排序 （4）按条件个数排序 （5）按上下文限制排序 （6）按冗余限制排序 （7）根据领域问题的特点排序
3
不确定性推理
第3章 确定性推理方法
3.1 推理的基本概念
3.2 自然演绎推理
3.3 谓词公式化为子句集的方法
归 结 演
3.4 海伯伦定理
3.5 鲁宾逊归结原理
3.6 归结反演
3.7 应用归结反演求解问题
绎
推 理
4
第3章 确定性推理方法
3.1
推理的基本概念
3.2 自然演绎推理
3.3 谓词公式化为子句集的方法
结论
医疗专家系统
数据库
知识库
专家
知识 初始 证据
专家的经验、医学常识 病人的症状、化验结果
推理机
病人
证据
中间结论
7
3.1 推理的基本概念
3.1.1 推理的定义
3.1.2 推理方式及其分类
3.1.3 推理的方向 3.1.4 冲突消解策略
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3.1.2 推理方式及其分类
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理
不确定性推理 近似推理或模糊推理 （模糊逻辑）
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3.1.2 推理方式及其分类
3. 单调推理、非单调推理 （1）单调推理：随着推理向前推进及新知识的加入，推 出的结论越来越接近最终目标。
基于经典逻辑的演绎推理 （2）非单调推理：由于新知识的加入，不仅没有加强已 推出的结论，反而要否定它，使推理退回到前面的某一步， 重新开始。 默认推理是非单调推理 X：鸟
基本思想：
选定一个假设目标。
寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则 原假设成立；若无论如何都找不到所需要的证据，说明 原假设不成立的；为此需要另作新的假设。 主要优点：不必使用与目标无关的知识，目的性强， 同时它还有利于向用户提供解释。
主要缺点：起始目标的选择有盲目性。
20
3.3 3.3 谓词公式化为子句集的方法 谓词公式化为子句集的方法
例2 将下列谓词公式化为子句集。
(x)((y) P( x, y) (y)(Q( x, y) R( x, y)))
解：（1）消去谓词公式中的“
”和“ ”符号
P Q P y Q (P Q Q( )x Q ( x)( ( ),P( xP , y ) Q (y )( , (y )P R (x ,) y)))
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3.1 推理的基本概念
3.1.1 推理的定义 3.1.2 推理方式及其分类 3.1.3 推理的方向 3.1.4 冲突消解策略
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3.1.3 推理的方向
正向推理
推 理 方 向
逆向推理 (反 向 推 理 )
数据库
知识库
专家
混合推理
推理机
双向推理
用户
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3.1.3 推理的方向
1. 正向推理
正向推理（事实驱动推理）: 已知事实 → 结论
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3.2 自然演绎推理
错误1——否定前件： P→Q, ﹁P
﹁Q
（1） 如果下雨，则地上是湿的（ P→Q ）； （2）没有下雨（﹁P ）； （3）所以，地上不湿（﹁Q ）。
错误2——肯定后件： P→Q,
示出位相变化（ P→Q ）；
Q
P
（ 1 ）如果行星系统是以太阳为中心的，则金星会显 （2）金星显示出位相变化（ Q ）； （3） 所以，行星系统是以太阳为中心（ P ）。
归 结 演
3.4 海伯伦定理
3.5 鲁宾逊归结原理
3.6 归结反演
3.7 应用归结反演求解问题
绎
推 理
5
3.1 推理的基本概念
3.1.1 推理的定义
3.1.2 推理方式及其分类
3.1.3 推理的方向 3.1.4 冲突消解策略
6
3.1.1 推理的定义
已知事实 推理： （ 证 据 ） 知 识
某种策略
缺点：易产生组合爆炸，得到的中间结论一般呈指 数形式递增。
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第3章 确定性推理方法
3.1 推理的基本概念
3.2 自然演绎推理
3.3 谓词公式化为子句集的方法
归 结 演
3.4 海伯伦定理
3.5 鲁宾逊归结原理
3.6 归结反演
3.7 应用归结反演求解问题
绎
推 理
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归 结 演 绎 推 理
反证法： P Q ，当且仅当 P Q F ， 即 Q为 P 的逻辑结论，当且仅当 P Q 是不可
29 r1: IF A1 AND A2 THEN H1 r2: IF A1 AND A2 AND A3 AND A4 THEN H2
第3章 确定性推理方法
3.1 推理的基本概念
3.2
自然演绎推理
3.3 谓词公式化为子句集的方法
3.4 海伯伦定理
3.5 鲁宾逊归结原理
3.6 归结反演
3.7 应用归结反演求解问题
完全归纳推理（必然性推理）
不完全归纳推理（非必然性推理）
完全归纳推理
检查全部产品合格
不完全归纳推理
该厂产品合格
检查全部样品合格
该厂产品合格
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3.1.2 推理方式及其分类
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理
（3）默认推理（default reasoning，缺省推理）
知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。 A 成立 B 成立？ （默认B成立）
满足的。
… 定理：Q 为 P ， ， ， Pn的逻辑结论，当且仅当 P 1 2
(P 1P 2 P n ) Q 是不可满足的。
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归 结 演 绎 推 理
思路：定理 P Q
P Q 不可满足
海伯伦定理
子句集不可满足
鲁宾逊归结原理
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3.3 谓词公式化为子句集的方法
原子（atom）谓词公式： 一个不能再分解的命题。
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KB
KS
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3.1.3 推理的方向
1. 正向推理
实现正向推理需要解决的问题：
确定匹配（知识与已知事实）的方法。 按什么策略搜索知识库。 冲突消解策略。
正向推理简单，易实现，但目的性不强，效率低。
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3.1.3 推理的方向
2. 逆向推理
逆向推理（目标驱动推理）：以某个假设目标作为出 发点。
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3.2 自然演绎推理
自然演绎推理：从一组已知为真的事实出发，运用经典 逻辑的推理规则推出结论的过程。 推理规则：P规则、T规则、假言推理、拒取式推理
假言推理： P, P→Q
Q
“如果x是金属，则x能导电” , “铜是金属” 推出 “铜能导 电”
拒取式推理： P→Q,
﹁Q
﹁P
“如果下雨，则地下就湿” , “地上不湿” 推出 “没有下雨”
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3.1.3 推理的方向
3. 混合推理
正向推理: 盲目、效率低。
逆向推理: 若提出的假设目标不符合实际，会降低效率。
正反向混合推理：
（1）先正向后逆向：先进行正向推理，帮助选择某个目标，
即从已知事实演绎出部分结果，然后再用逆向推理证实该目标 或提高其可信度；
（2）先逆向后正向：先假设一个目标进行逆向推理，然后再
全称固化
EASY (ds)
P规则及假言推理
所以 EASY (ds), EASY (z) →LIKE (Wang，z) LIKE ( Wang, ds ) T规则及假言推理
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3.2 自然演绎推理
优点：
表达定理证明过程自然，易理解。 拥有丰富的推理规则，推理过程灵活。
便于嵌入领域启发式知识。
Artificial Intelligence Principles and Applications
第 3 章 确定性推理方法
教材：
王万良《人工智能及其应用》（第3版） 高等教育出版社，2016. 2
第3章 确定性推理方法
前面讨论了把知识用某种模式表示出来存储到计算 机中去。但是，为使计算机具有智能，还必须使它 具有思维能力。推理是求解问题的一种重要方法。 因此，推理方法成为人工智能的一个重要研究课题。
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3.2 自然演绎推理
例1 已知事实： （1）凡是容易的课程小王( Wang )都喜欢； （2）C 班的课程都是容易的； （3）ds 是 C 班的一门课程。 求证：小王喜欢 ds 这门课程。
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3.2 自然演绎推理
证明： 定义谓词： EASY ( x )：x 是容易的 LIKE ( x, y )：x 喜欢 y C ( x )：x 是 C 班的一门课程 已知事实和结论用谓词公式表示： ( x ) ( EASY ( x ) → LIKE ( Wang, x ) ) ( x ) ( C ( x ) → EASY ( x )) C ( ds ) LIKE ( Wang, ds )