高考数学压轴专题(易错题)备战高考《坐标系与参数方程》难题汇编及答案

新数学高考《坐标系与参数方程》复习资料

一、13

1．已知曲线Γ

的参数方程为(3cos ln x t t t y t ⎧=-⎪

⎨=⎪⎩

其中参数t R ∈，,则曲线Γ（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．没有对称轴

【答案】C 【解析】 【分析】

设()x f t =，()y g t = t R ∈，首先判断这两个函数都是奇函数，然后再判断函数关于原点对称. 【详解】

设()x f t =，()y g t = t R ∈

()()()()()3

33cos cos cos f t t t t t t t t t t x -=----=-+=--=-，

()x f t ∴=是奇函数， ()()

(

(

ln ln g t g t t t -+=-+

++

((

ln ln ln10t t =-+== ,

()y g t ∴=也是奇函数，

设点()()(

)

,P f t g t 在函数图象上，那么关于原点的对称点是()()()

,Q f t g t --，

()f t Q 和()g t 都是奇函数，

所以点Q 的坐标是()()()

,Q f t g t --，可知点Q 在曲线上，

∴ 函数图象关于原点对称.

故选：C 【点睛】

本题考查函数图象和性质的综合应用，意在考查转化与计算能力，属于中档题型.

2．已知直线2sin 301sin 30

x t y t ︒

︒

⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆22

8x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）

A ．

B

C ．D

【答案】B

【解析】 【分析】

根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论． 【详解】

曲线2sin 301sin 30

x t y t ︒

︒

⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入2

2

8x y +=，可得22270x x --=， ∴()27

1114302

BC =+-⋅+⨯=，故选B ． 【点睛】

本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．

3．已知点是曲线：

（为参数，

）上一点，点

，则

的取值范围是 A ． B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

将曲线的参数方程化为普通方程，可知曲线是圆的上半圆，再利

用数形结合思想求出的最大值和最小值。

【详解】 曲线表示半圆：，

所以.

取，

结合图象可得

.故

选：D 。

【点睛】

本题考查参数方程与普通方程之间的转化，同时也考查了点与圆的位置关系，在处理点与圆的位置关系的问题时，充分利用数形结合的思想，能简化计算，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。

4．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：20y kx ++=与曲线C ：

2cos ρθ=相交，则k 的取值范围是( )

A ．34

k <-

B ．34

k ≥-

C ．k R ∈

D ．k R ∈但0k ≠

【答案】A 【解析】

分析：一般先将原极坐标方程2cos ρθ=两边同乘以ρ后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．

详解：将原极坐标方程2cos ρθ=，化为：2

2cos ρρθ=，

化成直角坐标方程为：22

20x y x +-=， 即2

2

(1)1x y -+=．

则圆心到直线的距离d =

由题意得：1d <

，即1d =<，

解之得：34

k <-． 故选A ．

点睛：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用

cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，进行代换即得．

5．在极坐标系中，已知圆C 经过点6P π⎛⎫

⎪⎝

⎭

，

，圆心为直线sin 4πρθ⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭

轴的交点，则圆C 的极坐标方程为 A ．4cos ρθ= B ．4sin ρθ=

C ．2cos ρθ=

D ．2sin ρθ=

【答案】A 【解析】 【分析】

求出圆C 的圆心坐标为（2，0），由圆C 经过点6P π⎛⎫

⎪⎝

⎭

，得到圆C 过极点，由此能求

出圆C 的极坐标方程． 【详解】

在sin 4πρθ⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭

中，令0θ=，得2ρ=， 所以圆C 的圆心坐标为（2，0）.

因为圆C 经过点6P π⎛⎫

⎪⎝

⎭

，，

所以圆C 的半径

2r ==，

于是圆C 过极点，

所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 故选A 【点睛】

本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．

6．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为22

162

x y +=，以坐标原点

O 为极点，x 轴正半

轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()6

π

ρθ+

=M 的极坐标方

程为(0)θαρ=≥.设射线m 与曲线C 、直线l 分别交于A 、B 两点，则2

2

11OA

OB

+

的

最大值为（ ） A ．

3

4

B ．

25

C ．

23

D ．

13

【答案】C 【解析】

分析：先由曲线C 的直角坐标方程得到其极坐标方程为()2

2

1+2sin 6ρ

θ=，设A 、B 两

点坐标为()1,ρθ，()2,ρθ，将射线M 的极坐标方程为θα=分别代入曲线C 和直线l 的极坐标方程，得到关于α的三角函数，利用三角函数性质可得结果.

详解：∵曲线C 的方程为22

162

x y +=，即2236x y +=，

∴曲线C 的极坐标方程为()2

2

1+2sin 6ρ

θ=

设A 、B 两点坐标为()1,ρθ，()2,ρθ，

联立()22

1+2sin 6

ρθθα⎧=⎪⎨=⎪⎩，得221112sin 6θρ+=，同理得222cos 163πθρ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=， 根据极坐标的几何意义可得22

2222

12cos 111112sin 663OA OB

πθθρρ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=+=+