第12章轴对称期中复习卷(含答案)

合集下载

第12章轴对称单元综合测评(含答案)

第12章轴对称单元综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

1．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．等腰三角形D．平行四边形2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）A．（－4，2）B．（－4，－2）C．（4，－2）D．（4，2）（第2题）（第3题）（第4题）3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°．那么∠BCD 的度数等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB 边上的C′处，并且C′D//BC，则C′D的长是（）A．409B．509C．154D．2545．在平面直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．等边三角形7．下列图案中，是轴对称的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）（4） C．（1）（4）D．（2）（3）8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．5 C．8 D．109．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．•则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°二、填空题（每小题3分，共30分）11．正六边形的对称轴有_____________条．12．在△ABC中，AB ＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50°，则∠B 的度数为_____________．13．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则该等腰三角形的周长为_____________．14．一条船5点从灯塔C南偏东42°的A处出发，以16海里/时的速度向正北航行，8点到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C_____________海里．（第14题）（第15题）15．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝500，则∠BDF＝_____________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50︒，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数为_____________．17．如图，由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_____________．18．一个顶角为40︒的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝_____________度．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AE＝•AD，则∠CDE＝_____________．20．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小三角形内的单项式的乘积为_____________．三、解答题（每小题8分，共40分）21．图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形．请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．22．如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长．23．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE＝CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．24．如图，△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．（1）上述三个条件中，哪两个．．条件．．可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；（2）选择第（1）小题中的一种情形, 证明△ABC是等腰三角形．25．如图，有一块三角形田地，AB ＝AC ＝10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ，请你替测量人员计算BC 的长．参考答案一、1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D二、11．6 12．40︒或20︒ 13．20或22 14．48 15．80︒ 16．825 17．30a 18．220 19．10︒ 20．a ，22a b ，32a b 三、21．图略． 22．7cm 或11cm ．23．关系：DE ＝DB ．∵CD ＝CE ，∴∠E ＝∠EDC ，又∵∠ACB ＝60°，∴∠E ＝30°，又∵∠DBC ＝30°，∴∠E ＝∠DBC ，•∴DB ＝DE ． 24．（1）情形一：①和③；情形二：②和③．（2）选择情形一．证明：∵∠EOB ＝∠COD ，∠EBO ＝∠DCO ，BE ＝CD ．∴△BEO ≌△CDO ．∴BO ＝CO ．∴∠OBC ＝∠OCB ． ∴∠EBO ＋∠OBC ＝∠DCO ＋∠OCB ，即∠ABC ＝∠ACB ． ∴AB ＝AC ．∴△ABC 是等腰三角形．25．∵ED 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB.又∵△BDC 的周长为17m ，AB ＝AC ＝10m ，∴BD+DC+BC ＝17，∴DA+DC+BC ＝17，即AC+BC ＝17． ∴10+BC ＝17，∴BC ＝7m ．可以编辑的试卷（可以删除）。

2021年中考数学专题复习：轴对称与中心对称(含答案)

2020-2021中考专题复习：轴对称与中心对称一、选择题1. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是()2. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是()3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．∠ADC＝45°B．∠DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC4. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个5. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.则下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD6. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点FC．点G D．点H7. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是()A.对应点所连线段与对称轴垂直B.对应点所连线段被对称轴平分C.对应点所连线段都相等D.对应点所连线段互相平行8. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的()二、填空题9. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．10. 如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB，则CE'=.11. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为.12. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．13. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．15. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).16. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.三、解答题17. 已知:如图，AB=AC，DB=DC，点E在直线AD上.求证:EB=EC.18. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.19. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.20. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.21. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝3S△EDF，求AE的长；(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长．22. 如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)．点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线12y x b=-+交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．2020-2021中考专题复习：轴对称与中心对称-答案一、选择题1. 【答案】B[解析]∵∠ADC=2∠B，且∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠B=∠BCD，∴点D在线段BC的垂直平分线上，故选B.2. 【答案】A[解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.3. 【答案】D[解析] ∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.4. 【答案】B[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.5. 【答案】A[解析] 如图，连接CD，BD.∵CA=CD，BA=BD，∴点C，B都在线段AD的垂直平分线上.∴BH垂直平分线段AD.故选A.6. 【答案】D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.7. 【答案】B[解析] 连接BB'交对称轴于点O，过点B作BM⊥对称轴，垂足为M，过点B'作B'N⊥对称轴，垂足为N，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON，∠BMO=∠B'NO=90°，所以△BOM≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.8. 【答案】C二、填空题9. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．10. 【答案】[解析]如图，作CH ⊥AB 于H.由翻折可知:∠AE'C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE'， ∵CE'∥AB ，∴∠ACE'=∠CAD ，∴∠ACD=∠CAD ，∴DC=DA.∵AD=DB ，∴DC=DA=DB ，∴∠ACB=90°，∴AB==5，∵·AB ·CH=AC ·BC ，∴CH=， ∴AH==，∵CE'∥AB ，∴∠E'CH +∠AHC=180°， ∵∠AHC=90°，∴∠E'CH=90°， ∴四边形AHCE'是矩形， ∴CE'=AH=，故答案为.11. 【答案】[解析]设CE=x ，则BE=6-x.由折叠的性质可知，EF=CE=x ，DF=CD=AB=10，在Rt △DAF 中，AD=6，DF=10，∴AF=8， ∴BF=AB -AF=10-8=2，在Rt △BEF 中，BE 2+BF 2=EF 2，即(6-x )2+22=x 2，解得x=，故答案为.12. 【答案】6[解析] 如图，过点A ′作A ′B ′⊥a ，垂足为B ′，由题意可知，①与②关于点O 中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A ′B ′OD 的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.13. 【答案】(－2，2)[解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.∴对称点P′的坐标为(－2，2)．14. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.15. 【答案】③16. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.三、解答题17. 【答案】证明:连接BC.∵AB=AC，DB=DC，∴直线AD是线段BC的垂直平分线.又∵点E在直线AD上，∴EB=EC.18. 【答案】解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．(3)△A1B1C1(1，－1)19. 【答案】解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.∴∠EDA=90°-25°=65°.(2)证明:∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB.∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC.又∵AD=AD ，∴△AED ≌△ACD.∴AE=AC ，DE=DC.∴点A ，D 都在线段CE 的垂直平分线上.∴直线AD 是线段CE 的垂直平分线.20. 【答案】解:∵DE 垂直平分线段AB ，GF 垂直平分线段BC ，∴EB=EA ，GB=GC.∵△BEG 的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.21. 【答案】(1)如解图①，∵折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，解图①∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，∴S △AEF ＝S △DEF ，∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ，∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF ， ∴14△△AEF ACB S S ，∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2△△（）AEF ACB S AE ABS =， ∴214（）=，AE AB 在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，即AB ＝42＋32＝5，∴(AE 5)2＝14，∴AE ＝52；(2)①四边形AEMF 是菱形．证明：如解图②，∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ，又∵MF ∥CA ，∴∠CEM ＝∠EMF ，∴∠CAB ＝∠CEM ，∴EM ∥AF ，∴四边形AEMF 是平行四边形，而AE ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形，解图②②如解图②，连接AM ，与EF 交于点O ，设AE ＝x ，则AE ＝ME ＝x ，EC ＝4－x ， ∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°，∴Rt △ECM ∽Rt △ACB ，∴EC AC ＝EM AB ，∵AB ＝5，∴445-，x x =解得x ＝209， ∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169，在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°，∴CM 2＝EM 2－EC 2，即CM 22EM EC -＝（209）2－（169）2＝43，∵四边形AEMF 是菱形，∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ，∴S AEMF 菱形＝4S △AOE ＝2OE ·AO ，在Rt △AOE 和Rt △ACM 中，∵tan ∠EAO ＝tan ∠CAM ，∴OE AO ＝CM AC ，∵CM ＝43，AC ＝4，∴AO ＝3OE ，∴S AEMF 菱形＝6OE 2，又∵S AEMF 菱形＝AE ·CM ，∴6OE 2＝209×43，解得OE ＝2109，∴EF ＝2OE ＝4109.22. 【答案】(1)①如图2，当E 在OA 上时，由12y x b =-+可知，点E 的坐标为(2b ,0)，OE ＝2b ．此时S ＝S △ODE ＝112122OE OC b b ⋅=⨯⨯=． ②如图3，当E 在AB 上时，把y ＝1代入12y x b =-+可知，点D 的坐标为(2b －2,1)，CD ＝2b －2，BD ＝5－2b ．把x ＝3代入12y x b =-+可知，点E 的坐标为3(3,)2b -，AE ＝32b -，BE ＝52b -．此时 S ＝S 矩形OABC －S △OAE － S △BDE －S △OCD＝1315133()()(52)1(22)22222b b b b -⨯-----⨯⨯- 252b b =-+． (2)如图4，因为四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 关于直线DE 对称，因此DM ＝DN ，那么重叠部分是邻边相等的平行四边形，即四边形DMEN 是菱形．作DH ⊥OA ，垂足为H ．由于CD ＝2b －2，OE ＝2b ，所以EH ＝2．设菱形DMEN 的边长为m ．在Rt △DEH 中，DH ＝1，NH ＝2－m ，DN ＝m ，所以12＋(2－m )2＝m 2．解得54m =．所以重叠部分菱形DMEN 的面积为54．图2 图3 图4考点伸展把本题中的矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形（如图5），那么这个菱形的最小面积为1，如图6所示；最大面积为53，如图7所示．图5 图6 图7。

湖南省长沙市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学复习试卷(含答案)

湖南师范大学附属中学2023-2024学年度八年级上期期中考试数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.3. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.4. 如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（）A. B.C. D.5. 长方形的面积为，长为，则它的宽为（）A. B. C. D.6. 若，则的值为（）A. B. 6 C. D. 17. 下列式子，总能成立的是（）A. B.C. D.8. 计算的结果是（）A. B. C. D.9. 如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（）A. AB，AC两边中线的交点处B. AB，AC两边高线的交点处C. 与这两个角的角平分线的交点处D. AB，AC两边的垂直平分线的交点处10. 如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动. C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（）A. 65°B. 68°C. 66°D. 70°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 分解因式：_________.12. 已知，，则的值为_________.13. 若，则代数式的值是_________.14. 等腰三角形有一个角是70°，则它的底角是_________.15. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是_________.16. 如图，在中，，，，，AD是的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是_________.三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分. ）17. 计算：.18. 先化简，再求值：，其中.19. 如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.，求的度数.20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形，点的坐标为__________.（2）将沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到，直接写出顶点，，的坐标：_________，_________，_________.21. 如图，是等腰三角形，，点D是AB上一点，过点D作交BC于点E，交CA延长线于点F.（1）证明：是等腰三角形；（2）若，，，求EC的长.22. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D 在边CE上.（1）若，且，求的值；（2）连接AG，EG，若，，求阴影部分的面积.23. 在中，，，.（1）求a的取值范围；（2）若为等腰三角形，求a的值与的周长.24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且.（1）请写出a和b的数量关系；（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标；（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，过点F作轴交CB的延长线于点M，①求证：P为AF的中点；②求的值.图1 图2 图325. 定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”. （1）数10________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；（2）已知的三边a，b，c满足. 求证：c是“完美勾股数”.（3）已知m，且，，，，c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 多项式有一个因式，求该多项式的另一个因式.八年级数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）12345678910D D C C A A B D D B二、填空题（每小题3分，共18分）111213141516或三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）17.18. ，2解：当时，原式19.解：∵在中，，，的垂直平分线交于点，，，；20. （1）画图略，点的坐标为（2）.21. （1）证明见下. （2）4.解：（1），，，，，而，，，是等腰三角形；（2），，，，，是等边三角形，，.22. （1）2. （2）11.解：（1）；（2）阴影部分的面积为：，，.23. （1）（2）的周长为52.解：（1）由题意得：，故；（2）为等腰三角形，或，则或，，，的周长.24. （1）（2）（3）①证明见下②解：（1）∵点在轴负半轴上，，或，，，（2）连接，如图2所示：图2是等边三角形，，，，，为的中点，，，，，在和中，，，即，，为等边三角形，，；（3）①过点作轴交的延长线于点，如图3所示：图3则，，，在和中，，，由（1）可知，是等边三角形，∵点与点关于轴对称，又是的中点，，，在和中，为的中点.②又，，.25. （1）是；（2）证明如下；（3）（2）证明：是完美勾股数”（3）解：由题意得：又有一个因式为∴另一个因式为.。

轴对称【章节复习】题集【B】(教师版)-初中数学四维三难讲义

轴对称【章节复习】题集【B】一、选择题A. B. C. D.1.【解析】【标注】如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则（）．【答案】C 过作，交于点，在中，，，∴，∵，，，∴，∴．【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角2.如图，为内一点，平分，，垂足为点，交于点，，，，则的长为（）．A. B. C. D.【解析】【标注】【答案】A ∵平分，，∴．又∵，∴．∴．∵，，∴．故选：．【知识点】等腰三角形的性质-三线合一A.B.C.D.3.【解析】如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）．ONM【答案】C ∵是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，A 1123456789101114【标注】又∵，∴，∵，∴，∴，、是等边三角形，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴，，，以此类推：．【能力】推理论证能力【知识点】等边三角形的性质A.个B.个C.个D.个4.【解析】【标注】在平面直角坐标系中，已知点，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点有（）．【答案】D分二种情况进行讨论：当为等腰三角形的腰时，以为圆心为半径的圆弧与轴有两个交点，以为圆心为半径的圆弧与轴有一个交点；当为等腰三角形的底时，作线段的垂直平分线，与轴有一个交点．∴符合条件的点一共个．【知识点】等腰三角形的判定-两边相等5.已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（）．A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】【标注】【答案】D ∵是等边三角形，∴，，在和中，，∴≌，∴，∴在与中，，故①正确．∵，∴，∴，故②正确，，，∴，∴，故④正确，无法判断，故②错误．故选．【知识点】等边三角形与全等二、填空题1.如图，，，的垂直平分线交于点，则．【解析】【标注】【答案】∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【能力】推理论证能力【知识点】作线段的垂直平分线【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角【知识点】三角形内角和的应用【知识点】线段的垂直平分线的性质定理2.【解析】如图，，点为内一点，．点、分别在、上，则周长的最小值为．AOBMNP【答案】过作关于直线、的对称点、，连、交于点，交于点，【标注】A OBMN PP 1P 2∴，∵，∴，∴．【知识点】轴对称的定义3.【解析】如图，中，，，于，是的平分线，且交于点．如果，则的长为．【答案】∵中，，，∴又∵是的平分线，∴，∴，，∴，，又∵，∴，∴的等边三角形，则，在直角中，，则，∴，∴．【标注】【知识点】角分线性质定理【知识点】等边三角形的性质4.【解析】【标注】为等边三角形，，，分别在边，，上，且，则为三角形．【答案】等边或正∵为等边三角形，∴，又，∴，∴≌≌，∴，即为等边三角形．故填等边．【知识点】等边三角形的判定三、解答题1.如图，在所给网络图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题：（1）（2）（3）（1）（2）【解析】画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的．在上画出点，使最小．求的面积．【答案】（1）（2）（3）画图见解析．画图见解析．．考查将军饮马最值问题，过点做的对称点，连接，交于点．（3）【标注】对称后面积不变，所以的面积等于的面积，．【知识点】轴对称的性质【知识点】坐标系中的对称-图形的对称【能力】推理论证能力（1）（2）（3）2.（1）（2）【解析】如图，是等边内的一点，已知，，，≌．求证：是等边三角形．若，试判定的形状，并说明理由．当是等腰三角形时，试求出的度数．【答案】（1）（2）（3）证明见解析．直角三角形，理由见解析．或或∵≌，∴，，∴是等边三角形．∵∴（3）【标注】∴∴是直角三角形．∵，，．①；②，；③，．【知识点】全等三角形的对应边与角（1）（2）（3）3.（1）（2）【解析】已知在中，于点，，点为左侧一动点，如图所示，点在的延长线上，交于，且．BCAE D OF求证：．求证平分．若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数．【答案】（1）（2）（3）证明见解析．证明见解析．的度数不变化．∵，，又∵，∴．（3）【标注】过点作于点，作于点，BCAEDOMN F 则．∵，，∴，∵，∴≌，∴，∴平分．在上截取，连接．BCAE D OPF∵，∴．∵，，，∴≌，∴，，∴，即是等边三角形，∴，∴．【知识点】全等三角形的对应边与角（1）4.解答下列问题：问题发现：如图，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．12（2）1（1）【解析】填空：的度数为．判断线段、之间的数量关系，并说明理由．拓展探究：如图，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．求的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．【答案】12（1）（2）．．∵和均为等边三角形，∴，，．∴．在和中，，∴≌．∴．∵为等边三角形，∴．∵点、、在同一直线上，∴．2（2）【标注】∴．∴．∵≌，∴．∵和均为等腰直角三角形，∴，，，∴．在和中，，∴≌．∴，．∵为等腰直角三角形，∴．∵点、、在同一直线上，∴．∴．∴．∵，，∴．∵，∴．∴．【能力】推理论证能力【知识点】等腰直角三角形的性质【知识点】等边三角形的性质【知识点】对应边【知识点】SAS【知识点】全等三角形的对应边与角（1）5.已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与、重合），以为边作等边（顶点、、按逆时针方向排列），连接．如图，当点在边上时，求证：①；②．（2）（3）（1）【解析】如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由．如图，当点在边的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系．【答案】（1）（2）（3）证明见解析．证明见解析．画图见解析．∵和都是等边三角形，∴，，．∴，即．在和中，∴≌，∴．∵，，（2）（3）∴．不成立，、、之间存在的数量关系是：．理由：∵和都是等边三角形，∴，，．∴，∴在和中，∴≌∴∴，∴．补全图形（如图）、、之间存在数量关系是：．理由：∵和都是等边三角形，∴，，．∴，∴在和中∴≌∴．∵，∴，∴．【标注】【知识点】动点与线段-无数轴。

轴对称填空选择单元测试卷(含答案解析)

轴对称填空选择单元测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形填空题（难）1．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．【答案】301 4【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝14故答案为：30，1 4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.2．如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A 时，点F运动的路径长是________．【答案】8【解析】【分析】作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，易证E点和E’点重合，则∠FGD=∠DEP=90°；由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，则易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易证△EPD≌△GDF，则可得FG=DE，故F点的运动轨迹为平行于BC的线段，据此可进行求解.【详解】解：作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，由BD=4、BE=2与∠B=60°可知DE⊥AB，即∠∵DE’⊥AB，∠B=60°，∴BE’=BD×1=2，2∴E点和E’点重合，∴∠EDB=30°，∴∠EDB+∠PDF=90°，∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE，∴∠DPE=∠GFD∵∠DEP=∠FGD=90°，FD=GP，∴△EPD≌△GDF，∴FG=DE，DG=PE，∴F点运动的路径与G点运动的路径平行，即与BC平行，由图可知，当P点在E点时，G点与D点重合，∵DG=PE，∴F点运动的距离与P点运动的距离相同，∴F点运动的路径长为：AB-BE=10-2=8，故答案为8.【点睛】通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定F点运动的路径，本题有一些难度.3．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有__________．【答案】①③【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到①③都是正确．【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=12∠BAC=45°，AP=12BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；②只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；③∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=12S△ABC，即2S四边形AEPF=S△ABC；正确；④根据等腰直角三角形的性质，2PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，2PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；故答案为：①③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证得△AEP和△CFP 全等是解题的关键，也是本题的突破点．4．如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC=30°，HF=32，则EC=______【答案】6【解析】【分析】延长AF 交CE 于P ，证得△ABH ≌△APC 得出AH=CP ，证得△AHF ≌△EPF 得出AH=EP ，得出EC=2AH ，解30°的直角三角形AFH 求得AH ，即可求得EC 的长．【详解】如图，延长AF 交CE 于P ，∵∠ABH+∠ADB=90°，∠PAC+∠ADB=90°，∴∠ABH=∠PAC ，∵AK ⊥CE ，AF ⊥BD ，∠EHK=∠AHF ，∴∠HEK=∠FAH ，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠HEK+∠EPF=90°，∴∠AHF=∠EPF ，∴∠AHB=∠APC ，在△ABH 与△APC 中，ABE PAC AB ACAHB APC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABH ≌△APC （ASA ），∴AH=CP ，在△AHF 与△EPF 中，90AHF EPF AFH EFP AF EF ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AHF≌△EPF（AAS），∴AH=EP，∠CED=∠HAF，∴EC=2AH，∵∠DEC=30°，∴∠HAF=30°，∴AH=2FH=2×32=3，∴EC=2AH=6．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．5．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝_____．【答案】40°【解析】【分析】做辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF=EG=EH，设∠DEG=y，∠GEB=x，根据三角形内角和定理可得：∠GEA=∠FEA=40°，∠FEB=∠HEB，列方程为2y+x=80-x,y+x=40,可得结论：∠DEB＝40°.【详解】如图，过E作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABD∴EH=EF∵∠BAC＝130°，∠BAD＝80°∴∠FAE=∠CAD=50°∴EF=EG∴EG=EH∴ED平分∠CDG∴∠HED=∠DEG设∠DEG=y，∠GEB=x，∵∠EFA=∠EGA=90°∴∠GEA=∠FEA=40°∵∠EFB=∠EHB=90°，∠EBH=∠EBF∴∠FEB=∠HEB∴2y+x=80-x,2y+2x=80y+x=40即∠DEB＝40°.故答案为：40°.【点睛】本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是解题的关键.6．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE 上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=22，则DF=________.【答案】3.【解析】【分析】由题意可证的△ABF≌△ACE,可得△AEF为等腰直角三角形，取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG，可得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，可得AG平行等于CE，可得四边形AGCE为平行四边形，可得FD的长.【详解】解：如图Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，又∠BAC=90°，BE⊥CE，∠DAE为∠BAC与EAF的公共角∴∠BAF=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°, BE⊥CE∴∠ABF+∠CBE=45°,∠CBE+∠ACB+∠ACE=90°,即: ∠CBE+∠ACE=45°，∴∠ABF=∠ACE，在△ABF与△ACE中，有AB ACBAF CAEABF ACE=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABF≌△ACE，∴AE=AF, △AEF为等腰直角三角形, 取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG,C是线段AF的垂直平分线上的点，易得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，AF=22∴AG=GE=CE=FG=2,又AG⊥BE,CE⊥BE,可得AG∥CE,∴四边形AGCE为平行四边形，∴GD=DE=1,∴DF=FG+GD=2+1=3.【点睛】本题主要考查三角形全等及性质，综合性强，需综合运用所学知识求解.7．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°；③AF2=EC2﹣EF2； ④BA+BC=2BF．其中正确的是_____．【答案】①②③④．【解析】【分析】根据已知条件易证△ABD≌△EBC，可判定①正确；根据等腰三角形的性质、对顶角相等、结合全等三角形的性质及平角的定义即可判定②正确；证明AD=AE=EC，再利用勾股定理即可判定③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF及Rt△CEG≌Rt△AFE，根据全等三角形的性质可得AF=CG，所以BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，即可判定④正确.【详解】①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBDBE BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△EBC （SAS ），∴①正确；②∵BD 为△ABC 的角平分线，BD=BC ，BE=BA ，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ， ∴∠DCE=∠DAE ，∴△ACE 为等腰三角形，∴AE=EC ，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC ，∴AD=AE=EC ，∵EF ⊥AB ，∴AF 2=EC 2﹣EF 2；∴③正确；④如图，过E 作EG ⊥BC 于G 点，∵E 是BD 上的点，∴EF=EG ，在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，BE BE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ），∴BG=BF ，在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，EF FG AE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌Rt △AFE （HL ），∴AF=CG ，∴BA+BC=BF+FA+BG ﹣CG=BF+BG=2BF ，∴④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．8．如图,已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，连接AD，∠DAC=46°, ∠BDC_________【答案】44°【解析】如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，过点D作DH⊥AC于点H，过点D作DG⊥BA，交BC的延长线于点G，∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴DF=DG=DH，∵DH⊥AC，DF⊥BA，∴AD平分∠CAF，∴∠DAC=∠FAD=46°,∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴∠DCE=12ACE∠，∠DBC=12ABC∠，∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=∴∠BDC+∠DBC=12（∠BAC+∠ABC），∴∠BDC=12∠BAC=00188442⨯= .9．如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，则两平行线间AB、CD的距离等于________．【答案】4【解析】试题解析：如图，过点O 作MN ，MN ⊥AB 于M ，交CD 于N ，∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD ，∵AO 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AB ，OE ⊥AC ，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO 是∠ACD 的平分线，OE ⊥AC ，ON ⊥CD ，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB 与CD 之间的距离是4．点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．10．如图：△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD ，CE ⊥CD ，且CE=CD ，连接BD ，DE ，BE ，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC ；③AD ⊥BE ；其中正确的是_________【答案】①②③【解析】如图，（1）∵AC=AD ，∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=18030752-=， ∵CE ⊥DC ，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=165°.故①正确；（2）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE-∠DCB=∠DCE-∠DCB ，即∠ACD=∠BCE ，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD=BC.故②正确；（3）延长AD交BE于点F，∵△ACD≌△BCE，∴∠2=∠CAD=30°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠3=45°，∴∠1=∠CAB-∠CAD=15°，∴∠AFB=180°-∠1-∠2-∠3=90°，∴AD⊥BE.故③正确；综上所述：正确的结论是①②③.二、八年级数学全等三角形选择题（难）11．如图，把ΔABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN 上，直线MN∥AB．在ΔABC中，若∠AOB=125°，则∠ACB的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．85°【答案】A【解析】【分析】利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，得出O为三条角平分线的交点，根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出结论．【详解】如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．∵MN∥AB，∴OD=OE=OF（平行线间的距离处处相等）．如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．由题意可知：OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，∴OD'=OE'=OF'，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点．∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=180°－125°=55°，∴∠CAB+∠CBA=2×55°=110°，∴∠ACB=180°－110°=70°．故选A．【点睛】本题考查了三角形的内心，平行线间的距离处处相等，角平分线定义，解答本题的关键是判断出OD=OE=OF．12．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )①AD平分∠BAC；②作图依据是S.A．S；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的∠平分线；②根据作图的过程可以判定出AD的依据；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质求∠ADC的度数；④利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB的中垂线上.解：如图所示，①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的∠平分线；故①正确；②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故②错误；③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CBA=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.故③正确；④∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上.故④正确；故选C.“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC的度数是解题的关键.13．如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D是射线BC 上任意一点，连接EC．下列结论：①△AEC△ADB；②EC⊥BC ；③以A、C、D、E为顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB的周长为10524++;⑤当BD=32B时,ED=5AB；其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3 个 D．2个【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△AEC≌△ADB，故①正确；∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴J IAO ECB=90°，∴EC⊥BC，故②正确；∵四边形ADCE的面积=△ADC的面积+△ACE的面积=△ADC的面积+△ABD的面积=△ABC 的面积=4×4÷2=8．故③正确；∵BD=2，∴EC=2，DC=BC-BD=422=32，∴DE2=DC2+EC2，=()()22322+=20，∴DE =25，∴AD =AE =252=10.∴AECB 的周长=AB +DC +CE +AE=442210+++=45210++，故④正确；当BD =32BC 时，CD =12BC ，∴DE =221322BC BC ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10BC =5AB ．故⑤错误．故选B ．点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．14．如图，已知五边形ABCDE 中，∠ABC =∠AED =90°，AB =CD =AE =BC +DE =2，则五边形ABCDE 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】可延长DE 至F ，使EF=BC ，利用SAS 可证明△ABC ≌△AEF ，连AC ，AD ，AF ，再利用SSS 证明△ACD ≌△AFD ，可将五边形ABCDE 的面积转化为两个△ADF 的面积，进而求解即可．【详解】延长DE 至F ，使EF=BC ，连AC ，AD ，AF ，在△ABC 与△AEF 中，0=90AB AE ABC AEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴AC=AF ，∵AB=CD=AE=BC+DE ，∠ABC=∠AED=90°，∴CD=EF+DE=DF，在△ACD与△AFD中，AC AFCD DFAD AD⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×12•DF•AE=2×12×2×2=4．故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积是解决问题的关键．15．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90︒，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F作FH⊥AB于点H，∵BE 平分∠ABC ，且AD ⊥BC ，∴FD=FH ＜FA ，故③错误；∵AM ⊥EF ，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN ，在△FBD 和△NAD 中{FBD DANBD ADBDF ADN∠∠∠∠＝＝＝ ∴△FBD ≌△NAD ，∴DF=DN ，故④正确；故选C ．16．已知等边△ABC 中，在射线BA 上有一点D ，连接CD ，并以CD 为边向上作等边△CDE ，连接BE 和AE ，试判断下列结论：①AE=BD ； ②AE 与AB 所夹锐夹角为60°；③当D 在线段AB 或BA 延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC ；④∠BCD=90°时，CE 2+AD 2=AC 2+DE 2 ，正确的序号有（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】C【解析】【分析】由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE ，利用SAS 可证明△BCD ≌△ACE ，可得AE=BD ，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC ，即可得CE 2+AD 2=AC 2+DE 2 ，④正确；当D 点在BA 延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD ≌△ACE 可得∠AEC=∠BDC ，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED ，即∠BDE-∠AED=2∠BDC ，当点D 在AB 上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案.【详解】∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，CE=CD，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，∴∠BAE=120°，∴∠EAD=60°，②正确，∵∠BCD=90°，∠BCA=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴AC=AD，∵CE=DE，∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，∵∠AEC=∠BDC，∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，如图，当点D在AB上时，∵△BCD≌△∠ACE，∴∠CAE=∠CBD=60°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°，∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误故正确的结论有①②④，故选C.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握17．如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF =123,1x x ==-∠BCD ；②EF =CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE =3∠AEF ．一定成立的是（）A ．①②B ．①③④C ．①②③D ．①②④ 【答案】D【解析】①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ， ∵在?ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF=12∠BCD ，故此选项正确；延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，∠A ＝∠FDMAF ＝DF ∠AFE ＝∠DFM ，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=FM ，故②正确；③∵EF=FM ，∴S △EFC=S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC故S △BEC=2S △CEF 错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．故正确的有：①②④．故选D.18．如图，四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的角平分线恰相交于一点P ，记△APD 、△APB 、△BPC 、△DPC 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则有（）A ．1324S S S S +=+B ．1234S S S S +=+C ．1423S S S S +=+D ．13S S =【答案】A【解析】【分析】作辅助线,利用角平分线性质定理,明确8个三角形中面积两两相等即可解题.【详解】四边形ABCD,四个内角平分线交于一点P,即点p 到四边形各边距离相等,（角平分线性质定理）,如下图,可将四边形分成8个三角形,面积分别是a 、a 、b 、b 、c 、c 、d 、d,则S 1=a+d, S 2=a+b, S 3=b+c, S 4=c+d,∴S 1+S 3=a+b+c+d= S 2+S 4故选A【点睛】本题考查了角平分线性质定理,作高线和理解角平分线性质定理是解题关键.19．如图，Rt ACB 中，90ACB ︒∠=，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①135APB ︒∠=；②PF PA =；③AH BD AB +=；④S 四边形23ABDE S ABP =，其中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD 、BE 分别平分∠BAC 、∠ABC ，∴∠BAD=12CAB ∠，∠ABE=12ABC ∠ ∴∠BAD+∠ABE=111+=()45222CAB ABC CAB ABC ∠∠∠+∠=︒ ∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE ）=135°，故①正确；∴∠BPD=45°，又∵PF ⊥AD ，∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP ≌△FBP （ASA ）∴∠BAP=∠BFP ，AB=AB ，PA=PF ，故②正确；在△APH 与△FPD 中∵∠APH=∠FPD=90°∠PAH=∠BAP=∠BFPPA=PF∴△APH ≌△FPD （ASA ），∴AH=FD ，又∵AB=FB∴AB=FD+BD=AH+BD ，故③正确；连接HD ，ED ，∵△APH ≌△FPD ，△ABP ≌△FBP∴APH FPD S S =，ABP FBP S S =，PH=PD ，∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD ∥EP ，∴EPH EPD S S =∵ABP BDP AEP EPD ABDE S S SS S =+++四边形 ()ABP AEP EPHPBD S S S S =+++ ABP APH PBDS S S =++ ABP FPD PBD SS S =++ ABP FBP S S =+2ABP S =故④错误，∴正确的有①②③，故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意AAA 和SAS 不能判定两个三角形全等．20．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是( )①；②；③；④若，且，则．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解：∵与都是等边三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC即∠DAC=∠EAB∴∴，①正确；∵∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB∴,③错误∵∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴④正确故由①②④三个正确，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．已知∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，则叙述正确的是（）A．甲、乙全等，丙、丁全等B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等D．甲、乙不全等，丙、丁不全等【答案】B【解析】【分析】根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等．运用判定定理解答．【详解】解：∵∠ACB=CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC为公共边，∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；△EHG中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG，虽∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°，∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，故选：B．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空间想象能力．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．找着∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG是正确解决本题的关键．22．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正确；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ （ASA），所以AP=BQ；故②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知③正确；④根据∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，可知PD≠CD，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，由平角的性质可得∠AOE=120°，可知⑤正确；【详解】①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60°∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，故①正确；由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60°∴△CQB≌△CPA（ASA），∴AP＝BQ，故②正确；∵△CQB≌△CPA，∴PC＝PQ，且∠PCQ＝60°∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60°，∴PQ∥AE，故③正确，∵∠QCP＝60°，∠DPC＝∠BCA+∠PAC＞60°，∴PD≠CD，∴DE≠DP，故④DE＝DP错误；∵BC∥DE，∴∠CBE＝∠BED，∵∠CBE＝∠DAE，∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，∴∠AOE＝120°，故⑤正确，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．23．在和中，，高，则和的关系是( ) A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对【答案】C【解析】试题解析：当∠C′为锐角时，如图1所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，∴∠C=∠C′；当∠C为钝角时，如图3所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，∴∠C=∠A′C′D′，∴∠C+∠A′C′B′=180°．故选C.24．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．详解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD，∴PH=PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选D．点睛：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．25．下列两个三角形中,一定全等的是( )A．两个等边三角形B．有一个角是40 ,腰相等的两个等腰三角形C．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形D．有一个角是100︒,底相等的两个等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析,从而得到答案．【详解】解：A、当两个等边三角形的对应边不相等时,这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误；B、当该角不是对应角时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；C、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；D、等腰三角形的100°角只能是顶角,则两个底角是40°,它们对应相等，所以由全等三角形的判定定理ASA或AAS证得它们全等，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．26．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．27．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ( )A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的长度随B点的运动而变化【答案】B【解析】【分析】作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．【详解】如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，BAO NBEAOB BNEAB BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，FBP ENPFPB EPNBF NE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=12BN；而BN=AO，∴BP=12AO=12×8=4，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答．28．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）A．2种B．3种C．4种D．6种【答案】C【解析】【分析】①②：求出OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可的等腰三角形；①③：证△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC即可；②④：证△EBO≌△DCO，推出OB=OC，求出∠ABC=∠ACB即可；③④：证△EBO≌△DCO，推出∠EBO=∠DCO，OB=OC，求出∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．【详解】解：有①②，①③，②④，③④，共4种，①②，理由是：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC 是等腰三角形；①③，理由是：∵在△EBO 和△DCO 中BEO CDO EOB DOC OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EBO ≌△DCO ，∴∠EBO=∠DCO ，∵∠OBC=∠OCB （已证），∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，即AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；②④，理由是：∵在△EBO 和△DCO 中BEO CDO EOB DOC BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO ≌△DCO ，∴OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，即AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；③④，理由是：∵在△EBO 和△DCO 中BEO CDO EOB DOC BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO ≌△DCO ，∴∠EBO=∠DCO ，OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，即AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；故选C ．29．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC绕点B 逆时针旋转60°得到：②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④S 四边形643AOBO ；⑤9634AOC AOB S S +=+△△．其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】证明△BO ′A ≌△BOC ，又∠OBO ′＝60°，所以△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO ′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO ′是直角三角形；进而求得∠AOB ＝150°，故结论③正确；643AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=+四边形④正确；如图②，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S △AOC +S △AOB 转化为S △COO ″+S △AOO ″，计算可得结论⑤正确．【详解】解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB ＝O ′B ，AB ＝BC ，∴△BO ′A ≌△BOC ，又∵∠OBO ′＝60°，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO ′，∵OB ＝O ′B ，且∠OBO ′＝60°，∴△OBO ′是等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4．故结论②正确； ∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝∠AOO ′+∠BOO ′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；2313446432AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=⨯⨯=+四边形故结论④正确；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，则23193436324AOC AOB COO AOO AOCO S S S S S ∆∆∆''∆''''+==+=⨯⨯+⨯=+四边形，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．30．在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC ．AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠D D ．AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F【答案】B【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A 、AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F 可利用AAS 证明△ABC 与△DEF 全等；B 、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE ，对应边不对应，不能证明△ABC 与△DEF 全等； C 、AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D 可利用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等；D 、AB=EF ，∠A=∠E ∠B=∠F 可利用SAS 证明△ABC 与△DEF 全等；故选：D ．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝，y＝．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是　cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为（填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。

期中复习(小数除法、轴对称和平移、倍数和因数)(教案)2023-2024学年数学五年级上册

期中复习（小数除法、轴对称和平移、倍数和因数）（教案）20232024学年数学五年级上册在本次期中复习课上，我将以五年级上册的数学教材为依据，重点复习小数除法、轴对称和平移、倍数和因数这三个章节的内容。

一、教学内容：1. 小数除法：我们学习了如何用小数进行除法运算，包括除以整数、除以小数以及除法的运算性质。

2. 轴对称和平移：我们了解了轴对称图形和平移图形的概念，以及如何判断一个图形是否是轴对称图形或平移图形。

3. 倍数和因数：我们学习了倍数和因数的概念，如何求一个数的因数和倍数，以及最大公因数和最小公倍数。

二、教学目标：通过这次复习，我希望学生能够掌握小数除法的运算方法，理解轴对称和平移的概念，以及能够熟练求一个数的因数和倍数。

三、教学难点与重点：重点：小数除法的运算方法，轴对称和平移的概念，求一个数的因数和倍数。

难点：理解小数除法的运算性质，判断一个图形是否是轴对称图形或平移图形，以及求最大公因数和最小公倍数。

四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程：1. 导入：我会通过一个实际生活中的例子来引入小数除法，例如，商店里有一件商品原价是20元，现在打8折，那么打折后的价格是多少？2. 小数除法：我会用PPT展示一些小数除法的题目，让学生独立完成，然后我会讲解答案，并解释小数除法的运算性质。

3. 轴对称和平移：我会用PPT展示一些轴对称和平移的图形，让学生判断它们是轴对称图形还是平移图形，然后我会讲解答案，并解释轴对称和平移的概念。

4. 倍数和因数：我会用PPT展示一些求因数和倍数的题目，让学生独立完成，然后我会讲解答案，并解释倍数和因数的概念。

六、板书设计：1. 小数除法：黑板上会写出小数除法的运算性质。

2. 轴对称和平移：黑板上会写出轴对称和平移的定义。

3. 倍数和因数：黑板上会写出倍数和因数的定义，以及求一个数的因数和倍数的方法。

七、作业设计：1. 小数除法：做一些小数除法的练习题。

北师大版数学五年级上册第二单元《轴对称和平移》综合练习题(含答案)

第二单元《轴对称和平移》知识互联知识导航知识点一：轴对称再认识1. 认识轴对称图形及其对称轴判断一个图形是不是轴对称图形,关键是看沿一条直线对折后,这条直线两边的部分是否完全重合。

2.画轴对称图形的方法(1)确定关键点；(2)找出关键点的对称点；(3)顺次连接各对称点。

知识点二：平移1.图形平移的画法：(1)找出关键点；(2)按指定方向和格数平移关键点；(3)连接各点。

2. 欣赏与设计-运用轴对称或平移设计图案利用平移、轴对称设计图案时,可以只用一种方法,也可以两种都用。

平移图形时,注意方向和距离；画轴对称图形时,先找到对称点,再连线。

夯实基础一、精挑细选（共5题；每题1分,共5·分）1．(本题1分)（2021·辽宁）下面图案能通过基本图形平移得到的是（）。

A． B． C．2．(本题1分)（2021·广东惠州市·六年级期末）总共有3条对称轴的图形是（）。

A．长方形B．平行四边形C．等边三角形D．正方形3．(本题1分)（2020·辽宁沙河口区·五年级期末）下面的图形一定是轴对称图形的是（）。

A．三角形B ．四边形C ．平行四边形D．正方形4．(本题1分)（2021·广东深圳市·六年级期末）下图是小明在镜子中看见身后墙上的钟,时间最接近8时的是（）。

A．B ．C．D．5．(本题1分)（2021·辽宁六年级课时练习）小明用如下图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的四个图案中,符合图示胶滚涂出的图案是（）A．B． C．D．二、仔细想,认真填（共9题；每空1分,共17分）6．(本题2分)（2020·亳州市黉学英才中学五年级期末）把一个图形对折,如果折痕两边完全重合,这样的图形是（______）图形,折痕所在的直线是这个图形的（______）。

7．(本题3分)（2021·辽宁三年级期末）（1）向（________）平移了（________）个格。

几何-全等三角形及轴对称(含答案)

初二数学上学期期末考试复习建议(几何部分)一. 考试范围第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称二. 复习目的1. 通过复习使学生对已学过的数学知识系统化, 条理化. 更有利于学生掌握基础知识和基本方法, 为进一步学习数学打下良好的基础.2. 逐步培养学生识图能力, 逻辑思维和推理论证的能力, 作图能力, 分析问题和解决问题的能力, 提高学生的数学素质.3. 使学生初步会运用数形结合、转化与化归、分类讨论等数学思想方法.三. 总体复习建议1. 重视基础: 对每一章的知识点进行总结, 使学生掌握所有重要的定义、公式、性质和判定; 掌握每章必须掌握的基本方法(包括解题规范) , 且“每一步推理都要有根据”; 关注教材中数学应用(包括尺规作图) 的实例及其数学原理.2. 优选例题习题, 使学生熟悉一些基本题型, 掌握常用辅助线的添加. 证明书写格式要规范, 思路清楚.3. 适当的综合题的训练.4. 关注新旧教材的对比与变化.5. 充分利用区里的教育资源.第十二章全等三角形第十三章轴对称一、通过框架图进行知识梳理轴对称等腰三角形等边三角形画轴对称图形画轴对称图形的对称轴关于坐标轴对称的点的坐标的关系生活中的轴对称二、基本尺规作图: 作法及原理作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知角的平分线;作已知线段的垂直平分线(作已知线段的中点) ;三、适当总结证明方法:(1) 证明线段相等的方法①利用线段中点. ②利用数量相等.③证明两条线段所在的两个三角形全等④利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等⑤等腰三角形顶角平分线、底边上的高线平分底边⑥线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(2) 证明角相等的方法:①利用数量相等. ②利用平行线的性质进行证明.③利用角平分线证明. ④证明两个角所在的两个三角形全等⑤同角(或等角) 的余角(或补角) 相等⑥等腰三角形底边上的高线或底边中线平分顶角⑦等式性质⑧等边对等角(3) 证明两条线段的位置关系(平行、垂直) 的方法.(4) 常添加的辅助线:截长补短倍长中线角分线双垂直角分线翻折平行线+角分线: 等腰三角形角分线+垂直: 补全等腰三角形四、从图形变换的角度来复习全等同时复习几何的平移、轴对称两种变换, 归纳定义及性质, 渗透旋转变换的思想全等三角形的常见图形平移型:A'AB C C'B'轴对称型:旋转型:补充习题(一) 全等的性质和判定1. 如图, 正方形ABCD 的边长为4, 将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处, 该三角板的两条直角边与CD 交于点F , 与CB 延长线交于点E . 四边形AECF 的面积是( ) . A A. 16 B. 12 C. 8 D. 42. 已知: 如图, AC 、BD 相交于点O , ∠A = ∠D , 请你再补充一个条件, 使△AOB ≌△DOC , 你补充的条件是____________.CA A' BABCB'C' ABCC' B'AB CC' B'B (C' )C (B' ) AA'ABB'C'CABB'C' C A'AA'B (C' )C (B' )A A'BB' C C' AA'B' BCC' ABB'C'C A'ABCDO3. 在△ABC 与△A'B'C' 中, 已知∠A = ∠A', CD 和C'D' 分别为∠ACB 和∠A'C'B' 的平分线, 再从以下三个条件: ①∠B = ∠B', ②AC = A'C', ③CD = C'D' 中任取两个为题设, 另一个为结论, 则可以构成 ( ) 个正确的命题.A . 1B . 2C . 3D . 4 4. 根据下列已知条件, 不能唯一确定．．．．．．△ABC 的大小和形状的是( ) . B A. AB ＝3, BC ＝4, AC ＝5 B. AB ＝4, BC ＝3, ∠A ＝30º C. ∠A ＝60º, ∠B ＝45º, AB ＝4D. ∠C ＝90º, AB ＝6, AC = 55. 如图, 已知△ABC , 则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是( ) . Dbaca cc aa丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙6. 已知: 如图, CB = DE , ∠B = ∠E , ∠BAE = ∠CAD . 求证: ∠ACD = ∠ADC .7. 如图, 锐角△ABC 中, D , E 分别是AB , AC 边上的点, △ADC ≌△ADC ′, △AEB ≌△AE B′, 且C ′D ∥EB ′∥BC , 记BE , CD 交于点F , 若BAC x ∠=︒, 则∠BFC 的大小是__________°. (用含x 的式子表示) (1802x -)E ABCDF E DB'C'ABC第6题图第7题图(二) 轴对称图形和垂直平分线1. 在下列各图中, 对称轴最多的图形有________条对称轴.2. (1) 点P (3, − 5) 关于x 轴的对称点坐标为( ) D A. (−3, −5) B. (5, 3) C. (−3, 5) D. (3, 5)(2) 如图, 数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3, 点B 关于点A 的对称点为C , 则点C 所表示的数为( ) A A. 23-- B. 13--C. 23-+D. 13+(3) 如图, 在正方形网格纸上有三个点A , B , C , 现要在图中网格范围内再找格点D , 使得A , B , C , D 四点组成的凸四边形是轴对称图形, 在图中标出所有满足条件的点D 的位置. (两个解)3. 如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠A = 15°, AB 的垂直平分线与 AC 交于点D , 与AB 交于点E , 连结BD . 若AD ＝12cm, 则BC 的长为 cm.4. 如图, 已知△ABC 中, ∠BAC = 120°, 分别作AC , AB 边的垂直平分线PM , PN 交于点P , 分别交BC 于点E 和点F . 则以下各说法中: ①∠P = 60°, ②∠EAF = 60°, ③点P 到点B 和点C 的距离相等, ④PE = PF , 正确的说法是______________. (填序号) ①②③FEPMN CAB第3题图第4题图5. 已知∠AOB ＝45°, 点P 在∠AOB 的内部, P 1与P 关于OB 对称, P 2与P 关于OA 对称, 则P 1、P 2与O 三点构成的三角形是( ) D A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形(三) 等腰三角形的性质和判定1. 等腰直角三角形的底边长为5, 则它的面积是( ). D A. 50B. 25C. 12.5D. 6.252. 已知: 如图3, △ABC 中, 给出下列四个命题: ① 若AB ＝AC , AD ⊥BC , 则∠1＝∠2; ②若AB ＝AC , ∠1＝∠2, 则BD ＝DC ; ③若AB ＝AC , BD ＝DC , 则AD ⊥BC ;④若AB ＝AC , AD ⊥BC , BE ⊥AC , 则∠1＝∠3; 其中, 真命题的个数是( ). D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个A O B3. 如图, 在△ABC 中, D 是BC 边上一点, 且AB = AD = DC , ∠BAD = 40°, 则∠C 为( ) . B A. 25° B. 35°C. 40°D. 50°4. 如图, 在△ABC 中, AB = AC , ∠BAC = 30°. 点D 为△ABC 内一点, 且DB = DC , ∠DCB = 30°. 点E 为BD 延长线上一点, 且AE = AB .(1) 求∠ADE 的度数;(2) 若点M 在DE 上, 且DM = DA , 求证: ME = DC .5. 已知: 如图, △ABC 中, 点,D E 分别在,AB AC 边上, F 是CD 中点, 连BF 交AC 于点E , 180ABE CEB ∠+∠=︒, 比较线段BD 与CE 的大小, 并证明你的结论.(提示, 注意AE = AB ; 过D 作AC 的平行线交BE 于点G )(四) 等边三角形(30° 角直角三角形)1. 下列条件中, 不能．．得到等边三角形的是( ) . B A. 有两个内角是60°的三角形 B. 有两边相等且是轴对称图形的三角形 C. 三边都相等的三角形D. 有一个角是60°且是轴对称图形的三角形2. 如图, △ABC 中, AB ＝AC , ∠BAC ＝120°, DE 垂直平分AC . 根据以上条件, 可知∠B ＝______, ∠BAD ＝_______, BD : DC ＝_______. (30, 90, 2: 1)3. 如图, 在纸片△ABC 中, AC = 6, ∠A = 30º, ∠C = 90º, 将∠A 沿DE 折叠, 使点A 与点B 重合, 则折痕DE 的长为_____. (2)4. 如图所示△ABC 中, AB = AC , AG 平分∠BAC ; ∠FBC = ∠BFG = 60︒, 若FG = 3, FB = 7, 求BC 的长. (答案10. 提示: 延长AG 、FG 与BC 相交)ABCDABCDEADMC(五) 最值问题1. 如图, P 、Q 为ABC 边上的两个定点. 在BC 边上求作一点M , 使PM +MQ 最短2. 已知: 如图, 牧马营地在M 处, 每天牧马人要赶着马群到草地吃草, 再到河边饮水, 最后回到营地M . 请在图上画出最短的放牧路线..M河草地第1题图第2题图3. 如图, 四边形EFGH 是一长方形的台球桌面, 现在黑、白两球分别位于A 、B 两点的位置上. 试问怎样撞击黑球A , 才能使黑球A 先碰到球台边EF , 反弹一次后再击中白球B ?4. 如图, MN 是正方形ABCD 的一条对称轴, 点P 是直线MN 上的一个动点, 当PC +PD 最小时, ∠PCD = _________°. (45)DAMNBCP5. 已知两点M (4, 2) , N (1, 1) , 点P 是x 轴上一动点, 若使PM +PN 最短, 则点P 的坐标应为___________. (2, 0)6. 平面直角坐标系xOy 中, 已知点A (0, 4) , 直线x = 3, 一个动点P 自OA 的中点M 出发, 先到达x 轴上的某点(设为点E ) , 再到达直线x = 6上某点(设为点F ) 最后运动到点A , 求使点P 运动的路径中最短的点E 、F 的坐标. E (4, 0) , F (6, 1)几何专题复习 (一) 分类讨论1. ① 等腰三角形的一个角是110︒, 求其另两角? ② 等腰三角形的一个角是80︒, 求其另两角?③ 等腰三角形两内角之比为2: 1, 求其三个内角的大小? 2. ① 等腰三角形的两边长为5cm 、6cm, 求其周长? ② 等腰三角形的两边长为10cm 、21cm, 求其周长?3. ① 等腰三角形一腰上的中线将周长分为12cm 和21cm 两部分, 求其底边长? ② 等腰三角形一腰上的中线将周长分为24cm 和27cm 两部分, 求其底边长?4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 则其顶角为_______.(按高的位置分类)5. 等腰三角形一边上的高等于底边的一半, 则其顶角为___________.6. 等腰三角形一腰上的高等于腰的一半, 则其顶角为___________.7. 等腰三角形一边上的高等于这边的一半, 则其顶角为___________.8. △ABC 中, AB = AC, AB 的中垂线EF 与AC 所在直线相交所成锐角为40︒, 则∠B = _____. (按一腰中垂线与另一腰的交点所在位置分类)9. 已知: ()()ABC x C B A ∆-轴上一点且为、,4,00,2为等腰三角形 , 问满足条件的C 点有几个? 4个10. 在正方形ABCD 所在平面上找一点P, 使△PAD 、△PAB 、△PBC 、△PCD 均为等腰三角形, 这样的P 点有几个? 9个11. 平面内有一点D 到△ABC 三个顶点的距离DA = DB = DC , 若∠DAB = 30°, ∠DAC = 40°, 则∠BDC 的大小是_________°. (20或140)(二) 几何作图1. 如图, 某地区要在区域S 内建一个超市M , 按照要求, 超市M 到两个新建的居民小区A , B 的距离相等, 到两条公路OC , OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处? (本题要求: 尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)SD2. 尺规作图作AOB 的平分线方法如下: 以O 为圆心, 任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D , 再分别以点C 、D 为圆心, 以大于12CD 长为半径画弧, 两弧交于点P , 则作射线OP 即为所求. 由作法得OCP ODP △≌△的根据是( ) . DA. SASB. ASAC. AASD. SSS3. 如图, 用圆规以直角顶点O 为圆心, 以适当半径画一条弧交两直角边于A 、B 两点, 若再以A 为圆心, 以OA 为半径画弧, 与弧AB 交于点C , 则∠AOC 等于 __________ °4. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现, 只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线. 如图: 一把直尺压住射线OB , 另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P , 小明说: “射线OP 就是∠BOA 的角平分线. ”你认为小明的想法正确吗? 请说明理由.5. 阅读下列材料:木工张师傅在加工制作家具的时候, 用下面的方法在木板上画直角:如图1, 他首先在需要加工的位置画一条线段AB , 接着分别以点A 、点B 为圆心, 以大于12AB 的适当长为半径画弧, 两弧相交于点C , 再以C 为圆心, 以同样长为半径画弧交AC 的延长线于点D (点D 需落在木板上) , 连接DB . 则∠ABD 就是直角. 木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法.图2EF ACBD 图1OAB解决下列问题:(1) 利用图1就∠ABD是直角作出合理解释(要求: 先写出已知、求证, 再进行证明);(2) 图2表示的一块残缺的圆形木板, 请你用“三弧法”, 在木板上．．．画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG(要求: 尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹) .(三) 操作问题第1题图①图②第2题图1. 如图①, 一张四边形纸片ABCD, ∠A＝50︒, ∠C＝150︒. 若将其按照图②所示方式折叠后, 恰好MD'∥AB, ND'∥BC, 则∠D的度数为( ). CA. 70°B. 75°C. 80°D. 85°2. 如图所示, 把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后, 3个顶点不重合, 那么图中∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值为( ) CA. 180°B. 270°C. 360°D. 无法确定3. 将一个菱形纸片依次按下图①、②的方式对折, 然后沿图③中的虚线裁剪, 成图④样式. 将纸展开铺平. 所得到的图形是图中的( ) A4. 如图, 等边△ABC的边长为1cm, D、E分别是AB、AC上的点, 将△ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A´处, 且点在△ABC外部, 则阴影部分图形的周长为____________cm. (3)5. 如图, 将一张三角形纸片ABC 折叠, 使点A 落在BC 边上, 折痕EF ∥BC , 得到△EFG ; 再继续将纸片沿△BEG 的对称轴EM 折叠, 依照上述做法, 再将△CFG 折叠, 最终得到矩形EMNF , 折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为1和2, 则△ABC 的面积为( ) A . 6B . 9C . 12D . 186. 将如图1所示的长方形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠, 使点B 落在AD 边上, 折痕为AE (如图2) ; 再继续将纸片沿过点E 的直线折叠, 使点A 落在EC 边上, 折痕为EF (如图3) , 则在图3中, ∠F AE = _______°, ∠AFE = _______°. (45, 67.5)图1 图2 图37.(1) 已知ABC △中, 90A ∠=, 67.5B ∠=, 请画一条直线, 把这个三角形分割成两个等腰三角形. (请你选用下面给出的备用图, 把所有不同的分割方法都画出来. 只需画图, 不必说明理由, 但要在图中标出相等两角的度数)(2) 已知ABC △中, C ∠是其最小的内角, 过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形, 请探求ABC ∠与C ∠之间的所有可能的关系.8. 当身边没有量角器时, 怎样得到一些特定度数的角呢? 动手操作有时可以解“燃眉之急”. 如图, 已知矩形ABCD , 我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角: (1) 以点A 所在直线为折痕, 折叠纸片, 使点B 落在AD 上, 折痕与BC 交于E ; (2) 将纸片展平后, 再一次折叠纸片, 以E 所在直线为折痕, 使点A 落在BC 上, 折痕EF 交AD 于F . 则∠AFE = _______°. (67.5)A BC 备用图①A BC 备用图②ABC备用图③AC B GFEACBAM GFECB NM G FEACB A BCD ED CB AFD CEA9. 如图(1)所示Rt △ABC 中, ∠A = 90°, 三边a b c >>. 现以△ABC 某一边的垂直平分线为对称轴, 作△ABC 的轴对称图形, 记作一次操作. 例如, 若图(1)中△ABC 以a 边的垂直平分线为对称轴, 作轴对称图形得到图(2)中的△ABC , 记作“a 操作”一次; 图(2)中△ABC 继续以b 边的垂直平分线为对称轴, 作轴对称图形得到图(3)中的△ABC , 记作“b 操作”一次. 现对图(1)中的△ABC 分别按以下顺序连续进行若干次操作, 则最后得到的△ABC 与图(1)中△ABC 重合的是( ) . BA. a 操作 − b 操作 − c 操作B. b 操作 − c 操作 − b 操作 − c 操作C. a 操作 − c 操作 − b 操作 − a 操作D. b 操作 − a 操作 − b 操作 − a 操作c ba a(1)ABC (2) a 操作 (3) b 操作BCAA BCACB四、探究性问题1. 已知: 如图, Rt △ABC 中, AB = AC , ∠BAC = 90°, 直线AE 是经过点A 的任一直线, BD ⊥AE 于D , CE ⊥AE 于E , BD > CE . (1) AD 与CE 的大小关系如何? 请说明理由. (2) 求证: DE ＝BD －CE .2. 已知: 如图, B 、A 、C 三点共线, 并且Rt △ABD ≌Rt △ECA , M 是DE 的中点. 问题:(1) 判断△ADE 的形状并证明;(2) 判断线段AM 与线段DE 的关系并证明; (3) 判断△MBC 的形状并证明.MCDAEB3.已知: 在△ABC 中, ∠CAB = 2α, 且030α<<, AP 平分∠CAB .(1) 如图1, 若21α=, ∠ABC = 32°, 且AP 交BC 于点P , 试探究线段AB , AC 与PB 之间的数量关系, 并对你的结论加以证明;(2) 如图2, 若∠ABC = 60α-, 点P 在△ABC 的内部, 且使∠CBP = 30°, 求∠APC 的度数(用含α的代数式表示) .五、关于旋转的问题、动点问题1. 已知: 如图, △AOB 和△COD 都是等边三角形, 作直线AC 、直线BD 交于E . 求证: (1) AC ＝BD ; (2) ∠AEB ＝60°.2. 已知: 如图, 等边三角形ABC 中, AB = 2, 点P 是AB 边上的一动点(点P 可以与点A 重合, 但不与点B 重合) , 过点P 作PE ⊥BC , 垂足为E , 过点E 作EF ⊥AC , 垂足为F , 过点F 作FQ ⊥AB , 垂足为Q . 设BP = x , AQ = y . (1) 请用x 的代数式表示y (直接写出) ; (2) 当BP 的长等于多少时, 点P 与点Q 重合; (128x y =+; 43) 3. 已知: 如图, △ABC 中, ∠A ＝90°, AB ＝AC . D 是斜边BC 的中点; E 、F 分别在线段AB 、AC 上, 且∠EDF ＝90°.(1) 求证: △DEF 为等腰直角三角形.(2) 如果E 点运动到AB 的反向．．延长线．．．上, F 在直线．．CA 上且仍保持∠EDF ＝90°, 那么△DEF 还仍然是等腰直角三角形吗? 请画图(右图) 并直接写出．．．．你的结论. 图1ABCP图2AC PBACB P EFQC4. 如图所示, 长方形ABCD 中, AB = 4, BC 点E 是折线段A —D —C 上的一个动点(点E 与点A 不重合) , 点P 是点A 关于BE 的对称点. 在点E 运动的过程中, 能使△PCB 为等腰三角形．．．．．的点E 的位置共有( ) . CA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 如图ABC △中, 10AB AC ==厘米, 8BC =厘米, 点D 为AB 中点. (1) 如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动, 同时, 点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等, 经过1秒后, BPD △与CQP △是否全等, 请说明理由;②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等, 当点Q 的运动速度为多少时, 能够使BPD △与CQP △全等?(2) 若点Q 以②中的运动速度从点C 出发, 点P 以原来的运动速度从点B 同时出发, 都逆时针沿ABC △三边运动, 求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇? ( (1) ①SAS 全等; ②415厘米/秒. (2) 经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇. )六、综合应用1. 在平面直角坐标系中, 直线l 过点M (3,0), 且平行于y 轴.如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-2,0), B (-1,0),C (-1,2), △ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1, △A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2, 在右面的坐标系中画出△A 2B 2C 2,并写出它的三个顶点的坐标.AB CDEPB2. 已知: 如图, 在△ABC 中, AB = AC , ∠BAC = α, 且60° < α < 120°. P 为△ABC 内部一点, 且PC = AC , ∠PCA = 120° − α.(1) 用含α的代数式表示∠APC , 得∠APC = ________; (2) 求证: ∠BAP = ∠PCB ; (3) 求∠PBC 的度数.3. 在△ABC 中, AD 是△ABC 的角平分线.(1) 如图1, 过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E , 若F 为CE 的中点, 连结AF , 求证: AF ⊥AD ;(2) 如图2, M 为BC 的中点, 过M 作MN ∥AD 交AC 于点N , 若AB = 4, AC = 7, 求NC 的长.4.在ABC △中, BA BC BAC =∠=α，, M 是AC 的中点, P 是线段BM 上的动点, 将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ .(1) 若α=60︒且点P 与点M 重合(如图1) , 线段CQ 的延长线交射线BM 于点D , 请补全图形, 并写出CDB ∠的度数;(2) 在图2中, 点P 不与点B M ，重合, 线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D , 猜想CDB ∠的大小(用含α的代数式表示) , 并加以证明.图1 图2BCPA5. 在Rt△ABC中, ∠ACB = 90°, ∠A = 30°, BD是△ABC的角平分线, DE⊥AB于点E.(1) 如图1, 连接EC, 求证: △EBC是等边三角形;(2) 点M是线段CD上的一点(不与点C, D重合) , 以BM为一边, 在BM的下方作∠BMG = 60°, MG交DE延长线于点G. 请你在图2中画出完整图形, 并直接写出MD, DG与AD之间的数量关系;(3) 如图3,点N是线段AD上的一点, 以BN为一边, 在BN的下方作∠BNG= 60°, NG交DE延长线于点G. 试探究ND, DG与AD数量之间的关系, 并说明理由.。

人教版数学八年级上册：期中检测卷复习课件(附答案)

10．如图，AB⊥CD 于点 E，且 AB＝CD＝AC.若点 I 是△ACE 的三条角平分线的交点，点 F 是 BD 的中点，则下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI； ③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC.其中正确的是( C ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
解析：如图，延长 IF 到 G，
在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中，CDDF==BDDE，，∴Rt△CDF≌ Rt△BDE(HL) ． ∴BE ＝ CF.∴AB ＝ AE ＋ BE ＝ AF ＋ BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3， ∴BE＝1.5.
三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，点 B，D 在线段 AE 上，AD＝BE， AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF. 证明：∵AD＝BE， ∴AD－BD＝BE－BD. ∴AB＝ED. ∵AC∥EF， ∴∠A＝∠E.(4 分)
25．(12 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别是 BC，AC 上的点，AD，BE 相交于点 P，∠EBC ＝∠BAD. (1)如图①，求证：∠APE＝∠C；
证明：∵∠APE＝∠ABP＋∠BAD，
∠ABC＝∠ABP＋∠EBC，∠EBC＝∠BAD， ∴∠APE＝∠ABC.∵AB＝AC，
解析：如图，∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180° －60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－ ∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝ 120°－ ∠BAC.∵∠ABC ＋ ∠ACB ＋ ∠BAC ＝ 180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选 D.
在△ABC 和△EDF 中，
C =F， A=E， AB=ED， ∴△ABC≌△EDF(AAS)．

北师大版五年级上册数学第二单元《轴对称和平移》单元测试卷(含答案)

北师大版五年级上册数学第二单元《轴对称和平移》单元测试卷（含答案）一、认真审题，填一填。

(第6题6分，其余每小题2分，共20分)1．在工程学中，对称性通常被用作基本美学。

我国古代建筑采用的是中心轴心，明朝紫禁城是典型代表，运用了( )的方法。

(填“轴对称”或“平移”)2．笔直的传送带上物体的运动是( )；抽动陀螺，陀螺的运动是( )。

3. 是从镜中看到的一串数字，这串数字应为( )。

4．下面汉字中可以看成轴对称图形的有( )。

5．下面分别是哪个汉字的一半？在括号中写出来。

6.图①向( )平移了( )格，图②向( )平移了( )格，图③向( )平移了( )格。

7．如图，等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有( )种。

8．小鸡先向( )平移( )格，再向( )平移( )格才能吃到小虫。

二、仔细推敲，选一选。

(把正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分)1．下面是手机上的几个图标，是轴对称图形的有( )个。

A．1 B．2C．3 D．42．剪纸被列为世界非物质文化遗产。

下面的几幅剪纸图案中，对称轴最多的是( )。

3．下面的图案中，( )是由平移得到的。

4．同同在棋盘上放了三枚棋子(如图)，蓝蓝以虚线为对称轴，也摆出了三枚棋子，下面( )的摆法是正确的。

5．把一张纸按下面的顺序连续对折三次后剪去一个，打开后的图形是( )。

6．图①中的图形N经过平移后的位置如图②所示，那么下面关于平移过程描述正确的是( )。

A．先向下平移2格，再向左平移2格B．先向下平移2格，再向左平移3格C．先向下平移3格，再向左平移3格D．先向下平移3格，再向左平移2格三、按要求解决问题。

(共18分)1．下面哪些图案可以由基本图形通过平移得到？在里画“√”。

(10分)2．在括号里填上每个图形对称轴的条数。

(每空1分，共8分)四、动手操作，我能行。

2022-2023学年鲁教版五四制七年级上期中复习数学试卷含答案解析

2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．如图对称图形中，是轴对称图形有（）个．A．1B．2C．3D．42．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）A．9厘米B．4厘米C．3厘米D．2厘米3．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3，4，5B．2，2，2C．2，5，6D．5，12，134．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC5．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为80cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝25cm，DF＝35cm，则EF 的长为（）A．20cm B．30cm C．45cm D．55cm6．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．一个等腰三角形的两边长分别是2、4，那么它的周长是（）A．10B．8C．10或8D．不能确定8．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于（）A．4B．6C．10D．169．如图，有三块菜地△ACD，△ABD，△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD＝DE，AB＝3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（）A．24B．27C．32D．3610．如图，△ABC中，点D是BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且BD＝FC，BE＝DC，∠AFD ＝155°．则∠EDF的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°11．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．C．∠A＝90°﹣∠B D．∠A﹣∠B＝90°12．如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A7B7A8的边长为（）A．64B．32C．16D．128二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若正六边形ABCDEF与正方形ABGH按图中所示摆放，连接FH，则∠AFH+∠AHF＝．14．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△EFD的面积分别为50和4.5，则△AED的面积为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，则∠BCE＝17．在一个长11cm，宽5cm的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽AD，它的底面边长为1cm的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到点C处的最短路程是cm．18．如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）△ABC中，∠B＝∠C+10°，∠A＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．20．（6分）点B、E在线段CF上，AC∥DF，CE＝BF，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．21．（6分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A＝40°，AB+BC＝6．（1）△BCF的周长为多少？（2）∠E的度数为多少？22．（8分）有一块土地形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，请计算这块地的面积．23．（8分）如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长为1．（1）∠BCD是不是直角？请说明理由（可以适当添加字母）（2）求出四边形ABCD的面积；（3）连接BD，求△ABD边AD上的高．24．（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．25．（10分）【感知】如图①，点B、A、C在同﹣条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE＝90°，AD ＝AE，易证△DBA≌△ACE【探究】如图②，在△DBA和△ACE中，AD＝AE，若∠DAE＝α（0°＜α＜90°），∠BAC＝2α，∠B ＝∠C＝180°﹣α，求证：△DBA≌△ACE【应用】如图②，在△DBA和△ACE中，AD＝AE，若∠DAE＝70°，∠BAC＝140°，∠B＝∠C＝110°，则当∠D＝°时，∠DAC的度数是∠E的3倍．26．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AE，连接DE，M是AB的中点，N是DE的中点．求证：MN是DE的中垂线．27．（12分）如图在△ABC中，AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，直线l∥BC，点E是直线l上的一个动点，连接BE，将BE绕E逆时针旋转90°得到EF，连接BF交直线AC于点G．（1）如图1，当点E与点A重合时，线段BG和线段GF的数量关系是；（2）如图2，当点E在点A的右侧时，（1）问中的关系是否成立，请证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；（3）连接CF，若AE＝2，请直接写出△CFG面积大小．参考答案解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：第一、第二、第四个图形都能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，第三个图形找到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，所以是轴对称图形有3个．故选：C．2．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：8﹣6＜a＜8+6，解得：2＜a＜14．故第三边不可能是2，故选：D．3．解：A，32+42＝25＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，22+22＝8＝（2）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，22+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：C．4．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．5．解：∵△ABC≌△DEF，△ABC的周长为80cm，∴△DEF的周长为80cm，DE＝AB＝25cm，又∵DF＝35cm，∴EF＝80﹣25﹣35＝20cm．故选：A．6．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DAO＝∠EAO，∵AO＝AO∴△ADO ≌△AEO （AAS ）；∴OD ＝OE ，AD ＝AE∵∠DOB ＝∠EOC ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°∴△BOD ≌△COE （ASA ）；∴BD ＝CE ，OB ＝OC ，∠B ＝∠C∵AE ＝AD ，∠DAC ＝∠CAB ，∠ADC ＝∠AEB ＝90°，∴△ADC ≌△AEB （ASA ）；∵AD ＝AE ，BD ＝CE∴AB ＝AC∵OB ＝OC ，AO ＝AO∴△ABO ≌△ACO （SSS ）．所以共有四对全等三角形．故选：C ．7．解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10．故选：A ．8．解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DC ＝DB ，∴△ADC 的周长＝AC +AD +DC ＝AC +AD +DB ＝AC +AB ＝16，故选：D ．9．解：在AB 上截取AF ＝AC ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠FAD ，在△ACD 与△AFD 中，，∴△ACD ≌△AFD （SAS ），∴S △ACD ＝S △AFD ，∵AD ＝DE ，地△BDE 的面积为96，∴S △ABD ＝S △BDE ＝96，∵AB ＝3AC ，∴AB ＝3AF ，∴S △ADF ＝×96＝32，∴菜地△ACD 的面积是32，故选：C ．10．解：∵∠AFD ＝155°，∴∠DFC ＝25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC ＝∠AED ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，，∴Rt △FDC ≌Rt △DEB （HL ），∴∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∴∠EDF ＝180°﹣∠BDE ﹣∠FDC ＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故选：D ．11．解：A 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，解得∠C ＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不合题意；B 、∵∠B ＝∠C ＝∠A ，∴设∠B ＝∠C ＝x ，则∠A ＝2x ．∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴x +x +2x ＝180°，解得x ＝45°，∴∠A ＝2x ＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不合题意；C 、∵∠A ＝90°﹣∠B ，∴∠A +∠B ＝90°，∴∠C ＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°，∴此三角形是钝角三角形，故本选项符合题意；故选：D．12．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝30°∴A1B1＝OA1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：△A7B7A8的边长为26＝64，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6＝120°，正方形ABGH的每个内角是90°，∴∠FAH＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠AFH+∠AHF＝180°﹣150°＝30°；故答案为：30°．14．解：如图所示：∵正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，∴正方形A、B、C、D的面积分别是32＝9，52＝25，22＝4，32＝9，∵∠GFH＝90°，∴GH2＝GF2+FH2＝9+25＝34，∴正方形GHMN的面积＝34，同理：正方形MKLS的面积＝4+9＝13，同理：正方形E的面积＝34+13＝47；故答案是：47．15．解：作DM ⊥AC ，垂足为M ，如图，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ， ∴DF ＝DM ，∵AD ＝AD ，DF ＝DM ，∴△ADF ≌△ADM （HL ），∵DE ＝DG ，DF ＝DM ，∴△DFE ≌△DMG （HL ），∴S △ADM ＝S △ADF ＝S △ADG ﹣S △EFD ＝50﹣4.5＝45.5， ∴S △AED ＝S △ADF ﹣S △EFD ＝45.5﹣4.5＝41．故答案为：41．16．解：∵DE 垂直平分AC ，∠A ＝40°， ∴AE ＝CE ，∴∠ACE ＝∠A ＝40°，∵∠A ＝40°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝70°，∴∠BCE ＝∠ACB ﹣∠ACE ＝70°﹣40°＝30°．故∠BCE 的度数是30°．故答案为：30°．17．解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB +1个等边三角形的边长，∴长为11+1＝12（m ）；宽为5cm ．于是最短路径为：＝13（cm ），故答案为：13．18．解：设BF长为x，则FD＝4﹣x，∵∠ACB＝∠BCE＝∠CBD，∴△BCF为等腰三角形，BF＝CF＝x，在Rt△CDF中，（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝2.5，∴BF＝2.5，＝BF×CD＝×2.5×2＝2.5．∴S△BFC即重叠部分面积为2.5．故答案为：2.5．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：由题意：，解得即∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°．20．解：∵AC∥DF，∴∠C＝∠F．∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF．∵CE＝BF，∴CE+EB＝BF+BE．∴CB＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．解：（1）∵DF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∵AB+BC＝6，AB＝AC，∴△BCF的周长为＝BC+CF+BF＝BC+CF+AF＝BC+AC＝AB+BC＝6；（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°，∵AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，∴∠BDE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠ABC＝20°．22．解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，在直角△ABC中，AC为斜边，则AC＝＝25米，在直角△ACD中，AC为斜边则AD＝＝24米，四边形ABCD面积S＝AB×BC+AD×CD＝234平方米．答：此块地的面积为234平方米．23．解：（1）∵BC2＝CE2+BE2＝22+42＝20，CD2＝CF2+DF2＝12+22＝5，BD2＝GD2+BG2＝32+42＝25，（勾股定理）∴BD2＝BC2+CD2根据勾股定理的逆定理可得∠BCD是直角．（2）根据图示知，S 四边形ABCD ＝S 正方形AHEJ ﹣S △BCE ﹣S △ABH ﹣S △ADI ﹣S △DCF ﹣S 正方形DFJI ，则S 四边形ABCD ＝5×5﹣×2×4﹣×1×5﹣×1×4﹣×2×1﹣1×1＝，即四边形ABCD 的面积是；（3）设△ABD 边AD 上的高为h ．由（2）知，S 四边形ABCD ＝．根据图示知，S △ABD ＝S 四边形ABCD ﹣S △BCD ，由（1）知，BD ＝5，BC ＝2，CD ＝，则×•h ＝﹣××2，解得，h ＝．所以，△ABD 边AD 上的高是．24．证明：在△ACD 和△ABE 中，，∴△ACD ≌△ABE （ASA ）．∴AD ＝AE ．∵AB ＝AC ，∴BD ＝CE ．在△DOB 和△EOC 中，，∴△DOB ≌△EOC （AAS ）．25．解：探究：∵∠BAC ＝2α，∠DAE ＝α，∴∠DAB+∠EAC＝α，∵∠B＝180°﹣α，∴∠DAB+∠D＝α，∴∠EAC＝∠D，在△DBA和△ACE中，，∴△DBA≌△ACE．应用：∵∠DAE＝70°，∠BAC＝140°，∠B＝∠C＝110°，∴∠DAC＝∠DAE+∠EAC＝70°+∠EAC，∠EAC＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣110°﹣∠E＝70°﹣∠E，∴∠DAC＝70°+70°﹣∠E，当∠DAC＝3∠E，∴3∠E＝70°+70°﹣∠E，解得：∠E＝35°，同理可证△DBA≌△ACE．∴∠D＝∠ACE＝35°．故答案为：35．26．证明：如图，连接MD、ME，∵AD⊥BC于点D，BE⊥AE，M为AB的中点，∴MD＝ME＝AB，∵N为DE的中点，∴MN⊥DE，∴MN是DE的中垂线．27．解：（1）∵AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵将BE绕E逆时针旋转90°得到EF，∴BE＝EF，∠BEF＝90°，∴∠BEC＝∠FEC＝45°，又∵EB＝EF，∴BG＝GF，故答案为：BG＝GF．（2）成立理由：过点E作EH⊥AE交AC于点H，连接FH，∴∠AEH＝90°∵AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠C＝45°，∵AE∥BC∴∠C＝∠CAE＝45°，∠BAE＝∠ABC＝90°，∵∠AEH＝90°，∴∠AHE＝∠CAE＝45°，∴AE＝EH，∵BE绕E逆时针旋转90°得到EF，∴BE＝EF，∠BEF＝90°，∵∠BEF＝∠AEH＝90°，∴∠AEB＝∠HEF，∴△ABE≌△HEF（SAS），∴AB＝HF，∠BAE＝∠EHF＝90°，∴∠CHF＝∠C＝45°，∵AB＝BC，∴HF＝BC，又∵∠HGF＝∠BGC，∴△HGF≌△BGC（AAS），∴BG＝GF；（3）如图2﹣1，当点E 在点A 右侧，过点B 作BN ⊥AC 于N ，∵AE ＝2＝EH ，∠AEH ＝90°，∴AH ＝2，∵AB ＝BC ＝6，BN ⊥AC ，∠ABC ＝90°，∴AC ＝6，BN ＝AC ＝3，∴CH ＝4， ∵△HGF ≌△BGC ，∴CG ＝GH ＝2，∴S △BGC ＝CG ×BN ＝×2×3＝6， ∵BG ＝GF ，∴S △CFG ＝S △BGC ＝6；如图2﹣2，过点E 作EH ⊥AE 交CA 的延长线于H ，连接HF ，过点B 作BN ⊥AC 于N ，同理可证△HGF ≌△BGC ，∴BG ＝GF ，GH ＝CG ，∵AE ＝2＝EH ，∠AEH ＝90°，∴AH ＝2，∵AB ＝BC ＝6，BN ⊥AC ，∠ABC ＝90°，∴AC ＝6，BN ＝AC ＝3，∴CH ＝8， ∴CG ＝4，∴S △BGC ＝CG ×BN ＝×4×3＝12， ∵BG ＝GF ，∴S △CFG ＝S △BGC ＝12，综上所述：S △CFG ＝6或12．。

【期末专项培优】小学数学五年级上册(轴对称和平移)专项复习卷(含答案)北师大版

小学数学五年级上（轴对称和平移）专项复习卷（含答案）北师大版姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分) 下面不是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 直角梯形D. 正六边形2. ( 2分) 下面各图形中，（）号图形不能通过图A平移或旋转得到的。

A. B. C. D.3. ( 2分) 如图，将三角形ABC绕点A旋转到三角形ADE，则旋转方式是（）。

A. 顺时针旋转90°B. 逆时针旋转90°C. 顺时针旋转45°D. 逆时针旋转45°4. ( 2分) 下图中，线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是（）。

A. AOB. BOC. COD. BC5. ( 2分) 下边的图案是由经过（）得到的。

A. 平移B. 旋转C. 平移和旋转6. ( 2分) 下面（）图形是由平移后得到的。

A. B. C. D.7. ( 2分) 圆有（）条对称轴。

A. 2B. 4C. 无数8. ( 2分) 将长度5厘米的线段向上平移10厘米，所得线段的长度是（）。

A. 10厘米B. 5厘米C. 15厘米D. 无法确定9. ( 2分) 下面的图形中，对称轴最多的图形是（）。

A. B. C. D.10. ( 2分) 下面的哪组图形经过平移能够互相重合？（）A. B. C.二、填空题（共6题；共13分）11. ( 3分) 长方形有条对称轴，平行四边形有条对称轴，等边三角形有条对称轴。

12. ( 4分)1先向平移格，再向平移格就能得到2。

13. ( 2分) 时针从数字“9”到“12”按时针方向旋转了°。

14. ( 2分) 在等边三角形、正方形和圆中，对称轴条数最少的是，圆有条对称轴。

15. ( 1分) 要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数。

16. ( 1分) 如图，有________个空白三角形平移后能和涂色三角形重合。

轴对称整章知识点+复习试题[含答案解析]

m CA B P 图3图2mC A B第十二章轴对称知识点总结我保证认真独立地完成今天的作业！签名：____________一、知识梳理1、轴对称图形____________________ ____________________________ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

轴对称_______________________________________________ _ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：区别________________________________________________。

联系________________________________________________。

3、轴对称的性质：_______________________________________________。

_______________________________________________。

4、线段的垂直平分线定义：________________________________________________如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

5、线段的垂直平分线性质:_______________________________________________。

如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

6、等腰三角形定义:___________________________________________：7、等腰三角形性质:___________________________________________：___________________________________________：8、等腰三角形判定。

数学中考专题复习——轴对称图形作图练习(含答案)

数学中考专题复习——轴对称图形作图练习一．选择题（共27小题）1．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．2．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．3．如图，已知△ABC．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．4．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．5．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A2；B2；C2．6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．7．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．8．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．9．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．11．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．12．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．15．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．16．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是；（3）求△ABC的面积．二．解答题（共3小题）28．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．29．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；（3）S△ABC=．30．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．（2016春•新蔡县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点P如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键．2．（2016春•南江县期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．3．（2016秋•宜兴市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB 的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；（2）由AE=4，△DCB的周长为13，即可求得△ABC的周长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB==70°，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=30°；（2）∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，EC=EA=4，∴AC=2AE=8，∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（2016春•芦溪县期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5．（2016秋•江阴市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．6．（2016秋•吴江区期中）如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．【分析】根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，BM=MO，NC=NO，从而知道，△AMN 的周长是AB+AC的长，从而得解．【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，∴BM=MO，CN=NO，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质．7．（2016秋•江都区期中）如图，已知△ABC．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．【分析】（1）找出△ABC关于直线MN成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）找出△ABC关于直线PQ成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；（3）观察所作图形即可得出答案．【解答】解：（1）（2）所画图形如下所示：（3）△A1B1C1与△A2B2C2不成轴对称，因为找不到使△A1B1C1与△A2B2C2重合的对称轴．【点评】本题考查轴对称变换作图的知识，难度适中，解题关键是正确作出关于直线MN和PQ的对称图形．8．（2016秋•常熟市期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为4+2+2；（3）四边形ACBB′的面积为7；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由S△ABC=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF，可求得△ABC的面积，易求得△ABB′的面积，继而求得答案；（4）由点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，然后由B′C的长即可．【解答】解：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）∵AC′=AC==2，B C=BC′==，BB′=2，∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2+2×+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；（3）如图，S△ABC=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+2）×4﹣×2×2﹣×2×1=3，S=×2×4=4，△ABB′∴S四边形ACBB′=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．故答案为：7；（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，此时PB+PC的长最短，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称变换、三角形的面积以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．（2016秋•南开区期中）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A2（1，﹣2）；B2（3，﹣1）；C2（﹣2，1）．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；A2（1，﹣2）；B2（3，﹣1）；C2（﹣2，1）．故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．10．（2016秋•微山县期中）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；（2）S△ABC=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5=6.5．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．11．（2016秋•无锡校级月考）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．（1）若BC=10，求△AEF周长．（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．【分析】（1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得△AEF周长=BC；（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，继而求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∵BC=10，∴△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10；（2）∵AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（2016秋•夏津县月考）（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．【分析】（1）分8cm是腰长和底边两种情况讨论求解；（2）分6是底边和腰长两种情况讨论求解．【解答】解：（1）8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，能组成三角形，周长=8+8+9=25cm，8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能组成三角形，周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm；（2）6cm是腰长时，其他两边分别为6cm，16cm，∵6+6=12＜16，∴不能组成三角形，6cm是底边时，腰长为×（28﹣6）=11cm，三边分别为6cm、11cm、11cm，能组成三角形，所以，其他两边的长为11cm、11cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．（2016秋•沭阳县校级月考）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）S四边形A1B1C1D1=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2=12﹣1﹣1﹣﹣2=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．14．（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．15．（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．16．（2015•应城市二模）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP﹣DP=PC﹣PE，∴BD=CE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；17．（2015•本溪三模）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3；【解答】解：（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=3．【点评】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．（2015秋•吴忠校级期末）已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？【分析】先作出两条公路相交的角平分线OC，再连接ED，作出ED的垂直平分线FG，则OC与FG的交点H即为工厂的位置．【解答】解：①以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、b于点A、B；②分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于点C，连接OC；③连接ED，分别以E、D为圆心，以大于ED为半径画圆，两圆相交于F、G两点，连接FG；④FG与OC相交于点H，则H即为工厂的位置．故点H即为工厂的位置．【点评】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，是一道比较简单的题目．19．（2015秋•崆峒区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．20．（2015秋•东平县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21．（2015秋•平南县期末）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了轴对称变换作图，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．22．（2015秋•天门期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（2015秋•连州市期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．（2015秋•泸县期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．（2015秋•夏津县期末）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．【分析】（1）△ABC中，AC∥y轴，以AC为底边求三角形的面积；（2）对称轴为y轴，根据轴对称性画图；（3）根据所画图形，写出点A及其对称点A1的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积=×7×2=7；（1分）（2）画图如图所示；（3分）（3）由图形可知，点A坐标为：（﹣1，3），（4分）点A1的坐标为：（1，3）．（5分）【点评】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确图形的位置，对称轴，根据轴对称的性质画图．26．（2015秋•莘县期末）已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出图形即可；（2）根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标；（3）根据S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可知，△A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），A2（0，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（﹣4，﹣1）．（3）S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=12﹣2﹣3﹣2=5．【点评】本题考查的是轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．27．（2015秋•南陵县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是A1（﹣3，﹣2）；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是C2（5，3）；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．【解答】解：（1）如图所示：由图可知A1（﹣3，﹣2）．故答案为：A1（﹣3，﹣2）；（2）如图所示：由图可知C2（5，3）．故答案为：C2（5，3）；（3）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3=6﹣1﹣1﹣=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解答此题的关键．二．解答题（共3小题）28．（2015秋•连州市期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．29．（2014•盘锦三模）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；（3）S△ABC=2．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=×2×2=2．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．30．（2014•诏安县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B 的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）．（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）．（3）△ABC的面积为16．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．。

中考复习轴对称与图案设计(含答案)

中考系列复习之（1）轴对称一、基础知识梳理（一）主要概念1．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，•直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．2．线段的垂直平分线：线段是轴对称图形，•它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．3．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（二）主要性质1．角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．2．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．3．等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两个底角相等．4．两个图形关于某条直线成轴对称，•则对应点所连的线段被对称轴垂直平分．对应线段相等，对就角相等．二、考点与命题趋向分析（一）能力1．通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，•理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．2．能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；•探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．3．探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、•圆）的轴对称性及其相关性质．4．欣赏现实生活中的轴对称图形，•结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．5．了解角平分线及其性质．6．了解线段垂直平分线及其性质．7．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质．（二）命题趋向分析1．中考中常在拼图中考查轴对称的有关概念，考查学生动手操作能力．【例1】（2001年福建省福州市）两个全等的三角板，•可以拼出各种不同的图形，图中已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）．【思路分析】只要对轴对称图形的概念清楚，弄清题意，本题还是很容易完成的，现举几例如下．【解】2．有些找规律题也利用轴对称图形出题．【例2】（2004年烟台市）把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5•个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F R P J L G □；②H I O □③N S □；④B C K E □⑤V A T Y W U □A．Q X Z W D B．D M Q Z X C．Z X M D Q D．Q X Z D M 【思路分析】第①组不是中心对称图形，也不是轴对称图形，应填Q；第②组既是中心对称图形，也是轴对称图形，应填X；第③组是中心对称图形，不是轴对称图形，应填Z；第④组不是中心对称图形，仅是轴对称图形，并且对称轴为一条水平线，应填D；第⑤组也不是中心对称图形，仅是轴对称图形，并且对称轴为一条竖线，应填M．【解】选D三、解题方法与技巧方法1：转化方法【例1】如图所示，已知等腰三角形ABC ，AB 边的垂直平分线交AC 于D ，AB=•AC=8，BC=6，求△BDC 周长．【解】∵DE 是AB 的垂直平分线∴点B 、A 关于BD 轴对称∴AD=BD∴△BCD 的周长=BC+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ∵AC=8，BC=6∴△BCD 周长=8+6=14．【规律总结】本题的思路主要是将线段转化代换，把三角形周长转代为已知线段的和，这种转化的思想是解决数学问题的重要思想方法．【例2】如图所示，在公路a 同侧有两个居民小区A 、B ，•现需要在公路旁建一个液化气站，要求到A 、B 的距离之和最短，这个液化气站应建在哪一个地方？【解】已知直线a 和a 的同侧两点A 、B ，如同所示．求作：点C ，使C 在直线a 上，并且使AC+BC 最小．作法：1．作A 点关于直线a 的对称点A ′．2．连结A ′B 交直线a 于点C ，则C 就是所求作的点．【规律总结】本题通过作点A 关于直线a 的对称点A 把AC+BC 的和最短问题转化为A ′、B 两点之间线段最短的问题．方法2：分类讨论法【例3】如图所示，在四个正方形拼接的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形，你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？请在下面简要写出你的探究过程．______________________________________________________________________________________________________。

人教版数学八年级上册《轴对称》单元检测卷(含答案)

A. 14B. 16C. 18D. 20
4.在平面直角坐标系中,点P（2,1）向右平移3个单位得到点P1,点P1关于x轴的对称点是点P2,则点P2的坐标是（）
A. （5,1）B. （5,﹣1）C. （﹣5,1）D. （﹣5,﹣1）
5.已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是（）
12.如图,△ABC中,∠C＝90°,DE是AB的垂直平分线,且BC＝8,AC＝6,则△ACD的周长为_____．
13.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1,2）,则点P的坐标是_____．
14.在等腰三角形ABC中,∠A=110°,则∠B=_______.
15.等腰三角形的一个底角比顶角大30°,那么顶角度数为_____．
【详解】若2cm为腰长,6cm为底边长,
∵2+2=4＜6,不能组成三角形,
∴不合题意,舍去；
若2cm为底边长,6cm为腰长,
则此三角形的周长为：2+6+6=14cm．
故选A．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单,注意掌握分类讨论思想的应用．
6.如图,已知△ABC中,AB=7,AC=5,BC=3,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画()
2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A＝105°,∠C′＝30°,则∠B＝（）
A. 25°B. 45°C. 30°D. 20°
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数,然后在△ABC中利用三角形内角和求解．
【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴∠C＝∠C'＝30°,则△ABC中,∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第十二章轴对称期中复习卷
班级姓名座号成绩
题号
一1
二2
三3
四4
五5
六6
七7
八8
得分
任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、选择题(每题5分,共25分)
1.下列图形中,不是轴对称图形的是()
7.如图,已知 , ,连接和 ,则 = .(填“＞”,“＜”,“=”)
8.等腰三角形的一个外角是 ,则这个三角形的三个内角分别为 .
9.如图,已知在中, , , ,则 .
10.如图, 中, , , 的中垂线交于 ,交于 ,下述结论(1) 平分；(2) ；(3) 的周长等于；(4) 是中点,其中正确的命题序号是(1)、(2)、(3).
证明:(1)∵ 和
都是等边三角形
∴ , ,
又∵ 在同一直线上
∴
∴
在与中
∴ ≌
(2)∵ ≌
∴
在与中
∴ ≌
∴
又∵
∴ 是等边三角形
可以编辑的试卷（可以删除）
12.(12分)如图, 、是两个蓄水池,都在河流的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到、两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点.(保留作图痕迹及简要说明)
13.(12分)如图, 中, , , , ,求的长.
14.(14分)如图,点在同一条直线上, 和都是等边三角形. 交于 , 交于 ,(1)求证: ≌ ；(2)求证: 是等边三角形.
A.5分,共25分)
6.观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z,其中不是轴对称的字母是.
7.如图,已知 , ,连接和 ,则 .(填“＞”,“＜”,“=”)
8.等腰三角形的一个外角是 ,则这个三角形的三个内角分别为.
9.如图,已知在中, , , ,则 .
三、解答题(共50分)
11.(12分)如图,在的方格中，一个小正方形的边长为1个单位.先将向下平移4个单位得到 ,再以直线为对称轴将作轴反射得到 ,请在所给的方格纸中依次作出和．
∴如图所示, 和就是所求作的三角形.
12.(12分)如图, 、是两个蓄水池,都在河流的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到、两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点.(保留作图痕迹及简要说明)
B. 、关于轴对称
C.直线平行于轴
D.直线垂直于轴
5.如图,点为内一点,分别作出点关于、的对称点 ,连接交于点 ,交于点 , ,则的周长为(B)
A.14
B.15
C.16
D.17
二、填空题(每题5分,共25分)
6.观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z,其中不是轴对称的字母是Z.
A
B
C
D
2.如图, 与关于直线对称,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
3.等腰三角形的一个内角是 ,则另外两个角的度数分别是()
A.
B.
C. 或
D.
4.已知点 (-1,-4), (-1,4),则()
A. 、关于轴对称
B. 、关于轴对称
C.直线平行于轴
D.直线垂直于轴
5.如图,点为内一点,分别作出点关于、的对称点 ,连接交于点 ,交于点 , ,则的周长为( )
参考答案
一、选择题(每题5分,共25分)
1.下列图形中,不是轴对称图形的是(A)
A
B
C
D
2.如图, 与关于直线对称,则的度数为(D)
A.
B.
C.
D.
3.等腰三角形的一个内角是 ,则另外两个角的度数分别是(C)
A.
B.
C. 或
D.
4.已知点 (-1,-4), (-1,4),则(A)
A. 、关于轴对称
10.如图, 中, , , 的中垂线交于 ,交于 ,下述结论(1) 平分；(2) ；(3) 的周长等于；(4) 是中点,其中正确的命题序号是.
三、解答题(共50分)
11.(12分)如图,在的方格中，一个小正方形的边长为1个单位.先将向下平移4个单位得到 ,再以直线为对称轴将作轴反射得到 ,请在所给的方格纸中依次作出和．
解:如图,作点关于河岸的对称点 ,连接 ,
交河岸于点 ,则抽水站应建在处,可使所
修的渠道最短.
13.(12分)如图, 中, , , , ,求的长.
解:∵
∴
又∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
14.(14分)如图,点在同一条直线上, 和都是等边三角形. 交于 , 交于 ,(1)求证: ≌ ；(2)求证: 是等边三角形.