三角函数的图象PPT课件

令kπ 2
+
π 4
－φ 2
=-
π 8
2 (k∈Z)得φ=kπ+
3π 4
但Φ终边经过（1,a)
∴tgφ=a
∴a=－1
2020年10月2日
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左侧 6
6ω
6ω
2π
∴ 11π －( - π )=
解得 ω=2
12
6ω
ω
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例3.求函数y=sin（2x－ π ）的对称中心和对称轴。
6
解:
当2x- π =kπ时，即 x= 6
kπ 2+
π 12
中心（k2π
π
+ 12
当2x- π =kπ+
6
，0）k∈Z
π ，即x= 2
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例2:下图为某三角函数图象的一段,用正弦函数写出其解析式
3
13π Oπ
-3 3
3
13π
解: T=
3
-
π 3 = 4π
ω=2π/T=
1 2
A=3
由五点法作图知：ω×
π 3
+φ=0
∴ π +φ=0 6
∴ Φ= - π 6
∴y=3sin( 1 x - π ) 26
讨论练习：
1:已知函数y=Asin(ωx+φ）（A>0, ω>0,│φ│< 示，确定该函数解析式
）π的图象 如图所 2
2 1
-
7π 12
O
２. 若函数y=sin2x+acos2x的图象关于x=－ π 对称，那么
a=（ ）
8
A． 2 B．－ 2
C．1
D．－1
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三角函数的图象
2020年10月2日
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高考中涉及到的方面主要是：
1 . 用五点法画出三角函数的图象.
2 . 已知y=Asin(ωx+φ)的图象, 确定函数的解
析式.
3 . 三角函数的图形变换.
4 . 三角函数图象的对称性. (掌握图象的对称
轴及对称中心)
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例1：作函数y=3sin( x + π )的图象
2 1
O
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２. 若函数y=sin2x+acos2x的图象关于x=－ π 对称，那么
a=（ ）
8
A． 2 B．－ 2
C．1
D．－1
解： y=sin2x+acos2x= 1+a2 sin(2x+φ)
其中φ的终边经过点（1,a)
其图象对称轴方程为2x+ φ =kπ+ π （k ∈Z)
kπ 2+
π 3
对称轴方程 x= kπ 2
π +3
k∈Z
总结：对于正弦函数y=sinx以及y=cosx，y=Asin （ωx+φ），y=Acos（ωx+φ）来说，对称中心与 零点联系，对称轴与最值点联系。
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练习：
(全国高考题)
关于函数f(x)=4sin(2x+ π ) (x∈R)有下列命题 3
π
1:已知函数y=Asin(ωx+φ）（A>0, ω>0,│φ│< 函数解析式
）的图象 如图所示，确定该
2
-
7π 12
解：由图知：A=2
∵过（0 ，1）点 ∴2sinφ=1
sinφ= 1 ∴ φ= π
2
6
由五点法作图知：－ 7π + φ= - π ∴ω=2 12
∴函数的解析式为 y=2sin(2x+ π ) 6
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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练习：
（全国高考题）如图所示函数y=2sin(ωx+φ）
（│φ│<
π )的图象那么（）
2
A.ω= 10 11
φ= π 6
B.ω= 10 11
C.ω= 2
φ= π 6
D.ω= 2
φ= - π 6
Φ=
-
π 6
2 1
O
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11π 12
6
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列表:
23
3π
x +π 23
0
2π
π 2
π
4π
2
2π10π
x
-
3
π 3
7π
3
3
3
y 0 3 0 -3 0
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点评:用五点法作正余弦函数的图象要抓住以下几点: (1)化为正弦型或余弦型
(2)周期T=2π／ ω
(3)振幅A(A>0) 个特殊点
最大值A 最小值- A .列出一个周期的五
(1)由f(x1)=f(x2)=0 可得x1-x2为y=4cos(2x-
π 6
)
(3)y=f(x)的图象关于点( - π ,0) 对称
6 (4)y=f(x)的图象关于直线x= -
π
对称
6
其中正确的命题的序号是 (2) (3)
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（全国高考题）如图所示函数y=2sin(ωx+φ）（ │φ│〈
么（）
10
A.ω= 11 φ=
π 6
10
π
B.ω=
φ= -
11
6 π
C.ω= 2 Φ= π6
D.ω= 2 φ= - 6
2 1
O
π ） 的图象那 2
11π 12
解：该图象是向左平移而得到∴φ>0 由A,C知φ = π
6
令ωx+ π =0 得x=－ π <0 ∴点(－ π ,0)在y轴