债券久期计算
债券久期的计算公式
债券久期的计算公式债券久期是指在给定利率环境下，债券现金流的加权平均到期时间。
它是债券价格对利率的敏感性的度量，通常用于估计债券价格的变动。
下面将介绍债券久期的计算公式及其相关概念。
首先需要了解以下几个概念：1.票息支付：债券持有人每年（或每半年）获得的利息支付。
2.本金偿还：债券到期时归还给持有人的本金。
3.利率变化：市场上的利率在其中一时间段内发生的变化。
1.票息久期的计算公式：票息久期表示债券上的现金流与票息支付之间的关联程度。
它衡量的是当利率发生变化时，票息支付变动对债券价格变动的敏感性。
票息久期的计算公式为：票息久期=(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格计算公式中的每期现金流的现值表示债券每一期的利息支付，到期时间表示从当前时间到每一期现金流到期的剩余时间。
2.本金久期的计算公式：本金久期表示债券价格与本金偿还之间的关联程度。
它衡量的是当利率发生变化时，本金偿还对债券价格变动的敏感性。
本金久期的计算公式为：本金久期=(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格计算公式中的每期现金流的现值表示债券每一期给予持有人的本金偿还，到期时间表示从当前时间到每一期现金流到期的剩余时间。
3.债券久期的计算公式：债券久期是票息久期和本金久期之和。
债券久期=票息久期+本金久期债券久期=[(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格]+[(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格]票息久期和本金久期的计算公式非常相似，只是现金流的现值乘以到期时间的加权平均值的计算方式有所不同。
在实际计算中，可以使用电子表格软件（如Excel）中的内置函数来计算债券久期。
这些函数包括NPV（现值）、WEIGHTED AVERAGE（加权平均）等。
需要注意的是，久期只是一种理论上的估算值，并不代表实际到期时间。
实际情况中，债券的回收率、违约风险等因素可能会对久期产生影响。
债券的久性
*
∆P ≈ − D * ∆r P
次复利的收益率而言， 对于一年计 m 次复利的收益率而言，修 正的持续期为： 正的持续期为：
ct t ∑ (1 + r ) t × m D * t =1 D = m r 其中， ，其中，D = 1+ m B
mT
四、久期的应用：资产负债管理——组合免疫 久期的应用：资产负债管理 组合免疫
久期=4775.858÷760.608=6.279 ÷ 修正的久 修正的久期=6.273/（ 1+10%） =5.708 （ ）
从表中可以看出，负债的现值为 美元。 从表中可以看出，负债的现值为760.61美元。 美元 现在的问题在于如何将出售的保单收入760.61 现在的问题在于如何将出售的保单收入 美元进行投资， 美元进行投资，以保证未来的每一时点投资的 资产价值至少与负债的价值相当。 资产价值至少与负债的价值相当。
第九章_债券久期的基本概念案例
第九章_债券久期的基本概念案例债券久期是描述债券价格对利率变化的敏感性指标，它能够帮助投资者理解债券投资的风险和回报。
在这个案例中，我们将介绍久期的基本概念，并通过一个具体的案例来说明如何计算债券久期以及如何使用久期来评估债券的价格变动。
久期的基本概念：债券久期是一个衡量债券价格对利率变化的敏感性的指标。
久期越长，债券价格对利率变化的敏感性越高，反之则越低。
久期可以帮助投资者了解债券价格的波动性，并在投资决策中提供参考。
久期的计算：债券久期的计算需要用到债券的现金流量和到期时间。
具体来说，久期可以通过以下公式计算：久期=Σ(现金流量×时间×期限权重)/债券价格在这个公式中，现金流量是指债券每个支付期的现金流入或流出，时间是指每个支付期的距离，期限权重是指每个支付期的现金流量在所有现金流量中所占的比例。
债券价格是指当前的债券市场价格。
案例介绍：假设有一家公司发行了一种10年期、票面利率为5%的债券。
该债券每年支付一次利息，并在到期时支付一次本金。
现在假设债券的市场价格为1000元。
计算久期：首先，我们需要计算每个支付期的现金流量和时间。
在这个案例中，每年支付一次利息，所以现金流量为50元。
债券到期时间为10年，所以共有10个支付期，即时间为1年至10年。
然后，我们需要计算每个支付期的期限权重。
由于每个支付期的现金流量相同且债券到期时间相等，所以每个支付期的期限权重均为1/10。
现在，我们可以利用上述数据计算久期了。
根据上述公式，久期等于：久期=(50×1×1/10+50×2×1/10+...+50×10×1/10)/1000简化公式后，久期等于：久期=550/1000=0.55根据计算结果，该债券的久期为0.55年。
久期的应用：债券久期可以帮助投资者评估债券价格对利率变化的敏感性。
例如，如果利率上升，债券价格往往会下降；反之，如果利率下降，债券价格会上升。
债券价格计算公式4个
债券价格计算公式4个债券是一种固定利息的有价证券，用于借款和资金筹集。
债券价格的计算是用于确定债券的市场价值。
债券价格的计算公式主要有四个：按面额计算的价格、按到期收益率计算的价格、按资产市值平滑计算的价格和按债券久期计算的价格。
1.按面额计算的价格：按面额计算的价格是指根据债券的面额和到期日计算的债券价格。
公式如下：债券价格=债券面额/(1+到期日收益率)^到期年限这个公式假设债券持有人将按到期日收益率持有债券，并在到期日收回债券面额，忽略了债券的付息和重投资。
例如，一张面额为1000元，到期收益率为5%，到期日为3年的债券计算价格为：债券价格=1000/(1+0.05)^3=863.84元2.按到期收益率计算的价格：按到期收益率计算的价格是指根据债券的每期付息金额和剩余期限计算债券价格。
公式如下：债券价格=Σ[每期付息金额/(1+到期收益率)^n]+偿还债券面额/(1+到期收益率)^剩余期限这个公式考虑了债券的每期付息和偿还债券面额的现值。
例如，一张每期付息金额为50元，到期收益率为5%，剩余期限为3年的债券计算价格为：债券价格=50/(1+0.05)^1+50/(1+0.05)^2+50/(1+0.05)^3+1000/(1+0.05)^3=1073. 80元3.按资产市值平滑计算的价格：按资产市值平滑计算的价格是指根据债券的每期付息金额、剩余期限和市场利率的变动计算债券价格。
公式如下：债券价格=Σ[每期付息金额/(1+到期收益率)^n]+债券剩余期限内的现金流/(1+当期市场利率)^剩余期限这个公式考虑了债券剩余期限内的现金流的现值。
例如，一张每期付息金额为50元，剩余期限为3年的债券，当期市场利率为4%，剩余期限内现金流为50元，计算价格为：债券价格=50/(1+0.05)^1+50/(1+0.05)^2+50/(1+0.05)^3+50/(1+0.04)^3=1080.69元4.按债券久期计算的价格：债券久期是衡量债券现金流的平均到期时间的指标，用于估算债券价格的变动幅度。
计算久期的方法
久期是一个重要的金融概念，它可以帮助投资者更好地理解债券的价值和风险。
久期是指债券的期限，它可以帮助投资者了解债券的价值变化，以及债券的价值变化如何影响投资者的收益。
久期的计算方法是把债券的期限分成几个部分，每个部分的期限都是一样的，然后把每个部分的期限乘以它的票面利率，最后把所有部分的乘积相加，得到的结果就是久期。
久期的计算方法可以帮助投资者更好地理解债券的价值变化，以及债券的价值变化如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的风险，以及债券的风险如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的市场价值，以及债券的市场价值如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的价格波动，以及债券的价格波动如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的收益率，以及债券的收益率如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的风险收益比，以及债券的风险收益比如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的投资组合，以及债券的投资组合如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的投资策略，以及债券的投资策略如何影响投资者的收益。
总之，久期的计算方法可以帮助投资者更好地了解债券的价值、风险、市场价值、价格波动、收益率、风险收益比、投资组合和投资策略，以及这些因素如何影响投资者的收益。
因此，久期的计算方法对于投资者来说是非常重要的，可以帮助投资者更好地理解债券的价值和风险，从而更好地管理自己的投资。
债券久期计算-计算债券久期例题
债券久期计算例：假设债券A 刚发行，其面值为1000 元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B 是5 年前发行的，其面值为1000 元，票面利率12%，期限为15 年，还有10年到期。
计算：1 债券A 与债券B 的价格2 计算债券A 和B 的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B 的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A 与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期（Duration）的概念久期的概念最早是马考勒（MaCauIay）在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
合计出整个债券的久期。
保罗•萨缪尔森、约翰•斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗•萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫” 的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式T其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV (Ct)是债券未来第t期可现金流(利息或资本)的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
计算发行时的马考勒久期，T （到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T （到期时间）小于债券的期限。
什么是债券修正久期_债券久期计算公式
什么是债券修正久期_债券久期计算公式债券修正久期（Modified Duration）是衡量债券价格变动对应的利率波动的指标，是债券市场的一个重要概念。
债券久期计算公式是评估债券价格变动对应的利率波动的数量化方法。
在理解债券修正久期之前，我们先来了解一下什么是债券久期。
债券久期是一个衡量债券投资的期限、风险的一个指标。
久期表示债券现金流的平均到期时间，也就是债券的还款期限。
一般来说，债券的久期越长，其价格对利率的波动越敏感，风险越高。
债券久期的计算公式如下：久期=∑(Pi×Ti)/∑Pi其中，Pi代表债券在现金流发生时期的现值，Ti表示债券在现金流发生时期的时间点。
债券修正久期是在久期的基础上进行调整的，通过考虑债券的收益率和到期收益率的变化来度量债券价格对利率波动的敏感性。
债券修正久期的计算公式如下：修正久期=久期/(1+YTM/k)其中，YTM代表债券的到期收益率，k代表债券支付现金流的间隔。
修正久期与债券价格的变动之间存在着一个负相关关系，也就是说修正久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越低；修正久期越短，债券价格对利率变动的敏感性越高。
债券修正久期的重要性和作用有以下几点：1.衡量债券价格对利率波动的敏感性：修正久期可以帮助投资者预测债券价格在不同利率情况下的变动情况，从而提供决策参考。
2.风险管理工具：修正久期可以作为投资者进行风险管理的参考工具，用于评估债券投资的风险收益关系，并帮助投资者进行投资组合的优化配置。
3.修正债券久期的调整：修正久期可以提供不同情境下的债券价格变动敏感性的信息，根据投资者的需求，可以通过调整债券久期来满足其对利率波动的需求。
在实际的债券投资中，投资者可以通过债券修正久期来选择适合自己投资目标和风险偏好的债券。
如果投资者对利率波动相对敏感，可以选择修正久期较短的债券，以获取更高的回报；如果投资者对利率波动相对不敏感，可以选择修正久期较长的债券，以降低投资风险。
久期的计算公式范文
久期的计算公式范文
久期是衡量固定收益证券价格对市场利率变化的敏感性的指标。
它帮助投资者评估债券投资的风险，并在投资组合管理中提供决策依据。
以下是久期的计算公式：
久期= [Σ(CFt * t) / (1 + y)^t] / Bond Price
其中
CFt表示债券在第t期的现金流。
t表示第t期的时间或期数。
y表示市场利率。
Bond Price表示债券的现值。
详细步骤如下：
1.计算每期的现金流量，通常包括每期的利息支付和到期还本。
2.计算每期现金流量乘以对应的贴现因子。
贴现因子是根据市场利率计算得出的。
假设债券总共有n期，对于第t期，其贴现因子为(1+y)^(-t)。
3.将每期现金流量乘以对应的贴现因子，并将结果求和得到总现值。
4.为了计算久期，还需将总现值除以债券的现值。
久期的一个重要应用是通过调整久期来管理债券投资组合的风险。
例如，如果投资者希望降低债券价格对市场利率变化的敏感性，则可以选择
具有较短久期的债券，因为它们对利率的变化更不敏感。
另一方面，如果
投资者希望增加债券投资组合的收益率，可以选择具有较长久期的债券。
总之，久期是衡量固定收益证券对市场利率变化的敏感性的重要指标，通过计算每期现金流量的贴现值并加总，最后除以债券的现值得出。
久期
的计算公式可以帮助投资者评估债券的风险，并在债券投资组合管理中提
供决策依据。
债券投资分析久期计算公式
债券投资分析久期计算公式在债券投资领域，久期是一个重要的概念，它用来衡量债券价格对利率变动的敏感性。
久期计算公式是用来计算债券久期的数学公式，它可以帮助投资者更好地理解债券投资的风险和回报。
本文将介绍久期的概念，以及久期计算公式的推导和应用。
一、久期的概念。
久期是指债券的平均期限，它是一个加权平均值，反映了债券现金流的时间分布。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越低；久期越短，债券价格对利率变动的敏感性就越高。
因此，久期是衡量债券价格风险的重要指标。
久期的计算公式如下：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]其中，D表示债券的久期，P表示债券的价格，n表示债券的期限，CFt表示第t期的现金流，y表示债券的收益率。
二、久期计算公式的推导。
久期计算公式的推导涉及到债券的现金流和利率的复利计算。
假设债券的面值为F，期限为n年，票面利率为c，债券的价格为P，债券的现金流为CFt，债券的收益率为y。
根据债券的现金流和利率的复利计算，可以得到债券的现值公式：\[P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+y)^t}\]对上式两边关于y求导，可以得到债券价格对收益率的敏感性：\[\frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式两边关于y再次求导，可以得到债券价格对收益率的二阶导数：\[\frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以-1，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的相反数：\[-y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式与债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积相加，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1)\cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+2}} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+1}}\]化简上式，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式除以债券价格P，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和与债券价格的比值：\[\frac{y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2}}{P} = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式记为D，可以得到债券的久期计算公式：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]三、久期计算公式的应用。
债券久期计算-计算债券久期例题
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
债券久期计算[精选]
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债券久期计算[精选]债券久期是衡量债券价格变化对于利率变化的敏感度的一个重要指标。
以下是债券久期的计算方法：1. 计算每个现金流的现值，即每个未来收益的现值。
2. 计算每个现金流在到期日和现在之间的时间（以年为单位）。
3. 将每个现值乘以相应的时间加总。
4. 将加权现值之和与债券的当前市价相除。
5. 最终计算的结果即为债券的久期（以年为单位）。
以下是一个示例，说明如何使用上述方法计算债券的久期：假设某债券有以下现金流：年份现金流量0 -10001 502 503 504 1050如果假设当前市价为1000元，则可以按以下步骤计算债券的久期：1. 计算每个现金流的现值：年份现金流量折现因子现值0 -1000 1.0000 -1000.001 50 0.9804 49.022 50 0.9612 48.063 50 0.9423 47.114 1050 0.8849 929.682. 计算每个现金流在到期日和现在之间的时间：年份现金流量到期日时间0 -1000 n/a n/a1 50 1 1.00002 50 2 2.00003 50 3 3.00004 1050 4 4.00003. 将每个现值乘以相应的时间加总：(-1000*0+49.02*1+48.06*2+47.11*3+929.68*4) = 3906.62 4. 将加权现值之和与债券的当前市价相除：3906.62/1000 = 3.906625. 最终计算的结果即为债券的久期（以年为单位）：久期 = 3.90662因此，该债券的久期为3.91年。
如果利率上升1%，则该债券价格将下跌3.91%。
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析债券是一种常见的固定收益证券，投资者可购买债券来获得固定的利息收入。
债券持有期收益率、久期及在险价值是债券投资中非常重要的概念，可以帮助投资者评估债券的风险和回报。
在本文中，我们将介绍债券持有期收益率、久期及在险价值的计算方法，并对这些指标进行分析和解释。
一、债券持有期收益率债券持有期收益率是指投资者在持有债券一段时间后实际获得的收益率。
债券的持有期收益率受到债券面值、市场价格、债券期限以及债券支付的利息等多个因素的影响。
计算债券持有期收益率的方法如下：债券持有期收益率 = (债券到期时所支付的利息 + (债券到期时的市场价格 - 购买时的市场价格)) / 购买时的市场价格举个例子，假设投资者购买了一张面值1000元的债券，市场价格为950元，并且债券到期时支付的利息为100元。
那么该债券的持有期收益率为 (100 + (1000-950)) / 950 = 15.79%。
债券持有期收益率是评估债券投资收益的重要指标，可以帮助投资者判断投资债券的回报水平和风险。
二、久期久期是一个反映债券价格对利率变动的敏感程度的指标。
债券的久期与债券的期限、支付的利息以及债券的市场价格等因素有关。
久期的计算方法如下：久期= Σ(现金流量的期数*现金流量的金额) / (债券的当前价格*Σ现金流量的金额)现金流量的期数表示从今天起到每一笔现金流量到期的时间之间的期数，现金流量的金额表示每一笔现金流量的现值。
三、在险价值在险价值是一个衡量债券价格变动风险的指标。
在险价值越大，表示债券价格对利率变动的敏感度越高。
在险价值的计算方法如下：在险价值 = -久期*Δi*(债券当前价格)Δi表示利率变动的幅度。
在险价值的大小可以帮助投资者评估债券的价格变动风险，以便制定投资策略。
债券持有期收益率、久期及在险价值是债券投资中非常重要的概念，可以帮助投资者评估债券的风险和回报。
投资者在进行债券投资时，应当充分理解这些指标的含义，并结合自身的投资目标和风险承受能力，合理选取债券投资组合，以实现理想的投资回报。
债券的久期是指是什么
债券的久期是指是什么 最近，债券市场出现了⼀些波动，投资者对于债券市场也有了更多的关注，在很多关于债券的分析⽂章或者投资建议中，常常出现“久期”这个词。
那么久期是什么意思呢?下⾯就让店铺带着⼤家⼀起去了解⼀下什么是债券久期的规则吧。
债券久期的数学解释 久期(Duration) 『久期，全称麦考雷久期-Macaulayduration，数学定义 如果市场利率是Y，现⾦流(X1,X2,...,Xn)的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n] 即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx 其中，PVXi表⽰第i期现⾦流的现值，D表⽰久期。
通过下⾯例⼦可以更好理解久期的定义。
例⼦：假设有⼀债券，在未来n年的现⾦流为(X1,X2,...Xn)，其中Xi表⽰第i期的现⾦流。
假设利率为Y0，投资者持有现⾦流不久，利率⽴即发⽣变化，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于的价值? 通过下⾯定理可以快速解答上⾯问题。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。
这⾥D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0) q即为所求时间，即为久期。
上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最⼩值得到。
(容易) 浅显易懂的解释：久期就是债券价格相对于利率⽔平正常变动的敏感度。
如果⼀只短期债券基⾦的投资组合久期是2.0，那么利率每变化1个百分点，该基⾦价格将上升或下降2%;⼀只长期债券型基⾦的投资组合久期是12.0，那么利率每变化1个百分点，其价格将上升或下降12%。
债券久期的发展 修正久期 从上⾯的讨论中可知：对于给定的到期收益率的微⼩变动，债券价格的相对变动与其Macaulay久期成⽐例。
在EXCEL中根据久期的定义式计算债券的久期
在EXCEL中根据久期的定义式计算债券的久期债券久期（Duration）是衡量债券价格对利率敏感程度的一个指标。
它是衡量债券期限内现金流现值加权平均的期限，帮助投资者评估债券的价格波动和利率风险。
在Excel中，我们可以使用定义式来计算债券的久期。
定义式久期是债券现金流现值与债券价格的比率的加权平均期限，通过以下步骤可以计算债券的定义式久期：1.首先，我们需要获得债券的现金流。
债券通常有固定的息票和到期日，投资者将在每一期收到固定的利息，并在到期日收回本金。
债券的现金流通常可以通过列出每期的现金流，然后计算现金流的现值来获得。
例如，假设债券有5年期限，每年支付利息100元，到期时收回1000元本金，我们可以将现金流列为：期数：12345现金流：10010010010011002. 然后，我们计算每期现金流的现值。
现值是将未来的现金流计算到当前时点的过程。
在Excel中，我们可以使用NPV函数来计算现值。
假设债券的年利率为5%，我们可以使用以下公式计算每期现金流的现值：现值=现金流/(1+年利率)^期数例如，在Excel中，我们可以使用以下公式计算第1期现金流的现值：=100/(1+5%)^1=95.243. 接下来，我们计算每期现金流的加权期限。
加权期限是每期现金流乘以相应的期数后的加权平均值。
在Excel中，我们可以使用SUMPRODUCT函数来计算加权期限。
假设债券有5期现金流，并且加权期限的计算范围是A2:A6（对应现金流范围），则可以使用以下公式计算加权期限：加权期限=SUMPRODUCT(现金流范围，期数范围)/SUM(现金流范围)例如，在Excel中，我们可以使用以下公式计算加权期限：=SUMPRODUCT(A2:A6，B2:B6)/SUM(B2:B6)4. 最后，我们计算债券的定义式久期。
定义式久期是加权期限除以债券的价格。
在Excel中，我们可以使用以下公式计算债券的定义式久期：定义式久期=加权期限/债券价格假设债券的价格是1000元，则可以使用以下公式计算债券的定义式久期：=加权期限/1000通过以上步骤，我们可以在Excel中计算债券的定义式久期。
久期与债券价格波动
久期在债券投资组合管理中的应用
免疫策略
通过调整债券投资组合的久期，使得投资组合对利率的变化具有一定的“免疫 ”能力，即无论利率如何变化，都能保持一定的，以减少利率变化对投资组合的影响。例如，持 有不同到期日的债券，当短期利率上升时，长期债券价格下跌幅度相对较小， 可以对冲短期债券的损失。
流动性风险与市场分割
总结词
流动性风险是指债券在交易过程中可能难以 买卖或买卖价格不公允的风险。市场分割则 是指不同市场之间的相互独立性，导致债券 价格在不同市场之间存在差异。
详细描述
久期主要关注债券的到期时间和利率敏感性 ，但忽略了流动性风险和市场的分割性。在 某些市场环境下，债券可能难以买卖，或者 买卖价格出现大幅波动，这会对投资者的收 益产生影响。此外，不同市场之间的相互独 立性可能导致同一债券在不同市场上的价格
零息债券
零息债券的久期等于其剩余到期时间与债券面值的乘积。
02
久期与债券价格波动的关系
利率变动对债券价格的影响
债券价格与利率负相关
当利率下降时，债券价格上涨；当利率上升时，债券价格下 跌。这是因为债券的未来现金流（利息和本金）是按照当前 市场利率进行折现的。
久期长度影响敏感性
久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标。久期较长的 债券对利率的变化较为敏感，即利率的小幅变动可能会引起 债券价格的较大变动。
总结词
长期国债的久期分析通常关注利率风险和债券的到期期限。
详细描述
对于长期国债，久期分析主要评估其在利率变动下的价格波动。由于国债的信用风险较低，投资者更关注利率风 险，即利率变动对债券价格的影响。在分析中，通常会计算债券的到期时间、债券的年化收益率、债券的票面利 率等因素，以评估债券对利率变动的敏感性。
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债券久期计算
例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：
1债券A与债券B的价格
2 计算债券A和B的久期
三种方法
（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均
（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性
（3）运用久期函数
3计算债券A，B的修正久期
4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化
久期（Duration）
一、久期(Duration)的概念
久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计
算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式
(公式1)
其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。
任一金融工具的久期公式一般可以表示为：
(公式2)
其中：D为久期；t为该金融工具现金流量所发生的时间；Ct为第t期的现金流；F为该金融工具的面值或到期日价值；n为到期期限；i是当前的市场利率。
实际上，公式(公式3)的分母正是该金融工具的市场价值，因此，久期公式又可表示为：
(公式3)
其中：P表示该金融工具的市场价值或价格。
三、久期的计算过程举例
下面试举一例来说明久期的计算过程。
假设面额为1000元的3年期变通债券，每年支付一次息票，年息票率为10%，此时市场利率为12%，则该种债券的久期为：
(年) 如果其他条件不变，市场利率下跌至5%，此时该种债券的久期为：
(年) 同理，如果其他条件不变，市场利率上升至20%，此时久期为：
(年) 再者，如果其他条件不变，债券息票率为0，那么：
(年)
从上面的计算结果可以发现，久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而下降，这说明两者存在反比关系。
此外，在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。
那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。
金融工具到期期限越长其久期也越长；金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。
马考勒久期定理
1、只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间
2、直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间
3、统一公债的马考勒久期等于[1+1/Y] ，其中Y是计算现值采用的贴现率
四、马考勒久期与债券价格的关系
对于给定的收益率变动幅度，马考勒久期越大，债券价格的波动
幅度越大：
到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素，与久期存在以下的关系：
1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。
2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。
3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增加而增加。
4、其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长。
五、债券凸性与马考勒久期之间的关系
债券的凸性准确地描述了债券价格与收益率间非线性的反向关系；而久期将债券价格与收益率之间的反向关系视为线性的(一阶导数关系)，只是一个近似公式。
凸性(C)，实际上描述了债券价格和收益率的二阶导数关系。
定
义如下：
凸性(C)和马考勒久期(D)一起，可以更加准确地反映利率变动对债券价格的影响：(泰勒级数二级展开)
六、修正马考勒久期
通常，久期值还得再除以1+ｙ/ｍ加以修正，ｙ即债务工具的收益率，ｍ为每年发生现金流的次数，这个修正久期用Ｄ*表示，即Ｄ* =Ｄ/(1+ｙ/ｍ)。
七、久期的用途
在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。
可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。
正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。
当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降，则拉长债券久期、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。
需要说明的是，久期的概念不仅广泛应用在个券上，而且广泛应用在债券的投资组合中。
一个长久期的债券和一个短久期的债券可以
组合一个中等久期的债券投资组合，而增加某一类债券的投资比例又可以使该组合的久期向该类债券的久期倾斜。
所以，当投资者在进行大资金运作时，准确判断好未来的利率走势后，然后就是确定债券投资组合的久期，在该久期确定的情况下，灵活调整各类债券的权重，基本上就能达到预期的效果。
久期是一种测度债券发生现金流的平均期限的方法。
由于债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增加，久期也可用来测度债券对利率变化的敏感性，根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期。
久期的计算是在算加权平均数。
其中变量是时间，权数是每一期的现金流量，价格就相当于是权数的总和（因为价格是用现金流贴现算出来的）。
这样一来，久期的计算公式就是一个加权平均数的公式了，因此，它可以被看成是收回成本的平均时间。
决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率。
不同债券价格对市场利率变动的敏感性不一样。
债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准。
久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动。
如市场利率变动1%，债券的价格变动3，则久期是3。
债券的久期与剩余期限
实际上，久期在数值上和债券的剩余期限近似，但又有别于债券的剩余期限。
在债券投资里，久期被用来衡量债券或者债券组合的利
率风险，它对投资者有效把握投资节奏有很大的帮助。
一般来说，久期和债券的到期收益率成反比，和债券的剩余年限及票面利率成正比。
但对于一个普通的附息债券，如果债券的票面利率和其当前的收益率相当的话，该债券的久期就等于其剩余年限。
还有一个特殊的情况是，当一个债券是贴现发行的无票面利率债券，那么该债券的剩余年限就是其久期。
这也是为什么人们常常把久期和债券的剩余年限相提并论的原因。
另一种说法：
久期是债券平均有效期的一个测度，它被定义为到每一债券距离到期的时间的加权平均值，其权重与支付的现值成比例。
久期是考虑了债券现金流现值的因素后测算的债券实际到期日。
价格与收益率之间是一个非线性关系。
但是在价格变动不大时，这个非线性关系可以近似地看成一个线性关系。
也就是说，价格与收益率的变化幅度是成反比的。
值得注意的是，对于不同的债券，在不同的日期，这个反比的比率是不相同的。