二次根式培优讲义

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二次根式导学案 第一课时 二次根式

复习

(1)已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2

,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 自主学习

(1)16的平方根是 ;

(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16,

5

h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________

1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?

3,16-,34)0(3

≥a a ,12+x

2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 :

(1) 2)4( (2)

(3)2)5.0( (4)2

)3

1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:

6 0.35 (2)在实数范围内因式分解

72-x 4a 2-11

________

)(2=a 42

)3(

【例1】下列式子,哪些是二次根式,

、1

x

x>0)

1

x y

+

、x ≥0,y•≥0). 【例2】当x

1

1

x +在实数范围内有意义? 【例3】⑴已知

,求x

y 的值.

=0,求a 2012+b 2012的值.

练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义?

①43-x

2、(1

有意义,则a 的值为___________. (2在实数范围内有意义,则x 为( )

。 A.正数 B.

C.非负数

D.非正数

3、(1)在式子x

x

+-121中,x 的取值范围是____________.

(2)已知42-x +y x +2=0,则=-y x _____________.

(一)填空题:

1、=⎪⎪⎭

⎝⎛2

53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解:

(1)-=-229x x ( )2=(x + )(x- ) (2)-=-223x x ( )2=(x + )(x- ) (二)选择题:

1、一个数的算术平方根是a ,比这个数大3的数为( ) A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32+a

2、二次根式1-a 中,字母a 的取值范围是( ) A 、 a <l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a >1

3、已知03=+x 则x 的值为( ) A 、 x >-3 B 、x <-3 C 、x =-3 D 、 x 的值不能确定

4、下列计算中,不正确的是 ( )。 A 、3= 2)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02

= D 、35)75(2=

x

--21

第二课时 二次根式的性质

复习(1)什么是二次根式,它有哪些性质? (2)二次根式

5

2

-x 有意义,则x 。 (3)在实数范围内因式分解:-=-226x x ( )2=(x + )(x - ) 自主学习

【探究一】1.根据算术平方根的意义填空:

)2=_______;)2=_______;2=______;2=_______;

2=______;2

=_______;)2=_______. 根据以上结果,你能发现什么规律?

【归纳】二次根式的性质: 【例1】计算:

2 ⑵(2 2 )2

【例2】计算:

(1)2(x ≥0) 2 2 2

【例3】在实数范围内分解下列因式:

(1)x 2-3 (2)x 4-4 (3) 2x 2-3

【探究】

1、计算:

=24= =220

观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当=>2,0a a 时

2、计算:

-2)4(=

观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当=<2,0a a 时 3、计算:

=20 当==2,0a a 时

4、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:

⎪⎩⎪

⎨⎧<->==00002a a a a a a

5、化简下列各式:

(1)、=23.0 (2)、=-2)5.0( (3)、=-2)6( (4)、()2

2a = (0

巩固练习 1.计算

(1

)2 (2)

-2

(3)(

1

2

)2 (4)(

)2

(5)

2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:

⑴5 ⑵3.4 ⑶1

6

⑷x (x ≥0).

3.在实数范围内分解下列因式:

⑴x 2-2 ⑵x 4-9 ⑶3x 2-5

4、化简下列各式

(1))3()3(2≥-a a (2)()232+x (x <-1.5)

达标测试:

1、填空:(1)、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________. (2)、2)4(-π=

(3)a 、b 、c 为三角形的三条边,则=--+-+c a b c b a 2)(________.

2、已知2<x <3,化简:3)2(2-+-x x

二次根式的乘除法 第一课时

二次根式的乘法

a ≥0,

b ≥

0)

(a ≥0,b ≥0),并利用它们进行计算和化简 复习

(1

=____;

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