二次根式培优讲义
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二次根式导学案 第一课时 二次根式
复习
(1)已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2
,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 自主学习
(1)16的平方根是 ;
(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16,
5
h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
3,16-,34)0(3
≥a a ,12+x
2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 :
(1) 2)4( (2)
(3)2)5.0( (4)2
)3
1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:
6 0.35 (2)在实数范围内因式分解
72-x 4a 2-11
________
)(2=a 42
)3(
【例1】下列式子,哪些是二次根式,
、1
x
x>0)
、
1
x y
+
、x ≥0,y•≥0). 【例2】当x
1
1
x +在实数范围内有意义? 【例3】⑴已知
,求x
y 的值.
=0,求a 2012+b 2012的值.
练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义?
①43-x
③
2、(1
有意义,则a 的值为___________. (2在实数范围内有意义,则x 为( )
。 A.正数 B.
负
数
C.非负数
D.非正数
3、(1)在式子x
x
+-121中,x 的取值范围是____________.
(2)已知42-x +y x +2=0,则=-y x _____________.
(一)填空题:
1、=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛2
53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解:
(1)-=-229x x ( )2=(x + )(x- ) (2)-=-223x x ( )2=(x + )(x- ) (二)选择题:
1、一个数的算术平方根是a ,比这个数大3的数为( ) A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32+a
2、二次根式1-a 中,字母a 的取值范围是( ) A 、 a <l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a >1
3、已知03=+x 则x 的值为( ) A 、 x >-3 B 、x <-3 C 、x =-3 D 、 x 的值不能确定
4、下列计算中,不正确的是 ( )。 A 、3= 2)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02
= D 、35)75(2=
x
--21
第二课时 二次根式的性质
复习(1)什么是二次根式,它有哪些性质? (2)二次根式
5
2
-x 有意义,则x 。 (3)在实数范围内因式分解:-=-226x x ( )2=(x + )(x - ) 自主学习
【探究一】1.根据算术平方根的意义填空:
)2=_______;)2=_______;2=______;2=_______;
2=______;2
=_______;)2=_______. 根据以上结果,你能发现什么规律?
【归纳】二次根式的性质: 【例1】计算:
2 ⑵(2 2 )2
【例2】计算:
(1)2(x ≥0) 2 2 2
【例3】在实数范围内分解下列因式:
(1)x 2-3 (2)x 4-4 (3) 2x 2-3
【探究】
1、计算:
=24= =220
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当=>2,0a a 时
2、计算:
-2)4(=
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当=<2,0a a 时 3、计算:
=20 当==2,0a a 时
4、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:
⎪⎩⎪
⎨⎧<->==00002a a a a a a
5、化简下列各式:
(1)、=23.0 (2)、=-2)5.0( (3)、=-2)6( (4)、()2