二次根式培优讲义
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二次根式导学案 第一课时 二次根式
复习
（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2
，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 自主学习
(1)16的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16，
5
h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16-，34)0(3
≥a a ，12+x
2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) 2)4( (2)
（3）2)5.0( （4）2
)3
1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35 (2)在实数范围内因式分解
72-x 4a 2-11
________
)(2=a 42
)3(
【例1】下列式子，哪些是二次根式，
、1
x
x>0）
、
1
x y
+
、x ≥0，y•≥0）． 【例2】当x
1
1
x +在实数范围内有意义？ 【例3】⑴已知
，求x
y 的值．
=0，求a 2012+b 2012的值．
练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？
①43-x
③
2、（1
有意义，则a 的值为___________． （2在实数范围内有意义，则x 为（ ）
。 A.正数 B.
负
数
C.非负数
D.非正数
3、(1)在式子x
x
+-121中，x 的取值范围是____________.
(2)已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________.
(一)填空题：
1、=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛2
53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解：
（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(x- ) （2）-=-223x x ( )2=（x + ）(x- ) （二）选择题：
1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32+a
2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1
3、已知03=+x 则x 的值为（ ） A 、 x >-3 B 、x <-3 C 、x =-3 D 、 x 的值不能确定
4、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A 、3= 2)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02
= D 、35)75(2=
x
--21
第二课时 二次根式的性质
复习（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式
5
2
-x 有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(x - ) 自主学习
【探究一】1.根据算术平方根的意义填空：
）2=_______；）2=_______；2=______；2=_______；
2=______；2
=_______；）2=_______． 根据以上结果，你能发现什么规律？
【归纳】二次根式的性质： 【例1】计算：
2 ⑵（2 2 ）2
【例2】计算：
（1）2（x ≥0） 2 2 2
【例3】在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3
【探究】
1、计算：
=24= =220
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时
2、计算：
-2)4(=
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 3、计算：
=20 当==2,0a a 时
4、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
⎪⎩⎪
⎨⎧<->==00002a a a a a a
5、化简下列各式：
（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()2