实验六IIR数字滤波器的设计

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Guangxi University of Science and Technology

实验报告

实验课程：数字信号处理教程

实验内容：IIR数字滤波器的设计

院（系）：计算机科学与通信工程学院

专业：通信工程

班级：

学生姓名：

学号：

指导教师：

2016年6月14日

实验六IIR数字滤波器的设计

一、实验目的

1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设

计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。

2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解

双线性变换法及冲激响应不变法的特点。

3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。

二、实验原理与方法

(1)冲激响应不变法

用数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应h a(t),让h(n)正好等于h a(t)的采样值，即

h(n)= h a(nT)

其中T为采样间隔，如果以H a(S)及H(z)分别表示h a(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则

(2)双线性变换法

S平面与z平面之间满足以下映射关系：

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特

性畸变可通过预畸而得到校正。

IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：

变换

变换关系式备注

类型

低通

高通

带通

为带通的上下

边带临界频率

以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：

1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带

内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；

2.确定相应的数字角频率，ωp=2πf p T；ωr=2πf r T；

3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，

；

4.根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传

递函数H a(s)；

5.用上面的双线性变换公式代入H a(s)，求出所设计的传递函数H(z)；

6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。

三、实验内容及步骤

(1) fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev(I

型)高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

程序如下;

Wp=2*300*0.001; %滤波器的通带截止频率

Ws=2*200*0.001; %滤波器的阻带截止频率

Rp=0.8; %输入滤波器的通带衰减指标

Rs=20; %输入滤波器的阻带衰减指标

[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算契比雪夫I型滤波器阶数及截止频率

[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,'high'); %求滤波器的分子及分母的系数矩阵

disp('①分子系数是：');disp(num);

disp('②分母系数是：');disp(den);

[h,w]=freqz(num,den); %求系统频率响应

subplot(2,1,1);

plot(w/pi,abs(h));grid;

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅（幅值）');

title('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应');

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅(分贝)');

title('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应');

error=0;

for step=fix(0.6*512):1:512

if abs(20*log10(abs(h)))>=0.8

error=1;

disp('③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.8dB--的要求：(');

end

end

if error==0

disp('③通带内所有点值均满足最高损耗--0.8dB--的要求:)');

end

error=0;

for step=0:1:fix(0.4*512)

if abs(20*log10(abs(h)))<20

error=1;

disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--20dB--的要求：(');

end

end

if error==0

disp('④阻带内所有点值均满足最低衰减--20dB--的要求:)');

end

截图如下:

图：6-1

图：6-2

(2)设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

fp=1.2kHz, Ap≤0.5dB, fr=2KHz, Ar≥40dB, fs=8KHz

程序如下：

Wp=2*1200*(1/8000); %滤波器的通带截止频率

Ws=2*2000*(1/8000); %滤波器的阻带截止频率

Rp=0.5; %输入滤波器的通带衰减指标Rs=40; %输入滤波器的阻带衰减指标

[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);

[num,den]=butter(N, Wn);

disp('①分子系数是：');disp(num);

disp('②分母系数是：');disp(den);

[h,w]=freqz(num,den);

subplot(2,1,1);

plot(w/pi,abs(h));grid;

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅（幅值）');

title('巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应');

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅(分贝)');

title('巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应');

error=0;

for step=1:1:fix(0.3*512)

if abs(20*log10(abs(h)))>=0.5

error=1;

disp('③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：('); end

end

if error==0

disp('③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求:)'); end

error=0;

for step=fix(0.5*512):1:512

if abs(20*log10(abs(h)))<40