用方程解盈亏问题

用方程解决盈亏问题

例 1 】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4 块砖，还剩7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块

巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8 元；每人出7 元，就多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少

巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子

巩固】有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多70 本，如果每人7 本，则多10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢

例2】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分 5 个，小猴分 3 个，猴王可留10个．若大、小猴都分 4 个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．

巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9 本，还差 2 本，请问有多少老师多少本书

巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少12 块，如果每人发9 块就少24 块，总共有多少块糖呢

巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7 把，则所带的钱差110 元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱

巩固】工人运青瓷花瓶250 个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100 元．运完这批花瓶后，工人共得4400 元，则损坏了多少个

例 3 】某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有14 人没有床位；如果每间住7 人，则多出 4 个床位，问宿舍几间?住宿生几人?

巩固】学校有30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人．已知这些宿舍中共住了168 人，那么其中有多少间大宿舍

巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果

巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出48个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天

例4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10 条鱼，就多出8 条鱼，每只小猫分11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼

巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具

巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分 4 个，就差66个，如果每班分 2 个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球

巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9 粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果

巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60 人，则有15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，恰好多出一辆车. 问一共有几辆车，多少个学生

例 5 】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用 2 张信纸，乙每封信用 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸

例 6 】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下10 个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8 个，则缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，问：这筐苹果共有多少个

巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人 5 粒就缺 6 粒．如果分给小班的小朋友，每人 4 粒就余 4 粒．已知大班比小班少 2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒

例7】有一些糖，每人分 5 块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的 1.5倍，那么每人 4 块就少两块，这些糖共有多少块

【巩固】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分 5 个还多余10 棵竹子，如果大熊猫数增加到 3 倍还少 5 只，那么每只大熊猫分 2 棵竹子还缺少8 棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵

【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10 个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分 2 个羽毛球还缺少8 个，问有羽毛球多少个

板块一、直接计算型盈亏问题

【例8】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4 块砖，还剩7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块

【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块．这两次搬砖，每人相差 5 4 1（块）．第一种余7 块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：

7 2 9（块），每人相差1块，结果总数就相差9 块，所以有少先队员9 1 9（人）．共有砖：4 9 7

43（块）．

【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8 元；每人出7 元，就多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少

【解析】“多8元”与“多 4 元”两者相差8 4 4（元），每个人要多出8 7 1（元），因此就知道，共有 4 1 4 （人），蛋糕价钱是8 4 8 24 （元）．

【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子

【解析】老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9 2 7（个），两次分配之差是11 10 1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7 （只），老猴子有7 10 9 79 （个）桃

子.

【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多70 本，如果每人7 本，则多10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢

【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70 本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70 10 60 （本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7 5 2 （本），

相差60 本的学生有：60 2 30（人）．练习本有：30 5 70 220（本）（或30 7 10 220 ）．

【例9】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分 5 个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4 个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多

只．

【详解】当大猴分 5 个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分 4 个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分 5 个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20 10 10

个，所以大猴比小猴多10只．

【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9 本，还差 2 本，请问有多少老师多少本书