第1讲 统计(专题测试)(解析版)

必修3 第1讲统计（专题测试）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2020春•金凤区校级期中）下列事件中是随机事件的个数有（）

①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买

彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．

A．1B．2C．3D．4

【解析】解：①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；是随机事件，

②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；是必然事件．

③某人买彩票中奖；是随机事件．

④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．是不可能事件．

故选：B．

【点睛】本题考查的知识要点：三种事件的判定和应用，主要考查学生对定义的理解和应用，属于基础题．

2．（2020春•金凤区校级期中）在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（）

A．事件“至少有一件是正品”是必然事件

B．事件“都是次品”是不可能事件

C．事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件

D．事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件

【解析】解：在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，在A中，事件“至少有一件是正品”是必然事件，故A正确；

在B中，事件“都是次品”是不可能事件，故B正确；

在C中，事件“都是正品”和“至少一个正品”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；

在D中，事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件，故D正确．

故选：C．

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．（2020春•金凤区校级期中）某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（）

A．0.96B．0.97C．0.98D．0.99

【解析】解：某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．

若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，

则出现正品的概率为：

P＝1﹣0.02﹣0.01＝0.97．

故选：B．

【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（2020•衡阳一模）我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有5部产生与魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（）

A．B．C．D．

【解析】解：设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著为事件A，

P（）＝＝，

∴所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为：

P（A）＝1﹣P（）＝1﹣＝．

故选：A．

【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算能力和推理论证能力，属于基础题．

5．（2020•茂名二模）《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（）

A．B．C．D．

【解析】解：因为阳数为：1，3，5，7，9，阴数为：2，4，6，8，10，

所以从阴数和阳数中各取一数的所有组合共有：5×5＝25个，

满足差的绝对值为5的有：（1，6），（3，8），（5，10），（7，2），（9，4）共5个，

则p＝＝．

故选：A．

【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于基础题．

6．（2020•佛山二模）盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（）

A．B．C．D．

【解析】解：盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，

从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，

若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，

则此时取出黄色球的概率为：P1＝＝，

若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，

则此时取出黄色球的概率为：P1＝＝，

∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：

P＝P1+P2＝＝．

故选：A．

【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

7．（2020春•沙坪坝区校级期中）疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了

四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（）

A．B．C．D．

【解析】解：某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，

下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．

他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，

基本事件总数n＝4×3＝12，

选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程包含的基本事件有m＝＝8，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为p＝＝．

故选：C．

【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8．（2020•重庆模拟）2020年2月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为（）

A．B．C．D．

【解析】解：某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，

假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作，

基本事件总数n＝44，

恰有一个社区未被这4名党员选取包含的基本事件个数m＝，

则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为P＝＝．

故选：D．

【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（2020•福州模拟）如图来自古希腊数学家阿基米德所研究的几何图形．此图形由三个半圆构成，两个小半圆外切，又同时内切于大半圆，三个半圆弧围成曲边三角形（黑色部分），由于其形状很像皮匠用来切