阻抗变换与匹配

•切比雪夫多节匹配变换器
•理想最平坦和切比雪夫多节匹配变换器的特性
五、渐变线
•指数渐变线 阻抗变化特性
Z ( z) Z0ez
0 z L
反射特性
ln Z L / Z 0 jL sin L e 2 L
•三角渐变线 阻抗变化特性
0 z L/2 Z 0e 2 ( z / L ) ln Z L / Z0 Z ( z ) ( 4 z / L2 z 2 / L2 1) ln Z / Z L 0 L/2 z L Z 0e 2 反射特性 ln( Z L / Z 0 ) e jL sin L L 2
II) 由A到B的微带线长度直接从圆图外圆上A、B的差值读出。
l2 0.266
*双短截线匹配网络
1.电路形式
其中，l1、l2、l3通常取λ/8或3 λ/8.而 ls1 、ls2要通 过计算求解。
《射频电路设计》p294
l1 取 λ/8 ， l2 、 l3 取 3 λ/8 ，从 50+j50Ω 匹 配 到50 Ω的过程。
Z L 0.5 j1
2.画等电阻圆和等电导圆
Ys 0.8 j0.4
YL 3 j0.8
3.四个交点（记为ABCD）分别为
Z A 0.5 j0.6 YA 0.8 j1 Z B 0.5 j0.6 YB 0.8 j1
ZC 1 j1.2
Z D 1 j1.2
z3 91.69 0.52 21.69
z4 100 0.40
基片：FR4，介电常数：4.4，厚度：1mm，金属厚 度0.038mm。中心频率2GHz。
验证模型：
0 0 -10 -10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m2 m1 freq=1.270GHz freq=2.730GHz dB(S(1,1))=-25.907 S11 dB(S(1,1))=-25.840
YC 3 j0.5
YD 3 j0.5
共有四条移动路径： * ZS A Z L
ZS B Z L
* * *
ZS C Z L
ZS D ZL
4.计算电抗值： 四条移动路径对应四种电路形式： 以 ZS A ZL* 为例： 从ZS移动到A，要并联电纳值为-j0.6, 在2GHz处等价电感值 为 L 50/(0.6 2 2 109 ) 6.63nH 再从A移动到ZL*，要串联电导值为j0.4, 在2GHz处等价电感 值为 L 50 0.4 /(2 2 109 ) 1.59nH
1/ N f 4m 4 1 m 2 2 arccos f0 A 2
*《微波工程》p211
二项式变换器设计表格
通常最终目标是实现低反射宽带匹配，首先试选择阶 数N，计算常数A，并由容忍的最大反射系数计算带宽 是否满足要求。如不能，则增加阶数重作上述步骤。
五、多节匹配变换器
•形式
假定所有支节阻抗单调变化，则根据小反射 理论，总是能通过恰当地选择反射系数，并用足 够多的节数来综合作为频率函数的反射系数响应。
•二项式多节匹配变换器*
重要的设计公式
常数 可容忍的最 大反射系数 相对带宽
A 2 N Z L Z0 Z L Z0
m 2N A cosm
2
2
•阻抗的表达
二、L形集总元件匹配网络
•形式*
*《射频电路设计》p271
• 已知源阻抗ZS＝（50+j25) Ω, 负载阻抗ZL＝（25 －j50) Ω, 传输线的特征阻抗50 Ω, 工作频率 2GHz。 设计一L形匹配网络。
•解：
1.归一化源和负载阻抗（或导纳）分别为：
Zs 1 j0.5
1/ 3 f 4 1 0.05 71% 2 arccos f0 0.0417 2
利用工具计算微带线宽度和长度：
z0 Ω L (mm) 50 W(mm) 1.86
z1 54.85 1.59 20.77
z2 70.71 0.96 21.23
Z L (60 j 45) / 75 0.8 j0.6 Zin 1 j1.2 YL 0.8 j0.6 Yin 0.410 j0.492
2.求YL沿等电导圆和Zin的等反射系数圆的交点，见图 上A、B，并由图读出相应阻抗导纳。
YA 0.8 j1.05
*《射频电路设计》p291
四、四分之一波长变换器
•形式
λ／ 4
简单而有用；窄带电路；只能匹配实数负载；
•匹配段阻抗要求
Z1 Z0 Z L
•反射系数 可利用多次反射理 论或加载微带的阻 抗变化公式计算反 射系数。
Z L Z0 2 Z L Z0 cos
例如：10－50Ω匹配, 驻波比<1.5(S11<14dB)时相对带宽 29%.
例
*
•将负载阻抗ZL＝60-j80Ω 用单短截线并联匹配电路 匹配到50Ω特征阻抗上。 •解 1.阻抗归一化：
Z L (60 j80) / 50 1.2 j1.6 YL 0.3 j0.4
见图。
2.求YL沿等驻波比圆（等反 射系数圆）和等阻抗圆(?) 的交点，见图上y1、y2。
*《微波工程》p196
并由图读出相应电纳和移动电长度。
y1 1.00 j1.47 d1 0.110
y2 1.00 j1.47 d 2 0.260
3.求并联短截线长度
由上述值知，对于y1应当并联电纳为-j1.47的短截线。对于 y2应当并联电纳为j1.47的短截线。 假设选择终端短路形短截线，则从短路点（y= ∞）沿外沿向 着信号源方向移动到-j1.47，相应移动的长度 l1 0.095 同理，移动到j1.47时移动的长度 l2 0.405
YB 0.8 j1.05
3.计算各段微带线长度
若选择先从ZL移动到A，再移动到Zin的移动路径。 I) 首先并联一短截线。并联电纳为
Y YA YL j0.45
假设选择终端开路形短截线，则从开路点（y= ∞）沿外沿 移动到j0.45（或Z＝－j2.222)，相应移动的长度
l1 0.067
freq, GHz
dB(S(1,2)) dB(S(1,1))
dB(S(1,2)) dB(S(1,1))
2.5
3.0
3.5
4.0
freq, GHz
freq, GHz
三、单短截线匹配电路
•基本电路形式
(a)并联短截线 (b)串联短截线
基本思路：负载经一段长为d 的传输线，阻抗变换到实部为 特征阻抗，再并（或串）一共 轭电抗，抵消虚部，则在端口 与特征阻抗完全匹配。
dB(S(2,2)) dB(S(2,1)) dB(S(1,2)) Mag. [dB] dB(S(1,1))
-20 -20 -30 -30 -40 -40 -50 -50 -60 -60 1.0 1.0
m1
m2
1.5 1.5
2.0 2.0
2.5 2.5
3.0 3.0
3.5 3.5
4.0 4.0
freq, GHz Frequency
*《射频电路设计》p271
四条移动路径对应四种电路及参数如下：
0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
2
•Klopfenstein渐变线
阻抗变化特性
通带内最大波纹
•渐变线对比
课堂作业
•设计四分之一波长微带阻抗变换器，在1GHz附 近实现50 Ω和10 Ω微带的阻抗变换。其中微带线 设计选择为在 0.5mm 厚的介质基片 Rogers 5880
上的微带线，传播常数为 28.65 弧度 / 米 @1GHz
阻抗变换与阻抗匹配
一、重要工具－SMITH图 •阻抗归一
Z z Z0
阅读：射频电路设计第三章、 和第八章8.1－8.2节。
•等电阻圆
r 1 2 r i r 1 r 1
2
2
•等电抗圆
1 1 2 r 1 i x x
3.频率依赖性 以2GHz为中心频率
0 -10
dB(S(1,1))
-20 -30 -40 -50 -60 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
freq, GHz
*串联短截线的实例可参考 《微波工程》p199-201.
例
*
•将负载阻抗ZL＝60-j45Ω用单短截线并联匹配电路变 换到Zin＝75+j90Ω, 微带线特征阻抗选择75Ω. •解 1.阻抗归一化：
•例
•计算三节二项式变换器，匹配50Ω的负载到100Ω 传输线。计算Гm=0.05时带宽。
•解：
A2
N
Z L Z0 50 100 3 2 0.04167 Z L Z0 50 100
如果上述指标满足要求，查表（N＝3,ZL／Z0＝2, 注 意取50Ω为特征阻抗）得
Z1 1.097 Z2 1.4142 Z3 1.8337
（这里假设不同阻抗的微带有同样的传播常数）。
•参考p23
•例：利用SMITH图阻抗匹配
•一般程序*
•源和负载阻抗归一化 •在Smith图上作过源阻抗的等 电阻圆和等电导圆 •在Smith图上作过负载的共轭 阻抗的等电阻圆和等电导圆
•找出上述圆的交点，并从源 阻抗先移动到交点，再移动到 负载的共轭阻抗。根据移动过 程求电感和电容的归一化值， 并得到电路形式。
dB(S(1,2)) dB(S(1,1))
freq, GHz
0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 1.0 1.5 2.0
dB(S(1,2)) dB(S(1,1))