北师大版八年级数学下册 分式的加减法2
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先通分，把异分母分式化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则 进行计算。
如何找公分母?
小明认为, 只要所异分母的分式化成 同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小 明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母作为它们的共同 分母(简称最简公分母),
例例题1解析▪ 计算怎: 样进行分式的加减运算?
1
3 a
a 15 5a
;
2
x
2
1
x1 1 x
.
当两分式的分母互为相反数时,要 利用分式的符号法则----提出某一 个分母中的负号,化为同分母.
把
2 x1
中的分母化为(1 x),
再 计 算.
自我发展的平台
P74
计算：
m n
2n m+
n
－
mn
2n nm
这节课我们学习了分式的加减法， 同学们课堂上思维非常活跃，想必收获 一定很大.
我觉得我这节课最大的收获是： “做一做”中犯的错误，在今后做此类 题的过程中，一定不会犯同样的错误.
我的收获是学会用转化的思想将异 分母的分式的加减法转化成同分母分式 的加减法.……
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这种做法有何评判?
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a4
1 4a
12 4a
1 4a
ຫໍສະໝຸດ Baidu13 4a
.
你对这两种做法有何评判?
我觉得这两种做法都有一个共同的
目标：把异分母的分式加减法化成同分 母的分式加减法.
如何找公分母?
根据分式的基本性质 , 异分母的分 式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时 间?
根据题意可得下列线段图：
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙 地需要的时间为（ 1 + 2 ）h.
v 3v
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地
需要的时间为
3 2v
h.但要求出小丽走哪条
与路花3的费大的小时，间少少用.就多需少要时比间较，（就1v需+要32用v ）
帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每一个条路 都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有 1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上 坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑 车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需 要多长时间?
法的运算法则，发展有条理的思考及其
（三）情感与价值观要求 1.从现实情境中提出问题，提高“用数 学”的意识. 2.结合已有的数学经验，解决新问题， 获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
●教学重点 1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法. ●教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法. ●教学方法 启发与探究相结合
b±
a
ab
=
c
c
c
做一做 P72
▪ 尝试完成下列各题：
(1)
x2 x2
x
4
2
?
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x x
3 1
?
下列做法对吗？
运算结果必须是最 简的
解： x2 － 4 = x2 4
x2 x2 x2
解：x 1 x 1
－
x3 +
x 1
x2 x 1
x 2 x 1 x 3
=
x 1
x2
= x 1
北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
（一）教学知识点 1.同分母的分式的加减法的运算法则及 其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算. （二）能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过程，发 展符号感. 2.会进行同分母分式的加减运算和简单 的异分母分式的加减运算，并能类比分
数的加减运算，得出同分母分式的加减
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
1、同分母分数加减法的法则是什么？
2、你认为
1 a
2 a
?
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变,分子相 加减.
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相 加减
分数线既有除号的作用，还有括号 的作用，即分子、分母应该是一个
整体.
想一想 1、异分母的分数如何加减？ 2、你认为异分母的分式应该如何加减?
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母 的分数，然后再按同分母分数的加减法 法则进行计算。 【异分母的分式加减的法则】
2v
它们中的较大者减去较小者，便可求出.
如果要比较（
1 v
+
2 3v
）与
3 2v
的大小，
就比较难了，因为它们的分母中都含有
字母.那该怎么办呢？
比较两个数的大小，我们可以用求差法 （等于1v零+，3小2v ）于－零呢23v ？，如何判断它大于零， 我们不妨观察式子中的每一项都是分式， 这是什么样的运算呢？
如何找公分母?
小明认为, 只要所异分母的分式化成 同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小 明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母作为它们的共同 分母(简称最简公分母),
例例题1解析▪ 计算怎: 样进行分式的加减运算?
1
3 a
a 15 5a
;
2
x
2
1
x1 1 x
.
当两分式的分母互为相反数时,要 利用分式的符号法则----提出某一 个分母中的负号,化为同分母.
把
2 x1
中的分母化为(1 x),
再 计 算.
自我发展的平台
P74
计算：
m n
2n m+
n
－
mn
2n nm
这节课我们学习了分式的加减法， 同学们课堂上思维非常活跃，想必收获 一定很大.
我觉得我这节课最大的收获是： “做一做”中犯的错误，在今后做此类 题的过程中，一定不会犯同样的错误.
我的收获是学会用转化的思想将异 分母的分式的加减法转化成同分母分式 的加减法.……
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这种做法有何评判?
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a4
1 4a
12 4a
1 4a
ຫໍສະໝຸດ Baidu13 4a
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你对这两种做法有何评判?
我觉得这两种做法都有一个共同的
目标：把异分母的分式加减法化成同分 母的分式加减法.
如何找公分母?
根据分式的基本性质 , 异分母的分 式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时 间?
根据题意可得下列线段图：
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙 地需要的时间为（ 1 + 2 ）h.
v 3v
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地
需要的时间为
3 2v
h.但要求出小丽走哪条
与路花3的费大的小时，间少少用.就多需少要时比间较，（就1v需+要32用v ）
帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每一个条路 都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有 1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上 坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑 车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需 要多长时间?
法的运算法则，发展有条理的思考及其
（三）情感与价值观要求 1.从现实情境中提出问题，提高“用数 学”的意识. 2.结合已有的数学经验，解决新问题， 获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
●教学重点 1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法. ●教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法. ●教学方法 启发与探究相结合
b±
a
ab
=
c
c
c
做一做 P72
▪ 尝试完成下列各题：
(1)
x2 x2
x
4
2
?
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x x
3 1
?
下列做法对吗？
运算结果必须是最 简的
解： x2 － 4 = x2 4
x2 x2 x2
解：x 1 x 1
－
x3 +
x 1
x2 x 1
x 2 x 1 x 3
=
x 1
x2
= x 1
北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
（一）教学知识点 1.同分母的分式的加减法的运算法则及 其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算. （二）能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过程，发 展符号感. 2.会进行同分母分式的加减运算和简单 的异分母分式的加减运算，并能类比分
数的加减运算，得出同分母分式的加减
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
1、同分母分数加减法的法则是什么？
2、你认为
1 a
2 a
?
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变,分子相 加减.
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相 加减
分数线既有除号的作用，还有括号 的作用，即分子、分母应该是一个
整体.
想一想 1、异分母的分数如何加减？ 2、你认为异分母的分式应该如何加减?
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母 的分数，然后再按同分母分数的加减法 法则进行计算。 【异分母的分式加减的法则】
2v
它们中的较大者减去较小者，便可求出.
如果要比较（
1 v
+
2 3v
）与
3 2v
的大小，
就比较难了，因为它们的分母中都含有
字母.那该怎么办呢？
比较两个数的大小，我们可以用求差法 （等于1v零+，3小2v ）于－零呢23v ？，如何判断它大于零， 我们不妨观察式子中的每一项都是分式， 这是什么样的运算呢？