热力学基础习题课

373.15
Cp d T
热源的熵的增量为
4.187 105 S2 1.122 103 J K -1 373.15 373.15 100C p
水和热源的总熵的增加量为
S S1 S2 0.184 10 J K
迈耶公式(推导过程要掌握)
Q E W
过程量 状态量
），
状态量只决定于（ 而与（ ）无关 始末状态，过程
摩尔热容比 C p / CV 温度升高 T 0, E 0 温度降低 T 0, E 0 系统吸热 Q 0 系统放热 Q 0
二、四种过程 过程 W 等体 等压 等温
内的分子数占总分子数
的百分比
v v dv
v
表示速率 v 附近单位 速率区间的分子数占分子 总数的百分比 .
v v dv 区间
f ( v)
Nf v （b ）
v 曲线
f v dv N v1 表示速率在 v1 v2 区间的分子数占总分子数的百 分比 . 归一化条件
（4）.三种统计速率
2kT 2 RT vp m M
平均速率
v v f v dv
0

分布函数和 温度的关系
8kT 8 RT v m M
分子质量相同， 试比较T1和T2的 大小
平方平均速率
v v2 f v dv
2 0
方均根速率
vrms 3kT 3 RT v m M
关于可逆过程和不可逆过程的判断：
(1) 可逆热力学过程一定是准静态过．
(2) 准静态过程一定是可逆过程． (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程． 以上四种判断，其中正确的是
6 .熵 玻尔兹曼熵公式 克劳修斯熵公式 熵增加原理 孤立系统 自发过程
分子间及分子和器壁间的碰撞是完全弹性碰撞
分子平均平动动能
1 2 mv 2
理想气体压强公式
2 p n 3
2. 在推导理想气体压 强公式中，体现统计 意义的两条假设是 _____和____ 沿空间各方向运动的 分子数目相等
v x 2 v y 2 v z2
2. 温度的统计解释（推导） 理想气体状态方程
p nkT
宏观量温度与微观量的统计平均值关系
温度的统计意义： 气体温度是分子 平均平动动能的 量度
3 kT 2
气体分子的方均根速率
v2 3kT 3RT m M mol
3. 能量均分定理 理想气体的内能 气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相 等，均为
1 kT，这就是能量按自由度均分定理. 2
热 学
习题课 2014.12.2
第一章 统计物理学
1.理想气体状态方程
M RT RT pV M mol p nkT
要求牢记，明确式中各参数的意义
2. 理想气体的压强公式(推导)
1. 从分子动理论导出的 压强公式来看, 气体作 理想气体的分子模型为： 用在器壁上的压强, 决 定于_____和____． 分子可以看作质点 单位体积内的分子数 n, 除碰撞外，分子力可以略去不计 分子的平均平动动能
分子的平均能量
i k kT 2
M M i E E0 RT M mol M mol 2
M i E RT M mol 2
质量为 M 理想气体的内能
内能随温度的改变
试写出下列各式的物理意义：
1 kT ——分子每一自由度所均分的能量 2 i kT ——自由度为 i 的分子的平均能量 2 5kT / 2 ——双原子气体分子的平均能量 1 RT ——1/3mol单原子理想气体的内能 2 3 RT ——1mol单原子理想气体的内能 2 5iRT ——10 mol自由度为 i 的理想气体的内能
4. 热力学第二定律 开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量,使 利用热力学第二定律可证明 : 之完全变为有用的功而不引起 [卡诺定理] 在相同的高温热源( T1 )和低温 其它变化。 （ ）过程不可逆 热源( T2 )之间工作的一切热机的效率
T2 1 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体 T1
例 1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循 2 环，连接ac两点的曲线Ⅲ的方程为 p V / V0 p0 ，a点 的温度为T0 。（ 1）试以 T0 、R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气 体吸收的热量。（2）求此循环的效率。 P b Ⅱ c 9 P0 解：（1）过程Ⅰ： 3 Ⅰ QI CV Tb Ta R Tb Ta Ⅲ 2 P 3 0 a Vb pb pa 12 p0V0 12 RT0 2 V0 3V0 V 5 QII C p Tc Tb R Tc Tb 过程Ⅱ ：
2
2kT 2 RT vp m M
v p1 v p2 T1 T2
分布函数和分 子质量的关系
温度相同，试比较M1和 M 2的大小
v p1 v p2 M1 M2
证明题
例:说明下列各式的物理意义
f (υ)dυ
nf (υ)dυ
f (υ)dυ
υ2 υ1

υ2 Nυf υ1
f (υ)dυ

υ2 Nυf υ1
υ2 υ1
表示在速率v1~v2速率区间内，分子出现的概率。
(υ)dυ 表示分子速率在v1 ~ v 2间隔内的分子数。
v1 ~ v2速率区间内分子的平均速率
v'

v2
v1
vdN
N

v2
v1
vdN / N
N / N

v2
v1 v2 v1
vf v dv f v dv
分子平动动能的平均值
5.重力场中粒子的分布： 波尔兹曼能量分布
n n0 e
mgh / kT
mgh / kT
p n0 kTe
n0 kTe
gh / RT
p0 RT p0 kT h ln ln mg p g p
忽略 粒子间的相互作 用
6.分子碰撞的统计规律(推导)
分子平均碰撞频率：
(υ)dυ
解： 利用定义分析
表示分子速率在v值附近单位速率区间内的分子数占总分子 数的百分比，也可表示任何一个分子速率在v值附近单位速 率区间内出现的概率。
d N υ f (υ) Ndυ
f (υ)dυ 表示分子速率在 v~v+dv 区间内的分子数占总分子数
的百分比或出现的概率
N dN dN 表示单位体积内，分子速率在 nf (v)d v V N V v~v+dv 区间内的分子数
p a
O Q 1 A Q 2
高温热源 T1 Q1 热机 W Q2
V
W Q1 Q2
热机效率
低温热源 T2 高温热源 T1 致冷机
W 1 Q2 Q1 Q1
W Q1 Q2
致冷机致冷系数
W
2. 制冷循环
p a O Q 1 A Q 2
Q1

Q2
V
低温热源 T2
Q2
W
Q2 Q1 Q2
z 2nd
2
分子平均自由程：


z

1 2 2n d
kT 2 d 2 P
处于重力场中的某种气体，在高度Z 处单位体积内的分 子数即分子数密度为 n 。若f（v）是分子的速率分布函 数，则坐标 x ~x + dx 、y ~ y + dy 、z ~ z + dz 介于区间 内，速率介于v ~v + dv 区间内的分子数 dN = （ ）
自动传到高温物体而不引起 其中，取“ =”时，对应可逆热机；取“<” 外界的变化。 （ ）过程不可逆 时，对应不可逆热机。
5. 可逆过程与不可逆过程 可逆过程：如果逆过程能重复正过程的每 一个状态，而且不引起其他变 化，则该过程称为可逆过程。 可逆过程发生的条件： 不可逆过程：如果逆过程能重复正过程的 (1) 过程为无限缓变过程； 每一个状态，但会引起其他变 (2) 无耗散力作功。 化，则该过程称为不可逆过程。
nf (v ) d v d x d y d z
第二章 热力学基础
一、热力学第一定律
系统对外做功 V 0,W 0 外界对系统做功 V 0,W 0 内能增量 i E RT CV T 2 i 定体摩尔热容 CV R 2 定压摩尔热容 C p CV R
v1 v2
v
dS

v2
o


0
f v dv 1
内的分子数
dS Nf v dv v v dv 区间
v v dv
v
（3）.麦氏分布函数
m f 4 2kT
3/2
e
m 2 2 kT
2
fmax
f ( v)
o
最概然速率
vp
v
p
p1T 恒量
p V
P-V图
V
p V
p V
三、循环过程
p a O Q 1 A Q 2
E 0
p
Q1 A a V O Q2 V
正循环： 顺时针
逆循环： 逆时针
W净 Q1 Q2 0
W净 Q2 Q1 0
W净= 曲线所围的面积 Q1 Q2
Qn
1. 热机循环
绝热自由膨胀
(证明其不可逆)
2 5 Vc V0 pb Vc Vb 45 p0V0 45 RT0 2 3 过程 Ⅲ ：EIII CV Ta Tc 2 R Ta Tc 3 paVa pcVc 39 p0V0 39 RT0 2