包络定理及其应用

陈颂闫晓芳

【摘要】包络在数学中是一个很基本的概念，在各个学科上都有自己独特的含义。通过讨论包络在数学中的概念，研究和数学联系非常紧密的经济学中包络的应用。

【期刊名称】新课程（教育学术）

【年(卷),期】2014(000)009

【总页数】1

【关键词】包络；包络定理；克莱罗方程

包络，形象地说就是许多椭圆形曲线交织，外观看起来是包起来的一样，故名包络。它在数学、物理学、文学、经济学、地质学、传统中医学等上都有自己独特的含义。本文主要讨论包络在数学中的概念，以及和数学联系非常紧密的经济学中的应用。本文共分五个部分，具体如下：

一、包络的概念

在数学上，一族平面直线（或曲线）的“包络”（envelope）是指一条与这族直线（或曲线）中任意一条都相切的曲线。假设这族平面曲线记为F（t，x，y），这里不同的t 对应着曲线族中不同的曲线，则包络线上的每一点满足下面的两条方程：

由这两条方程消去t 后便可得出包络线的隐式表示。类似地可以定义空间中一族平面（或曲面）的包络。

数学中包络线的例子很多。例如，绣曲线是包络线；直线族（A-s）x+sy=（A-s）（s）（其中A 是常数，s 是直线族的变量）的包络线为抛物线。