套利定价理论

3.如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益 的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择。 该结论断言，即便市场组合是均值-方差效率的， CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能 够证明单一风险资产均衡收益同β风险、市场组合之间存 在某种有意义的关系。 因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊， CAPM是无法检验的。
二、套利定价理论 （一）套利定价理论简介
罗斯（Ross，1976）给出了一个以无套利定价为基础 的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型 （Arbitrage Pricing Theory，APT）。该模型由 一个多因素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价定 律（The Law of One Price），即两种风险－收益性 质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产 收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖 于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。 同时，APT对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件
（三）关于CAPM检验的罗尔批评（Roll’s Critique） Roll（1977）对CAPM提出了如下批评意见： 1.对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所 有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差效 率。 2.如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指 数，那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何单个 风险资产都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变 形引起的，没有实际意义；
对于上述生成函数，模型假定： （1）任意两种资产的随机误差项相互独立，即
（2）随机误差项和因子风险的期望值为零。 即 E[ f k ] E[ i ] 0 （3）随机误差项与各项风险因子相互独立，即 E[ fl f k ] E[ i f k ] 0, l k （4）各风险资产的特质风险的方差是有界的，即
Ri i bi f , i 1,, n
根据无套利原理，该情形下的套利定价公式为：
i E ( Ri ) R f bi , i 1, , n i R f
bi
即 λ为个体承受单位因素风险应得的超额收益补偿，称为 因素风险溢价（factor risk premium）
作了放松，从而较CAPM具有更强的现实解释能力。
（二）多因素模型的假设条件 1.资本市场上任意资产的收益与一系列影响因素线性相关， 即有收益生成函数如下：
Ri i bik f k i
k 1
K
其中， f k 是影响资产收益的随机变量（因素），反映了 资产所包含的由K个风险因子所描述的风险，同时，这些 因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了系统风险， 因此，称为因子风险（Factor risk）。 系数 bik 描述的是资产i对因素k的敏感度（或称之为资产 i所包含的第k个因子风险的大小），称为资产i对因素k的 因素载荷系数（Factor Loading）。 i 是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。反 映了资产的非系统风险。
Basu（1977）发现，低市盈率股票的期望收益率高于 资本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表 明，股票收益率存在“规模效应”，即小公司股票有较高 的 超常收益率；Kleim（1983）发现股票收益呈季节性变 动，即存在季节效应。 上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解释 能力
6.资本市场中有充分多的资产，能够形成资产组合满足：
x
i 1 n i 1 n
n
i
0 0 0
xb x
i 1
i ik
i i
为资产组合包含的资产i的数量。 上述第一式表明，在市场均衡条件下，投资者持有该资产 组合投入的资金为零，第二式表示该组合的系统风险零， 第三式表示资产组合的非系统风险为零。在投资者逐利的 假设下，可推导出：
第6章 套利定价理论
西南民族大学经济学院 郑长德教授
一、CAPM的局限性 （一）相关假设条件的局限性
1.市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符； 2.投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成本 的，与现实不符； 3.投资者为风险厌恶的假设过于严格；
（二）CAPM的实证检验问题
1.市场组合的识别和计算问题 CAPM刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方 法。所有的CAPM（包括修正的CAPM）的共同特点是， 均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理 论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种 资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比 重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在 CAPM的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不 可能的。
2.精确双因子模型 资产的收益依赖于两种风险因素，所有资产不存在特 质风险，则生成函数为：
Leabharlann Baiduxi
x R 0
i 1 i i
n
意味着在市场达到均衡时不存在套利机会，零投资、零风 险组合的收益为零。
（二）精确因子模型
精确因子模型是指资产的收益仅依赖于因子风险因 素，而不考虑资产特质风险的套利定价模型。 1.精确单因子模型 不考虑特质风险，所有资产的收益仅依赖于唯一一种因 素的定价模型。在此假设下，资产的收益生成函数为：
一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准普尔 工业指数）作为市场资产组合的替代，对CAPM进行了检 验，得出的结果却与现实相悖。 2.单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定 的影响因素 Rosenberg and Marashe（1977）的研究发现， 如果将红利、交易量和企业规模加入计量模型，则β系数 会更有说服力。
C ov( i , j ) 0, i j
E[ ]
2 i 2 i
2
（5）APT通常假设经济中存在的风险资产数量n比因素K 要大得多。 2.所有投资者具有齐次预期，即对 i , bik , f k 的预期完全相 同。 3.资本市场为完全竞争市场，且处于均衡状态。 4.不存在交易费用。 5.投资者为逐利者，偏好财富多多益善。