四下植树问题例2
5-4 植树问题2
植树问题只要我们稍加留意，都会看到在马路两旁一般都种有树木。
细心观察，这些树木的间距一般都是等距离种植的。
路长、间距、棵数之间存在着确定的关系，我们把这种关系叫做“植树问题”。
植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的（开放型的），封闭型又分为包括两端点，不包括两端点等情况。
首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（株距）长.③棵数一、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，两端都不植树等情况。
1. 两端都植树（包括两端点）棵数=段数+1=全长÷株距+12. 两端都不植树(不包括两端点)棵数=段数-1=全长÷株距-1n个点，n-1段距离，包括两端，点=段+1，不包括两端，点=段-1二、封闭的植树路线棵数=段数=周长÷株距.封闭图形要考虑端点点数=各边上的点-1的和点数=各边上的点数-重复点数的和例1、有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵?解析：1000÷5+1=21棵。
例2、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？解析：（501-1）×9÷（5÷60）=54000米54000米=54千米例3、国庆节到了，某校在两教学楼之间，楼头两侧各摆一排菊花，每盆相距1米，共摆38盆，问两教学楼相距多少米？解析：（38÷2+1）×1=20米例4、某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?解析： 1350÷9=150株……柳树2×150=300株……夹枝桃9÷(2+1)=3(米) 或3+3=6米事实上，所谓植树问题只是我们对这一种类型问题的总称，并不单指植树问题。
例如，与之类似的还有爬楼（梯）问题、队列问题、敲钟问题、锯木头问题的等。
四年级奥数植树问题
四年级奥数植树问题 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-第14讲植树问题一、知识要点1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？2.2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？3.一条路长200米，在路树，一共要植多少棵？【例题2】在一个周长是5米栽一棵，一共要栽多少棵1.一个鱼塘的周长是15棵杨树，需要种多少棵杨树？2.3.在圆形的水池边，每隔这个水池的周长是多少米？4.5.在一块长80米，宽6 4米种一棵，一共要种多少棵6.【例题3】在一座长800米的挂，一共挂了202盏，相邻两盏彩灯之间的距离。
1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？3.3.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。
六年级有学生多少人？【例题4】一个木工锯一根19米的木料，先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。
每根短木条长多少米？1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？2.3.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？4.3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。
小学奥数—植树问题(二)
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【巩固】 明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了 40 个棋子，求最外层每边有多少棋子？ 如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？
【巩固】 校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 36 人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有 三年级学生多少人？
【巩固】 三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为 32 人，问方阵外层每边有多少人？这 个方阵共有三年级学生多少人？
模块二、方阵问题
【例 7】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10 行10 列的方阵，求原来两个方阵 各有多少人？
6-1-3.植树问题（二）.题库
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【例 8】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍 中人数大概在 30 至 50 人之间，你能告诉他到底有多少人吗？
6-1-3.植树问题（二）.题库
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【巩固】 100 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？
【巩固】 军训的学生进行队列表演，排成了一个 5 行 5 列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？
【例 12】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有 多少人？
行第 1 列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是 28，他排在第 3 行第 4 列，
则运动员共有
人。
列 2列 列 1列
列 1列 列 2列 列1
【例 11】 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行 8 人，每列 8 人的方阵，问方阵中共有多少学生？如 果去掉一行一列．还剩多少同学？
四年级下册数学广角植树问题 例2
60÷3＝20 20-1=19（棵）
先求间隔数
再求一旁栽的棵数
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
练一练 在一条长200米的路的一侧种树，每隔10米种一棵 （两端不种）。一共需要多少棵树苗？
200÷10=20 20—1=19（棵）
广场上的大钟4时敲响4下,6秒 钟敲完。10时敲响10下，需要多长 时间？
1.先动手画一画找找规律吧！ （1） 把这段路平均分成（ 4 ）段，要栽（ 3 ）棵树。 （2） 把这段路平均分成（8 ）段，要栽（7 ）棵树。
两端都不种，植树棵数、间隔数之间的关系：
间隔数＝ห้องสมุดไป่ตู้树的棵数 +
植树的棵数＝间隔数
1 1
60÷3＝20，每边有20个间隔， 两端都不能栽，所以20要减去1 棵。
在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种 了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是 多少米？
一条走廊从一端到另一端 每隔2米放一盆花，两侧共 放了36盆花，这条走廊长多 少米？
18-1=17 17×2=34（米） 答：这条走廊长34米。
5路公共汽车行驶路线全长17 千米，相邻两站间的距离1千米。 这路公共汽车行驶路线上(马路两 旁)一共要设几个站台？ 17÷1=17 17+1=18（个） 18×2=36（个） 答：这路公共汽车行驶路 线上一共要设36个站台。
6÷（4—1）=2(秒)
2×(10-1)=18(秒）
• 小红家住在6楼，她放学回家从一楼到家 一共要走多少级台阶？
每层楼之间有18级台阶
学校教学楼每层楼梯有18个台阶， 老师从一楼开始一共走了72个台 阶。老师走到了第几层？
72÷18=4 4+1=5（层） 答：老师走到了第5层.
植树问题
植树问题例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？例1．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例2．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例3．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？例4．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？练习与思考1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。
相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。
土堤上栽杨树和松树各多少棵？6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。
李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。
如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。
现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？例1．四年级学生260人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。
植树问题教学设计(优秀7篇)
植树问题教学设计（优秀7篇）作为一名人民教师，就有可能用到教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么你有了解过教案吗？下面是整理的植树问题教学设计（优秀7篇），希望可以启发、帮助到大家。
植树问题的教案篇一教学内容：人教版实验教材四下P117-P118页《植树问题》例1、例2教学目标：1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
设计理念：新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。
每册教材通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。
在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想--化归思想。
本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验在三种种植情况下，选择的间隔不同，但棵数〔baihuawen〕与间隔数之间都存在一定的关系。
通过学生的体验，建构植树问题的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。
教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。
教学过程：一、新课导入1、师：大家知道3月12日是什么节日吗？（植树节）那么今天我们就一起来研究植树中的数学问题。
板书课题：植树问题二、引导探究1、创设情境，理解概念（1）出示：“为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，总务主任需要准备多少棵树苗呢？（2）理解题意。
四年级下册植树问题
经典例题1（两端都不种）：在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？同步精练：1、两棵柳树相距408米，园林工人计划在这两棵树之间等距离补种小树，每两棵小树之间的距离是17米，需要补种多少棵小树？2、公园一条长200米的甬道两端各有一棵桃树，现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花，每两株月季花相隔多少米？经典例题2（一端种一端不种）：一个圆形花圃周围长40米，沿周围每隔4米插一面红旗，一共要插多少面红旗？同步精练：1、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少？2、在一块长10米，宽8米的长方形地的周围种树，每隔4米种一柳棵，共种了多少棵柳树？经典例题1（两端都种）：园林工人在一条长12千米的公路两侧种植银杏树，每隔6米种一棵，两端都种。
一共种了多少棵银杏树？同步精练：1、新桥小学在一条长50米的水泥路两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗。
一共插了多少面彩旗？2、在一座大桥的两侧每隔6米装一盏路灯，一共装了122盏，这座大桥长多少米？经典例题2（求总长）：新桥小学在一条大路从头至尾栽树26棵，若每隔6米栽一棵树，这条路长多少米？同步精练：1、10个小朋友站成一排做操，每相邻的两个小朋友相隔2米，做操的队伍长多少米？2、一条走廊长30米，从走廊的一端到另一端每隔3米放一盆植物，要放多少盆植物？经典例题1（求间隔长）：红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？同步精练：1、在一条绿荫大道的一侧竖电线杆,其中一头竖，另一头不竖，共用电线杆85根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多少米？2、街心公园一条甬道长400米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？3、在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点不栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？一幢楼房每层楼有14级台阶，小明从一楼走到六楼，共走了多少级台阶？同步精练：1、一栋楼房每一层要走16级台阶，到小林家要上48级台阶，他家住在几楼？2、东方旅店共15层，每层楼梯有20个台阶.如果某人每上一台阶需要2秒，问他上到顶层需要多少时间？经典例题1（敲钟）：广场上的大钟5时敲5下，需要8秒，那么12时敲12下，需要多少秒？同步精练：1、一个整点报时钟，在11时敲了11下，用时20秒，那么它在4时敲了4下，用时多少秒？2、时钟敲3下用6秒，敲6下要用多少秒？经典例题2（锯木头）：把5米长的钢条锯成5分米长的钢条，要锯多少次？同步精练：1、一根铁丝要剪成每段2米长，一共剪了4次，这根铁丝原来长多少米？2、把一根钢管截成6段，需要15分钟，如果截9段，需要多少分钟？3、一根木料长21米，把它锯成3米长的小段，每锯一段要用6分钟，全部锯完要用多长时间？。
小学奥数植树问题(四年级)
小学四年级奥数第1讲植树问题知识方法…………………………………………………在生活中经常会碰到植树类的问题，我们可以把这些生活中的植树类题转化成数学上的植树问题。
植树问题主要会有以下几种情形:一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1.如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即:棵数=段数+12.如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即:棵数=段数。
3.如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比要分的段数少1，即:棵数=段数-1。
二、在封闭线路上植树，棵数段数相等，即:棵数=段数。
三、在方形线路上植树，如果每个顶京都要植树，则棵数=(每边的棵数-1)X边数。
重点点拔…………………………………………………【例1】在一条长600米的道路上植树，从头到尾毎隔5米栽一棵树，一共可以栽多少？分析这条路共600米，每隔5米栽一棵，600米中共有:600*5=120(段)。
因为路两端都要栽树，所以栽树的棵数应该比段数多1，也就是要栽120+1=121(棵)解答600÷5+1=120+1=121(棵)答:可以栽121棵树。
【例2】一条马路边，从头开始每隔40米有一根电线杆，一辆汽车在一根电线杆旁开始行驶，5分钟后刚好经过第60根电线杆(起点的那根电线杆不计在内)。
汽车每分钟行驶多少米?分析要求汽车每分钟行驶多少米?从题中可以知道：汽车5分钟后刚好经过第60根电线杆，也就是经过60个间隔(因为起点的那根电线杆不计在内)，那么每分钟经过60÷5=12(个)间隔，每个间隔是40米，这样就可以求出汽车每分钟行驶多少米了。
解答60÷5=12(个)40×12=480(米)答:汽车每分钟行驶480米。
【例3】从甲地到乙地原来有电线杆51根，每相邻两根之间的距离为12米。
现在要减少到41根，相邻两根之间的距离应是多少米?分析甲地到乙地原有51根电线杆，它们之间有50个间隔，因为每相邻两根之同的距离为12米，所以甲地到乙地的距高是50×12=600米。
植树问题
4、校运会举行入场式，五年级有4个班，每班48人 排成6路纵队，行进时，前后两人间隔1.5米，两班 之间的间隔是4米，主席台长34米，五年级的队伍 通过主席台要走多少米？
5、一段路上均匀的种有80棵树，张华从第1棵树走 到第4棵树走了12分钟，走到最后一棵树，一共要 多少分钟？
6、张师傅要做150个零件，他做一个零件要用5分钟 每做3个零件要休息3分钟，从开始做到完成要多少 分钟？
例3、陈师傅要把8根6米长的水管锯成每段长40 厘米的小段水管，如果每次只能锯一段，锯一段要 用2分钟，全部锯成小段水管要多少时间？
例4、一段路旁均匀地种了一行树，李平和陈芬同 时从第一棵起往前走，当李平走到第25棵树时，陈 芬走到第21棵树，陈芬每分钟走80米，李平每分钟 走多少米？
例5、校运会期间，在100米跑道的一侧每隔2米摆 一张长1米的凳子供运动员休息，从跑道一端到另 一端一共要摆多少张凳子？
植树问题 例1、在一段长240米马路的两侧每侧从一端开始， 到别一端每隔6米种一棵树，每两棵树间，隔1.5米 摆一盆花。这段马路一共要种多少棵树？摆多少盆 花？ 例2、一个正方形场地的4个顶点都挂一面彩旗， 并且加上每隔12米挂一面，一共挂了80面彩旗，现 改为每隔8米挂一面，要增加多少面彩旗？场地的 每条边上挂多少面彩旗？
7、小陈每分钟做1个零件，每做5个零件休息2分钟 他做一批零件从开始到完成共用了3小王合做100个零件，同时开始做，每人 每分钟做1个零件，小何每做3个零件要休息1分钟， 小王每做5个零件要休息2分钟。要多少分钟做完？
练习 1、在一段公路一旁从一端每隔6米种一棵树，一共 种了252棵树，这段马路长多少米？
2、从学校校门到教学楼的校道长42米，在校道两 旁每隔2米摆一盆花，一共要摆多少盆花？ 3、一个人工湖，绕湖边每隔相同的距离有一棵树 在两棵柳树之间每隔0.8米有一棵大红花，共有4棵 大红花，绕湖边共有196棵大红花，那么，共有 多少棵柳树？绕湖喧一周有多少米？
小学数学四年级《植树问题(二)》练习题(含答案)
《植树问题（二）》练习题（含答案）经典例题例1在一个周长为1400米的水库四周，每隔8米种一棵大树，后来又在两棵大树之间等距离地补栽了3棵小树。
水库四周一共种了多少棵树？分析与解：水库四周是个封闭线路，首尾相接，两端重合。
所以种树的棵数与段数相等。
大树：1400÷8 = 175（棵）小树：3×175=525（棵）一共：175+525=700（棵）答：水库四周一共种了700棵树。
例2小明在早晨上学前，总以均匀的速度在马路的一侧跑步。
他从第1根电线杆跑到第11根电线杆用5分钟。
小明准备晨练40分钟。
问：他跑到第几根电线杆就应该返回？分析与解：沿路一侧跑步，路线不是封闭的，从第1根到第11根的段数=根数－1，然后可以求出小明每分钟跑几个段长。
即5分钟跑10个间隔，每分钟跑2个间隔。
30分钟是往返的时间，所以跑15分钟就要返回。
每分钟跑几个段长：（11－1）÷5 =2（个）跑多少分钟返回： 40÷2 =20（分钟）20分钟跑几个段长：2×20= 40（个）跑到第几根电线杆返回：40＋1=41（个）答：他跑到第41根电线杆就应该返回。
例3四年级学生在公路的一侧植树，每隔5米种一棵，其中一位同学负责运送树苗，树苗堆放在公路的一端，他每次运送15棵小树苗分发到各植树点，方法1：根据要求，这个学生要运送45÷15=3（趟）。
第一趟：5×（15－1）×2=140（米）第二趟：5×（30－1）×2=290（米）第三趟：5×（45－1）=220（米）一共行：140＋290＋220=650（米）答：这个同学一共行了650米。
方法2：假设第3次运完后也返回到起点，则第二次往返的路程就是三次往返路程的平均数，所以第二次往返路程的3倍减去第三次返回的路程，就是这个学生一共行的米数。
5×（30－1）×2×3－5×（45－1）= 870－220=650（米）例4 一个汽车运输队共有26辆，要通过一座长度是450米大桥，已知每辆车的车身长5米，两辆车之间的行进距离是8米，如果车队行进的速度是每分钟30米。
植树问题
植树问题例1：在20米长的路边种树，从一端起每隔5米种1棵，一共要种多少棵？例2：某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插1面，从起点到终点共插了8面，问工厂这条道路长多少米？例3：在20米长的走道两侧栽树，起点和终点都要栽1棵，一共栽了10棵，相邻两棵树之间的距离都相等，求相邻两棵树之间相距多少米？例4：有一个水池，周长是50米，在水池周围每隔5米种一棵柳树，一共要种多少棵？例5：在村口一个池塘边栽树，已知这个池塘周长280米，计划栽40棵柳树，求相邻两棵树之间应相距多少米？1, 一条路长30米，在路的两侧从头到尾每隔5米种1棵桃树，一共可种多少棵？2, 在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？3, 园林叔叔要在100米的马路两边植树，每隔5米种一棵，一共可以植多少棵？4, 公园的路边放了一些椅子，从起点到终点共计51把，每两把椅子之间都相距6米，问这条路长多少米？5, 一条路两边共植树200棵，每相邻两棵树之间相隔5米，这条马路长多少米？6, 两幢楼房之间有一条30米长的小路，现在要在路的一边每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？7, 一条马路长200米，在进行景观改造时，在马路两旁从头到尾距离相等地栽了82棵菊花，每两棵菊花之间相距多少米？8, 学校门前有一条直直的小路长32米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树，头尾一共种多少棵树？9, 公园的路边放了一些椅子，从起点到终点共计51把，每相邻两把椅子之间都相距5米，问这条路长多少米？10, 为庆祝国庆节，在厂门口挂彩灯，从头到尾一共挂了101只，每相邻两只彩灯之间都相距1分米。
问厂门宽多少米？11, 在长54米的水渠一侧栽了一排杨树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵树之间的距离都相等。
求相邻两棵树之间的距离是多少米？12, 一个长方形的鱼塘周长为240米，沿着它的一周每隔3米种一棵柳树，一共要种多少棵？13, 一块田周长32米，在它的四周围篱笆，每隔4米需打一根木桩，一共要准备多少根木桩？14, 在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？15, 一个花圃周长84米，在它的周围每隔1米放1盆花，一共可以放多少盆花？。
植树问题(二)
5-1-3.植树问题（二）教学目标1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造知识点拨一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。
四年级奥数题第14讲 植树问题
第14讲植树问题一、知识要点1．线段上de植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路de两端都要植树,那么植树de棵数应比要分de段数多1.即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数－1。
2．在封闭de路线上植数,棵数与段数相等,即：棵数=段数。
二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵,每相邻两棵树之间隔8米,这长马路有多长？2.同学们做早操,21个同学排成一排,每相邻两个同学之间de距离相等,第一个人到最后一个人de距离是40米,相邻两个人隔多少米？【例题2】在一个周长是240米de游泳池周围栽树,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵树？练习2：1.一个鱼塘de周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树？2.在圆形de水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池de周长是多少米？【例题3】在一座长800米de大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间de距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间de距离。
练习3：1.在一条长100米de大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽52棵,相邻de两棵树之间de距离相等。
求相邻两棵树之间de距离。
2.一座长400米de大桥两旁挂彩灯,每两个相隔4米,从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？【例题4】一个木工锯一根19米de木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,又锯5次把木料锯成同样长de短木条。
每根短木条长多少米？练习4：1.一个木工锯一根长17米de木料,他先把一头损坏de部分锯下来2米,然后锯了4次,锯成同样长de短木条,每根短木条长几米？2.有一根圆钢长22米,先锯下2米,剩下de锯成每根都是4米de小段,又锯了几次？【例题5】有一幢10层de大楼,由于停电电梯停开。
四年级奥数植树问题
四年级奥数: 植树问题知识点：1、在没有封闭的线路如：一条直线,折线半圆等上植树:（1）、如果两端都要种树,则棵树=段数+1=全长÷株距+1（2）、如果一端种树一端不种树,则棵树=段数=全长÷株距（3）、如果两端都不种,则棵树=段数-1=全长÷株距-12、在封闭线路如：圆,长方形等上种树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵树,就等于可分的段数,棵树=段数=全长÷株距例1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米载一颗杨树,园林部门需要运来多少棵杨树练习：一条走廊长24米,每隔3米放一盆花,走廊两端都要放,一共要放多少盆花例2、沿着100米的小路的一边栽树,每隔5米栽一棵桃树一端栽一端不栽,应该栽多少棵树练习：一条路长1000米,在路的一旁安装路灯,每隔20米安装一盏一端安另一端不安,一共需要准备多少盏路灯例3、一条路长1000米,在这条路的一旁安路灯,村头村尾都不装,每隔20米安装一盏,一共需要多少盏路灯练习：小明家到学校的距离是600米,每隔20米有一盏路灯两端都不安,这条小路需要多少盏路灯例4：植树节到了,少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树,如果两头都不种,平均每两棵树之间的距离是多少米练习：小奥家到学校的距离是600米,路上安了29盏路灯两端都不安,那么这条路上每两盏路灯之间的距离是多少米例5、有一个圆形花坛,它的外周长是150米,沿着它的外周长每隔6米栽1棵丁香花,再在每相邻的两颗丁香花之间等距离地载上2株月季花;问可栽丁香花多少株可栽月季花多少株相邻的两株丁香花之间的两株月季花相距多少米练习：一个长40米宽25米的长方形花坛,现要在花坛四周每隔5米种一棵树;四个角必须要种,则总共要种多少棵树例6、为美化校园,学校准备在走道两旁每隔5米栽一棵风景树两端要栽,学校走道大约长200米,那么一共要栽多少棵树练习：在一条长1200米的堤坝上每隔30米种有一颗大树;堤坝的两端各有一颗;在每相邻的两颗大树之间又补栽了一棵小树,这条堤坝边一共有树多少棵例7、在长150米的路的一旁种树,每隔3米种一棵杨树;当种到最后一颗杨树时,它距第一颗杨树有42米;再在剩下的这段路旁,接着改种柳树,每隔4米种一棵;问：种了多少棵杨树多少棵柳树练习：从一条路的起点开始种30棵桃树,每隔5米种一棵起点也要种,当这30棵桃树种完后,接着每隔8米种一棵梨树,当种到第15棵梨树时,刚好是这一条路的终点,问这条路例8、在一条长375米的大道一旁种杨树和柳树;每两颗杨树之间等距离载上4棵柳树;现在大道的起点和终点都栽上了杨树,一共栽了26棵,而且相邻两颗杨树之间的距离相等;求相邻两颗柳树之间的长;练习：在一条路的一旁等距离种杨树,然后再两棵杨树之间等距离种上3棵柳树,而且相邻两颗柳树之间的距离为8米;现在这条路的起点和终点都栽上了杨树,一共栽了20棵杨树;那么这条路有多长例9、在一个正方形场地四周等距离种树,共种了60棵,四个顶点都种有一棵,并且相邻两棵树相距3米;问：这个场地每边种了几棵树每边长多少米练习：一块等边三角形的三条边上共钉有21根钉子,每个顶点处都钉有钉子,每两根钉子之间的距离是2厘米,求这块三角形木板的周长是多少厘米。
小学四年级奥数第14讲 植树问题(含答案分析)
第14讲植树问题一、知识要点1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？练习2：1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
练习3：1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，又锯5次把木料锯成同样长的短木条。
每根短木条长多少米？练习4：1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？【例题5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。
某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？练习5：1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。
植树问题例2(两端都栽、一端栽一端不栽)
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
总长÷间距=间隔数
（也就是棵数）
答：全程一共有14处这样的服务点。
1. 植树问题有哪几种情况？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
棵数＝数－1
1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
两头种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
100米
60米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
6
5
8
7
10
9
棵数与间隔数有什么关系？
60
3
20
19
一端栽，一端不栽
三、理解归纳，得出模型
两端都栽
两端不栽
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
1. 在两端都不栽的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
植树问题教学设计例正
植树问题(例2)教学设计教学内容：植树问题教学目标：1、经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的水平。
3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重、难点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程：一、基础部分1、复习回顾师：前段时间，我们学习了两端都种的植树问题，大家还记得我们是怎样学习的吗？（注重学生的学习方法：化繁为简或通过画简单的图找到方法与规律，再解决复杂的问题、间隔数+1=棵树）生：记得。
间隔数+1=棵树（板书）（师预设：看来同学们掌握了解决方法，那当时我们是怎样学习的还记得吗？）师：同学们学得真不错，我来考考大家,。
请你解决基础部分的一个问题。
（PPT出示1道练习题目）（同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？）师：谁来汇报。
生：100÷2=50 50+1=51（棵）师：你是怎么想的？（两位学生来说，说清楚50表示有这样的50个间隔，也就是对应着50棵树，最后在加上另一端的树）预设一：生：两端都插，所以间隔数+1=彩旗数。
师：谁听明白了，请你再说一说。
预设二：生：（说得不是很清楚）师：谁理解这个算式的意思，谁能来说一说。
二、要点部分师：大家的表现真不错，那在生活中，像这样在一条路的一边植树，除了这样来植树（出示课件指向课件），我们有时根据实在情况还会怎样植树呢？（点击课件，出现另两种植树问题方式），你们能为这样的植树方式取个名字吗？（板书：一端种、两端都不种【或者用学生表示的更好的名称替代】），今天这节课我们继续来研究植树问题（揭示课题：植树问题）出示例题：1、大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。
一共要栽多少棵？2、猴山与园中的小湖相距120m，绿化队计划也在小路的两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3m。
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3
5 7
6 30 5 我们发现的规律是； 9 总长÷间隔长度=间隔数 100 间隔数＋1=棵数 10 为什么要加1呢？ 45
20米
大 象 馆
……
60米
猩 猩 馆
1.在长20米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都不种），可以种几棵？
路的总长 间隔长度 （米） （米） 20 5
间隔数 （个）
棵数 （棵） 3 5 8 4
5-1=4(次) 8×4=32(分)
答:锯完一共要花32分钟.
广场上的大钟5时敲响5 下，8秒敲完。12时敲 12下，需要12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
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人教新课标四年级数学下册
每隔5米栽一棵
间隔 间隔长度
1.在长10米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都要种），可以种几棵？
路的总长 间隔长度 （米） （米）
间隔数 （个） 2 4
棵数 （棵）
10 20 10米 2.在长20米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都要种），可以种几棵？
5 5
4
6 9 5 10
30
45 20米 2.在长30米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都不种），可以种几棵？ 45 100
5
5 9 10
9
你能发现什么规律？
总长÷间隔长度=间隔数 间隔数－1=棵数
为什么要减1呢？
30米
王 村
……
200米
李 村
一根木头长10米，要把它平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共 要花多少分钟？