复数经典例题 百度文库
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故选：B.
解析：B
【分析】
由题意，设复数 ，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为 的实部为 ，所以可设复数 ，
则其共轭复数为 ，又 ，
D．当 时,复数 是纯虚数
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
2．D
【分析】
由复数的运算法则计算即可.
【详解】
解：，
.
故选：D.
解析：D
【分析】
由复数的运算法则计算即可.
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B． 可能为实数
C．
D． 的wk.baidu.com部为
17．已知复数 满足 ，则 可能为（）
A．0B． C． D．
18．下列四个命题中，真命题为（）
A．若复数 满足 ，则 B．若复数 满足 ，则
C．若复数 满足 ，则 D．若复数 ， 满足 ，则
19．已知复数 ，则（）
A． B． 的虚部是
A．6B． C．5D．
7．已知复数 （ 为虚数单位），则 （）
A． B． C． D．
8．设 ，则 （）
A． B．1C．2D．
9．设复数 满足方程 ，其中 为复数 的共轭复数，若 的实部为 ，则 为（）
A．1B． C．2D．4
10．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【详解】
解： ，
.
故选：D.
3．B
【分析】
先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为复数，
所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限
故选：B
解析：B
【分析】
先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为复数 ，
所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限
故选：B
11． （）
A．1B．-1C．iD．-i
12．若复数 满足 ，则 （）
A． B． C． D．
13．复数 （）
A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i
14．复数 (其中i为虚数单位)，则 （）
A．5B． C．2D． 15．题目文件丢失！
二、多选题
16．已知复数 （其中 为虚数单位）下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
29．已知复数 满足 为虚数单位 ，复数 的共轭复数为 ，则（）
A． B．
C．复数 的实部为 D．复数 对应复平面上的点在第二象限
30．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A．若x, ,则 的充要条件是
B． 是纯虚数
C．若 ,则
A．
B．当 ， 时，
C．当 ， 时，
D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数
27．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D．相等的向量对应着相等的复数
28．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
一、复数选择题
1．复数 （）
A． B． C． D．
2．若 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
3．复数 在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．复数 （其中i为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C．9D．
5． （）
A．1B．−1C． D．
6．已知 是虚数单位，复数 ，则 的模长为（）
C．若 ，则 ， D．
20．（多选题）已知集合 ，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）
A． B． C． D．
21．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）
A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为
22．已知 为虚数单位，复数 ，则以下真命题的是（）
A． 的共轭复数为 B． 的虚部为
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以，，
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以， ，
故选：C.
7．D
【分析】
先对化简，求出，从而可求出
【详解】
解：因为，
所以，
故选：D
解析：D
【分析】
先对 化简，求出 ，从而可求出
所以 ，则 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．
9．B
【分析】
由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为的实部为，所以可设复数，
则其共轭复数为，又，
所以由，可得，即，因此.
C． D． 在复平面内对应的点在第一象限
23．若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则（）
A． B． 的实部是
C． 的虚部是 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
24．下列结论正确的是（）
A．已知相关变量 满足回归方程 ，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1
B．在两个变量 与 的回归模型中，用相关指数 刻画回归的效果， 的值越大，模型的拟合效果越好
4．C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以的虚部为9.
故选：C.
解析：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以 的虚部为9.
故选：C.
5．D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
6．C
【详解】
解：因为 ，
所以 ，
故选：D
8．D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．
【详解】
因为，
所以，则．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，
解析：D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将 化简，然后求解 ．
【详解】
因为 ，
C．若复数 ，则
D．若命题 ： ， ，则 ： ，
25．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
26．任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）
解析：B
【分析】
由题意，设复数 ，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为 的实部为 ，所以可设复数 ，
则其共轭复数为 ，又 ，
D．当 时,复数 是纯虚数
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
2．D
【分析】
由复数的运算法则计算即可.
【详解】
解：，
.
故选：D.
解析：D
【分析】
由复数的运算法则计算即可.
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B． 可能为实数
C．
D． 的wk.baidu.com部为
17．已知复数 满足 ，则 可能为（）
A．0B． C． D．
18．下列四个命题中，真命题为（）
A．若复数 满足 ，则 B．若复数 满足 ，则
C．若复数 满足 ，则 D．若复数 ， 满足 ，则
19．已知复数 ，则（）
A． B． 的虚部是
A．6B． C．5D．
7．已知复数 （ 为虚数单位），则 （）
A． B． C． D．
8．设 ，则 （）
A． B．1C．2D．
9．设复数 满足方程 ，其中 为复数 的共轭复数，若 的实部为 ，则 为（）
A．1B． C．2D．4
10．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【详解】
解： ，
.
故选：D.
3．B
【分析】
先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为复数，
所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限
故选：B
解析：B
【分析】
先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为复数 ，
所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限
故选：B
11． （）
A．1B．-1C．iD．-i
12．若复数 满足 ，则 （）
A． B． C． D．
13．复数 （）
A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i
14．复数 (其中i为虚数单位)，则 （）
A．5B． C．2D． 15．题目文件丢失！
二、多选题
16．已知复数 （其中 为虚数单位）下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
29．已知复数 满足 为虚数单位 ，复数 的共轭复数为 ，则（）
A． B．
C．复数 的实部为 D．复数 对应复平面上的点在第二象限
30．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A．若x, ,则 的充要条件是
B． 是纯虚数
C．若 ,则
A．
B．当 ， 时，
C．当 ， 时，
D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数
27．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D．相等的向量对应着相等的复数
28．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
一、复数选择题
1．复数 （）
A． B． C． D．
2．若 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
3．复数 在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．复数 （其中i为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C．9D．
5． （）
A．1B．−1C． D．
6．已知 是虚数单位，复数 ，则 的模长为（）
C．若 ，则 ， D．
20．（多选题）已知集合 ，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）
A． B． C． D．
21．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）
A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为
22．已知 为虚数单位，复数 ，则以下真命题的是（）
A． 的共轭复数为 B． 的虚部为
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以，，
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以， ，
故选：C.
7．D
【分析】
先对化简，求出，从而可求出
【详解】
解：因为，
所以，
故选：D
解析：D
【分析】
先对 化简，求出 ，从而可求出
所以 ，则 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．
9．B
【分析】
由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为的实部为，所以可设复数，
则其共轭复数为，又，
所以由，可得，即，因此.
C． D． 在复平面内对应的点在第一象限
23．若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则（）
A． B． 的实部是
C． 的虚部是 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
24．下列结论正确的是（）
A．已知相关变量 满足回归方程 ，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1
B．在两个变量 与 的回归模型中，用相关指数 刻画回归的效果， 的值越大，模型的拟合效果越好
4．C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以的虚部为9.
故选：C.
解析：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以 的虚部为9.
故选：C.
5．D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
6．C
【详解】
解：因为 ，
所以 ，
故选：D
8．D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．
【详解】
因为，
所以，则．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，
解析：D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将 化简，然后求解 ．
【详解】
因为 ，
C．若复数 ，则
D．若命题 ： ， ，则 ： ，
25．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
26．任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）