概率统计练习题 答案

《概率论与数理统计》练习题2答案

考试时间：120分钟

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、B A -

B 、AB

C 、B A -

D 、A B U

答案：D

2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P A ()=13

成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球

C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球

D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B

3、函数()0 0

sin 01 x F x x x x ππ<⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

( )。

A 、是某一离散型随机变量的分布函数。

B 、是某一连续型随机变量的分布函数。

C 、既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数。

D 、不可能为某一随机变量的分布函数。

答案：D

4、设ξ,η相互独立,且都服从相同的01-分布，即则下列结论正确的是( )。 A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+

答案：D

5、设随机变量12,,,n ξξξ⋅⋅⋅相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2,,)i n =L ，又

12,,,,n c k k k L ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。

A 、11n n

i i i i i i E k c k E c ξξ==⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∑∑

B 、11

n n

i i i i i i E k k E ξξ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∏∏

C 、11n n i i i i i i

D k c k D ξξ==⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑∑ D 、()11

1n n i

i i i i D D ξξ==⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑∑

答案：C

6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。

A 、()150050x x x e x ϕ-≤⎧=⎨>⎩

B 、(

)26

2x x ϕ-

=

C 、()312

x x e ϕ-=

D 、()()

42

1

1x x ϕπ=

+ 答案：D

7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么

(){}041P m ξ<<+≥( )。

A 、

11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m

答案：B

8、设1, , n X X L 是来自总体2(, )N μσ的样本，

2211

11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、~(0, 1)X N μ

σ

-

C 、

2

22

1

~(1)n n S X n σ--

D

~(1)n

t n - 答案：B

9、容量为n =1的样本1X 来自总体~(1,)X B p ，其中参数01p <<，则下述结论正确的是( )。

A 、1X 是p 的无偏统计量

B 、1X 是p 的有偏统计量

C 、21X 是2p 的无偏统计量

D 、21X 是p 的有偏统计量 答案：A

10、已知若~(0,1)Y N ,则{ 1.96}0.05P Y ≥=。现假设总体1225~(,9),,,,X N X X X μL 为样本,X 为样本均值。对检验问题:0010:,:H H μμμμ=≠。取检验的拒绝域为

1225{(,,,)C x x x =L 0x μ-},取显着性水平0.05α=,则a =( )。

A 、 1.96a =

B 、0.653a =

C 、0.392a =

D 、 1.176a = 答案：D

二、填空（5小题，共10分）

1、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。 答案：72

2、已知()0.5 ()0.4 ()0.7P A P B P A B ===U 。则()P A B -=__________。 答案：

3、()0 2

0.4201 0x F x x x <-⎧⎪

=-≤<⎨⎪≥⎩

是随机变量的分布函数。则是_________型的随机变量

答案：离散型

4、设南方人的身高为随机变量ξ，北方人的身高为随机变量η，通常说“北方人比南方人高”，这句话的含义是__________。 答案：E E ηξ>

5、设样本12,,,n X X X L 来自总体2~(,)X N μσ，μ已知，要对2σ作假设检验，统计假设为22220010:,:H H σσσσ=≠，则要用检验统计量为_______,给定显着水平α，则检验的拒绝域为_________________。 答案：2

2

210

()n

i i X μχσ=-=∑

,2

2

221(0,()][(),)n n ααχχ-+∞U

三、计算（5小题，共40分）

1、袋中放有四只白球，二只红球，现从中任取三球， (1)求所取的三个球全是白球的概率；

(2)在所取的三个球中有红球的条件下，求三个球中恰有一个红球的概率。 答案：(1,2,3)i A i =“所取的三个球中有i 只白球”

(1)()343361

5

C P A C ==

(2)(

)(

)()()()

23

2233

3

P A A P A P A A P A P A =

=

得(

)

2334

P

A A =

2、设随机变量ξ的概率密度为21()(1)

x x ϕπ=

+，求随机变量3

1ηξ=-的概率密度。

答案：函数3

1-y x =的反函数13

()(1)x h y y ==- 于是η的概率密度为()()22

331

(),13111y y y y ψπ=

≠⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦

3、袋中有N 个球，其中a 个红球，b 个白球，c 个黑球()a b c N ++=每次从袋中任取一个球，取后不放回，共取n 次，设随机变量ξ及η分别表示取出的n 个球中红球及白球的个数，并设n N ≤，求(ξ，η)的联合分布律。

答案：{,}i

j n i j

a b c n

N

C C C P i j C ξη--⋅⋅===