人教版六年级下册数学_反比例导学案
人教版小学六年级数学下册导学案 4.《反比例》
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？
学生探讨后得出结果：x×y=k（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？
3.杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
2.说说你在这节课学习中的收获？
学后反思
我学到的知识或我的疑惑
②像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做（ ），它们的关系叫做（ ）。
③用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用
1.根据自学情况同桌展开对学，订正完成的，研讨自学完成不了的；
2.小组合作学，小组长组织订正并交流之前没有学会的。
1.回顾已学知识独立思考完成；
2.自学课本第47、48页，完成练习。
二、合作释疑、互助研讨（对学、群学）
1.杯子ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
4.5反比例(导学案)六年级下册数学人教版
4.5 反比例（导学案）一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。
2. 使学生能够运用反比例的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生合作探究、动手操作的能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 反比例的概念：如果两个量的乘积是一个常数，那么这两个量成反比例。
2. 反比例的特点：一个量增大，另一个量就减小；一个量减小，另一个量就增大。
3. 反比例的判断方法：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
三、教学重点、难点重点：反比例的概念、特点和判断方法。
难点：反比例的应用。
四、教学过程1. 导入：通过实例导入，让学生初步了解反比例的概念。
2. 新课讲解：讲解反比例的概念、特点和判断方法，结合实例进行分析。
3. 案例分析：分析几个典型的反比例实例，让学生进一步理解反比例的实质。
4. 实践操作：让学生分组进行实践操作，观察反比例现象，加深对反比例的理解。
5. 应用练习：布置一些反比例的应用题目，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调反比例在实际生活中的应用。
7. 课后作业：布置一些相关的练习题目，巩固所学知识。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习反比例。
六、拓展延伸1. 引导学生了解反比例在其他学科中的应用，如物理、化学等。
2. 让学生探讨反比例在实际生活中的应用，如汽车行驶速度与时间的关系、物品价格与数量的关系等。
3. 鼓励学生自主学习反比例的相关知识，提高学生的自主学习能力。
总之，本节课通过讲解、实践、应用等环节，让学生掌握反比例的概念、特点和判断方法，培养学生解决实际问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
人教版数学六年级下册反比例优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册反比例优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例优秀教案【第1篇】教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。
教学目标：1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。
教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学资源：课件教学过程：一、谈话引入我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？引导回顾：（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。
今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授出示例1。
1．探究时间与路程两个量之间的关系。
提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。
预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。
（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
2.分析时间与路程这两个量的比值。
提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。
现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。
学生观察比值，发现规律，汇报小结。
4.6反比例的应用(导学案)-2023-2024学年六年级数学下册
4.6 反比例的应用（导学案） 20232024学年六年级数学下册今天我们要学习的是六年级数学下册的4.6反比例的应用。
一、教学内容我们今天的学习内容主要是反比例的应用。
我们将通过实际问题来引入反比例的概念，并通过例题来展示如何运用反比例来解决问题。
二、教学目标通过今天的学习，我希望学生们能够理解反比例的概念，并能够运用反比例来解决实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解反比例的概念，并能够运用反比例来解决问题。
教学重点则是通过例题来展示如何运用反比例来解决问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行今天的教学，我已经准备好了黑板、粉笔和一些实际问题的例子。
五、教学过程我会通过一个实际问题来引入反比例的概念。
例如，如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它每小时可以行驶120公里。
这就是一个反比例的例子，因为速度和路程是成反比例的关系。
在学生们理解了反比例的概念和如何运用反比例之后，我会给他们一些随堂练习题来巩固所学知识。
例如，如果一个人以每小时4公里的速度行驶，他需要多少时间才能行驶8公里？我们可以通过反比例来解决这个问题。
我们可以写出反比例的关系式：速度×时间=路程。
然后，我们可以将已知的速度和路程代入关系式，得到4×时间=8。
我们可以解这个方程，得到时间=8÷4=2小时。
所以，他需要2小时才能行驶8公里。
六、板书设计我会在黑板上写出反比例的关系式：速度×时间=路程，并标明速度和时间是成反比例的关系。
七、作业设计作业题目：如果一个人以每小时60公里的速度行驶，他需要多少时间才能行驶240公里？答案：240÷60=4小时。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析：1. 反比例的概念：反比例是指两个变量之间的乘积保持不变的关系。
这是今天教学的基础，学生们需要理解并能够识别反比例的关系。
在实际问题中，我们可以通过观察变量之间的关系来判断它们是否成反比例。
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.难点：反比例函数表达式的确立.五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
2024年人教版数学六年级下册反比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：领悟反比例的概念．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流．②能否用语言说明两个变量间的关系．③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n 是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．师生行为学生先独立思考，在进行全班交流．教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的`形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函数．2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12三、巩固提高活动51．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？8．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求y=2时x的值．2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【2】篇〗教学内容：教材第66～67页的实践活动“大树有多高”。
人教版数学六年级下册反比例教案范文3篇
人教版数学六年级下册反比例教案范文３篇〖人教版数学六年级下册反比例教案范文第【1】篇〗一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3.难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题〖人教版数学六年级下册反比例教案范文第【2】篇〗教学目标知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
2023年人教版数学六年级下册反比例优秀教案(精选3篇)
人教版数学六年级下册反比例优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级下册反比例优秀教案第【1】篇〗教学内容教科书P47~48例2，完成教科书P51“练习九”中第8、10、11题。
教学目标1.使学生经历从生活实例中抽象出成反比例关系的量的过程，初步理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。
2.使学生在建构反比例意义的过程中培养观察、比较、分析、抽象、概括等能力,初步感受函数、数形结合等数学思想方法，发展思维能力。
3.在自主探索与合作交流中获得积极的数学学习情感体验。
教学重点理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。
教学难点在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想。
教学准备课件。
教学过程一、对比感知，初步了解反比例关系1.课件出示两个表格。
师：上节课我们研究了成正比例关系的量，请大家观察两个表格，判断每个表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
【教学提示】引导学生观察两个表格中数量的变化情况，感知两个量背后的不变量。
【学情预设】预设1：第(1)题中的两种量成正比例关系，这两种量是相关联的量，一种量增加，另一种也增加，而且=速度(一定)，所以这道题中，路程与时间成正比例关系。
预设2：第(2)题中的两种量不成正比例关系，一种量增加，另一种量反而减少。
预设3：我发现第(2)题中的两种量所对应的一组数相乘都得300。
2.对比感知，引出课题。
师：同学们的发言有理有据，非常棒！第(1)题中的两种量符合正比例的变化规律，而且两种量的比值一定，成正比例关系；第(2)题中的两种量不符合正比例的变化规律，那它们之间成什么关系呢？学生猜测，教师总结并引入课题。
(板书课题：反比例)【设计意图】结合具体情境，观察表格中的两种量，发现其变化规律，渗透函数思想。
组织学生复习正比例的意义和判断方法。
通过学生对原有正比例知识的回忆，初步感受正比例与反比例的不同变化规律。
二、构建反比例概念，理解反比例的意义1.自主探究，合作学习。
最新最新人教版小学数学六年级下册《反比例》优秀导学案
最新人教版小学数学六年级下册《反比例》优秀导学案最新人教版小学数学六年级下册《反比例》优秀导学案导学案设计课题反比例课型新授课设计说明本节课的教学内容是“反比例”。
鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，根据本节课的教学内容和特点，特做如下设计：1．重视知识间的内在联系。
数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科，联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法，因此，我们在教学中要善于把握新旧知识间的联系，让学生在已有知识的基础上学习新知识，降低学生学习的难度，激发学生学好数学的自信心。
正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽不相同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。
2．重视学生思维能力的培养。
爱因斯坦认为，所谓教育受益，应是在学校知识全部忘光后，仍能留下的那部分东西——思维能力。
教学中，通过不断提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃，思维能力得到培养。
通过让学生独立思考、填写数据等方式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。
3．重视学生合作能力的培养。
知识建构论认为：人的知识结构的形成离不开个人主体的活动，也离不开主体交往。
为此，教学中，通过引导学生共同探讨成反比例关系的两种量的变化规律，使学生在合作交流中得到启示，充分体会反比例的规律，理解反比例的意义。
课前准备教师准备PPT课件学生准备玻璃杯直尺水实验记录单教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。
(5分钟)引导学生思考：下面两种量是否成正比例？为什么？(1)数量一定，单价和总价。
(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。
回答教师提出的问题。
(1)成正比例。
符合成正比例关系的条件。
(2)不成正比例。
虽然花的钱数与剩下的钱数是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，但它们是和一定，而不是比值一定，所以不成正比例。
人教版六年级下册数学 反比例(导学案)
第3课时反比例教学内容教材第47~48页例2。
灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》◆教学目标知识与技能通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
过程与方法经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，体验观察、比较和归纳的能力和学习方法的迁移能力。
情感态度与价值观通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。
重点、难点重点理解反比例的意义。
难点会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
教法与学法教法创设情境，质疑引导。
学法小组合作探究。
教学准备多媒体课件。
排教学环节导案学案达标检测一、引入新课。
1.说一说什么是成正比例的量。
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（投影展示，指名回答）（1）三角形的高一定，面积和底。
（2）总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。
（3）圆的周长和半径。
这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——成反比例的量。
（板书课题：反比例）1.学生回顾成正比例的量的意义。
2.学生完成复习练习。
1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。
每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？答案：成反比例关系。
因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数的乘积一定。
2.判断下面各题中的两种量是成反比例。
（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）住房面积一定，居住人口数和人均二、自主探索，体验新知。
1. （1）课件出示教材第47页例2情境图和统计表。
说一说，从中你获得哪些信息。
（2）观察表中数据，组织学生研讨：①表中有几种量？它们是相关联的量吗？②水的高度是怎样随着杯子的底面积的变化而变化的？③水的度和杯子的底面积的变化有什么规律？④这个积表示什么？2.明确成反比例的量及反比例关系的意义。
（1）引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。
2023-2024学年数学六年级下册第四单元反比例(导学案)
2023-2024学年数学六年级下册第四单元反比例（导学案）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质；（2）能够运用反比例函数解决实际问题，提高数学应用能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力；（2）通过小组合作，培养学生团队协作能力和交流表达能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性；（2）培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 反比例的概念及性质2. 反比例函数的应用3. 实际问题中的反比例关系三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反比例的概念及性质；（2）反比例函数的应用。
2. 教学难点：（1）理解反比例的定义；（2）运用反比例函数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）反比例的概念及性质通过观察、分析、归纳，引导学生理解反比例的定义和性质。
（2）反比例函数的应用通过例题，引导学生掌握反比例函数的应用，提高数学应用能力。
3. 巩固练习设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组合作分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点，梳理知识体系。
6. 课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
五、教学评价1. 过程性评价：（1）课堂参与度；（2）小组合作表现；（3）问题解决能力。
2. 终结性评价：（1）课后作业完成情况；（2）单元测试成绩。
六、教学建议1. 教师要注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的思维能力；2. 针对不同学生的学习特点，因材施教，提高教学质量；3. 加强课后辅导，关注学生的个体差异，帮助学生克服学习困难；4. 定期进行教学反思，调整教学策略，提高教学效果。
六年级下册数学导学案-《反比例》 人教版
课题: 反比例学科: 数学年级：六年级(下) 设计：杨陇涛审核：课时安排: 第课时，总计课时学生:学习目标 1. 理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。
学习重点理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。
学习难点找出生活中成反比例的实例，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。
自主预习工作时间一定，工作效率与工作总量成（）比例，单价一定，数量和总价成（）比例。
一、设疑（激趣导入）下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例？流程教师（探究点）学生发现与展示（ABC）笔记纠错二、探究（引导发现）探究一：成反比例关系的探究二：反比例关系的判定（难点）活动一：阅读教材P47的内容，尝试解决下列问题。
1、杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
2、观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）水的高度是随着杯子底面积的大小变化而变化吗？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？这个乘积表示的是什么？3、结合第2题的结论，我们发现，当体积一定时，底面积和高度叫做（），它们的关系叫做（）。
4、你能举出生活中成反比例关系的例子吗？活动二：思考：你是怎样判断两种量是否成反比例关系？举例说明。
关键是看相对应的两个量的（）一定。
杯子的底面积10 15 20 30 60水的高度30 20 15 10 5三、梳理（点拨拓展）像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）用字母可以表示为（）四、训练（测试反馈）（分A、B、C）一、填空：（ABC）1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）用字母可以表示为（）x( )= k( )2、判断两种量是否成反比例关系关键是看相对应的两个量的（）是否一定。
人教版数学六年级下册反比例导学案3篇
人教版数学六年级下册反比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学目标：1、知识与能力目标：(1)复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。
(2)能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。
2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。
教学重点和难点重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。
难点：反比例函数性质的灵活运用。
数形结合思想的应用。
教学方法：探究——讨论——交流——总结教学媒体：多媒体课件。
教学过程：一、知识梳理：同学们，今天我们就来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识?课件展示：1.反比例函数的意义2.反比例函数的图象与性质3.利用反比例函数解决实际问题二、合作交流、解读探究(一)与反比例函数的意义有关的问题课件展示：忆一忆：什么是反比例函数?要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式巩固练习：课件展示：1.下列函数中，哪些是反比例函数?(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+42、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数?⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系.3.若y= 为反比例函数，则m=______4.若y=(m-1) 为反比例函数，则m=______ .(二)运用反比例函数的图象与性质解决问题1.反比例函数的图象是2.图象性质见下表(课件展示)：3.做一做(课件展示)(1)函数y= 的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______ .(2)双曲线y= 经过点 (-3 ，______ ).(3)函数y= 的图象在二、四象限内，m的取值范围是______ .(4)若双曲线经过点(-3 ，2)，则其解析式是______.(5)已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数y= 的图象上,则y1、y2 与y3的大小关系(从大到小)为____________ .(三)综合运用(课件展示)一次函数的图像y=ax+b与反比例函数y= 交与M(2，m)、N(-1，-4)两点。
2023年人教版数学六年级下册反比例教案模板(优选3篇)
人教版数学六年级下册反比例教案模板（优选３篇）〖人教版数学六年级下册反比例教案模板第【1】篇〗一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.三、情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表意见.2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料.教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质?反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x的增大而减少;当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.在此活动中，教师有重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型;②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;③能否积极主动的阐述自己的见解.生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.104 生：根据函数S= ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S 的值和它相d对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值.题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S=500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m.根据S=104104 ,得500=，解得d=20. dd即施工队施工时应该向下挖进20米.生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要;即当d=15m，S=?m2呢?104 根据S=，把d=15代入此式子，得 dS=104 ≈666.67. 15104. d当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要. 师：大家完成的很好.当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，三、巩固练习1、(基础题)已知某矩形的面积为20cm2：(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?2、(中档题)如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望.师生行为：由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型;②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣;③学生能否注意到单位问题.生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升=l立方分米=1000立方厘米.13000 所以，S·d=1000， S= . 3d(2)根据题意把S=100cm2代入S=30003000中，得100= .d=30(cm). dd所以如果漏斗口的面积为100c㎡，则漏斗的深为30cm.3、(综合题)新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5X103m2.(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系?(2)为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块?四、小结1、通过本节课的学习,你有哪些收获?列实际问题的反比例函数解析式(1)列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题;(2)在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。
人教版六年级下册反比例导学案
当堂检测环节
基础题： 1、判断 （1）被除数一定，除数和商成反比例。 （ ） ） ） （2）王芳做完 10 道题，做完的和没做完的题成反比例 。 （
（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。 （ （4）三角形面积一定，底和高成反比例。 （ ）
发展题： 完成课本第 48 页做一做。
提高题： （1）已知 a 和 b 成正比例。 a b 1.5
） （填一定或不一定） ） ， ） ,
（3） 像上面的两种相关联的量， 一种量变化， 另一种量也随着 （ 如果这两种量中相对应的两个数的 （ 它们的关系叫做（ ） 。 ） ， 这两种量就叫做 （
（4） 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的比值 （一 定） ，反比例关系可以用下面的式子表示为： （ ）x( )= k( )
1、知识铺垫 1、判断下面两种量是不是成正比例关系？为什么？ （1）工作效率一定，工作总量和工作时间。
对子交流：
讨论自主学习中存在的 问题。
（2）工作时间一定，工、自学例 1 后完成下面的题 知识点一：反比例的意义 （1）杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。完成表格。
杯子的底面积/c ㎡ 水的高度/cm 体积/cm3
（2）观察上表，探究大杯子里水的高度和杯子的底面积的变化规律 a、杯子的底面积是 10 平方米，水面的高度是 30 米；杯子的底面积 是 15 平方米，水的高度是 20 米；说明水的高度随着杯子底面积的变化 而（ ） ，它们是（ ）的量。 ） , ） 。
六年级数学下册导学案
课题 主备人 学习目标 学习方法 学习重难点 教学准备 覃 克 田
反比比例
备课成员 1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。 2．能找出生活中成反比例的实例。
人教版六年级下成反比例的量导学案
成反比例的量导学案教学时间学习目标：知识与技能：理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例，培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
过程与方法：经历反比例意义的探究过程，体验分析、比较、抽象、概括的学习方法。
情感态度价值观：体验探究知识的乐趣，感受数学与生活的密切联系。
学习重点：理解反比例的意义．学习难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．德育渗透：感受数学与生活的密切联系，建立学好数学的信心。
板书设计：成反比例的量底面积×高＝体积（一定）意义：两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
两种量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。
X×Y＝K（一定）教学反思：导 学 过 程预习学案导学案 个性化修改 一、复习1.路程、时间和速度这三种量中：①当速度一定时， 路程和时间成正比例关系吗？为什么？②当时间一定时， 路程和速度成正比例关系吗？为什么？2.正比例关系式用字母表示为 ，y 随着x 的扩大而（ ），随着x 的（ ）而（ ）。
3.判断两种量是不是成正比例：一看（ ），二看（ ）。
二、自主探究学习探究一：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
观察上表，填写表格，并思考回答以下问题：⑴表中的两种量是（ ）和（ ），它们是两种（ ）。
⑵高度扩大，底面积（ ）；高度缩小，底面积（ ）。
⑶每两种量相对应的两个数的积都是（ ），这个积表示（ ）。
⑷ 高、底面积和体积，怎样用式子表示它们的关系？ 高度/cm 30 20 15 10 底面积/cm 2101520306体积/cm 3小组合作 合作要求：1.组长负责组织和分工，在组内交流自学中不理解的地方。
2.重点交流第1题,每人会讲解题思路。
3.发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。
4.小组内解决不了的问题记下来，在班级展示时，交流解决。
2023年人教版数学六年级下册反比例导学案(精选3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学内容：教科书第61～62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1～2题。
教学目标：1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解反比例的意义教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征教学资源：课件教学过程：一、复习铺垫1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？时间一定，行驶的路程和速度除数一定，被除数和商3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？4．导入新课：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授1.认识反比例的意义。
（1）初步感知反比例。
课件出示教材第61页例3.提问：从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什么？引导学生认识：60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。
（2）探究反比例关系。
提问：观察这张表格中的两个数量，它们成正比例吗？为什么？小组讨论：①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？②你能找出它们变化的规律吗？③猜一猜，这两种量成什么关系？（3）揭示反比例的意义。
引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。
2024年人教版数学六年级下册反比例导学案3篇
人教版数学六年级下册反比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗[教学目标]1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．[教学过程]1．回顾、梳理本章的知识：如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【2】篇〗课题 1.1反比例函数（1）主备人陈春莲知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
4.5反比例(导学案)六年级下册数学人教版
4.5反比例（导学案）六年级下册数学人教版一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级下册数学的4.5反比例。
我们将深入探讨反比例的定义、性质以及如何判断两种相关联的量是成反比例还是不成反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握反比例的定义和性质，能够独立判断两种相关联的量是否成反比例，以及能够运用反比例的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是反比例的定义和性质，难点是判断两种相关联的量是否成反比例以及如何运用反比例解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地开展课堂活动，我已经准备好了PPT和一些实际问题案例，同学们需要准备好笔记本和笔，以便记录重要的知识点。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是多少？”这个问题会引导同学们思考长和宽的关系，为反比例的引入做铺垫。
3. 练习：在讲解完反比例的定义和性质后，我会给同学们一些随堂练习题，让他们能够运用所学的知识来解决问题。
我会逐一解答同学们的问题，并给予指导。
六、板书设计板书设计将包括反比例的定义、性质以及如何判断两种相关联的量是否成反比例。
我会用简洁明了的词语和图示来展示这些知识点，方便同学们理解和记忆。
七、作业设计作业将包括一些判断题和解答题，让同学们能够巩固所学的知识。
具体题目如下：答案：(1) 成反比例(2) 不成反比例2. 解答题：一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
答案：面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，同学们对反比例有了更深入的理解和掌握。
在课后，同学们可以进一步深入研究反比例的应用，例如解决更复杂的问题，或者寻找现实生活中的例子来运用反比例的知识。
同学们还可以思考反比例与其他比例关系的联系和区别，进一步加深对比例概念的理解。
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第4单元比例
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！
随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》
第6课时反比例
【学习目标】
1. 理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。
2.能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
【学习过程】
一、知识铺垫
下面两种量是否成正比例？为什么？
(1)数量一定，单价和总价。
(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。
二、自主探究
1.学习例2：
观察表中的数据，思考如下问题：
(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？
(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？
(3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。
2.想一想：例1与例2有什么不同？
3.尝试表达反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）关系。
4.用字母表示反比例关系：
三、课堂达标
1.课本p51页第8题。
2.课本p51页第10题。
3.判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。
（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。
（）（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。
（）（3）排印一本书，每页的字数和页数。
（）（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。
（）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。
（）
拓展提升：
4.根据关系式填空：
工作总量除以工作效率等于工作时间
如果（）一定，（）和（）成反比例。
如果（）一定，（）和（）成反比例。
你可以选择这样的三心二意：信心、恒心、决心；创意、乐意。
摘一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。
大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。
这个世界不符合所有人的梦想、只是有人学会遗忘，有人却一直坚持。
如果你盼望明天，那必须先脚踏现实；如果你希望辉煌，那么你须脚不停步。