08-16上海中考数学24题专项训练

历年中考24题专项训练

（08中考）24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数2

3y x

bx =-++的图像经过点

(10)A -，，顶点为B ．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；

（2）如果点C 的坐标为(40)，，AE BC ⊥，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，1DE =，求点D 的坐标．

x

y

（09中考）24. （本题满分12分，每小题满分各4分）

在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图7所示）.点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD . （1）求b 的值和点D 的坐标；

（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD ∆是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径.

A O 1 -1 1

2

3 4 C M

图7

（10中考）24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

图8

（11中考）24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （图9），一次函数34

3

+=x y 的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数x y 2

3

=

的图像上，且MA MO =．二次函数c bx x y ++=2的图像经过点A 、M ． (1) 求线段AM 的长；

(2) 求这个二次函数的解析式；

(3) 如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方．点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数34

3

+=x y 的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．

图9 O

1

1

x

y

（12中考）24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2

6y ax x c =++过点(4A ，0)和(1B -，0)，

并与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，设DO t =，点E 在第二象限，且90ADE ∠=︒，1

2

tan DAE ∠=

，EF OD ⊥于F . ①求二次函数的解析式；

②用含t 的代数式表示EF 和OF 的长； ③当ECA CAO ∠=∠时，求t 的值.

x

D

F

E

O B

A

C

y

（13中考）24. 如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线()2

0y ax bx a =+>

经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO = BO = 2，∠AOB = 120°. （1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结OM ，求∠AOM 的大小；

（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标.

图

9

M

A

B

O

（14中考）24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线2

23

y x bx c =

++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．

（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；

（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．

（15中考）24．（本题满分12分，每小题满分各4分)

已知在平面直角坐标系xOy 中（如图6），抛物线42

-=ax y 与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，52=AB

.点P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴相交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D .设点P 的横坐标为m . （1）求这条抛物线的表达式； （2）用含m 的代数式表示CO 的长； （3）当2

3

tan =∠ODC 时，求PAD ∠的正弦值.

1

1 图6

（16中考）24．如图8，抛物线2

5y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；

（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；

图8