二元一次方程组的应用(几何图形问题)

二元一次方程组的应用（几何图形问题）

一、列方程组解应用题的基本思路．

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．

二．列方程（组）解应用题的一般步骤

(1)审题，弄清题意及题目中的数量关系．

(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元．

(3)列出方程组，要根据题目中能表示全部意义的相等关系列出方程组．

(4)解所列方程组，并检验解的正确性．

(5)写出答案．

三．注意事项

(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去．

(2)“设”“答”两步，都要写清单位名称．

(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．

四、列方程组解应用题的常见题型

和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

产品配套问题：加工总量成比例

行程问题：速度×时间=路程

航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；

另一种是工作总量是单位“1”的工程问题

增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量浓度问题：溶液×浓度=溶质

银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，

税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

利润问题：利润=售价—进价，

利润率=（售价—进价）÷进价×100%

盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数、偶数、数位等有关的概念、特征及其表示

年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式及对应关系

五、应用举例。

（一）图形性质应用。1．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）

A

B C D

当堂测试、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD

比∠BAE大48°．设∠BAE与∠BAD的度数分别为x、y，则

可得到方程组为________________．

（二）图形面积问题

2、小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结

构如图所示:根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:

用含x,y的代数式表示地面总面积;

已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间

面积的15倍.若铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖

的总费用为多少元?

3、如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则a= ，b= 。图（2）中Ⅱ部分的面积是

1

当堂测试、一个长方形，它的长减少4cm ，宽增加2cm ，所得的是一个正方形，它的面

积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。

X 4

（三）图形对应

4、如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm 2。

当堂测试、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm 的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

甲

乙

（四）实际应用

5、有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是 克？

6、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1/3，另一根露出水面的长度是它的1/5，两根铁棒长度之和为55cm ．（1）求这两根铁棒的长。（2）求水桶中水的深度。

当堂测试．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm ．

（五）规律应用 7、如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数． （1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x 、y 的值；

（2）把满足（1）的其他六个数填入图（2）中的方格内．

（六）拓展提高。

y

2

Ⅰ Ⅱ

8、在一次数学活动课上，明明设计出了利用相同的两块长方体木块来测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图所示，明明根据测得的数据算出了桌子的高度为cm

9、某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒.该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等.现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒（不计连接部分），可以制成甲、乙两种小盒各多少个？

2