选频网络

U _
i
G
G
i
j L
1
L
i
C
=
j C
ω ω0 1 + jQ( - ) ω0 ω
令 H = R =1/ G
0
H ( j )
H0
0 2 1 Q ( ) 0
2
——幅频特性
0 ( ) arctanQ( ) 0
——相频特性
H ( j )
H0
3. RLC串联电路
4. GCL并联谐振
Q
Q
R


0C
G

R 1 C 0 L G L
2、谐振的电路特性
（1）电抗随频率的变化过程：
由阻抗公式看出，X是角频率ω 的函数。Xc随着频率增加而减 小，XL随着频率增加而增加。

频率较低时， X C 很高但 X L 很低， 电路呈容性；
X C 逐渐减小而 X L 随着频率增加，
谐振电路
谐振电路有很多种应用，可以在滤波器、振荡 器和匹配电路中使用，其功能是有选择性的让一部 分频率的源信号通过，同时衰减通带外的信号。当 频率不高时，谐振电路由集总参数元件组成，但是
当频率达到微波波段时，谐振电路通常由各种形式
的传输线实现。本部分将对谐振电路做一个简述， 讨论串联谐振电路，并联谐振电路的构成、产生条 件和一些特性参数。
时，电路发生谐振。
（2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )
4、RLC串联电路谐振的特点
(1) U 与 I 同相
输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 电流I 达到最大值 I0=U/R (U一定)。 (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称 电压谐振，即 UL UC 0, LC相当于短路。

U 电源电压全部加在电阻 上， U R
(3) 电源电压一定时，电流最大。谐振 时总阻抗值最小 U U 1 Z R j (L ) R I I0 Z R C
5、可得出以下结论：
(1) 谐振频率只取决于电路参数L、C，它是电路本身固有的、 表示其特性的一个重要参数，称为电路的固有谐振频率。 （2）若电路参数L、C一定，则只有当信号源的频率等于电路 的固有频率时，电路才会谐振。 （3）若信号源的频率一定，可通过改变电路的L或C，或同时 改变 L和C 使电路对信号源谐振。 （4）收音机选台是通过调节收音机的可变电容器的电容 C，使 得电路对电台频率发生谐振。

逐渐增大，直到二者的值为相 等，即 X C = X L ，这时两个电抗 相互抵消，电路表现为纯电阻 性，此状态就是串联谐振;

X L 变得比 频率进一步增加，
XC
大时，电路呈感性。
（2）阻抗随频率的变化过程： （3）电流随频率的变化过程：
谐振时， 因 X=0 ，所以谐 振时电路的阻抗Z0=R，是一个 纯电阻，此时阻抗为最小值。 在信号源电压有效值 U 保持 不变的情况下，谐振时电流有 效 值 I0=U/Z=U/R 达 到 最 大 值 ，
Rs 1 Qe2 Rs Rp Xs
Xp
Rp
(3) 说明 ① 式中， ③ 电容： XＣ
Qe Xs Rs Rp Xp
② Xp 和 Xs 为实数
电感： XL＝L
1 C
上述各式表明，Qe 取定后，Rp 和 Rs，Xp 和 Xs 之间可以相互
转换。转换前后的电抗性质不变( Xs 和 Xp 有相同的正负号)。
I S
相量图
U
④ 无功功率互补：
QL 1 U 2， 0 L
QC 0CU 2，
QL QC 0
QL QC
二、GCL并联谐振电路的频率响应
U 1 H ( jω ) = = = I Y S 1 1 G + j (ωC ) ωL
I
I S
R
+
=
1G ω 0C ω 1 1+ j ( ) G ω0 ω0 LCω
荡程度就越剧烈，则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发 生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
三、串联谐振电路的谐振曲线和通频带
谐振曲线 1、谐振曲线
I-ω曲线如右图所示，其表达式为
I U R 2 ( L 1 2 ) C
物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。
U (0 ) Z ( j0 ) I S RI S 为最大，成为达到谐振的表征。
② 谐振时感抗与容抗相等。
I G
I C
I L
③ 可能出现过电流现象：
IC (0 ) jQI S， I L (0 ) jQI S
若 Q 1
，则I L ( 0 ) I S
1 U U C0 j I 0 j jQU 0C R
回路中的Q值可以很高，谐振时电感线圈和电容器两端的电压可以 比信号源电压大数十到百倍，所以串联谐振又称为电压谐振。 在选择电路器件时，需考虑器件的耐压问题。
3、谐振时电路中的能量变化
谐振时电路电感和电容两端电压大小相等，极性相反，电阻上的 电压等于电源电压。因此，谐振时信号源供出的有功功率与电路中电 阻消耗的功率相等，电源只向R提供能量。电感L与电容C之间内部进 行着电场和磁场能量交换，不消耗有功功率。
2 P UI cos I0U I0 R
谐振时，电路中任意时刻的总存储能量是电感上存储的瞬时磁场能 量和电容上存储的瞬时电场能量之和，即
w wL wC LI m02 / 2
是一个不随时间变化的常量 ,说明回路中存储的能量保持不变。 谐振时电阻上消耗的平均功率为
1 P RI m02 2 在每一个周期的时间内，电阻上消耗的能量为 1 wR PT R I2 m0 T0 2
二、串联谐振电路的谐振特性
1、两个重要的物理量： (1)特性阻抗ρ：谐振时电路中的感抗或容抗,单位为Ω。
0 L
1 0C 1 LC L L C
(2)品质因数Q：特性阻抗ρ和回路电阻R的比值,无量纲。 表征电路谐振特性的一个重要参数。 定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。
2

1 1 2
而ξ=Q(Δω/ω0)具有失谐量的定义，称为广义失谐。 如图所示 , 该曲线称为谐 振曲线。可见， Q 值越大，曲 线越尖锐，选择性越好；反之， Q 值越小，曲线越平坦，选择
性越差。
2、通频带
当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流
值下降为谐振值的 1 2时对应的频率范围称为回路的通频带也 称为回路带宽，通常用B W来表示，如下图所示。
I ≈ I0 1 2 1 Q 0
2

1 1
2

1 2
可推得ξ=±1，当ω≈ω0，从而可得 带宽 Bw w2 w1 w0 / Q Q值越高，谐振曲线越尖锐，选择性越
好，但通频带越窄。二者存在制约关系。 在RFID应用中，Q值应兼顾二者。
四、串联谐振电路的有载品质因数
阻抗 Z 随 ω 的变化如下图所示： 并且与源同相位。电流 I 随 ω 的 变化如下图所示：
（4）串联谐振回路电压关系：
谐振时，电阻上的电压
U =RI =R U U R0 0 R
U L0 U j jQU j0 LI 0 R
电感上的电压 电容上的电压
0
1 LC
f0 1 2 LC
3、物理量：
并联谐振电路的特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。
0 L 1 0C
1 L LC
L C
并联谐振电路的品质因数：
R 1 C Q G 0 L G L
R
0C
4、特征：
①
Y ( j0 ) 最小，即 Z ( j0 ) R 为最大 。
当ω不管是从左侧还是右侧偏离ω0时，
I 都从谐振时的最大值 I0 处降下来，
这表明串联谐振电路具有选择信号的 性能。曲线越陡选择性越好；反之，
曲线越平坦，选择性就越差。
I-ω曲线
再将等号两边同除以 I 0:
I = I0 1
0 2 1 Q 0
2
≈
1 2 1 Q 0
前面定义的Q是无载品质因数，其体现的是谐振电路自身的特 性 ,谐振电路总是要与外负载耦合，会使总的品质因数下降。 假设外负载为 RL ，外部品质因数定义为： Qe 整个回路的有载品质因数为： QL R R L
1 1 1 品质因数关系： QL Q Qe
0 L
RL
0 L
总之，当有负载接入串联谐振电路时，串联谐振回路的品质 因数将下降。
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
1 2 LI m0 2 0 L LI m0 Q 0 2 2 π 2 R 1 2 RI m0 RI m0T0 2 谐振时电路中电磁场的总储能 2π 谐振时一周期内电路消耗的能量
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总
储存的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振
0 2 1 Q ( ) 0
2
0 ( ) arctanQ( ) 0
1 1 C R Q= = = = G ω LG G L ρ
0
G 带宽 B = = (rad/s) Q C
（电压响应）
ω0
ω 0C
感性 容性
串并联转换
串、并联阻抗转换公式
若将一个由电抗和电阻相串接的电路与相并接的电路等效 转换，根据等效原理，令两者的端导纳相等
I
U
R,L,C 电路
U Z R I
发生 谐振
I

R j L
1 j C
2、串联谐振的条件:
Z R j(ωL 1 ) R j( X L X C ) ωC R jX
+
U
_

感抗=容抗
当 X 0
ω 0L 1 0C
时，电路发生谐振。
谐振条件
ω0
品质因数是描述电路谐振特性的一个重要指标，同时也是描述 滤波电路的频率选择性的重要指标
品质因数：
1. 能量角度：谐振回路所储存能量同每周期消耗能量之比， 描述电路储能效率； 2. 电路频率选择性（滤波电路）：中心频率除以带宽，Q越 大，电路频率选择性越好；
UC L UL 1 0 U U R 0 RC
谐振现象：
在含有电阻、电感和电容的交流电路中，回路存在电 抗，电路两端电压与其电流一般是不同相的，若调节
电路参数或电源频率使电流与电源电压同相，电路呈
电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。 谐振 串联谐振：在串联电路中发生的谐振。 并联谐振：在并联电路中发生的谐振。
无论是串联谐振电路还是并联谐振电路，一般情况都是 由电阻R、电感L、电容C、信号源组成，所以谐振一般 是在RLC组合电路的情况下分析的。
f0
1 LC
1 2π LC
谐振角频率 (resonant angular frequency)
仅与电路参数有关 谐振频率 (resonant frequency)
3、串联电路实现谐振的方式： （1）LC不变，改变w
0 由电路本身的参数决定，一个 RLC 串联电
路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率
并联谐振回路
一、GCL并联谐振电路
1、定义：
同相 与激励 I 电路端电压 U S
时，称为并联谐振。
I
I S
+
U _
i
G
G
i
j L
1
L
i
C
j C
2、条件：
Y ( j ) G j(C 1 ) L
1 0 与I 同相的条件是 要使U : C S L
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串联谐振回路
一、串联谐振电路
1、谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电 压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所 起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用 Z 表示。阻抗由电阻、感
抗和容抗三者组成，但不是三者简单相加。阻抗的单位是欧。
即
1 1 1 Rp jX p Rs jX s
由此得
(1) 串转并公式
Rs2 X s2 2 R R ( 1 Q s e ) p Rs 2 2 2 2 Rp Rs R X R ( 1 Q X s s s e ) p Xs Xs Xs
(2) 并转串公式