曲线、轮廓加工刀具轨迹计算

对于二维型腔，其实质就是对一个二维区域进行走刀轨迹规 划。 对于三维曲底型腔来说，其刀具轨迹一般也是在二维区域上 进行规划，然后将其投影到型腔底面的刀具偏置面上。
型腔加工刀具轨迹生成方法：环形走刀与平行走刀。
平行走刀Leabharlann Baidu：是以一组相互平行的直线构成刀具运动轨迹。
环形走刀法：是以型腔轮廓的一组偏置轮廓构成刀具运动
（1）轮廓预处理与轮廓精加工刀具轨迹生成
该步骤目的是生成用于最后对型腔边界与各岛屿轮 廓进行精加工的刀具轨迹。
（2）轮廓粗加工刀具轨迹生成
该步骤目的是生成作为后续内腔区域加工轨迹边界约 束的型腔边界轮廓偏置环与各岛屿轮廓偏置环。
（3）区域加工约束边界的处理
构成区域加工约束边界的各环均是由直线、圆弧段组 成。对其进行以下处理：
3）环的融合处理：
两相交环融合后的结果可形象的如图所示。
4）融合环的干涉处理：
新环1由原环1和2的重叠区域，存在自交，必须将其中包
含的干涉环分离出来。 经过处理后，将得到一个或多个无干涉的有效环，它们即 是精加工型腔轮廓的刀具轨迹。
（3）型腔轮廓的粗加工轨迹生成
将构成精加工刀具轨迹的各组成环均按精加工余量偏置一
qj-1
qj
qj+1
根据拐点链表可将约束边界围城的走刀区域分解成一系列
沿走刀方向单调的凸子区域，步骤如下： 1）搜索拐点链表中X坐标最小的拐点，设为gi(xi,yi); 2)取与gi相邻的两个拐点gi-1(xi-1,yi-1)和gi+1(xi+1,yi+1); 3）比较xi-1与xi+1的值。以下假设xi-1＜ xi+1。 4）过gi-1作垂直于X轴的直线，它与约束边界上gi至gi+1建 的线段交于q。
1）圆弧段离散：将构成约束边界的各环中的所有圆 弧段
均离散成一系列直线段，使约束边界中只包
含直线段。
2）坐标系转换：当给定的走刀方向不平行于Y轴时，则建
立以走刀方向为Y轴方向的计算坐标系，并将原工件坐标 系中的约束边界各节点数据转换到计算坐标系中。
（4）约束边界的融合
当约束边界中包含岛屿偏置环时，实际走刀区域为边 界轮廓偏置环P0与各岛屿轮廓偏置环P1~Pm所围成区域的 布尔差。 可引入虚约束边界段将边界轮廓偏置环与岛屿轮廓偏 置环融为一体，使任意多岛屿的复杂区域均变为无岛屿的 简单区域。
轨迹。
环切法
行切法
1.环形走刀轨迹生成方法
环形走刀的刀具轨迹在实质上都是由型腔轮廓的不断偏置
产生的，因此在原理上它可由轮廓加工刀具轨迹生成算法 的不断重复调用来完成。
对于多岛屿的复杂型腔，环形走刀轨迹生成的主要问题是
多轮廓时的偏置处理问题。
对于环形走刀的刀具轨迹可以从边界轮廓开始逐步向内偏
置生成，也可以从岛屿轮廓开始逐步向外生成，也可以两 个同时进行，即边界轮廓每向内偏置一次，岛屿轮廓也向 外偏置一次，这样交叉进行直到刀具轨迹覆盖整个区域。 刀具轨迹的生成可按下述算法步骤进行： （1）型腔轮廓的预处理 型腔轮廓由边界轮廓和岛屿轮廓构成，他们各自构 成独立的封闭的轮廓。其处理内容就是对各轮廓曲线行离 散逼近及对各轮廓的分别排序。
核各离散段内的实际逼近不差，并将不必要的离散点删除， 从而使所剩下的各离散段内的逼近误差近似相等。如图。
（2）步长估计法
步长估计法是根据曲线离散点处邻域内的几何形状来估计
满足逼近精度要求的离散步长，再由此确定下一点的位置。 如图。
2
2
（2）步长估计法
△Li知道后可按前面的等步长离散的类似方法求得。 为了避免求交运算，可用下面方法求解：
其具体算法如下：
1）搜索各岛屿偏置环最小X坐标值minxk及其相应节点wk,
其中k为岛屿偏置环的编号（k=1~m）;
2)比较各minxk，求其最小值所对应的岛屿轮廓偏置环
Pj(1<=j<=m)。
3）设节点wj的坐标（x,y）,过该点作垂直于X坐标轴的直
线，并与边界偏置环P0各直线段求交，得交点串 {ui(x,y),i=1,2,„.n},n为交点数。搜索出交点us（x,ys ）,满足ys=min{yi>y,i=1,2,„.n},如图。
1）近似的估计从ri到ri+1的参数增量△ti:
2）计算对应于参数ti+ △ti的曲线 上的点：
3）校核是否ri到ri+1的距离与希望的步长△Li之间的 误差是否满足要求。
4.1.2二维轮廓加工
与曲线加工轨迹计算不同：二维轮廓加工，其刀具轨迹是
在轮廓曲线上偏置一个刀具半径，存在刀具半径补偿问题。 数控系统一般具有直线、圆弧轮廓的刀具半径补偿功能， 但要加工非园轮廓时，就需要对轮廓曲线进行离散后再由 数控系统补偿轨迹。 下面是轮廓加工刀具轨迹生成的有关问题与处理算法介绍： 1、轮廓预处理： 轮廓预处理主要是对非圆轮廓曲线段进行离散逼近和对 各轮廓段按一定方向排序。 （1）非圆轮廓曲线段离散逼 当轮廓中有非圆曲线段时，将其预先按逼近精度要求离 散成一系列直线和圆弧段，最终轮廓只包含直线与圆弧。 （2）排序 将轮廓上各线段按一定的走向顺序连接，经离散与排序 后的各轮廓段数据可用链表结构存储。
下面介绍一种偏置轮廓的刀具算法，它包括以下几个步骤：
1）计算各轮廓段的偏置线段：由于直线段的偏置仍为直
线段，而圆弧的偏置线段仍为同心圆，因此偏置线段的计 算只需要求出其起点和终点。
对一直线段，设其起点、终点分别为ri和ri+1,其偏置线段
的起、终点分别为qi+和qi+1-，则：
对一圆弧段，设其起点、终点分别为ri和ri+1,圆弧中心
4、1、1曲线加工
1）曲线加工：生产实际中存在这样一类加工，如凸轮 槽加工和花纹图案雕刻等，加工时只要控制刀具按设计 的曲线运动即可，其轮廓形状由所用的刀具包络而成， 这类加工可称为曲线加工。
可见，曲线加工的理论刀具轨迹也就是曲线本身，不必 考虑刀具形状的补偿问题。 2）考虑到程序量的大小还有计算的复杂性，在应用中 简单的直线逼近法应用较多。 3）对于负载曲线的离散可以采用等参数、等步长和等 误差三种对其进行逼近。
型腔加工刀具轨迹的生成按各子区域分别进行，其内容包
括各平行切削行的起、终点刀位和切削行间过渡的刀位序 列。
Y轴
xd xe
X轴
各子区域间刀具轨迹的连接即子区域加工顺序的确定 以获得最小空行程为原则。
2、等步长逼近离散
等步长逼近是使各相邻离散点间得距离相等，如 图。
ri+1
ri
当前离散点为ri=r(ti),离散步长△L ，下一个离散点ri=r(ti+1) 特点：各离散点距离相等，计算复杂，各个逼近段误 差不保证相等。
3、等误差逼近离散
等误差逼近是使每个逼近段内误差保持一致。 等误差逼近常见的方法有参数筛选法和步长估计法。 （1）参数筛选法 思想：先以小参数步长对原曲线进行密集离散，然后再校
直接相连，而应直接在交点处从前一个偏置线段过渡到后 一各偏置线段。 当ri为平点时，不存在局部干涉问题。
（2）整体干涉
当刀具沿着某一轮廓线段的偏置线段运动时，还可能与轮
廓上的其他线段发生干涉（如图），这种干涉为整体干涉。 如何有效地生成、 检测与分离有效环 与干涉环也就是轮 廓加工刀具轨迹生 成中的主要问题。 一个较通用完善的偏 置轮廓生成算法需要 考虑整体干涉与处理 问题。
5）判别除gi-1、gi、gi+1以外的拐点是否落在由gi至gi-1和gi
至q以及gi-1至q之间所围成的区域。如图两种情况。
6）若无拐点落入该区域，如图a，则认为可分离该区域，
删除拐点gi,综合gi-1与q的信息构成新拐点。
7）若有拐点落入该区域，如图b。
(6)型腔区域加工刀具轨迹的生成
次，可达到构成型腔轮廓粗加工刀具轨迹的一系列有效环。
（4）型腔区域加工的轨迹生成
型腔区域加工的轨迹可由构成型腔粗加工刀具轨迹的有关
环按加工行距要求不断偏置而成，直到所有环均不能继续 偏置为止。
2.平行走刀刀具轨迹生成
平行走刀是指用一组平行于某个方向的直线段作为加工型
腔区域的刀具轨迹，但型腔轮廓的精加工仍按环形走刀方 式进行。
线段B在ri处沿轮廓走向的单 位切矢
线段A在ri处沿轮廓走向的 单位切矢
线段B在节点ri处沿刀具偏置 方向的的单位法矢
线段A在节点ri处沿刀具偏 置方向的的单位法矢
nII=（0,0,1）为刀具轴线方向矢量。当偏置方向在轮廓走 向右侧时，取“+”号，左侧时，取“—”号。 ri是凸点指 和 的夹角大于90度，即 <0
2.偏置轮廓生成
经处理后的轮廓只包含直线段和圆弧段，各段对应的偏置
线段依然是直线段和圆弧段。但其加工轨迹并不是各偏置 线段简单相连得到，否则刀具将与轮廓发生干涉。 干涉分为局部干涉和整体干涉。 （1）局部干涉 局部干涉是相邻两线段相交（即不相切）引起的干涉。 了解几个概念：凸点、凹点、平点。如图。
为实现分解，可先确定约束边界在垂直于走刀方向的拐点。 设：qj-1(xj-1,yj-1)、qj(xj,yj)和qj+1(xj+1,yj+1) 若：xj-1≥xj且xj+1≥xj， 则
qj为约束边界在垂直于走刀
方向的一个拐点。
qj+1 qj qj-1
若：xj-1≤xj且xj+1≤xj，qi为拐点
（6）环的有效性判 断：若一偏置环的走 向与原轮廓的走向一 致，则该环为有效环， 若走向相反，则为干 涉环。然而，这种方 法可能出现错误。
偏置轮廓
4.1.3二维型腔加工
型腔是指具有封闭边界轮廓的平底或曲底凹坑，而且
可能具有一个或多个岛屿。
型腔的加工包括型腔区域 的加工与轮廓（包括边界 与岛屿轮廓）的加工。 要求是：要切净内腔区域 的全部面积不留死角，不 伤轮廓，同时尽可能的提 高加工效率。
Us
X
4)融合
插入：ra=rb=us;wj*=wj
5)删除岛屿轮廓偏置环Pj。 6）重复2）到5）直到各岛屿轮廓偏置环均连入P0
（5）走刀区域的分解
将融合后的约束边界围城的走刀区域分解为一系列沿走刀
方向单调的凸子区域，走刀过程再按各子区域分别进行， 并通过优化各子区域的先后走刀顺序而得到较合理的走刀 路线。
为oi,其偏置线段的起、终点分别为qi+和qi+1-，则:
R
2）相邻偏置线段过渡处理：根据轮廓上各节点类型对其 相邻偏置线段进行过渡处理，以消除局部干涉。
3）整体干涉检测处理：
首先建立环表，将经过上述处理过的偏置轮廓设为当前环，
然后进行以下处理：
① 确定起始段：在当环中任意选取一偏置轮廓作为进行干
ri是凹点指 ri是平点指
和 和
的夹角小于90度，即 的夹角等于于90度，即
＞0 ＝0
当ri为凸点干涉与处理（如图）：
前后两轮廓线段对应的刀具偏置线段是分离的，可采用圆 弧过渡。
当ri为凸点干涉与处理（如图）： 前后两轮廓线段对应的刀具偏置线段是交叉的。如图。
显然，前一偏置线段的终点和后一偏置线段的起点也不能
涉处理的起始段。
② 偏置轮廓自相交检测：从起始段开始在当前环中沿环的
走向依次取一偏置轮廓段作为当前段，分析计算当前段 是否与环内其他轮廓相交。 包围盒判断 求交运算判断 交点求得后令交点为q*
（3）环分解：
1、q*分割轮廓段 2、调整环内相关轮廓段的链表指针，将当前环分解为环：
（4）遍历当前环：将当前段的下一段作为新的当前段，重复 步骤（1）到（4）。 （5）遍历整个偏置轮廓：如果上述过程中出现过相交，则 原偏置环轮廓将被分成多个环。此时，需要将环表中的下 一环设为当前环，重复步骤（1）到（5）。
1、等参数的逼近离散
等参数逼近是对曲线参数t进行等距分割（亦即等参数
步长），然后将每个节点的参数值代入曲线表达式中 计算出该点坐标，将各相邻离散点用直线段顺序相连 即构成逼近原曲线的刀具轨迹，如图（1）所示。
特点：算法简单稳定，但参数空间与实际空间非 线性关系，各离散点距离不等，不能保证各逼近 线段与原曲线间误差一致。
（2）型腔轮廓的精加工轨迹生成
将型腔边界轮廓与各岛屿轮廓均按刀具半径偏置一次，得
到型腔轮廓精加工刀具轨迹。具体包括：
1）对边界轮廓和各岛屿轮廓分别进行偏置，得到一系列 不予各自轮廓本身干涉的偏置环。
2)检查各偏置环之间是否相交。
相交性测试：在任何两个可能相交的环之间进行，是对 其中一个环内的所有段与另一环内的所有段两两之间是 否相交进行测试计算。