曲线、轮廓加工刀具轨迹计算

1）近似的估计从ri到ri+1的参数增量△ti:
2）计算对应于参数ti+ △ti的曲线 上的点：
3）校核是否ri到ri+1的距离与希望的步长△Li之间的 误差是否满足要求。
4.1.2二维轮廓加工
与曲线加工轨迹计算不同：二维轮廓加工，其刀具轨迹是
在轮廓曲线上偏置一个刀具半径，存在刀具半径补偿问题。 数控系统一般具有直线、圆弧轮廓的刀具半径补偿功能， 但要加工非园轮廓时，就需要对轮廓曲线进行离散后再由 数控系统补偿轨迹。 下面是轮廓加工刀具轨迹生成的有关问题与处理算法介绍： 1、轮廓预处理： 轮廓预处理主要是对非圆轮廓曲线段进行离散逼近和对 各轮廓段按一定方向排序。 （1）非圆轮廓曲线段离散逼 当轮廓中有非圆曲线段时，将其预先按逼近精度要求离 散成一系列直线和圆弧段，最终轮廓只包含直线与圆弧。 （2）排序 将轮廓上各线段按一定的走向顺序连接，经离散与排序 后的各轮廓段数据可用链表结构存储。
1）圆弧段离散：将构成约束边界的各环中的所有圆 弧段
均离散成一系列直线段，使约束边界中只包
含直线段。
2）坐标系转换：当给定的走刀方向不平行于Y轴时，则建
立以走刀方向为Y轴方向的计算坐标系，并将原工件坐标 系中的约束边界各节点数据转换到计算坐标系中。
（4）约束边界的融合
当约束边界中包含岛屿偏置环时，实际走刀区域为边 界轮廓偏置环P0与各岛屿轮廓偏置环P1~Pm所围成区域的 布尔差。 可引入虚约束边界段将边界轮廓偏置环与岛屿轮廓偏 置环融为一体，使任意多岛屿的复杂区域均变为无岛屿的 简单区域。
线段B在ri处沿轮廓走向的单 位切矢
线段A在ri处沿轮廓走向的 单位切矢
线段B在节点ri处沿刀具偏置 方向的的单位法矢
线段A在节点ri处沿刀具偏 置方向的的单位法矢
nII=（0,0,1）为刀具轴线方向矢量。当偏置方向在轮廓走 向右侧时，取“+”号，左侧时，取“—”号。 ri是凸点指 和 的夹角大于90度，即 <0
轨迹。
环切法
行切法
1.环形走刀轨迹生成方法
环形走刀的刀具轨迹在实质上都是由型腔轮廓的不断偏置
产生的，因此在原理上它可由轮廓加工刀具轨迹生成算法 的不断重复调用来完成。
对于多岛屿的复杂型腔，环形走刀轨迹生成的主要问题是
多轮廓时的偏置处理问题。
对于环形走刀的刀具轨迹可以从边界轮廓开始逐步向内偏
置生成，也可以从岛屿轮廓开始逐步向外生成，也可以两 个同时进行，即边界轮廓每向内偏置一次，岛屿轮廓也向 外偏置一次，这样交叉进行直到刀具轨迹覆盖整个区域。 刀具轨迹的生成可按下述算法步骤进行： （1）型腔轮廓的预处理 型腔轮廓由边界轮廓和岛屿轮廓构成，他们各自构 成独立的封闭的轮廓。其处理内容就是对各轮廓曲线行离 散逼近及对各轮廓的分别排序。
其具体算法如下：
1）搜索各岛屿偏置环最小X坐标值minxk及其相应节点wk,
其中k为岛屿偏置环的编号（k=1~m）;
2)比较各minxk，求其最小值所对应的岛屿轮廓偏置环
Pj(1<=j<=m)。
3）设节点wj的坐标（x,y）,过该点作垂直于X坐标轴的直
线，并与边界偏置环P0各直线段求交，得交点串 {ui(x,y),i=1,2,„.n},n为交点数。搜索出交点us（x,ys ）,满足ys=min{yi>y,i=1,2,„.n},如图。
5）判别除gi-1、gi、gi+1以外的拐点是否落在由gi至gi-1和gi
至q以及gi-1至q之间所围成的区域。如图两种情况。
6）若无拐点落入该区域，如图a，则认为可分离该区域，
删除拐点gi,综合gi-1与q的信息构成新拐点。
7）若有拐点落入该区域，如图b。
(6)型腔区域加工刀具轨迹的生成
2.偏置轮廓生成
经处理后的轮廓只包含直线段和圆弧段，各段对应的偏置
线段依然是直线段和圆弧段。但其加工轨迹并不是各偏置 线段简单相连得到，否则刀具将与轮廓发生干涉。 干涉分为局部干涉和整体干涉。 （1）局部干涉 局部干涉是相邻两线段相交（即不相切）引起的干涉。 了解几个概念：凸点、凹点、平点。如图。
为oi,其偏置线段的起、终点分别为qi+和qi+1-，则:
R
2）相邻偏置线段过渡处理：根据轮廓上各节点类型对其 相邻偏置线段进行过渡处理，以消除局部干涉。
3）整体干涉检测处理：
首先建立环表，将经过上述处理过的偏置轮廓设为当前环，
然后进行以下处理：
① 确定起始段：在当环中任意选取一偏置轮廓作为进行干
2、等步长逼近离散
等步长逼近是使各相邻离散点间得距离相等，如 图。
ri+1
ri
当前离散点为ri=r(ti),离散步长△L ，下一个离散点ri=r(ti+1) 特点：各离散点距离相等，计算复杂，各个逼近段误 差不保证相等。
3、等误差逼近离散
等误差逼近是使每个逼近段内误差保持一致。 等误差逼近常见的方法有参数筛选法和步长估计法。 （1）参数筛选法 思想：先以小参数步长对原曲线进行密集离散，然后再校
为实现分解，可先确定约束边界在垂直于走刀方向的拐点。 设：qj-1(xj-1,yj-1)、qj(xj,yj)和qj+1(xj+1,yj+1) 若：xj-1≥xj且xj+1≥xj， 则
qj为约束边界在垂直于走刀
方向的一个拐点。
qj+1 qj qj-1
若：xj-1≤xj且xj+1≤xj，qi为拐点
1、等参数的逼近离散
等参数逼近是对曲线参数t进行等距分割（亦即等参数
步长），然后将每个节点的参数值代入曲线表达式中 计算出该点坐标，将各相邻离散点用直线段顺序相连 即构成逼近原曲线的刀具轨迹，如图（1）所示。
特点：算法简单稳定，但参数空间与实际空间非 线性关系，各离散点距离不等，不能保证各逼近 线段与原曲线间误差一致。
3）环的融合处理：
两相交环融合后的结果可形象的如图所示。
4）融合环的干涉处理：
新环1由原环1和2的重叠区域，存在自交，必须将其中包
含的干涉环分离出来。 经过处理后，将得到一个或多个无干涉的有效环，它们即 是精加工型腔轮廓的刀具轨迹。
（3）型腔轮廓的粗加工轨迹生成
将构成精加工刀具轨迹的各组成环均按精加工余量偏置一
直接相连，而应直接在交点处从前一个偏置线段过渡到后 一各偏置线段。 当ri为平点时，不存在局部干涉问题。
（2）整体干涉
当刀具沿着某一轮廓线段的偏置线段运动时，还可能与轮
廓上的其他线段发生干涉（如图），这种干涉为整体干涉。 如何有效地生成、 检测与分离有效环 与干涉环也就是轮 廓加工刀具轨迹生 成中的主要问题。 一个较通用完善的偏 置轮廓生成算法需要 考虑整体干涉与处理 问题。
下面介绍一种偏置轮廓的刀具算法，它包括以下几个步骤：
1）计算各轮廓段的偏置线段：由于直线段的偏置仍为直
线段，而圆弧的偏置线段仍为同心圆，因此偏置线段的计 算只需要求出其起点和终点。
对一直线段，设其起点、终点分别为ri和ri+1,其偏置线段
的起、终点分别为qi+和qi+1-，则：
对一圆弧段，设其起点、终点分别为ri和ri+1,圆弧中心
型腔加工刀具轨迹的生成按各子区域分别进行，其内容包
括各平行切削行的起、终点刀位和切削行间过渡的刀位序 列。
Y轴
xd xe
X轴
各子区域间刀具轨迹的连接即子区域加工顺序的确定 以获得最小空行程为原则。
Us
X
4)融合
插入：ra=rb=us;wj*=wj
5)删除岛屿轮廓偏置环Pj。 6）重复2）到5）直到各岛屿轮廓偏置环均连入P0
（5）走刀区域的分解
将融合后的约束边界围城的走刀区域分解为一系列沿走刀
方向单调的凸子区域，走刀过程再按各子区域分别进行， 并通过优化各子区域的先后走刀顺序而得到较合理的走刀 路线。
（2）型腔轮廓的精加工轨迹生成
将型腔边界轮廓与各岛屿轮廓均按刀具半径偏置一次，得
到型腔轮廓精加工刀具轨迹。具体包括：
1）对边界轮廓和各岛屿轮廓分别进行偏置，得到一系列 不予各自轮廓本身干涉的偏置环。
2)检查各偏置环之间是否相交。
相交性测试：在任何两个可能相交的环之间进行，是对 其中一个环内的所有段与另一环内的所有段两两之间是 否相交进行测试计算。
（6）环的有效性判 断：若一偏置环的走 向与原轮廓的走向一 致，则该环为有效环， 若走向相反，则为干 涉环。然而，这种方 法可能出现错误。
偏置轮廓
4.1.3二维型腔加工
型腔是指具有封闭边界轮廓的平底或曲底凹坑，而且
可能具有一个或多个岛屿。
型腔的加工包括型腔区域 的加工与轮廓（包括边界 与岛屿轮廓）的加工。 要求是：要切净内腔区域 的全部面积不留死角，不 伤轮廓，同时尽可能的提 高加工效率。
qj-1
qj
qj+1
根据拐点链表可将约束边界围城的走刀区域分解成一系列
沿走刀方向单调的凸子区域，步骤如下： 1）搜索拐点链表中X坐标最小的拐点，设为gi(xi,yi); 2)取与gi相邻的两个拐点gi-1(xi-1,yi-1)和gi+1(xi+1,yi+1); 3）比较xi-1与xi+1的值。以下假设xi-1＜ xi+1。 4）过gi-1作垂直于X轴的直线，它与约束边界上gi至gi+1建 的线段交于q。
对于二维型腔，其实质就是对一个二维区域进行走刀轨迹规 划。 对于三维曲底型腔来说，其刀具轨迹一般也是在二维区域上 进行规划，然后将其投影到型腔底面的刀具偏置面上。
型腔加工刀具轨迹生成方法：环形走刀与平行走刀。
平行走刀法：是以一组相互平行的直线构成刀具运动轨迹。
环形走刀法：是以型腔轮廓的一组偏置轮廓构成刀具运动