(完整版)通信原理课后答案1

习题解答（一）

1-4 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。

（1） 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；

（2） 若每个字母出现的可能性分别为

P A =1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10

试计算传输的平均信息速率。

)/(5.19810

10985

.1)

/(985.110

3

log 10341log 4141log 4151log 51)]

()[log ()(2)/(20010

102/10/52)/(24log log )

(1

log )1(3

22221

23222

s bit t I R bit x P x P x H s bit t I R ms ms t bit M x P I b n

i i i b =⨯≈∆=≈----=-==⨯=∆=

=⨯=∆====-=-∑则：符号）（则：符号）（符号）（间为：传输每个符号占用的时符号解：

1-5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用

持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3： （1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。

符号）

）

（故

。划出现的概率为，

，所以点出现的概率为出现概率的因为划出现的概率是点解：/(81.024

1

415.0432)

(241

log log )

(415.043

log log 4/14/33/1)1(22112222212121bit I P I P H bit P I bit P I P P =⨯+⨯=+==-=-=≈-=-===

1-6 设一信息源的输出由128个不同的字符组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。

1-9 如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求R B 和R b ；有四进制信号，码元宽度为0.5ms ，求传码率R B 和独立等概时的传信率R b 。

)

/(40004log )(2000105.0112)/(20002log )(200010

5.01

112443

4

22232s bit R R B T R s bit R R B T R B b b B B b b B ===⨯=====⨯==

--）（）解：（

3-3 设t X t X t z 0201sin cos )(ωω-=是一随机过程，若X 1和X 2是彼此独立且具有均值为0、方差为σ2的正态随机变量，试求：

（1）E [z (t )]、E [z 2(t )]；

（2）z (t )的一维分布密度函数f (z ); （3）B(t 1,t 2)与R(t 1,t 2)。

τ

ωστ

ωσωσωωωωωωωωωωωωσσ

πσσωωσωωωωωωωωωωωω02212121210212022010122010212

0102

22010212022011021012121222

22212

02022022

200210221202012020102010201cos ),()]([)]([),(),(cos )](cos[cos sin ][][sin cos ][][sin sin ][cos cos ][)]

sin cos )(sin cos [()]

()([),(3)

2exp(21

)()]([)]([)]([0)]([)(20)sin (cos sin ][sin cos ][][2cos ][]

)sin cos [()]([0sin ][cos ][]sin []cos []

sin cos [)]([1==-==-=--+=--==-==-===-+=+-=-==-=-=-=t t R t z E t z E t t R t t B t t t t X E X E t t X E X E t t X E t t X E t X t X t X t X E t z t z E t t R z z f t z E t z E t z D t z E t z X X t t t

X E t t X E X E t X E t X t X E t z E t X E t X E t X E t X E t X t X E t z E ）（所以，又

也为正态分布，

为正态分布，所以、）因为（）解：（

3-4 求乘积z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数。已知X(t)与Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为

x R (τ)、R Y (τ)。

)()()]()([)]()([)]

()()()([)]()([),(212122112121ττY X R R t Y t Y E t X t X E t Y t X t Y t X E t z t z E t t R ====解：

3-5 已知随机过程

，其中m(t)是

广义平稳过程，且其自相关函数为

随机变量θ在(0,2π)上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。

(1)证明:z(t)是广义平稳的; (2)试画出自相关函数)(t R z 的波形; (3)试求功率谱密度)(f P z 及功率0f

解 (1) 欲证随机过程Z(t)广义平稳，只需验证Z(t)的均值与时间无关，自相关函数仅与时间间隔τ有关即可。

=