运筹学 课程设计

1 前言

必胜快餐店是一家市内新兴的个体经营性质的快餐服务企业。该快餐店平时接待客人和节假日接待客人的差别，相应的对职工人数的需求也存在巨大的差别。为了满足和人员的配置，从而进一步的抢占快餐市场，决定从人力资源的优化配置开始。

本次课程设计主要是运用所学运筹学知识，针对该快餐店人力资源配置方案提出一些可行性对策，从而达到资源充分利用的目的。通过对方案的提出、分析和解决对策的制定，使我们在这个过程中，能够运用运筹学知识和相关工具解决一些实际性问题，加深对运筹学的认识。同时，通过此次课程设计，能达到将理论与实践相结合的目的，增强我们动手操作能力和工作协调力。

2 问题的提出和数学模型的建立

2.1 问题的提出

必胜快餐店总店坐落于一旅游景点中，这个旅游景区点远离市区，平时旅客不多，而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务。该快餐店雇有两名正式职工，正式职工每天工作8h。其余工作由临时工来担任，临时工每天工作4h，在星期六，该快餐店从上午11点开始营业到晚上10点关门，根据游客就餐情况，在星期六营业每小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表2-1所示。

已知一名正式职工11点开始上班，工作4h后，休息1h，而后再工作4h；另一名正式职工13点开始上班，工作4h后，休息1h，而后再工作4h（如表2-2）。又已知临时工每小时的工资为4元。

问题一：在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小。

问题二：如果临时工的每班工作时间可以是3h，也可以是4h，可以相对

的对人力资源进一步充分的利用。将如何对临时职工进行安排，从而使职工的配置最优成本最低。

表2-1 星期六每小时的所需的职工人数

时间所需职工时间所需职工11：00-12：00 9 17：00-18：00 6

12：00-13：00 9 18：00-19：00 12

13：00-14：00 9 19：00-20：00 12

14：00-15：00 3 20：00-21：00 7

15：00-16：00 3 21：00-22：00 7

16：00-17：00 3

表2-2正式职工的上班和休息时段

职工上班时间休息时间上班时间正式职工甲11:00-15:00 15:00-16:00 16:00-20:00

正式职工乙13:00-17:00 17:00-18:00 18:00-22:00

2.2 问题的分析

在题设中，快餐店的人力资源分配由于涉及的人员较多和班次的繁多，每个班次的所需的职工数是不同的。为了使人力资源的成本最低，我们可以建立一个人力资源分配的模型，让职工的安排达到最优。

由于临时工的每班工作时间是4h，而每个小时所需的职工人数又不一样。第i时段开始上班的临时工在第i+1,i+2,i+3时段仍在上班,依此类推。由正式职工的安排，在13：00——15：00和18：00——20：00两个时间段，两个正式职工都在班（正式职工的上班时段，见表2-2）。

2.3 模型的假设

为了临时工在满足岗位需求的前提下，尽量使工人资源成本达到最低，我

们假设正式工的工作时间相对固定，正式工每周六的安排都不变，在安排过程中，使用两名正式工和其余临时工没有先后次序的要求，我们采用动态的安排方式，即充分利用正式工和临时工的上班时间，尽量避免他们出工不出力，使工人劳动生产率达到最高。

该快餐店的职工人员安排中，除了职工本身工作时间已满，自动休息的之外，职工人员上班时一律不得请假和故意矿工，一切都按照所安排的班次进行服务，即无工人因自身原因对快餐店造成人员安排的矛盾。

2.4 符号说明

i x =每个小时开始的工作人数

2.5 模型的建立

根据以上分析，建立问题一的模型如下：

()1234567891011112

12323454567567867897891089101112345678910min 161919231316 ..2122121717,,,,,,,,,,f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++≥++≥+++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥110

⎧⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪≥⎩

3 运用管理运筹学软件求解

“管理运筹学”2.5版（windows 版）是“管理运筹学”2.0（windows 版）的升级版，它包括线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数规划、纯整数规划、混合整数规划和指派问题）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预

测问题和层次分析法，共15个子模块，该版本计算更精确，更迅速，同时可视化界面让人机交互更加方便，操作简便易学。问题一模型的求解过程及结果如下。

3.1录入原始数据

数据录入见图3-1和图3-2。

图3-1 数据录入截图1

图3-2 数据录入截图2

3.2运行求解结果

图3-3 运行结果截图

3.3 结果的分析

从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 x i 表示第 i 班次安排的临时工的人数，用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x 1＝8，x 2＝0，x 3＝1，x 4＝1，x 5＝0，x 6＝4，x 7＝0，x 8＝6，x 9＝0， x 10＝0，x 11＝0 最优值为 320

在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

4 问题的进一步分析