微积分及三角函数公式合集
高等数学公式(定积分 微积分 三角函数 导函数 等等 应有尽有) 值得搜藏Word版
高等数学公式基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x =-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰ （17）2211ln ||2x adx C x a a x a -=+-+⎰ （18）sinxarc C a=+（19）ln(x C=++（20）ln |x C =++（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。
3、复习三角函数公式：2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2xx +=， 21cos 2sin 2xx -=。
注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。
三角函数、导数、微分、积分
函数的和差积商微分法则
函数的和差积商求导法则
高阶导数
函数 的导数 称为一阶导数，记作 或 ；把 的导数称为二阶导数，记作 或 ＝ ；类似的，二阶导数的导数称为三阶导数；三阶导数的导数称为四阶导数；（n－1）导数的导数叫做n阶导数记作
导数公式
微分公式
积分公式
cosa-cosb = -2sin sin
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
tana+tanb=
万能公式
sina=
cosa=
tana=
其他非重点三角函数
csc(a) =
sec(a) =
双曲函数
sinh(a)=
cosh(a)=
tg h(a)=
等价无穷小
两个重要的极限
导数、微分、积分
两角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
cot(A+B) =
tan(A-B) =
cot(A-B) =
三角函数诱导公式tgA=tanA =
sin( -a) = cosa
sin( +a) = cosa
sin(π-a) = sina
sin(π+a) = -sina
cos(-a) = cosa
cos( -a) = sina
cos( +a) = -sina
(完整word)高数微积分公式+三角函数公式考研
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
三角函数、导数、微分、积分
万能公式 a 1 (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 (tan ) 2 其他非重点三角函数 sec(a) =
a 2 tana= a 1 (tan ) 2 2 2 tan 1 cos a 1 cos 2 a sinh( a ) cosh(a )
1 in a
cot 2 a 1 csc 2 a
sin a tgA=tanA = cos a sin( a ) sin a
cos(-a) = cosa sin(
2
-a) = cosa
sin(
2
+a) = cosa
sin(π-a) = sina
sin(π+a) = -sina
cos(
2
-a) = sina
cos(
2
+a) = -sina
'
1 d (arctan x) dx 1 x2 d (arc cot) 1 dx 1 x 2
1 dx arctan x C 1 x2
(arc cot x) '
1 1 x2
dx C
( shx) ' chx (chx) ' shx
1 (thx) 2 ch x
'
shxdx chx C chxdx shx C 1 1 x dx arctan C 2 a a a x
2
(arshx) '
1 1 x 1 x 1
2 2
1 1 xa dx ln C 2 2a x a x a
2
(archx ) '
微积分及三角函数公式
微积分及三角函数基本公式sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β μsin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β) sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β) cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β) tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan μ±, cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ±μe x =1+x+!22x +!33x +…+!n x n+ … sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x n n -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1 x = x-33x +55x -77x+…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1∑=ni 11= n∑=ni i 1= ½n (n +1)∑=ni i 12=61n (n +1)(2n +1) ∑=ni i13= [½n (n +1)]2Γ(x) = ⎰∞t x-1e -t d t = 2⎰∞t 2x-12t e -d t =⎰∞)1(ln tx-1 d tβ(m , n ) =⎰10xm -1(1-x)n -1 d x =2⎰2sin π2m -1xcos 2n -1x d x =⎰∞+-+01)1(nm m x x d x希臘字母 (Greek Alphabets)大寫 小寫讀音 大寫 小寫讀音 大寫 小寫 讀音 Α α alpha Ι ι iota Ρ ρrhoΒβbetaΚκkappaΣσ, ς sigma倒數關係: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商數關係: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方關係: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ⎰ 順位高d 順位低 ;1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E1 000 000 000 000 000 1015 peta P1 000 000 000 000 1012 tera T 兆1 000 000 000 109 giga G 十億1 000 000 106 mega M 百萬1 000 103 kilo K 千100 102 hecto H 百10 101 deca D 十0.1 10-1 deci d 分，十分之一0.01 10-2 centi c 厘（或寫作「厘」），百分之一0.001 10-3 milli m 毫，千分之一0.000 001 10-6 micro ? 微，百萬分之一0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十億分之一0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飛（或作「費」），千兆分之一0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考。
微积分公式大全
微积分公式大全导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:22221sin cos 11u u x x u u -==++, ,一些初等函数:两个重要极限:22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln ()(ln 1)1(log )ln x x x x a x x x x x x x x x x a a a x x x x x a '='=-'=⋅'=-⋅'='=+'=222(arcsin )(arccos )1(arctan )11(arc cot )11()x x x x x x thx ch '='='=+'=-+'=2222sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc ln ln(x xdx xdx x C x dx xdx x Cx x xdx x C x xdx x Ca a dx Ca shxdx chx C chxdx shx C x C==+==-+⋅=+⋅=-+=+=+=+=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰222222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot 1arctan 1ln 21ln 2arcsin xdx x C xdx x Cxdx x x C xdx x x Cdx xC a x a a dx x aC x a a x a dx a xC a x a a x xC a=-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x三角函数公式:·和差化积公式:·积化和差公式:·和差角公式: ·万能公式、正切代换、其他公式:·倍角公式:·半角公式:sin cos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα==-+=====+-[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ= ++-=+--=++-=-+--sin sin 2sin22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=-3332sin 33sin 4sin cos34cos 3cos 3tan tan tan 313tan αααααααααα=-=--=-222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin cot 1cot 22cot 2tan tan 21tan αααααααααααα==-=-=--==-2222222222222tan1tan 22sin cos 1tan 1tan 221tan cos sin 1tan 1tan tan sec 1cot csc 1|sin ||||tan |x xx x x xx x x x xx x x x x x x -==++==++=-=-<<, , , sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=·正弦定理:R C cB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcsin arccos arctan arccot 2 2x x x xππ=-=-高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑值定理与导数应用:拉格朗日值定理。
微分积分及常用三角函数公式集锦
微分积分及常用三角函数公式集锦微分和积分是微积分的两个基本概念，它们在数学和物理学中具有广泛的应用。
常用的三角函数是在三角学中常见的函数，它们具有周期性和性质丰富，也是求解微积分问题中常用的工具之一、下面是微分、积分和常用三角函数的一些公式集锦。
微分公式：1.导数的定义：\[ f'(x) = \lim_{{dx \to 0}} \frac{{f(x+dx) - f(x)}}{{dx}} \]其中，\(f'(x)\)表示函数f(x)的导数。
2.基本导数法则：（1）常数法则：\((c)'=0\)，其中c是常数。
（2）幂法则：\( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \)，其中 n 是实数。
（3）和差法则：\( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \)。
（4）乘法法则：\( (f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) +f(x) \cdot g'(x) \)。
（5）除法法则：\( \left(\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\right)' =\frac{{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}}{{(g(x))^2}} \)。
（6）复合函数法则：\( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。
积分公式：1.不定积分的定义：\[ \int f(x)dx = F(x) + C \]其中，\( \int \) 表示积分，f(x) 是被积函数，F(x) 是 f(x) 的一个原函数，C 是常数。
2.基本积分法则：（1）幂法则：\( \int x^n dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}}+C \)，其中 n 不等于 -1（2）常数倍法则：\( \int cf(x)dx = c \int f(x)dx \)，其中 c 是常数。
微积分及三角函数公式合集
第一局部：常用积分公式根本积分公式： 1kdx kx c =+⎰2 11x x dx c μμμ+=++⎰3ln dxx c x =+⎰4 ln xxa a dx c a=+⎰ 5 x x e dx e c =+⎰6 cos sin xdx x c =+⎰7 sin cos xdx x c =-+⎰8221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰9 221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ 10 21arctan 1dx x c x=++⎰ 11arcsin x c =+12 tan ln cos xdx x c =-+⎰ 13 cot ln sin xdx x c =+⎰14 sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ 15 csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰162211arctan xdx c a x a a=++⎰ 172211ln 2x a dx c x a a x a-=+-+⎰ 18arcsin xc a =+19ln x c =+分部积分法公式1 形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =2 形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =3 形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =4 形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =5 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =6 形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
常用凑微分公式 1.()()()1f ax b dx f ax b d ax b a+=++⎰⎰ 2.()()()11f x x dx f x d x μμμμμ-=⎰⎰3. ()()()1ln ln ln f x dx f x d x x⋅=⎰⎰4. ()()()xxxxf e e dx f e d e ⋅=⎰⎰5. ()()()1ln x x x x f a a dx f a d a a⋅=⎰⎰ 6. ()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰ 7. ()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=-⎰⎰ 8.()()()2tan sectan tan f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰9.2dx f d=⎰ 10.21111()()()f dx f d x x x x =-⎰⎰11.()()()2cot csccot cot f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰第二局部：常用微分、导数公式〔c=常数〕1、极限〔1〕0sin lim1x xx→= 〔2〕()10lim 1x x x e →+= 〔3〕)1n a o >= 〔4〕1n = 〔5〕lim arctan 2x x π→∞= 〔6〕lim tan 2x arc x π→-∞=-〔7〕lim arc cot 0x x →∞= 〔8〕lim arc cot x x π→-∞= 〔9〕lim 0x x e →-∞= 〔10〕lim x x e →+∞=∞ 〔11〕0lim 1x x x +→=〔12〕0101101lim0n n n m m x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩〔系数不为0的情况〕 〔13〕000()()limx x x xf x f x y x →+∆-∆=∆∆ 2、常用等价无穷小关系〔0x →〕sin ~x x tan ~x x arcsin ~x x arctan ~x x 211cos ~2x x - ()ln 1~x x +1~x e x - 1~ln x a x a -()11~x x ∂+-∂ 21sec 1~2x x - 211~2x 2x33sin ~()x x3、导数的四那么运算法那么()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭4、根本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln x a x a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x'=-+⒄()1x '=⒅'= 5、高阶导数的运算法那么 〔1〕()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ 〔2〕()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦〔3〕()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦〔4〕()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑6、根本初等函数的n 阶导数公式 〔1〕()()!n n x n = 〔2〕()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+7、微分公式与微分运算法那么⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1log ln x a d dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x =-+ 8、微分运算法那么⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭第三局部：常用三角函数公式1.和差公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ sin()sin cos cos sin A B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+ tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=- tan tan tan()1tan tan A BA B A B --=+cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅-+=+ cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅+-=-2.倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=-22tan tan 21tan AA A=-3.半角公式sin2A =cos 2A =sin tan21cos A A A ==+ sin cot 21cos A AA==- 4.和差化积公式sin sin 2sincos 22a b a b a b +-+=⋅ sin sin 2cos sin 22a b a ba b +--=⋅ cos cos 2cos cos 22a b a b a b +-+=⋅ cos cos 2sin sin 22a b a ba b +--=-⋅()sin tan tan cos cos a b a b a b++=⋅5.积化和差公式()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =-+--⎡⎤⎣⎦ ()()1cos cos cos cos 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦ ()()1sin cos sin sin 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦ ()()1cos sin sin sin 2a b a b a b =+--⎡⎤⎣⎦ 6.万能公式22tan2sin 1tan 2aa a=+ 221tan 2cos 1tan 2a a a -=+ 22tan2tan 1tan 2aa a=- 7.平方关系22sin cos 1x x += 22sec n 1x ta x -= 22csc cot 1x x -=8.倒数关系tan cot 1x x ⋅= sec cos 1x x ⋅= c sin 1cs x x ⋅=9.商数关系sin tan cos x x x =cos cot sin xx x= 10.正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin === 11.余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= 12.反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ。
史上最全的数学微积分公式+三角函数+定理
x p};参数方程： y
x0 y0
mt nt
z z0 pt
二次曲面：
1、椭球面：x a
2 2
y2 b2
z2 c2
1
2、抛物面：x2 y 2 z（, p, q同号） 2 p 2q
3、双曲面：
单叶双曲面：x 2 a2
y2 b2
z2 c2
1
双叶双曲面：x 2 a2
1 tg tg ctg ( ) ctg ctg 1
ctg ctg
·和差化积公式：
sin sin 2sin cos
2
2
sin sin 2 cos sin
2
2
cos cos 2 cos cos
ex ex
arshx ln(x x2 1）
archx ln(x x2 1) arthx 1 ln 1 x
2 1 x
lim sin x 1 x0 x
lim(1 1 )x e 2.718281828459045...
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
2
2
a
三角函数的有理式积分：
sin
x
2u 1 u2
， cos
x
1 1
u2 u2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
双曲余弦 : chx ex ex 2
双曲正切 : thx
凑微分公式_微分积分三角函数数学公式大全
凑微分公式_微分积分三角函数数学公式大全一、基本微分公式1.常数微分公式：如果f(x)是一个常数c，则它的导数为f'(x)=0。
2. 幂函数微分公式：对于任何实数n，有f(x) = x^n，则它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。
3.幂函数特殊情况微分公式：如果n=-1，则有f(x)=1/x，它的导数为f'(x)=-1/x^24.反比例函数微分公式：对于f(x)=1/x，则它的导数为f'(x)=-1/x^25. 指数函数微分公式：对于f(x) = a^x，其中a > 0, a ≠ 1，则它的导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
6. 对数函数微分公式：对于f(x) = loga(x)，其中a > 0, a ≠ 1，则它的导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
7. 三角函数微分公式：对于sin(x)，它的导数为cos(x)；对于cos(x)，它的导数为-sin(x)；对于tan(x)，它的导数为sec^2(x)。
8. 反三角函数微分公式：对于arcsin(x)，它的导数为1 / sqrt(1- x^2)；对于arccos(x)，它的导数为-1 / sqrt(1 - x^2)；对于arctan(x)，它的导数为1 / (1 + x^2)。
二、复合函数微分公式1.复合函数微分法则：如果f(x)和g(x)是连续可微的函数，则有以下公式。
-(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)（链式法则）-(f(g(x)))''=f''(g(x))*g'(x)^2+f'(g(x))*g''(x)（链式法则的二阶导数形式）2.反函数微分公式：如果y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有以下公式。
-g'(y)=1/f'(x)，其中x=g(y)三、积分公式1.基本积分公式：对于常数c和实数n（n≠-1），有以下公式。
微积分常用公式总结
导数、微分边际与弹性
常用三角函数公式
倍角公式
sin 2 A 2 sin A cos A
cos 2 A 2 cos
2
A 1 1 2 sin
2
2
A
cos
tan 2 A
2
A sin
2
A.
2 tan A 1 tan A
两角和公式
sin( A B ) sin A cos B cos A sin B sin( A B ) sin A cos B cos A sin B
1
Cnu
2
k
(nk )
v
(k )
莱布尼兹公式
n
系数： C n , C n , C n , C n , C n ;
k
u 的阶数从 n 依次降到 0；
v的 数 阶 从
0依 升 次 到
n;
u的 数 阶
v的 数 阶
n.
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第三章
导数、微分边际与弹性
常用高阶导数公式
(1 ) ( a )
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arcsin ~ , arctan ~ , ,
2 n
ln( 1 ) ~ , e
sec 1 ~ 1
2
1 2
2
2
1 ~ , 1 n ,
1
~
2
1 1 ~ (1 )
,
2
1 ~ .
第三章
导数、微分边际与弹性
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cos sin cos sin
A B 2 A B 2 A B 2 A B 2
微积分三角函数公式
微积分三角函数公式 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinACosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］。
三角函数、导数、微分、积分
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
cot(A+B) =
tan(A-B) =
cot(A-B) =
cosa-cosb = -2sin sin
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
tana+tanb=
万能公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sina=
cosa=
tana=
其他非重点三角函数
csc(a) =
sec(a) =
双曲函数
sinh(a)=
cosh(a)=
tg h(a)=
等价无穷小
两个重要的极限
导数、微分、积分
函数的和差积商求导法那么
函数的和差积商微分法那么
函数的和差积商求导法那么
高阶导数
函数 的导数 称为一阶导数，记作 或 ；把 的导数称为二阶导数，记作 或 ＝ ；类似的，二阶导数的导数称为三阶导数；三阶导数的导数称为四阶导数；〔n－1〕导数的导数叫做n阶导数记作
导数公式
微分公式
积分公式
tan( )=
cot( )=
tan( )= =
和差化积
积化和差
sina+sinb=2sin cos
sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]
sina-sinb=2cos sin
cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
微积分公式大全范文
微积分公式大全范文微积分是高等数学的一个分支，是研究函数的变化规律的数学工具。
在微积分中有许多重要的公式，下面就给大家介绍一些常见的微积分公式。
一、导数公式1.三角函数的导数公式：- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x)tan(x)- csc(x)' = -csc(x)cot(x)2.指数函数的导数公式：- (a^x)' = ln(a) * a^x （其中a是常数且a>0）3.对数函数的导数公式：- (ln(x))' = 1/x- (loga(x))' = 1/(xln(a)) （其中a是底数且a>0）4.幂函数的导数公式：- (x^n)' = nx^(n-1) （n为常数）5.乘法法则和除法法则：- (uv)' = u'v + uv' （乘法法则）- (u/v)' = (u'v - uv')/v^2 （除法法则）6.链式法则：-若y=f(u)和u=g(x)都是可微的函数，则y=f(g(x))可微，并且有：- dy/dx = (dy/du) * (du/dx)二、积分公式1.基本积分公式：- ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) （其中n不等于-1）- ∫1/x dx = ln，x， + C- ∫e^x dx = e^x + C- ∫a^x dx = (1/ln(a)) * a^x + C （其中a>0且a≠1）2.三角函数的积分公式：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C- ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C- ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C- ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C3.分部积分法：- ∫u dv = uv - ∫v du4.替换积分法：- 若y=f(u)和u=g(x)都是连续函数，则∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du5.常用代换：- 倒代换：令x=1/t，dx=-1/t^2 dt- 根式代换：令u=f(x)，du=f'(x) dx- 三角代换：令x=sin(t)或x=cos(t)，dx=cos(t) dt或-dt此外，微积分还有一些重要的定理和公式，如牛顿-莱布尼茨公式、泰勒展开公式、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
微积分公式大全.doc
导数公式：(tan x) sec 2x (cot x) csc 2 x(sec x) sec x tan x (csc x)csc x cot x ( a x ) a x ln a( x x )x x (ln x 1)1(log a x)x ln a(arcsin x )1 1 x 2(arccos x )11 x 2(arctan x)1 21 x(arc cot x )11 x 2(thx )1ch2tanxdx ln cosx C cot xdx ln sin x Csecxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x Cdx2cos 2 xsec xdxtan xCdxcsc 2 xdxcot x Csin 2 xsecx tan xdx secxCcsc x cot xdx csc x Cdx 22a xx 2a 2dx 22a xa 2 x 21 arctan x C a a1 ln x a C 2a x a 1 a xC 2a lnx aarcsinxCaa x dxa x Cln ashxdx chx C chxdx shx Cdx ln( xx 2 a 2 ) Cx 2 a 22sin n xdx 2cos n xdx n 1I nIn 2nx 2a 2dxx x 2 a 2a 2 x2a 2) C2ln( x2x2a 2dx x x 2a2a 2 ln x x 2 a 2C2 2 a 2x 2 dx x a 2 x 2a 2 x C2arcsin a2基本积分表：三角函数的有理式积分：sin x2u ， cos x1 u2 ， u tg x， dx 2du1 u2 1 u 221 u 2一些初等函数：双曲正弦: shx e x e x2双曲余弦: chx e x e x2双曲正切: thx shx e x e chx e x earshx ln( x x 2）1archx ln( x x2 1) arthx 1 ln 1 x2 1 x两个重要极限：lim sin x 1xx 0lim (11) x e 2.718281828459045...x xxx三角函数公式：sin sin2sin cos2 2 sin sin 2 cos sin2 2 cos cos 2 cos cos2 2 cos cos2sin sin2 2 sin cos 1 sin( ) sin( )2cos sin 1 sin( ) sin( )2cos cos 1 cos( ) cos( )2sin sin1) cos( )cos(2·和差化积公式：·积化和差公式：sin( ) sin cos cos sincos( ) cos cos msin sintan( )tan tan 1mtan tancot( ) cot cot m1cot cot2 tanx1 tan2 xsin x 2 ， cosx 21 tan2 x 1 tan2 x2 2cos2 x11 ， sin2 x tan2 xtan2 x 1 tan2 xtan2 x sec2 x 1， cot2 x csc2 x 1| sin x | | x | | tan x |·和差角公式：·万能公式、正切代换、其他公式：·倍角公式：sin 2 2sin cos4sin3 cos2 2cos2 1 1 2sin 2 cos2 sin2 sin3 3sincot2 cot2 1 cos3 4cos3 3cos 2cottan33tan tan3 2 tan 1 3tan2tan21 tan2·半角公式：sin 1 cos cos 1 cos2 22 2tan 1 cos 1 cos sin cot 1 cos 1 cos sin1 cos sin 1 cos 1 cos sin 1 cos2 2a b c2R·正弦定理： sin A sin B sin C ·余弦定理： c2 a2 b2 2ab cosCarcsin x arccos x arctan x arccot x·反三角函数性质：2 2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：n(uv) ( n ) C n k u (n k ) v(k)k 0u( n)v nu ( n 1) v n( n 1) u( n 2)v n(n 1) ( n k 1) u(n k )v(k ) uv (n)2! k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b) 柯西中值定理：f (b) f (a) f ( )(b a) f (a) f ( )F (a) F ( )当 F( x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
微积分及三角函数公式
微积分及三角函数基本公式希腊字母 (Greek Alphabets)大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音Α αalpha Ι ι iota Ρ ρrho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ? sigmaΓ γ gamma Λ λ lambda Τ τtau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilonΕ ε epsilon Ν ν nu Φ φphi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χkhi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψpsi Θ θ thetaΠπ piΩω omega倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ? 顺位高d 顺位低 ;0*? =∞1 *? = ∞∞= 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一: 对数; 反三角(反双曲)顺位二: 多项函数; 幂函数 顺位三: 指数; 三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean) nX X X X n+++= (21)中位数(Median) 取排序後中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值几何平均数(Geometric mean) n n X X X G ⋅⋅⋅= (21)调和平均数(Harmonic mean))1...11(1121nx x x n H +++=平均差(Average Deviatoin)nX Xni||1-∑变异数(Variance)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni标准差(Standard Deviation)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni1 000 000 000 000 000 000 000 000 10 yotta Y1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E1 000 000 000 000 000 1015 peta P1 000 000 000 000 1012 tera T 兆1 000 000 000 109 giga G 十亿1 000 000 106 mega M 百万1 000 103 kilo K 千100 102 hecto H 百10 101 deca D 十10-1 deci d 分，十分之一10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一10-3 milli m 毫，千分之一001 10-6 micro ? 微，百万分之一000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。
微积分及三角函数公式合集.docx
第一部分：常用积分公式基本积分公式:kdx = kx + c庠m+c J Xf a x dx -———F c J lno [e x dx = e x + c cos xdx = sinx + c sin xdx = 一 cosx + c—\—dx - f sec 1 2 xdx = tan x + c cos x J —\— = f esc 2 xdx = -cotx + c sin" x 」 1 ]----- 7 dx = arctan x + c 1 + x 21^ = arcsinx + ctan xdx = - In cos x +c cot xdx = In sinx + c sec xdx = In sec x + tan x + c esc xdx = In esc x 一 cot x\ + c 1 , 1 X-- ----- -ax =—arctan —+ c a" + a ax-a x^a1 . • X i ・ ax = arcsin — + cj x p dx-+ c“+1形如 x n e ax dx ，令 u = x n , dv = e ax dx 形如 x n sin xdx 令 u 二 x n , dv = sin xdx 形如 x" cos xdx 令 u = x", dv = cos xdx 形如 x" arctan xdx ，令” =arctan x, dv = x n dx 形如 x n In xdx ,令 u =\nx, dv = xdx形如 j e ax sin xdx , j e ax cos xdx 令 u = e ax ,sin x,cos x 均可。
常用凑微分公式1. J/(tzx + b^lx = ~\f {ax + (^ax + Z?)J.f(lnx)・一d = ” (lnx”(lnx)f /dx = In x + \Jx 2 ±a 2JVx 2±a 219 分部积分法公式: + c2.3. 4.\f(e x \e x d x\f(e x )d(e x ) 5. 6."㈤心宀/“(刁㈤7. j f (cos x) • sin xd = (cos(cos x)”0 an %)• sec 2 xd =|jf (tanx)J(tanx) -[/(-)</(-)JX X11. j/(cot x)- esc 2 xd = j / (cot x^d (cot x)8.=^|/(\/7x(Vx)第二部分：常用微分、导数公式（C 二常数）(3) limV^(d 〉o) = ln-»ooJI(6) lim arc tanx =xty 2(9) lim e x = 0X-»-co(13) ]im 型+—/(兀)AxA2、常用等价无穷小关系（XTO ）3、导数的四则运算法则(10)lim e x = ooX->+00(11)lim x v = 1x-»0+(12) limX —>00ci^x n+ i — • + ci n b^x m+ byX mi 4 ----- b mb°=< 000（系数不为0的情况）1、极限(1) lim^ = lXT O %(4) hmyfn = 1 (7) limarccotx = 0X —>CC(5) limarctanx = —XTOO2(8) lim arc cot x = TI A —sinx 〜x tan 兀〜兀 1cosx 〜—xln(l + x)〜xarcsin 兀〜x e x _ ]〜牙arctan x 〜x a x 一 1 〜丄 9—jr2Jl + xsinx -1\ll + x 2 - Vl-x 2 〜x 2(W ± v) =u±v f4、基本导数公式 ⑴(c/=0 (4) (cosx) = -sinx(5)(tanx) = sec 2x①_心一 s'V 2(3)(sinx) = cosx(6)(cot x) = - esc 2 % (7) (secx) = sec % • tan x(8) (cscx) =-cscx-cotx22sec x -1sin 3 x 〜(x)3(11)(in %)6、基本初等函数的n 阶导数公式 (1) (x w )W =n!(2)(严学)=(5) [cos @=a n(4) d (cos x) = - sin xdx(5)(1 (tan x) = sec 2xdx⑻ d (esc x) = - esc x • cot xdx(11) J (lnx) = —rfxXdx (13) d (arcsin 兀)=/ 】 dx (14) d (arccos x)=——,dx(16) d (arccot 兀)=一]】° d 兀、⑷a n -n\> \"+l ax + b)[1心+对~(-]厂目害yax + b)7、微分公式与微分运算法则 (l)d(c) = 0(2)d(x") = jLix^~l dx(-1)[ (3) cl (sin x) = cos xdx(15)(arctanx/ ='l + x 25、高阶导数的运算法则 (1)(14)( arccos 兀丫 = -- !——V 71-x 2(16)(arccot%y = _〔丨，(17)(兀)=1(18)(V^)丄2y[x)⑴土 ”⑴丫) ”⑴⑷土吩严(2)cu (兀)丁") =cd")(兀)(3) u^ax + b)⑷=a'u^ (ax + b) (4)w(x)-v(x)⑷严之”sin9 +方+ m 兰712>(6)d (cotx) = -csc 2 xdx(15) d (arctan x) = 厶 8、微分运算法则 ⑴ d ("士 u) = du ± du⑵ d (cw) = cdu第三部分：常用三角函数公式1 •和差公式sin(A + B)二 sin A cos B + cos A sin Bsin(A 一 B) = sin A cos B 一 cos A sin Bcos(A + B) = cos A cos B-s\nA sin B cos(A一 B) = cos A cos B + sin A sin Btan(A + B)= tan A + tan B1 - tan A tan Bcot(A + B)= cot A • cot B - 1 cot B + cotA2•倍角公式cos24 = cos 2 A-sin 2 A = l-2sin 2 A = 2cos 2 A-\sin (<7 +ft) cos a • cos b5•积化和差公式sin a sin b =——cos(d + b) -cos(d-/?) 2 cos a cosh = — cos(d + b) + cos(d-b) 21「・ -icos tz sin/? = — sin(a + /?)-sin(d-b)6•万能公式(3) d (wv) = vdu + uclvvdu 一 udvv 2tan(A-B)=tan A - tan B 1 + tan A tan B cot(A-B) = COtA>COtg + 1cot B - cot Asin2A = 2sin Acos Atan 2A = 2 tan A1 一伽2A3 •半角公式 .A /1-cosASin 7_V~2-A /1 + cos A cos — = J ------------------------2 V 2A11 - cos A tan7~ Vl + cosAsin A 1 + cosAA /1 + cosA sin Acot — = J -------------- = -------------2 V 1 - cos A 1-cos A4•和差化积公式• ・, r ・ ci + b a-b sin a + sin b = 2 sin ----------- cos --------2 2. c a + b a-b cos a + cos b =2 cos —— 2•cos. ・ f r a+b ・ a-bsin (7-sin/? = 2 cos ------------ s in --------2 2f c . a+h • a -bcos a 一 cos b =-2 sin --------- sin --------2 2tan a + tan /?=2 tan2 sin a = ------- —1 + tarr27 •平方关系- ? CIl-tarr —2 cos a = ----------- -1 +tarr2小 a 2 tan —2tan a = ---------- —1 一 tarr2• 22isin x + cos x = l sec 2 x-tan 2 x = 1csc 2x-cot 2x = l8 •倒数关系tan x • cot 兀=1 9 •商数关系 sinxtan x = --------cosx 10•正弦定理：—sec x • cos x = 1 cosxcot x = --------sinx c11•余弦定理：c 2 =a 2 +h 2 -2abcosC12•反三角函数性质： arcsin x = ---- arccosx2=2Rsin A sin B sin C71arctgx = ------- a rcctgx(7) d (sec 兀)= secx ・ tan xdx1 厂. -i sin <7 cos/? = — sin(d+b) + sin(d-b)。
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第一部分：常用积分公式基本积分公式： 1kdx kx c =+⎰2 11x x dx c μμμ+=++⎰ 3ln dxx c x =+⎰4 ln xxa a dx c a=+⎰ 5 x xe dx ec =+⎰6 cos sin xdx x c =+⎰7 sin cos xdx x c =-+⎰8221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰9 221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ 10 21arctan 1dx x c x=++⎰ 11arcsin x c =+12 tan ln cos xdx x c =-+⎰ 13 cot ln sin xdx x c =+⎰14 sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ 15 csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰16 2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 172211ln 2x a dx c x a a x a-=+-+⎰ 18arcsinxc a=+19ln x c =+分部积分法公式1 形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =2 形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =3 形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =4 形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =5 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =6 形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
常用凑微分公式 1. ()()()1f ax b dx f ax b d ax b a+=++⎰⎰ 2.()()()11f x x dx f x d x μμμμμ-=⎰⎰3. ()()()1ln ln ln f x dx f x d x x⋅=⎰⎰4. ()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=⎰⎰5. ()()()1ln x x x x f a a dx f a d a a⋅=⎰⎰ 6. ()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰ 7. ()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=-⎰⎰ 8. ()()()2tan sectan tan f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰9.2dx f d=⎰ 10.21111()()()f dx f d x x x x =-⎰⎰11.()()()2cot csccot cot f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰第二部分：常用微分、导数公式（c=常数）1、极限（1）0sin lim 1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=（4）1n = （5）limarctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞= （9）lim 0x x e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→= （12）0101101lim0n n n m m x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况） （13）000()()limx x x xf x f x y x →+∆-∆=∆∆2、常用等价无穷小关系（0x →）sin ~x x tan ~x x arcsin ~x x arctan ~x x 211cos ~2x x - ()ln 1~x x + 1~x e x -1~ln x a x a -()11~x x ∂+-∂ 21sec 1~2x x - 211~2x 2~x33sin ~()x x3、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭4、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x '=⑿()1log ln x a x a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=5、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 6、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n n x n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+7、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 8、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭第三部分：常用三角函数公式1.和差公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ sin()sin cos cos sin A B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=- tan tan tan()1tan tan A BA B A B --=+cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅-+=+ cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅+-=- 2.倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=- 22tan tan 21tan AA A=- 3.半角公式sin2A = cos 2A =sin tan21cos A A A ==+ sin cot 21cos A A A==- 4.和差化积公式sin sin 2sincos 22a b a b a b +-+=⋅ sin sin 2cos sin 22a b a ba b +--=⋅ cos cos 2cos cos 22a b a b a b +-+=⋅ cos cos 2sin sin 22a b a ba b +--=-⋅()sin tan tan cos cos a b a b a b++=⋅5.积化和差公式()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =-+--⎡⎤⎣⎦ ()()1cos cos cos cos 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦ ()()1sin cos sin sin 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦ ()()1cos sin sin sin 2a b a b a b =+--⎡⎤⎣⎦6.万能公式22tan2sin 1tan 2aa a=+ 221tan 2cos 1tan 2a a a -=+ 22tan2tan 1tan 2aa a=- 7.平方关系22sin cos 1x x += 22sec n 1x ta x -= 22csc cot 1x x -=8.倒数关系tan cot 1x x ⋅= sec cos 1x x ⋅= c sin 1cs x x ⋅=9.商数关系sin tan cos x x x =cos cot sin xx x= 10.正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin ===11.余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=12.反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ。