杆单元有限元计算程序(matlab)

%此程序计算杆的总刚度矩阵及节点位移，分五步完成：输入各单元数据、计算单元刚度矩阵
%组集总刚度矩阵、计算输出总刚度矩阵 、计算输出节点位移
%2011.4

%输入个单元数据
%输入单元节点编号矩阵，每一行代表该单元的节点编号，即用分号将各单元分开
%用逗号将每个单元内的节点分开，按单元编号顺序排列
%如[1,2;2,3;1,3]表示三个杆中的节点编号分别为（1,2）、（2,3）、（1,3）
cod=input('please input the node of each element in order:');
%计算单元个数，nm为单元个数
[nm,nmn]=size(cod);
%输入各单元的角度
alpha=input('please input the angle (degree) of each element in order:');
%输入节点坐标，每一行代表该节点的坐标，按节点编号顺序排列，即用分号将节点分开
%用逗号将每个节点的坐标分开，按单元编号顺序排列
%如[1,2;2,3;1,3]表示三个节点的横纵坐标分别为（1,2）、（2,3）、（1,3）
con=input('please input the coordinates (m) of each node in order:');
%计算结点个数，nn为结点个数
[nn,nnn]=size(con);
%输入单元的弹性模量
E=1e9*input('please input E array (GPa) of each element in order:');
%输入单元的截面面积
A=input('please input A array (m^2) of each element in order:');
%输入节点载荷及相应的节点坐标
P=input('please input the force (N) on the node(if the force is unknown please input nan):');
%输入节点位移
Displacement=input('please input the displacement (m) of the node(if the displacement is unknown please input nan):');

%计算单元刚度矩阵
kele=zeros(4,4,nm);
for i=1:nm
x1=con(cod(i,1),1);%提取节点坐标
y1=con(cod(i,1),2);
x2=con(cod(i,2),1);
y2=con(cod(i,2),2);
kele(:,:,i)=Bar_Stiffness(E(i),A(i),x1,y1,x2,y2,alpha(i));
end

%组集总刚度矩阵
%定义空的总刚矩阵
kg=sparse(2*nn,2*nn);%定定义稀疏矩阵，只储存非零元素
%组集各单元矩阵
for n=1:nm
num1=cod(n,1);
num2=cod(n,2);
kg=Bar_Assembly(kg,kele(:,:,n),num1,num2);%此函数中实现变半带宽储存
end
%输出总刚度矩阵
disp('kg=')
disp(kg)

%计算节点位移
kg=kg+tril(kg,-1)';%把下三角矩阵变为整体矩阵
disp('kg_full=')
disp(full(kg))
%置一赋零法引入边界条件
Displacement_zero=find(Displacement==0);
for i=1:length(Displacement_zero)
kg(Displacement_zero(i),:)=0;%总刚行置零
kg(:,Displacement_zero(i))=0;%总刚列置零
kg(Displacement_zero(i),Displacement_zero(i))=1;%对角线元素置1
P(Displacement_zero(i))=0;%対应载荷置零
end
Displacement=kg\P';

%输出节点位移
disp('Displacement=')
disp(Di

splacement)



主程序中用到的函数：


计算单元刚度矩阵函数
function k=Bar_Stiffness(E,A,x1,y1,x2,y2,alpha)
L=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
x=alpha*pi/180;
C=cos(x);
S=sin(x);
k=E*A/L*[C*C C*S -C*C -C*S;C*S S*S -C*S -S*S;-C*C -C*S C*C C*S;-C*S -S*S C*S S*S];
%将单元刚度矩阵变成下三角阵，再将下三角阵变成稀疏矩阵，(实现了变半带宽存储)
k=tril(k);
k=sparse(k);




组集总刚度矩阵函数
function z=Bar_Assembly(KK ,k ,i,j)
%输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号为i，j
DOF(1)=2*i-1;
DOF(2)=2*i;
DOF(3)=2*j-1;
DOF(4)=2*j;
for n1=1:4
for n2=1:4
KK(DOF(n1),DOF(n2))=KK(DOF(n1),DOF(n2))+k(n1,n2);
end
end
z=KK;
%将该稀疏矩阵中元素放入整体刚度矩阵中的相应位置，
%使得整体刚度矩阵仍然为下三角阵形式的稀疏矩阵；
z=z+triu(z,1)'-triu(z,1);
z=sparse(z);