金融衍生品定价
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金融的一个特点,就是数学很多,而在数学繁杂的表象下,真正的经济含义却被淹没了。
当然,经济学的很多领域也是如此。
这里试图用最简洁的语言对其定价原理进行阐述,但愿我能讲清楚。
首先阐述两条性质:
1、完全相关的两个资产,其均衡价格必定相同(MM定理);
2、处于均衡价格的任意两个资产,其收益率-方差组合,位于人们风险偏好的等效用线上。
我想以上两句话应很容易理解。
下面进入正式阐述。
衍生品定价,很多人都以为关键在于对冲,构造成无风险组合(在merton那里是三资产构造成零价值组合)。
然后,很多人以为非均衡的价格,被对冲掉,因此,衍生品定价与股票价格是否均衡无关。
从而,出现了衍生品定价风险中性与股票价格是否均衡无关,然后乱推广的问题。
乱推广本身,又导致了同学们的疑惑。
其实,衍生品定价之核心,在于MM定理。
它是说,只要两个资产的现金流分布完全一样,则这两个资产的均衡价格必定相同。
我们完全可以把衍生品看作普通的甲证券,把基础股票看作另一支乙证券。
我们找到甲证券与乙证券的相关关系,根据MM定理,则在相关部分,甲证券的价格就是乙证券的价格。
但是,如果我们不关心乙证券的价格是否均衡,而机械地通过MM定理,把乙证券价格放到甲证券上,则甲证券被计算出来的价格,自然也不能保证是均衡价格。
所以,通过MM定理,以一支证券的价格,来计算另一支相关证券的价格时,如果前一支证券的价格是非均衡的,则后一支证券的价格就也非均衡;如果前一支证券的价格是均衡的,则后一支证券的价格也为均衡。
衍生品定价中,股票就相当于前一支证券,它是定价标准。
衍生品就是后一支证券,它通过相关性拷贝前一支证券价格。
那么,对冲无套利又是怎么回事?是否在对冲中,非均衡价格被对冲掉了?完全不是。
即使退一万步,假设非均衡价格的股票,居然还是与衍生品相关(事实上这是不可能的),那么股票与衍生品共同构成无风险组合,这可以成立。
但是,我们计算的不是无风险组合的价值,无风险组合的价值只不过是我们计算衍生品价格的跳板。
我们的对冲,在具有相关性部分,必须拿股票的价格与衍生品的价格对冲,由此出现股票价格与衍生品价格的对应关系,把股票价格转入衍生品价格。
这样,本质上与MM定理的上述处理一样。
如果股票原来价格是均衡的,则对冲的衍生品价格就是均衡的;反之,则对冲的衍生品价格,就只能是非均衡的。
所以,掌握衍生品定价的MM原理,比理解对冲,比理解无套利,更为直接清楚。
在股票价格已经计算为均衡后,由于衍生品的定价,核心在于寻找与股票的相关关系,然后通过MM定理,直接代入股票的均衡价格,不再需要像股票CAPM定价那样再用风险分布、最小风险偏好约束来定价,因此,衍生品或者股票的风险分布再不重要,因为根本就不会再用到这个量。
上段最后一句“根本不会再用到这个量”的阐述,大家从二叉树定价中,应感触最深。
当然,决不是说股票或衍生品的风险分布对其定价无影响。
相反,只要股票或者衍生品的风险分布出现变化,则衍生品价格必变。
这个变化的途径,是通过影响股票均衡价格和衍生品与股票的相关性,来对衍生品价格产生影响。
所以严格说来,衍生品定价的风险中性这个说法并不准确,准确地应表述为:
“在股票价格已为均衡时,衍生品定价可以不用风险信息,而通过与股票的相关性来计算。
”因为如果说是风险中性的话,那就是说证券的风险分布发生变化,衍生品价格不受影响——这显然是错误的。
但是,在计算中,出现无风险收益率,又是怎么回事呢?
这就要用我一开始列的等效用线性质。
由于处于均衡价格的任意资产,其收益率-风险组合都是等效用的,因此任何资产的收益率-风险组合,用其它资产均衡价格下的收益率-风险组合来替代,不影响本资产均衡价格的计算。
这样,衍生品定价就可以通过以下两个步骤进行:
1、通过相关性,将基础证券的均衡价格代入自身价格;
2、在考虑价格随时间变化时,时间是通过收益率对证券价格产生影响的。
这时可以把无风险收益率通过等效用原理,替代为原证券风险收益率。
从而进行简化计算。
替代后,不但收益率数值变了,其风险分布,也应为无风险分布。
但以上计算,都是等价代换计算。
决不是说衍生品定价真有什么风险中性。
只要证券的风险分布变,价格必变。
这点要弄清楚。
同时,无论股票定价,还是衍生品定价,都只是心理定价,与经济结构无关。
其定出来的价格,可能正处于经济动荡之中。
所以不能说通过CAPM或者期权定价,只要定价过程没有问题,经济就可以稳定。
事实上这两者毫不相关。
此外,CAPM对股票定价时,认为股票均衡价格不受人们风险偏好影响,这个是错误的,出在CAPM的计算错误上。
我就不用多说了,有感兴趣的同学可以自己上网下载。
总之,股票均衡价格必受人们风险偏好影响。
我不清楚解释明白没有,但我想,诸位学习经济金融,只知道盲目地去计算,是没有意义的。
数学不过是一门用于复述的语言,它不是科学,不反映物质联系。
必须从科学层次上理解金融定价,所学才有意义。
任何占星术,无论通过多么复杂的数学计算,都一定还是占星术,而不可能变为科学。
这个大家要谨记。