第一章 常用试验设计

常用的试验设计
希腊拉丁方设计（Greco-Latin square Design）
排列特点： 如果把一个用拉丁字母表示的r阶拉丁 方和一个用希腊字母表示的r阶拉丁方叠 加在一起。两个叠加后的拉丁方中，每一 个拉丁字母和希腊字母的组合出现且仅出 现一次，则称这两个拉丁方是正交的，这 样的拉丁方设计称为希腊拉丁方设计。
常用的试验设计
拉丁方设计
例： 进行不同颜色捕蛾灯的捕螟蛾效果比 较试验。捕蛾灯的颜色是主要的试验因 子，但灯位和捕蛾日期这两种因子也会 影响捕蛾效果，可以作为控制因子，采 用拉丁方设计，可以有效地控制这两种 误差。如下图所示：
常用的试验设计
第一天 D 1 A 3 B 4 C 5 E 2 天 第 一 位 天 第 二 天 第 三 天 第 四 天 第 五 天
Fisher采用拉丁 方来设计试验，就 成为拉丁方设计。 D E A B C B D C A A C E D B E B
如：右侧即为一 个5×5的拉丁方设 计。
C
A E
B
E D
D
C A
常用的试验设计
标准方：第一行和第一列均为顺序排列的拉丁 方。拉丁方数量很多，但标准方较少。 2×2拉丁方 其标准方1个，拉丁方共有２个 A B B A B A A B 3×3拉丁方 其标准方1个，拉丁方共有12个 A B C B C A C A B
ＡＢ ＢＡ ＣＤ ＤＥ ＥＣ
ＣＤＥ ＥＣＤ ＡＥＢ ＢＡＣ ＤＢＡ
Ａ Ｄ ＥＣＢ Ｂ Ｃ ＤＥ Ａ Ｃ Ｅ ＢＡ Ｄ Ｄ Ａ ＣＢ Ｅ Ｅ Ｂ ＡＤ Ｃ
Ｅ Ｂ ＡＤ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ ＥＣ ＣＢ Ｂ Ｃ Ｄ ＥＡ Ｄ Ａ ＣＢ Ｅ Ｃ Ｅ ＢＡ Ｄ
３ ５ ２１ ４ ２ １ ３４５ ５ ４ １ ３２ １ ２ ４５ ３ ４ ３ ５２ １
希腊字母可视为另一个因子的r个水平。
常用的试验设计
希腊拉丁方设计示例（4×4）
A B B A C D D C
C D D C
A B
B A



A B B A C D D C
C D D C
A B B A
因子安排： 希腊拉丁方可以安排三个区组控制和一 个因子，或者两个区组控制和两个因子， 或者四个无相互作用的因子。
试验说明： 1、配对设计是将受试对象按相同、相近的特 征、性质或条件配成对子，再将每对中两 个受试对象分别随机地施加两个不同处理 （含对照）。 2、同一对内条件要求尽量一致，不同对间允 许有些差异。
常用的试验设计
二、配对法设计
配对方式： 1、自身配对：指在同一试验对象上进行处理 前和处理后的对比。 如：同一食品储藏前后的变化等。 2、同源配对：指将非处理条件相近的试验对 象组成对子，分别施加不同的处理。 如：常将种系、窝别、性别相同、年龄、体 重相近的动物配成对。
ABCDE BAE C D CDAE B DEBAC ECDBA ABCDE BAD EC CEBAD DC E BA EDACB ABCDE BAE C D CEDAB DCBEA EDABC ABCDE BAD EC CD EAB DE B CA ECABD
5×5拉丁方其标准方56个， 其拉丁方共有161280个。
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4×4拉丁方 其标准方4个，拉丁方共有 576个 （一） AB C D BAD C CDBA D CAB （二） ABCD B C DA C DAB DABC （三） ABCD BDAC CAD B DCBA （四） ABCD BADC C DAB DCBA
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5×5拉丁方
1 2 3 4 5
D E A B C
B D C A E
C A B E D
A C E D B
E B D C A
A、B、C、D、E 为不同颜色的色光灯。 兰、绿、黄、红、白色
常用的试验设计
拉丁方设计的统计分析：方差分析 统计模型：
xijt i j t ijt
i 行效应 观测值， 总平均值，
C D B A
B C A D
A B D C
D A C B
B A D C
D C B A
C B A D
A D C B
常用的试验设计
多重拉丁方设计的统计分析：方差分析 统计模型：
xijlt i j Ll Tt LTlt ijlt
xijlt 观测值， 总平均值， i 行效应
1.10 常用的试验设计
一、完全随机设计 二、配对法设计 三、(希腊)拉丁方设计 四、裂区设计 五、条区设计 六、交叉设计 七、嵌套设计
常用的试验设计
各种处理完全随机安排的试验设计。 例1：品种比较试验，四个品种，三次重复。
Ａ Ｂ Ｃ A D C B Ｄ 只有重复和 随机，而未 实行局部控 制。
一、完全随机设计（Complete Random Design）
自由度： df n 1
d t sd
常用的试验设计
第三步： 作统计推断 (1) 当| t | t0.05 时，拒绝 1 2 ，推断1与 2 有显著差异，若 t 0 则 1 2 ，反之亦然。 1与 2 (2) 当| t | t0.01 时，拒绝 1 2，推断 有极显著差异，若 t 0 则 1 2 ，反之亦然。 (3)当 | t | t0.05 时，接受1 2 ，推断 1与 2 无显著差异。 第四步：写出统计结论
常用的试验设计
三、拉丁方设计
用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，使每 行每列中每个字母都只能出现一次，这样 的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。 拉丁方能保证试验的行、列都是随机区 组的方形排列。即在两个方向上实行了的 局部控制。 拉丁方的行、列和处理间都存在相互正 交的关系。
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三、拉丁方设计
常用的试验设计
拉丁方设计试验布置 ⑴ 按处理数选择合适的标准拉丁方； 1 ， 4，5 ，3 ，2 ⑵ 对列进行随机调动； ⑴ 在表 2.1 选用一 ⑶ ⑵ 如果抽签的结果 ⑷ 如果抽签的结果 ⑶ 对行进行随机调动； 5 ， ， 2 ，4，3 是： 5,1,2,4,3 1,4,5,3,2 是： 2,5,4,1,3 。 个 51 × 5 选择标准方 ⑷ 对处理进行随机调动； 以有5个处理的试验为例。
j
Tt 处理效应 列效应，Ll 方间效应，
ijlt 随机误差 LTlt 处理和方间交互效应，
常用的试验设计
多重拉丁方设计的方差分析 SAS分析程序： PROC GLM Data=sasuser.latin4; Class L R C T; Model Y = L*R L*C L T L*T/ss3; Means T/duncan; Run;
常用的试验设计
适用范围： 要求试验条件比较均匀的场合，常用 于组培、温室、细菌培养及动物试验。 统计分析： 两个处理时常用t检验。 多个处理时常用方差分析。 统计模型：
ij 误差 xij 观测值， i 处理效应， 总平均值，
xij i ij
常用的试验设计
二、配对法设计（Paired Design）
Ｂ Ｄ Ａ Ｃ
常用的试验设计
例：6种生长素各注射10尾鱼苗，共60条 鱼，三个月后捞起来称重，比较不同生长 素对鱼生长的促进作用。这是一个有6种处 理，10次重复的完全随机试验。
常用的试验设计
特点： 只有重复和随机，未实行局部控制。 优点： 简单、方便，易于掌握。 单因子、复因子试验均可。 缺点： 未实行局部控制，精确度较低。
常用的试验设计
三、拉丁方设计（Latin Square Design）
18世纪，欧洲的普鲁士国王腓特烈大帝 要举行一次阅兵式，要求部队排成6x6的 方阵，每个方阵的行和列都要由6种部队 的6种军官组成，不得重复和空缺。 大臣们向当时的数学家欧拉请教，引起 了大家的兴趣，导致了拉丁方的问世。其 中均衡分布的思想也是析因设计、正交设 计、均匀设计等新设计方法的思想基础。
ijt随机误差 t 处理效应， 列效应，
xijt j
自由度：df行=df列= df处理= r-1 dfe=(r-1)(r-2)
常用的试验设计
拉丁方设计的方差分析 SAS分析程序：
PROC GLM Data=sasuser.latin1; Class R C T; Model Y = R C T /ss3; Means T/duncan; Run;
常用的试验设计
拉丁方设计 特点：
行数、列数、处理数、重复数都相等。 一般处理数限定在4-10个为宜。 可以同时安排三个因子、两个因子和一个 区组控制或者一个因子和两个区组控制。
常用的试验设计
1.同时安排因子时，要求因子间不存在交互 作用。
2.安排一个因子和两个区组控制时，优点是 拉丁方设计实行了行、列双向区组控制，试 验精度很高。 缺点：安排多个因子时，对试险条件的均匀 性要求较高。
常用的试验设计
希腊拉丁方设计
正交拉丁方： 一个r阶拉丁方最多可以有r-1个互为正 交的拉丁方，成为正交拉丁方完全系。 除6阶拉丁方外，大于3阶的拉丁方都存 在正交的拉丁方。 其实可以把更多的正交拉丁方组合在一 起构成超希腊拉丁方使用，可以安排更多 的因子。
常用的试验设计
希腊拉丁方设计
注意： 希腊拉丁方、超希腊拉丁方试验设计， 可以安排更多的试验因子，而试验次数不 变，则误差项的自由度就会相应减少，从 而降低了试验的灵敏度。值得特别关注！
常用的试验设计
配对法设计
第一对 T 第二对 CT 第三对 CT T T CT
常用的试验设计
配对法设计
T CT CT T T CT
第一对
第二对
第三对
ຫໍສະໝຸດ Baidu
T
CT
CT
T
第四对
第五对
常用的试验设计
如：两种苹果保鲜剂效果比较试验：
常用的试验设计
配对法设计
优点： 1.设计简单，易于掌握，实施方便。 2.对试验条件要求不高，不同对间允许有 差异。 3.处理间可比性强，试验精度比较高。 缺点： 1.只限于两个处理，不能用于复因子试验。 2.对照占1／2，比较浪费
常用的试验设计
四、裂区设计（Split-plot Design）
常用的试验设计
多重拉丁方设计 用多个拉丁方安排同一试验的试验设计 称为多重拉丁方设计。
特点： 一个用拉丁方设计的试验，安排在多年 或多地点进行自然构成多重拉丁方设计。 若试验处理数较少或试验条件的限制， 采用小于5阶的拉丁方安排试验，多采用 多重拉丁方设计，以增大误差项自由度。
常用的试验设计
如：在两地进行的4个棉花品种的4×4拉丁方 设计，采用多重拉丁方设计。 麦间套种棉花地 麦后播种棉花地
常用的试验设计
6×6拉丁方 ABCDEF BFDCAE CDEFBA DAF EC B ECABFD FEBADC 7×7 拉丁方 ABCDEFG B C DEF GA CDEFGAB DEFGABC EF GAB C D F GAB C D E GABCDEF
其中，7×7拉丁方共有61万亿多个排列。
希腊拉丁方设计的试验也采用与拉丁方 设计相似的方差分析方法。
常用的试验设计
希腊拉丁方设计的统计分析：方差分析 SAS分析程序： PROC GLM Data=sasuser.latin1; Class R C G T; Model Y = R C G T /ss3; Means T/duncan; Run;
常用的试验设计
8×8 拉丁方 ABCDEFGH BCDEFGHA CDE FGHAB DEFGHABC EFGHABC D FG HAB C D E GHABC DEF HAB C D E FG 9×9 拉丁方 ABCDEFGHK BCAE FD HKG CABFD E K GH DEFGHKABC EFDHKGBCA FDEKGHCAB GH KAB C D E F HK GB CAE FD KGHCABFDE
常用的试验设计
配对法设计 适用范围：
1．配对法设计常用于两个处理或一个处 理与一个原有处理的比较。 2．配对法设计初、高级试验均可使用。
常用的试验设计
配对法设计的分析：配对法t检验
第一步：作统计假设
H 0 ： 1 2
第二步：计算统计量
H A ： 1 2
d x1 x2 Sd : d 的标准差