2016年山东省春季高考数学试题

合集下载

2016年山东省高考数学试卷(含文理及解析)

2016山东数学文理试题及解析（一）2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56 B．60 C．120 D．140解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故选：D4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A．+πB．+πC．+πD．1+π解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，故选：C6．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选：A7．函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC．D．2π解：数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）•2cos（x+）=2sin（2x+），∴T=π，故选：B8．已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣解：∵4||=3||，cos＜，＞=，⊥（t+），∴•（t+）=t•+2=t||•||•+||2=（）||2=0，解得：t=﹣4，故选：B．9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故选：D．10．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；当y=e x时，y′=e x＞0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为解：∵输入的a，b的值分别为0和9，i=1．第一次执行循环体后：a=1，b=8，不满足条件a＜b，故i=2；第二次执行循环体后：a=3，b=6，不满足条件a＜b，故i=3；第三次执行循环体后：a=6，b=3，满足条件a＜b，故输出的i值为：3，故答案为：312．若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a= ．解：（ax2+）5的展开式的通项公式T r+1=（ax2）5﹣r=a5﹣r，令10﹣=5，解得r=2．∵（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80∴a3=﹣80，得a=﹣2．13．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD 的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2•=3•2c，即为2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（负的舍去）．故答案为：2．14．在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题,：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值．解：（Ⅰ）证明：由得：；∴两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；∴2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根据正弦定理，；∴，带入（1）得：；∴a+b=2c；（Ⅱ）a+b=2c；∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；∴a2+b2=4c2﹣2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b＞0；∴；∴由余弦定理，=；∴cosC的最小值为．17．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．证明：（Ⅰ）取FC中点Q，连结GQ、QH，∵G、H为EC、FB的中点，∴GQ，QH∥，又∵EF BO，∴GQ BO，∴平面GQH∥平面ABC，∵GH⊂面GQH，∴GH∥平面ABC．解：（Ⅱ）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又∵OO′⊥面ABC，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO′为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），C（﹣2，0，0），B（0，2，0），O′（0，0，3），F（0，，3），=（﹣2，﹣，﹣3），=（2，2，0），由题意可知面ABC的法向量为=（0，0，3），设=（x0，y0，z0）为面FCB的法向量，则，即，取x0=1，则=（1，﹣1，﹣），∴cos＜，＞===﹣．∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是锐角，∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．18．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，∴a n﹣1=b n﹣1+b n，∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n===6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．19．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的分布列如下图所示：X 0 1 2 3 4 6P∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==20．已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R．（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．（Ⅰ）解：由f（x）=a（x﹣lnx）+，得f′（x）=a（1﹣）+==（x＞0）．若a≤0，则ax2﹣2＜0恒成立，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a＞0，若0＜a＜2，当x∈（0，1）和（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；若a=2，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上为增函数；若a＞2，当x∈（0，）和（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（Ⅱ）解：∵a=1，令F（x）=f（x）﹣f′（x）=x﹣lnx﹣1=x﹣lnx+．∵e x＞1+x，∴x＞ln（1+x），∴e x﹣1＞x，则x﹣1＞lnx，∴F（x）＞=．令φ（x）=，则φ′（x）=（x∈[1，2]）．∴φ（x）在[1，2]上为减函数，则，∴F（x）＞恒成立．即f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．21．平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．解：（I）由题意可得e==，抛物线E：x2=2y的焦点F为（0，），即有b=，a2﹣c2=，解得a=1，c=，可得椭圆的方程为x2+4y2=1；（Ⅱ）（i）证明：设P（x0，y0），可得x02=2y0，由y=x2的导数为y′=x，即有切线的斜率为x0，则切线的方程为y﹣y0=x0（x﹣x0），可化为y=x0x﹣y0，代入椭圆方程，可得（1+4x02）x2﹣8x0y0x+4y02﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有中点D（，﹣），直线OD的方程为y=﹣x，可令x=x0，可得y=﹣．即有点M在定直线y=﹣上；（ii）直线l的方程为y=x0x﹣y0，令x=0，可得G（0，﹣y0），则S1=|FG|•|x0|=x0•（+y0）=x0（1+x02）；S 2=|PM|•|x 0﹣|=（y 0+）•=x 0•，则=，令1+2x 02=t （t ≥1），则====2+﹣=﹣（﹣）2+，则当t=2，即x 0=时，取得最大值，此时点P 的坐标为（，）．（二）2016年山东省高考数学试卷（文科）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2016春季高考数学真题

xx2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,,所以.2.已知集合A，B，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】又，“”是“”的必要不充分条件.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，即不等式的解集为.4.若奇函数在上的图像如图所示，则该函数在上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a>0，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】Axx，Bxx，Cxx，故D选项正确.6.已知数列是等比数列，其中，，则该数列的公比q等于（）A.B.4D.8【答案】 B【解析】，，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）A.60B.30 D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生种，②两名女生一名男生种，所以一共有种.8.下列说法正确的是( )A.函数的图像经过点（a,b）B.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）C.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）D.函数（）的图像经过点（1,1）【答案】D【解析】Axx，函数的图像经过点（-a,b）；Bxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）；Cxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）；Dxx，把点代入，可知图象必经过点.9.如图所示，在平行四边形OABCxx，点A（1，－2），C（3,1），则向量的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），，又，.10.过点P（1,2）与圆相切的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将点代入圆方程，可知点在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：，核能：，水力发电：，再生能源：，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以xx为，设交点为，又因为圆的半径为，因此有，，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D【解析】当的图象为椭圆时，，则的图象单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当的图象为双曲线时，当时，双曲线的焦点在y轴上，的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；当时，双曲线的焦点在x轴上，的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.14.已知的二项xx有7项，则xx中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－.160D.560【答案】B【解析】的二项xx有7项，，，又xx中二项式系数最大的项为第4项，则，则其系数为.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、xx两名同学不相邻的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有种排列方法；总共有种排列方法，所以概率为.16.函数在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A【解析】B选项中当，C选项中当时，，D选项中，当.17.在xx，若,则等于（）A.B.C.－2D.2【答案】C【解析】因为，所以是等边三角形，所以各个角均为，.18.如图所示，若满足约束条件则目标函数的最大值是（）第18题图 GD35A.7B.3D.1【答案】B【解析】由图可知，目标函数在点（2,2）处取得最大值，即.19.已知表示平面，表示直线，下列结论正确的是（）A.若则B.若C.若D.若16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，∵，∴存在一个平面，使得且，∵∴，.20.已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，如果,那么点到轴的距离是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆，即，设点的坐标为，又，点又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为，即①，又②，联立①②得，点到轴的距离是.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知，则的值是.【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于.【答案】【解析】设正方体的边长为，，则边长为，所以正方体上下两个面的斜线长为，则圆的直径为，.23.如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.【答案】【解析】因为抛物线上的点M到y轴的距离是3，所以点的横坐标为3，再将代入得到，所以点，又因为，准线，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.25.设命题p；函数在上是减函数；命题q：.若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】或【解析】是真命题，是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数在上是减函数，函数的对称轴为，即，，即xx成立，设，即，则；同理，当pq同为假时，或，综上所述得，实数a的取值范围为或.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某xx2015年底的人口总数为200万，假设此后该xx人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x年该xx人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该xx人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得；（2）如果该xx人口总数达到210万，则，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列的前n项和.求：（1）第二项；（2）通项公式.【解】（1）因为，所以，，，所以.（ 2 ），.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，是下底面圆周上不与点重合的点.（1）求证：平面DMB平面DAM；（2）若是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵是下底面圆周上不与点重合的点,∴在一个平面上，又∵四边形是圆柱的轴截面，∴边过圆心，平面,,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以,∵平面,且,∴平面,又∵平面，∴平面平面.（2）设底面圆的半径为，圆柱的高为，又∵是等腰直角三角形，所以两个直角边长为，所以，所以，所以.29.（本小题8分）如图所示，要测量xx两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=，BP=，，，.试求P，Q两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB，又，AP=，BP=，则，则，又，，，在xx，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，，P，Q两点之间的距离为米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，，即，则该双曲线的标准方程为，离心率，渐近线方程为；（2）向量是直线l的法向量，直线的斜率，又直线l经过双曲线的右焦点，即直线l的方程为，设，又双曲线的方程为，即，，则，要使面积的最小值，即点P到直线l的距离最小，则点P坐标为，，则.。

2016年山东省春季高考数学综合模拟考试

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________密封线2016年山东省春季高考数学综合模拟考试数学试题(四）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题,共60分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名．准考证号．考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．已知全集U ＝R ，集合P ＝｛x ｜x 2≤1｝，那么∁U P ＝（） A ．（－∞,－1) B ．（1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪（1，＋∞） 2．已知命题 p ：1∈｛1，2｝,命题 q ：｛1}∈｛1，2｝，下面三个命题:①“p 且 q "为假； ②“p 或 q ”为真； ③“非 p ”为真其中是真命题的序号是 ( )A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③ 3．“x>1”是“x 2〉x "的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若不等式ax 2＋2bx ＋1＞0的解集是{x ｜－错误!＜x ＜错误!｝，则a 、b 的值分别为（） A ．0，4 B ．－4，0 C ．0, 错误! D ．－错误!，05。

一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。

为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） A ．12,24，15,9 B ．9，12，12,7 C ．8，15，12，5 D ．8，16,10,66。

2016山东春季高考数学试题与详细讲解答案解析

省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C）{1，2} （D）{2}2．|x－1|＜5的解集是（）（A）(－6，4) （B）（－4，6）（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)3．函数y＝x+1 +1x的定义域为（）（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB ＝→b ，则→AM 可以表示为（）（A ）→a + 12→b（B ）－→a + 12→b（C ）→a － 12→b （D ）－→a － 12→b7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（）（A ）{x |x ＝π2＋2k π，k ∈Z }（B ）{x |x ＝π2＋k π}（C ）{x |x ＝－π2＋2k π，k ∈Z }（D ）{x |x ＝－π2＋k π，k ∈Z }8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（）（A ）函数的最大值是1（B ）函数图象的对称轴是直线x =1（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)（D ）函数图象过点（2，0）9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）（A ）10（B ）20（C ）60（D ）10010．如图所示，直线l 的方程是（）（A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0（C ）3x －3y －1＝0（D ）x －3y －1＝011．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（）（A ）p ，q 都是真命题（B ）p ，q 都是假命题（C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题（D ）无法判断12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋2，则f (－1)的值是（）（A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）313．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→AP ︱的值是（）（A ）10（B ）210（C ）6 2（D ）5 2BOMA14．关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。

济南市2016年春季高考模拟考试数学答案

济南市2016年春季高考数学模拟试题参考答案题号 123456789 10 11 12 13 14 15答案ABADACBDDCC B BD B 题号 16 17 18 19 20答案 DBDCC21、122-+=x x y22、1.95 23、7224、6 25、826、（1） a n =3n-4 (2) s 10=12527、【解】（1）)30)(3162(--=x x W ………………………………………………………（2分） =486025232-+-x x （30≤x ≤54）………………………………………………………（2分）（2）486025232-+-=x x W （30≤x ≤54）03<- ∴当42)3(2252=-⨯-=x （元）时，商场获得最大利润，………………（2分）此时最大利润为432)3(4252)4860()3(42max =-⨯--⨯-⨯=W （元）………………………（2分） ∴商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元最合适，最大利润是432元。

……………………………………………………………………………………………………（1分）28、【解】（1）)1,2sin 1()2cos ,()(x x m b a x f +⋅=⋅=→→=x x m 2cos )2sin 1(++……………（1分）=m x x m ++2cos 2sin ………………………………………………………（1分）函数)(x f y =的图象经过点)2,4(π2)4(=∴πf 即22cos 2sin =++m m ππ 1=m 解得………………………………（1分）（2）12cos 2sin )(++=x x x f ……………………………………………………………（1分） =1)42sin(2++πx ……………………………………………………………（3分）当1)42sin(-=+πx 时，23242πππ+=+k x ，即85ππ+=k x （Z k ∈）时，)(x f 有最小值21-。

2016年山东省春季高考数学模拟试题(二)

2016年山东省春季高考数学模拟试题（二）一、选择题1、设全集R U =,集合{}{}2,3<=<=x x B x x A ，则=B C A U （） A.{}32<≤x x B.{}32≤<x x C.{}32≥<x x x 或 D.R2、下列函数中，为奇函数的是（）A. x x y sin +=B.x y 3log =C.x x y 232-=D.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31 3、设,25=a 则用a 表示4log 5为（）A.a 2B.2aC.a 21D.21a4、()x x x f cos 4sin 3+=，则（）A.有最大值7，周期πB.有最小值7，周期π2C.有最大值5，周期πD.有最大值5，周期π25、下列函数中，其图像可由函数x y 2sin =的图像平移向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,43π得到的是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π232sin x y B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π232sin x y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π432sin x y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π432sin x y 6、不等式153<-x 的解集是（） A.)(2,∞- B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34 C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-,342, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,347、数列{}n a 中的首项为2011、公差为-2的等差数列,则它的前2012项的和是（） A.2012 B.2011 C.0 D.2011-8、设向量()(),6,4,3,2-=-=→→CD AB 则四边形ABCD 是（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.梯形9、实数3log 2与2log 3的大小关系是（）A.2log 3log 32>B.2log 3log 32<C.2log 3log 32=D.不能确定10、设,1:<x p ,11:>xq 则P 是q 的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11、在ABC ∆中,,7,5,3===c b a 则ABC ∆形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形12、设向量b a ,的坐标分别为()1,2-和()2,3-，它们的夹角是（）A.零角或平角B.锐角C.钝角D.直角13、设,5.0,4.0log 4.05.0==b a 则b a 、的大小关系是( )A.b a <B.b a =C.b a >D.不能确定14、与 956-角终边相同的最小正角是( )A. 34B. 56C. 124D. 21415、()x a y -=2在其定义域内是减函数，则a 的取值范围是（）A.()1,0B.()2,1C.()3,2D.()2,1-16、若A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则A B 为（）A 、{2}B 、{0、1、2、3、4、6}C 、{2、4、6}D 、{2、4}17、下列关系不成立是（）A 、a>b ⇔a+c>b+cB 、a>b ⇔ac>bcC 、a>b 且b>c ⇔a>cD 、a>b 且c>d ⇔a+c>b+d18、下列函数是偶函数的是（）A 、Y=X 3B 、Y=X 2C 、Y=SinXD 、Y=X+119、斜率为2，在Y 轴的截距为-1的直线方程为（）A 、2X+Y -1=0B 、2X -Y -1=0C 、2X -Y+1=0D 、2X+Y+1=020、圆X 2+Y 2+4X=0的圆心坐标和半径分别是（）A 、（-2，0），2B 、（-2，0），4C 、（2，0），2D 、（2，0），4二、填空题21、已知全集{},N x x U ∈=，集合{},,,,3,2,1 n A C U =则集合=A 22、已知,534tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ则αtan 的值是 23、设向量()(),2,1,0,2-=-=b a 则向量b a 76+=2,7==→→AD →→+25、等比数列{}n a 中，,5,151==a a 则=3a三、解答题：26.设函数()()()()x x x g x x x f -+-=-+=5log 1log ,13log 777，()()()x g x f x F += （1）求函数()x F 的定义域；（2）若(),1>a F 求a 的取值范围；27.已知,833sin )6sin(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+παπα求α4cos 的值 28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足21),2(0211=≥=∙+-a n S S a n n n （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（2）求n a 的表达式； 29.在ABO ∆中，已知,21,31→→→→==OB OD OA OC AD 与BC 相交于点E ，设→→→→==BC BE AD AE μλ,. (1)用向量→OA 和→OB 表示向量→OE ;(2)求λ和μ的值；(3)若()()4,3,3,4B A -,求点E 的坐标；30.过双曲线1322＝y x -右焦点作倾角为45°的弦AB ，求AB 的长。

山东春季高考数学真题含答案

山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合A ={}1,3，B ={}2,3，则A B U 等于（）A. ∅B. {}1,2,3C. {}1,2D. {}3【答案】B 【解析】因为A ={}1,3,B ={}2,3,所以A B U {}1,2,3=. 2.已知集合A ，B ，则“A B ⊆”是“A B =”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】A B A B=⇒⊆Q，又A B A B A B⊆⇒=或Ø，∴“A B⊆”是“A B=”的必要不充分条件.3.不等式23x+>的解集是（）A. ()(),51,-∞-+∞U B. ()5,1-C. ()(),15,-∞-+∞U D.()1,5-【答案】A【解析】23123235x xxx x+>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩，即不等式的解集为()(),51,-∞-+∞U.4.若奇函数()y f x=在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D 【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a >0，则下列等式成立的是（）A. ()224--= B. 33122a a -=C. ()021-=- D. 4141a a-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】A 中()2124--=，B 中33122a a-=，C 中()021-=，故D 选项正确.6.已知数列{}n a 是等比数列，其中3a 2=，6a 16=，则该数列的公比q 等于（）A.143.2 C 【答案】 B 【解析】 3a Q 2=，6a 16=，333631628a a q q q ∴=⇒==，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）.31 C【答案】C 【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生2143C C 18=种，②两名女生一名男生1243C C 12=种，所以一共有181230+=种.8.下列说法正确的是( ) A.函数()2y x a b =++的图像经过点（a ,b ）B.函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）C.函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）D.函数a y x =（∈R α）的图像经过点（1,1）【答案】D 【解析】A 中，函数()2y x a b =++的图像经过点（-a ,b ）；B 中，函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）；C 中，函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）；D 中，把点()1,1代入，可知图象必经过点()1,1.9.如图所示，在平行四边形OABC 中，点A （1，－2），C （3,1），则向量OBuuu r的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A 【解析】Q A （1，－2），C （3,1），()()1231OA OB ∴=-=u u u r u u u r，，，，又OA CB =u u u r u u u r ， ()4,1OB OC CB OC OA ∴=+=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.10.过点P （1,2）与圆225x y +=相切的直线方程是（）A. 230x y -+=B. 250x y -+=C. 250x y +-=D.250x y +=【答案】B 【解析】将点P ()1,2代入圆方程，可知点P 在圆上，又因为将点代入C,D 等式不成立，可排除C,D ，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），5即圆心到直线230x y -+=的距离55d =≠圆心到直线250x y -+=的距离55d '==则只有B 符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D 【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：5.6 4.5100%24.4%4.5-⨯≈，核能：1.00.7100%42.9%0.7-⨯≈，水力发电：8.16.0100%35%6.0-⨯=，再生能源：1.80.7100%157.1%0.7-⨯≈，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角α的终边过点()6,8P -，则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（）A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】因为()6,8P -，所以长度为226810+=，设交点为()11,x y ，又因为圆的半径为1，因此有11141085y y =⇒=，1131065x ==，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x ，y 的方程y mx n =+和221x y m n+=在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D 【解析】当221x y m n +=的图象为椭圆时，00m n >>，，则y mx n=+的图象单调递增，且与y 轴的截距大于0，A 、B 均不符；当221x y m n+=的图象为双曲线时，○1当00m n <>，时，双曲线的焦点在y 轴上，y mx n =+的图象单调递减，且与y 轴的截距大于0；○2当00m n ><，时，双曲线的焦点在x 轴上，y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距小于0，综上所述，选项D 正确.14.已知()2nx -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－160C.160【答案】B 【解析】 ()2nx -Q 的二项展开式有7项，6n ∴=，()616C 2kk kk T x -+=-，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则()3363346C 2160T xx -=-=-，则其系数为160-.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421 B. 121C. 114D. 27【答案】A 【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A 种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A 种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A 种排列方法；总共有77A 种排列方法，所以概率为24224577A A A 4A 21⋅⋅=. 16.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（） GD31GD34GD32GD33【答案】A 【解析】B 选项中当,18x y π==，C 选项中当0x =时，2y =，D 选项中，当2,4x y π==. 17.在ABC △中，若2AB BC CA ===u u u r u u u r u u u r,则AB BC ⋅u u u r u u u r 等于（）A. 23-B. 23C.－2【答案】C 【解析】因为2AB BC CA ===u u u r u u u r u u u r，所以ABC △是等边三角形，所以各个角均为60︒，cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅⋅︒=-u u u r u u u r u u u r u u u r.18.如图所示，若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）第18题图 GD35.4 C【答案】B 【解析】由图可知，目标函数z x y =+在点（2,2）处取得最大值，即max 224z =+=.19.已知α表示平面，,,l m n 表示直线，下列结论正确的是（） A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥ B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则m C.若,,l m l αα∥∥则∥m D.若,,l m l αα⊥⊥∥则m【解析】A,B,C 选项,直线l 与m 相交、平行、异面都有可能；D 选项，∵,m α∥，∴存在一个平面β，使得αβ∥,且m β∈，∵,l α⊥∴l β⊥，l m ⊥.20.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上，如果120FM F M ⋅=u u u u r u u u u r,那么点M 到x 轴的距离是（）2D. 1【答案】B 【解析】椭圆22126x y +=，即2a b c ====，设点M 的坐标为00()x y ，，又120F M F M ⋅=u u u u r u u u u rQ ，∴点M 又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224x y +=，即2204x y +=①，又2200126x y +=②，联立①②得0y =M 到x卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.已知tan 3α=，则sin cos sin cos αααα+-的值是 .【答案】2【解析】分式上下同除以cos α得sin cos tan 1cos sin cos tan 1cos αααααααα++=--，把tan 3α=代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 . 【答案】3π【解析】设正方体的边长为x ，2661x x =⇒=，则边长为1，243S r =π=π球. 23.如果抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是 .【答案】5【解析】因为抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，所以点M 的横坐标为3，再将3x =代入得到y =±(3,M ±，又因为28y x =，准线22px =-=-，则点M 到该抛物线焦点F 的距离是5. 24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是，恰好选到一年级学生的概率是，则选到三年级学生的概率是，那么需要从三年级抽取100×=33人. 25.设命题p ；函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数；命题q ：()2,lg 230x x ax ∀∈++>R .若p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(-或()-∞+∞U ，【解析】 Q p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，∴pq 同为真或pq 同为假，当pq 同为真时，函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数，函数()f x 的对称轴为12a x -=-，即1112a a --⇒-≤≥，()2,lg 230x x ax ∀∈++>R ，即2231x ax ++>恒成立，设222y x ax =++，即()22420a a ∆=-⨯<⇒<<，则1a -<<pq 同为假时，a 或a ≤数a 的取值范围为(1-或()-∞+∞U ，. 三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万，则()20011%x+210=5x ⇒≈，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列{}n a 的前n 项和223n S n =-.求：（1）第二项2a ；（2）通项公式n a .【解】（1）因为223n S n =-，所以11231a S ==-=-，222235S =⨯-=，()22121516a S S S a =-=-=--=，所以26a =.（ 2 ）()22123213n n S n S n -⎧=-⎪⎨=--⎪⎩①②，①-②=142n n S S n --=-. 28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点.（1）求证：平面DMB ⊥平面DAM ；（2）若AMB ∆是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点,∴,,A M B 在一个平面上，又∵四边形ABCD 是圆柱的轴截面，∴边AB 过圆心，DA ⊥平面AMB ,DA BM ⊥,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AM BM ⊥, ∵,DA AM ⊂平面DAM ,且DA AM A =I ,∴BM ⊥平面DAM ,又∵BM ⊂平面DMB ，∴平面DMB ⊥平面DAM . （2）设底面圆的半径为x ，圆柱的高为h ，又∵AMB △2x ，所以221(2)2ABMS x x ==△，所以2133D AMB AMB x h V S h -=⋅=△，2V S h x h =⋅=π圆柱所以2233D AMBV x hx h V -π==π圆柱.29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了A ,B 两点（A ,B ,P ,Q 四点在同一平面内），并测得AP =20m ，BP =10m ，60APB ∠=︒，105PAQ ∠=︒，135PBQ ∠=︒.试求P ，Q 两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB ，又60APB ∠=︒，AP =20m ，BP =10m ，则90ABP ∠=︒，则22222010103m AB AP BP -=-=，又135PBQ ∠=︒，45ABQ ∴∠=︒，3601056013560AQB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，在ABQ △中，由正弦定理得，sin sin AQ AB ABQ AQB =∠∠，即21031032102m sin 45sin 603AQ AQ =⇒==︒︒，在APQ △中，由余弦定理得，2222cos PQ AP AQ AP AQ QAP =+-⋅∠2220(102)220102cos1054002003=+-⨯⨯︒=+，10(13)103PQ =+=+P ，Q 两点之间的距离为10103+.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是()()122,02,0F F -，，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2. （1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l 经过双曲线的右焦点2F ，并与双曲线交于M ,N 两点，向量()2,1n =-r是直线l 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点.求PMN△面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，()()122,02,0F F -Q ，，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，2221c a a ∴===，，，即222213b c a -=-=准方程为2213y x -=，离心率221c e a ===，渐近线方程为33b y a =±== （2）Q 向量()2,1n =-r是直线l 的法向量，∴直线的斜率2k =，又直线l 经过双曲线的右焦点()22,0F ，即直线l 的方程为()2224240y x x x y =-=-⇒--=，设()()1122M x y N x y ，，，，又双曲线的方程为2213y x -=，即2213240y x x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩216190x x ⇒-+=，12121619x x x x +==，，则12MN x =-30===，要使PMN △面积的最小值，即点P 到直线l 的距离最小，则点P 坐标为()10-，，5d ∴==，则1130225PMN S MN d =⨯=⨯⨯=△。

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷,正式版解析)

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（某某卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的某某、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+（D ）12i --【答案】B考点：注意共轭复数的概念.（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（A ）(1,1)-（B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞【答案】C【解析】试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则}1|{->=x x B A ，选C. 考点：本题涉及到求函数值域、解不等式以及集合的运算.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的X 围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] （A ）56（B ）60（C ）120（D ）140【答案】D考点：频率分布直方图（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x 则22x y 的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值210OC =,故选C. 考点：线性规划求最值（A ）1233+π （B ）1233+π （C ）1236+π （D ）216+π 【答案】C考点：根据三视图求体积.（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：直线a 与直线b 相交,则,αβ一定相交,若,αβ相交,则a ,b 可能相交，也可能平行,故选A. 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.（7）函数f （x ）=3sin x +cos x ）3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π 【答案】B 【解析】试题分析：()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故最小正周期22T ππ==,故选B. 考点：三角函数化简求值，周期公式（8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–94【答案】B考点：平面向量的数量积（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2 【答案】D 【解析】试题分析：当12x >时，11()()22f x f x +=-,所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为函数()f x 是奇函数，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性，灵活变换求得函数性质是解题的关键.（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x （A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3 【答案】A 【解析】试题分析：当sin y x =时，cos y x '=，cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,xy x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A. 考点：本题注意实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷,正式版解析)

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（山东卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i（B ）1-2i（C ）12i -+ （D ）12i --【答案】B考点：注意共轭复数的概念.（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（A ）(1,1)-（B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则}1|{->=x x B A ，选C. 考点：本题涉及到求函数值域、解不等式以及集合的运算.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140【答案】D考点：频率分布直方图（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x 则22x y 的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值210OC =,故选C.考点：线性规划求最值（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π （B ）123+π （C ）123+π （D ）21+π 【答案】C考点：根据三视图求体积.（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：直线a 与直线b 相交,则,αβ一定相交,若,αβ相交,则a ,b 可能相交，也可能平行,故选A. 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.（7）函数f （x ）=3sin x +cos x ）3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π 【答案】B 【解析】试题分析：()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故最小正周期22T ππ==,故选B. 考点：三角函数化简求值，周期公式（8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–94【答案】B考点：平面向量的数量积（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2 【答案】D 【解析】试题分析：当12x >时，11()()22f x f x +=-,所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为函数()f x 是奇函数，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性，灵活变换求得函数性质是解题的关键.（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3 【答案】A 【解析】试题分析：当sin y x =时，cos y x '=，cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,xy x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A. 考点：本题注意实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

山东春季高考数学真题含答案

山东春季高考数学真题含答案The following text is amended on 12 November 2020.山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合A={}2,3，则A B等于1,3，B={}（）A. ∅B. {}1,2 D. {}31,2,3 C. {}【答案】B【解析】因为A={}=.1,2,31,3,B={}2,3,所以A B{}2.已知集合A，B，则“A B⊆”是“A B=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】A B A B =⇒⊆，又A B A B A B ⊆⇒=或，∴“A B ⊆”是“A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（） A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1-C. ()(),15,-∞-+∞ D.()1,5-【答案】A 【解析】23123235x x x x x +>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩，即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞.4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D 【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a >0，则下列等式成立的是（）A. ()224--= B. 33122a a -=C. ()021-=- D. 4141a a-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】A 中()2124--=，B 中33122a a-=，C 中()021-=，故D 选项正确.6.已知数列{}n a 是等比数列，其中3a 2=，6a 16=，则该数列的公比q 等于（）A.143.2 C 【答案】 B 【解析】 3a 2=，6a 16=，333631628a a q q q ∴=⇒==，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）.31 C【答案】C 【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生2143C C 18=种，②两名女生一名男生1243C C 12=种，所以一共有181230+=种.8.下列说法正确的是( ) A.函数()2y x a b =++的图像经过点（a ,b ） B.函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）C.函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）D.函数a y x =（∈R α）的图像经过点（1,1）【答案】D 【解析】A 中，函数()2y x a b =++的图像经过点（-a ,b ）；B 中，函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）；C 中，函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）；D 中，把点()1,1代入，可知图象必经过点()1,1.9.如图所示，在平行四边形OABC中，点A（1，－2），C（3,1），则向量OB的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），()()，，，，∴=-=OA OB1231又OA CB=，()∴=+=+=-.4,1OB OC CB OC OA10.过点P（1,2）与圆225+=相切的直线方程是（）x yA. 230-+= C. 250+-= D.x yx y-+= B. 250x y+=x y250【答案】B【解析】将点P()1,2代入圆方程，可知点P在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,05230 x y-+=的距离d=≠，圆心到直线250x y-+=的距离d'==，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：5.6 4.5100%24.4%4.5-⨯≈，核能：1.00.7100%42.9%0.7-⨯≈，水力发电：8.1 6.0100%35%6.0-⨯=，再生能源：1.80.7100%157.1%0.7-⨯≈，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角α的终边过点()6,8P -，则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（）A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】因为()6,8P -，所以长度为226810+=，设交点为()11,x y ，又因为圆的半径为1，因此有11141085y y =⇒=，1131065x ==，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x ，y 的方程y mx n =+和221x y m n+=在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D 【解析】当221x y m n+=的图象为椭圆时，00m n >>，，则y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距大于0，A 、B 均不符；当221x y m n+=的图象为双曲线时，○1当00m n <>，时，双曲线的焦点在y 轴上，y mx n =+的图象单调递减，且与y 轴的截距大于0；○2当00m n ><，时，双曲线的焦点在x 轴上，y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距小于0，综上所述，选项D 正确.14.已知()2nx -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－160C.160【答案】B 【解析】()2nx -的二项展开式有7项，6n ∴=，()616C 2kk kk T x -+=-，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则()3363346C 2160T xx -=-=-，则其系数为160-. 15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421 B. 121C. 114D. 27【答案】A 【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A 种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A 种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A 种排列方法；总共有77A 种排列方法，所以概率为24224577A A A 4A 21⋅⋅=.16.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A 【解析】B 选项中当,18x y π==，C 选项中当0x =时，2y =，D 选项中，当2,4x y π==. 17.在ABC △中，若2AB BC CA ===,则AB BC ⋅等于（）A. 3-3－2【答案】C 【解析】因为2AB BC CA ===，所以ABC △是等边三角形，所以各个角均为60︒，cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅⋅︒=-.18.如图所示，若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）第18题图 GD35.4 C【答案】B 【解析】由图可知，目标函数z x y =+在点（2,2）处取得最大值，即max 224z =+=.19.已知α表示平面，,,l m n 表示直线，下列结论正确的是（） A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥ B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则m C.若,,l m l αα∥∥则∥m D.若,,l m l αα⊥⊥∥则m【解析】A,B,C 选项,直线l 与m 相交、平行、异面都有可能；D 选项，∵,m α∥，∴存在一个平面β，使得αβ∥,且m β∈，∵,l α⊥∴l β⊥，l m ⊥.20.已知椭圆22126x y+=的焦点分别是12,F F,点M在椭圆上，如果120FM F M⋅=,那么点M到x轴的距离是（）B.C.2D. 1【答案】B【解析】椭圆22126x y+=，即2a b c====，设点M的坐标为00()x y，，又12F M F M⋅=，∴点M又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224x y+=，即22004x y+=①，又2200126x y+=②，联立①②得y=M到x卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知tan3α=，则sin cossin cosαααα+-的值是 .【答案】2【解析】分式上下同除以cosα得sin costan1cossin cos tan1cosαααααααα++=--，把tan3α=代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 .【答案】3π【解析】设正方体的边长为x ，2661x x =⇒=，则边长为1，，243S r =π=π球. 23.如果抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是 .【答案】5【解析】因为抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，所以点M 的横坐标为3，再将3x =代入得到y =±(3,M ±，又因为28y x =，准线22px =-=-，则点M 到该抛物线焦点F 的距离是5. 24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是，恰好选到一年级学生的概率是，则选到三年级学生的概率是，那么需要从三年级抽取100×=33人. 25.设命题p ；函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数；命题q ：()2,lg 230x x ax ∀∈++>R .若p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(1-或()2⎡-∞+∞⎣，，【解析】 p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，∴pq 同为真或pq 同为假，当pq 同为真时，函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数，函数()f x 的对称轴为12a x -=-，即1112a a --⇒-≤≥，()2,lg 230x x ax ∀∈++>R ，即2231x ax ++>恒成立，设222y x ax =++，即()22420a a ∆=-⨯<⇒<，则1a -<<pq 同为假时，a a ≤a 的取值范围为(1-或()2⎡-∞+∞⎣，，. 三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万，则()20011%x+210=5x ⇒≈，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列{}n a 的前n 项和223n S n =-.求：（1）第二项2a ；（2）通项公式n a .【解】（1）因为223n S n =-，所以11231a S ==-=-，222235S =⨯-=，()22121516a S S S a =-=-=--=，所以26a =.（ 2 ）()22123213n n S n S n -⎧=-⎪⎨=--⎪⎩①②，①-②=142n n S S n --=-. 28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点.（1）求证：平面DMB ⊥平面DAM ；（2）若AMB ∆是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点,∴,,A M B 在一个平面上，又∵四边形ABCD 是圆柱的轴截面，∴边AB 过圆心，DA ⊥平面AMB ,DA BM ⊥,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AM BM ⊥, ∵,DA AM ⊂平面DAM ,且DA AM A =,∴BM ⊥平面DAM ,又∵BM ⊂平面DMB ，∴平面DMB ⊥平面DAM . （2）设底面圆的半径为x ，圆柱的高为h ，又∵AMB △是等腰直角三角形，所以两个直角边长为2x ，所以221(2)2ABMS x x ==△，所以2133D AMB AMB x h V S h -=⋅=△，2V S h x h =⋅=π圆柱所以2233D AMBV x hx h V -π==π圆柱. 29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了A ,B 两点（A ,B ,P ,Q 四点在同一平面内），并测得AP =20m ，BP =10m ，60APB ∠=︒，105PAQ ∠=︒，135PBQ ∠=︒.试求P ，Q 两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB ，又60APB ∠=︒，AP =20m ，BP =10m ，则90ABP ∠=︒，则AB ==，又135PBQ ∠=︒，45ABQ ∴∠=︒，3601056013560AQB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，在ABQ △中，由正弦定理得，sin sin AQ ABABQ AQB =∠∠，即sin 45AQ AQ =⇒==︒，在APQ △中，由余弦定理得，2222cos PQ AP AQ AP AQ QAP =+-⋅∠2220220cos105400=+-⨯⨯︒=+，10(110PQ =+=+P ，Q两点之间的距离为10+.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是()()122,02,0F F -，，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2. （1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l 经过双曲线的右焦点2F ，并与双曲线交于M ,N 两点，向量()2,1n =-是直线l 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点.求PMN △面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，()()122,02,0F F -，，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，2221c a a ∴===，，，即222213b c a =-=-标准方程为2213y x -=，离心率221c e a ===，渐近线方程为33b y a =±== （2）向量()2,1n =-是直线l 的法向量，∴直线的斜率2k =，又直线l 经过双曲线的右焦点()22,0F ，即直线l 的方程为()2224240y x x x y =-=-⇒--=，设()()1122M x y N x y ，，，，又双曲线的方程为2213y x -=，即2213240y x x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩216190x x ⇒-+=，12121619x x x x +==，，则2121MN k x =+-30===，要使PMN △面积的最小值，即点P 到直线l 的距离最小，则点P 坐标为()10-，，5d ∴==，则113022PMN S MN d =⨯=⨯=△。

(2021年整理)2016年山东省春季高考数学模拟试题(一)

2016年山东省春季高考数学模拟试题(一)2016年山东省春季高考数学模拟试题(一)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年山东省春季高考数学模拟试题(一)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016年山东省春季高考数学模拟试题(一)的全部内容。

2016年山东省春季高考数学模拟试题(一)2016年山东省春季高考数学模拟试题(一）一、选择题 1．两条直线为异面直线指的是（）A 、不同在任何一个平面内的两条直线B 、在空间内不相交的两条直线C 、在空间内不平行的两条直线D 、平面内的一条直线和这个平面外的一条直线。

2. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能3。

经过两点P （1。

,3）和Q （5，—K ）点的直线的斜率等于1那么K 的值( )A. —7 B 。

4 C. 1 D. —14。

如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行,那么a = （） A －3 B －6 C －23 D 325。

直线3420x y +-=经过的象限是 ( ）A 。

一、二、三B 一、三、四C 一、二、四D 二、三、四6．满足条件的两个平面互相平行 ( ）A 、一个平面内的一条直线平行于另一个平面B 、一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 、一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面D 、一个平面内的一条直线平行于另一个平面的一条直线7。

下列命题不正确的是（ )A 、如果一条直线垂直于一个平面内的任何一条直线，则这条直线和这个平面垂直B 、如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内所有直线C 、如果一条直线和平面内的两条平行直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直D 、如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直8、圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形,母线长为2，则它的侧面积（）A 、4πB 、22πC 、42πD 、8π9。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016山东春考数学试题
一、
选择题
1. 已知集合{}{}1,3,2,3A B ==，则A
B =（）
A. ∅
B. {}1,2,3
C. {}1,2
D. {}3 2. 已知集合,A B ，则“A B ⊆”是“A B =”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件 3.不等式23x +＞的解集是（） A.()
(),51,-∞-+∞ B.()5,1- C. ()(),15,-∞-+∞ D. ()1,5-
4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图象如图所示，则该函数在(),0-∞上的图象可能是（
A
B
C
D
5.若实数0a ＞，则下列等式成立的是（） A.()
2
24--= B.3
3122a a -= C.()021-=- D.4
141a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭
6.已知数列{}n a 是等比数列，其中362,16a a ==，则该数列的公比q =（） A.
14
3
B.2
C. 4
D.8 7．某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法种数为（） A.60 B.31 C.30 D.10 8.下列说法正确的是（）
A.函数()2
y x a b =++的图象经过点(),a b B.函数()0,1x
y a a a =≠＞的图象经过点()1,0
C.函数()log 0,1x
a
y a a =≠＞的图象经过点()0,1 D.函数()y x R αα=∈的图象经过点()1,1
9.如图所示，在平行四边形OABC 中，点()()1,2,3,1A C -,则向量OB = A.()4,1- B. ()4,1 C. ()1,4- D. ()1,4
10.过点()1,2P 与圆225x y +=相切的直线方程是（）
A.230x y -+=
B. 250x y -+=
C. 250x y +-=
D. 20x y +=
11.下表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）
A.天然气
B.核能
C.水力发电
D.再生能源
12.若角α的终边经过点()6,8P -，则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（） A.34,
55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭ D.
43,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
13.关于,x y 的方程y mx n =+和
22
1x y
+=在同一坐标系中的图象大致是（）
A
B
D
14.已知()2n
x -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（） A.-280
B.-160
C.160
D.560
15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（） A.
421 B. 121 C. 114 D. 27
π⎛⎫
在一个周期内的图象可能是（）
A B C D 17.在ABC ∆中，若2AB BC CA ===，则AB BC ⋅=（） A.- B. C.-2 D.2
18.如图所示，若,x y满足约束条件
2
10
220
x
x
x y
x y
≥
⎧
⎪≤
⎪
⎨
--≤
⎪
⎪-+≥
⎩
，则目标函数z x y
=+
A.7
B.4
C.3
D.1
19.已知α表示平面，,,
l m n表示直线，下列结论正确的是（）
A.若,,
l n m n l m
⊥⊥则 B.若,,
l n m n l m
⊥⊥⊥
则
C.若,,
l m l m
αα则 D.若,,
l m l m
αα
⊥⊥
则
20.已知椭圆
22
1
26
x y
+=的焦点分别是
12
,F F，点M在椭圆上，如果
12
FM F M
⋅=，那么点M到x轴的距离是（）
B. C.
2
D.1
二、填空题（5小题，每题4分，共20分）
21.已知tan3
α=，则sin cos
sin cos
αα
αα
+
=
-
；
22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积为；
23.如果抛物线28
y x
=上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是；
24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名。

若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名；
25.设命题()()
2
:15
p f x x a x
=+-+
函数在(],1
-∞上是减函数；
命题()
2
:,lg230
q x R x ax
∀∈++＞
若p q
∨⌝是真命题，p q
∧⌝是假命题，则实数a的取值范围是。

三、解答题（5小题，共40分）
26.已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）
⑴若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；
⑵如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？
27.已知数列{}n a 的前n 项和223n S n =-，求 ⑴第二项2a ；⑵通项公式n a 。

28.如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点
⑴求证：DMB DAM ⊥平面平面；
⑵若AMB ∆是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D AMB -体积的比值。

29.如图所示，要测量河两岸,P Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了,A B 两点（,,A B P Q ，四点在
同一平面内），并测得20,=10,60,105,135AP cm BP cm APB PAQ PBQ =∠=︒∠=︒∠=︒，试求,P Q 两点之间的距离
30.如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是()()122,0,2,0F F -，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2，
⑴求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；
⑵若直线l 经过双曲线的右焦点2F ，并与双曲线交于,M N 两点，向量()2,1n =-是直线l 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点，求PMN ∆面积的最小值
A
B
C
D
M
A B
P
Q。

2016年山东省春季高考数学试题

最新山东省春季高考数学试题

2016年山东省高考数学试卷(含文理及解析)

2016春季高考数学真题

最新山东省春季高考数学试题

2016年山东省春季高考数学综合模拟考试

2016山东春季高考数学试题与详细讲解答案解析

济南市2016年春季高考模拟考试数学答案

2016年山东省春季高考数学模拟试题(二)

山东春季高考数学真题含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷,正式版解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷,正式版解析)

山东春季高考数学真题含答案

(2021年整理)2016年山东省春季高考数学模拟试题(一)