线性系统理论课程论文
《线性系统理论》课程教学探讨
《线性系统理论》课程教学探讨【摘要】本文围绕《线性系统理论》课程展开讨论，首先从背景介绍和研究目的两个方面入手。
在包括线性系统理论的概述、工程实践中的应用、教学内容设计与实施、教学方法探讨以及课程评价与改进。
结论部分总结了文章内容，展望了未来研究方向，并提出了对《线性系统理论》课程的建议。
通过本文的探讨，读者可以深入了解线性系统理论的重要性以及教学方法的改进空间，为未来的教学和研究提供参考。
【关键词】线性系统理论、教学探讨、工程实践、设计与实施、教学方法、课程评价、改进、总结、展望、建议、未来研究方向。
1. 引言1.1 背景介绍线性系统理论是控制工程领域的重要基础理论之一，也是工程学生必修的核心课程之一。
通过学习线性系统理论，可以帮助工程学生深入理解现代控制系统领域的基本原理和方法，为他们将来从事相关工作打下坚实的理论基础。
随着科学技术的不断发展和应用领域的不断拓展，线性系统理论在工程实践中的应用也越来越广泛。
对线性系统理论课程的教学内容设计和教学方法的探讨显得格外重要。
本文将围绕线性系统理论课程展开讨论，分析其在工程实践中的应用以及教学内容的设计与实施，探讨最有效的教学方法，并对课程评价和改进提出一些建议，希望能够为今后线性系统理论课程的教学提供一些参考和借鉴。
1.2 研究目的研究目的：本文旨在探讨《线性系统理论》课程教学的现状和问题，分析线性系统理论在工程实践中的重要性和应用价值，深入研究线性系统理论教学内容的设计与实施，以及教学方法的探讨。
通过对线性系统理论课程的评价与改进，为提高学生的理论水平和实践能力提供建议与启示，并为未来研究方向提供一定借鉴和思路。
在现代科技快速发展的背景下，线性系统理论作为控制理论的基础，对工程领域具有重要的指导意义，因此本文旨在深入探讨如何更好地开展《线性系统理论》课程教学，从而培养学生的专业能力，推动科学技术的进步。
2. 正文2.1 线性系统理论概述线性系统理论是研究线性时不变系统的理论，是现代控制理论的重要基础。
线性系统理论课堂教学的改革与探索
线性系统理论课堂教学的改革与探索【摘要】本文主要探讨了线性系统理论课堂教学的改革与探索。
在介绍了该课程的背景和研究意义。
接着分析了目前线性系统理论课堂教学的现状，并提出了基于案例教学的改革探索、引入实践项目的教学创新、运用多媒体技术辅助教学以及加强教师培训和教学评估等具体措施。
在对文章进行了总结与展望，并提出了未来发展方向。
通过本文的研究，可以为线性系统理论课堂教学提供一些有益的启示和建议，促进教学质量的提升，为学生的学习和发展创造更好的环境。
【关键词】线性系统理论，课堂教学，改革与探索，案例教学，实践项目，多媒体技术，教师培训，教学评估，总结与展望，未来发展方向。
1. 引言1.1 背景介绍线性系统理论作为控制理论的重要组成部分，在工程、自动化、电子等领域都具有重要的应用价值。
传统的线性系统理论课堂教学存在着一些问题，比如教学内容过于抽象、学生缺乏实践动手能力、教学模式单一等。
为了更好地促进学生的学习和提高教学效果，线性系统理论课堂教学的改革与探索势在必行。
随着教育教学理念的不断更新，基于案例教学的教学改革逐渐成为一种趋势。
通过案例教学，学生可以将理论知识与实际问题相结合，提升学生的动手能力和解决问题的能力。
引入实践项目的教学创新也是线性系统理论课堂教学改革的重要方向之一。
通过让学生参与实践项目，可以让学生更深入地理解理论知识，提高学生的实践能力和团队合作能力。
运用多媒体技术辅助教学和加强教师的培训和教学评估也是线性系统理论课堂教学改革的重要手段。
多媒体技术可以生动地展现抽象的理论知识，激发学生的学习兴趣；而教师的培训和教学评估可以帮助教师更好地应用教学方法，提高教学效果。
对线性系统理论课堂教学进行改革与探索，是促进学生学习和提高教学质量的必然选择。
通过引入案例教学、实践项目、多媒体技术和加强教师培训等手段，可以更好地激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和解决问题的能力，从而为培养高素质人才奠定坚实基础。
《线性系统理论》课程教学探讨
《线性系统理论》课程教学探讨线性系统理论是一门非常重要的数学课程，它在控制理论、信号处理以及通信等领域都有广泛应用。
在这门课程中，学生将学习线性系统的基本理论、性质和分析方法，以及其在实际问题中的应用。
在教学探讨中，首先要介绍线性系统的基本概念和性质。
线性系统是一个将输入信号映射到输出信号的系统，其特点是具有线性性质，即满足叠加原理和比例原理。
通过引入线性时不变系统的概念，可以描述系统对于不同输入信号的响应。
接下来，教师应该介绍线性系统的表示和描述方法。
线性系统可以用线性方程组、差分方程或者微分方程来表示。
还应该介绍系统的传递函数、状态空间模型和频域特性等描述方法。
通过这些方法，学生可以更好地理解系统的结构和行为。
然后，教师应该介绍线性系统的分析方法。
线性系统可以通过时域分析和频域分析来研究。
在时域分析中，可以使用单位冲激响应和单位阶跃响应来描述系统的特性。
在频域分析中，可以使用傅里叶变换和拉普拉斯变换等方法来分析系统的频率响应。
在教学过程中，为了帮助学生更好地理解和应用线性系统理论，教师可以通过实例和案例分析来讲解。
通过具体的实际问题，引导学生运用所学的知识来分析和解决问题。
可以使用计算工具和软件来辅助教学，如MATLAB等，以便学生进行实际操作和仿真。
除了理论知识的教授，教师还应该引导学生进行实践和实验。
通过设计和实现线性系统的控制器、滤波器等实验，学生可以更深入地理解线性系统的原理和方法。
实验还可以帮助学生培养实际操作的能力和解决实际问题的能力。
教师还应该鼓励学生进行课程实践和综合应用。
学生可以通过课程设计、科研项目等形式，将所学的线性系统理论应用到实际项目中。
还可以组织学生进行学术交流和讨论，促进学生的思维深入和能力提升。
线性系统理论课程的教学探讨应该注重基本概念和性质的介绍，系统的表示和描述方法的讲解，分析方法的介绍，实例和案例分析的引导，实践和实验的进行，以及课程实践和综合应用的培养。
《线性系统理论》课程教学探讨
《线性系统理论》课程教学探讨收稿日期：2018-11-01基金项目：同济大学研究生教育改革与研究项目（“运筹学与控制论”研究生课程改革研究）；同济大学教学改革研究与建设项目（组合与控制优化类课程建设研究）作者简介：张瑜（1981-），女（汉族），河南三门峡人，博士，同济大学数学科学学院副教授，博士生导师，研究方向：脉冲系统稳定性分析。
《线性系统理论》是一门对线性系统进行理论分析和综合的课程。
线性系统是系统与控制科学领域的最基本的研究对象。
线性系统理论是系统控制理论中十分重要并且成熟发展的一个分支。
控制类课程《线性系统理论》是数学科学学院控制论方向研究生的一门最为基本的专业基础理论性课程，它也是学生进一步学习控制论其他系列课程必备的基础课程。
《线性系统理论》课程的主要任务是通过对线性控制系统理论知识的讲授，培养学生对线性控制系统进行初步分析设计的能力，奠定研究生的控制理论基础。
线性系统理论的许多概念、方法和原理对控制论的许多其他分支，如：非线性系统、随机系统、时滞系统、最优控制、鲁棒控制等都具有重要的基础作用。
该课程理论性强、概念多、内容丰富，对该课程的学习促使研究生把握线性系统理论的精髓和本质，具备坚实的基础理论和系统的专业知识。
现在网络覆盖面很广，互联网在学生的日常学习和生活中发挥着很大的作用，学生获取知识的渠道变得多样化，学生学习的手段也变得多元化，含金量低的课堂教学已经远远不能满足学生学习的需求。
如何组织《线性系统理论》的教学内容，深入教学，对于研究生教学是十分重要的。
我们将从以下几方面探讨如何提高《线性系统理论》课程的教学效果，引导学生进行自主学习，培养他们的创新能力，促进学生的全面发展。
一、教学内容1.加强基本知识点的教学，抓住知识主线进行教学。
线性系统理论包括能控性、观测性、运动稳定性和系统综合等在内的系统分析综合的理论方法。
这些理论和方法是许多后续专业课程以及研究生将来进行科学研究工作的基础。
线性系统理论论文 ——永磁同步电机的全维状态观测器设计
永磁同步电机的全维状态观测器设计在环境污染和能源危机日益严重的今天，节能减排是大势所趋，而永磁同步电机高启动转矩、高效率、高功率因数和低惯性的优点正好可以满足节能减排的需求，因而有关永磁同步电机的研究越来越多，同时稀土永磁材料和微电子技术的快速发展，也使得永磁同步电机的飞速发展成为现实，它的使用范围也逐渐扩展至交通运输，航空，军事和民用等重要领域。
不同的电机控制策略对应着不同的控制效果，所以采用何种控制策略来使永磁同步电机具有高效、高节能、高稳定性的性能就成为了学者们的研究热点。
目前常见的电机控制方式为矢量控制(FOC)和直接转矩控制(DTC)。
对于永磁同步电机 DTC 来说，理想状况下转矩在全速范围内应该是稳定不变的。
然而受时滞现象和不同速度区域内工作状态的影响，实际中电机转矩并不是稳定的。
因此如何减小转矩脉动、提高全速范围内转矩的稳定性能是永磁电机DTC 研究的重点。
本文拟用降维状态观测器构建基于状态观测器的永磁同步电机直接转矩控制系统，并验证其准确性。
1. 永磁同步电机的分类和结构特点永磁同步电机与其他电机一样都是由定子和转子组成，其中定子是三相对称的绕组并且通常接成 Y 型，转子为永磁体结构。
当定子绕组中通以三相正弦交流电时会产生均匀旋转的磁场，这个磁场和转子永磁体磁场相互作用就会产生一个转矩来推动转子不断地旋转。
目前转子上的永磁体有三种安放方式,每一种安放方式都对应各自的电机制造工艺、适用场所、运行性能、控制方法，因此根据永磁体的安放方式可将电机分为以下三类：图 1 三种电机的内部结构其中a为插入式，b为表面式，c为内置式图1(a)描述的是插入式永磁同步电机。
插入式永磁同步电机，即永磁体插入或部分插入转子中，故而它的结构要比表面式永磁电机稳定。
从电磁性能上来说，其属于凸极式永磁电机，转子磁路不对称，有磁阻转矩且其交、直轴电感不同。
由于其磁通密度大，所产生的转矩也较大，比较适合有高转速需求的场合。
《线性系统理论》课程教学探讨
《线性系统理论》课程教学探讨《线性系统理论》是控制理论中的基础课程之一，主要研究线性动态系统的建模、分析与控制。
在工程领域，线性系统理论被广泛应用于自动控制、信号处理、通信系统等各个方面。
对于控制理论专业的学生来说，学习《线性系统理论》课程是非常重要的。
在教学中，如何更好地教授《线性系统理论》课程，引导学生深入理解并掌握相关知识，是每位控制理论教师都面临的一个重要问题。
本文将探讨如何进行《线性系统理论》课程的教学，包括教学内容、教学方法、教学手段等方面，以期能够为相关教师提供一些启发与帮助。
一、教学内容《线性系统理论》课程的教学内容主要包括线性系统的基本概念、线性系统的数学描述、线性系统的时域分析、线性系统的频域分析、线性系统的稳定性分析、线性系统的控制器设计等方面。
时域分析包括状态空间描述、零输入响应、零状态响应、传递函数描述等内容；频域分析包括拉普拉斯变换、傅里叶变换、频率响应等内容；稳定性分析包括系统的内稳定性、外稳定性等内容；控制器设计包括状态反馈控制、输出反馈控制、最优控制等内容。
在教学内容的安排上，可以根据教学大纲和学生的实际需求进行适当的调整和补充。
可以结合具体的工程案例，引入一些实际的控制问题，让学生通过学习《线性系统理论》课程，能够更好地理解和应用所学知识。
二、教学方法针对《线性系统理论》课程的教学方法，可以采用多种方式，包括课堂讲授、案例分析、实验教学等。
在课堂讲授方面，可以通过引入生动的实例和案例，以及讲解一些与线性系统相关的最新研究成果，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力。
在案例分析方面，可以选取一些实际的控制工程问题，进行详细的分析和讨论，让学生通过具体的案例了解线性系统理论的应用。
在实验教学方面，可以通过实验平台、仿真软件等工具，进行相应的实验操作和数据分析，让学生通过实际操作来加深对线性系统理论的理解。
还可以采用小组讨论、课外阅读、学术论文撰写等方式，培养学生的团队合作能力、独立思考能力和科研创新能力。
研究生“线性系统理论”课程建设的深化与教法探索
内容 ， 课 程按 照建模 、 分析 和综合 的思 路构成 相对完 整的知识 体系。多变量线性系统 分析是线性 系统研究
的手段 ， 由定量分析 （ 运 动分析 ） 和定性分析 （ 能控性 、
能观测 性和稳定性 ） 的主要概 念和一些 核心结论构成
等。 ’
一
１ ３ ９ —
２ Ｏｌ ７年 １０ 月
教 育 教 学论 坛
ＥＤＵ Ｃ ＡＴＩ ＯＮ ＴＥ ＡＣＨ Ｉ Ｎ Ｇ ＦＯ ＲＵ Ｍ
目前 ，国内很 多学校开设 了 “ 线性系 统理论 ” 课 程， 无论在教 学 内容 、 教学方 式和手段 、 实 习实践教学
等 方面都各有所 长 ， 为相关课程 建设提供 了有价值 的 借鉴 和参 考 。 结合我们教学 团队多年来开展基础类课
程教 学的经验发现 ， 在“ 线性 系统 理论” 等专业 基础课
２ ０ １ ３ ０ ６ ）
摘要 ： 针对 线性 系统理论课 的特点和教 学中普遍 存在 的问题 ， 结合研 究生专业基础性课程 建设 的要求和 学校的 实际情况 ， 本文采取 了多种教 学形式和方法 ， 探 索出基础性课程建设的有效途径 。教 学实践是一种服务 于人 才培养 的、 知识传授模 式的探 索， 需要 充分挖掘 教育者 的潜能， 并结合 学生的 实际情 况， 是一 个循序提 高 的渐近式探 索过程。经过近几年的教 学实践表 明 ， 我校课 程建设取得 了较好效果。
程 的教学 中 ， 往往会 存 在一些 共性 问题 【 ２ 一 ， 主要 体现
为 了使学生更 容易理解该方法 ， 事先 进行一些基本概
念 的准备是必要 的 ，比如范数 的定义 和具体表示 、 广
线性系统大论文
直流电机双闭环调速系统模型摘要：本文中，我们选用直流电机双闭环调速系统中的速度环为模型，建立其输入--输出方程和状态方程，并以MATLAB 仿真工具箱，运用不变子空间的概念分析系统响应的特征。
直流电机双闭环调速具有极好的运行和控制性能，所以在工业生产中占有相当的比例。
直流电机双闭环调速方式采用电流环和速度环共同完成对系统的调节作用，其组成结构如图1所示。
其中r U 为速度给定信号，Ω为输出转速。
某晶闸管双闭环直流调速系统，采用的是三相桥式整流电路，已知参数60nom P KW =、220nom U V =、305nom I A =、1000/min nom n r =、0.2/(/min)Ce V r =、允许电流过载倍数 1.5λ=、电枢内阻0.18R =Ω、30s K =、0.012l T s =、0.12m T s =、0.0025oi T s =、0.014on T s =，额定转速给定电压为*vm =15U V ，调节器限幅电压为*im =12U V 设计指标：静态指标：无静差。
动态指标：电流超调量5%i σ≤；空载启动到额定转速超调量15%n σ≤；调节器的输入电阻020R K =Ω。
为了方便分析，我们仅对此直流电机双闭环调速系统的速度环进行设计和建模。
把电流环等效的转移到速度环内。
并由设计要求，转速调节器中必须含有积分环节，故按典型二型设计并采用PI 调节器。
直流电机双闭环调速系统的速度环的动态结构图如图2-1所示。
图2-1 速度环动态结构图在图中，i a T ∑为电流环的等效时间常数，一般选为2。
令扰动f I =0，并前移比较点，将转速滤波环节等效的转移到速度环内，可得到化简的结构图如图2-2所示。
图2-2 化简后的速度环结构图用转速环小时间常数nT∑近似的代替onT和ia T∑，这样速度环可进一步简化为图2-3所示。
图2-3速度环最终简化图根据设计要求，求出方块图中的各参数值。
线性系统论文(三)最终修订版
摘要本文基于11阶天线伺服系统模型，并对其进行降阶。
用平衡实现方法降至3阶的模型，对降阶后的模型分别设计PID、超前-滞后控制器，并分析控制器参数对闭环系统的影响。
运用极点配置、LQR以及方法设计状态反馈控制器和运用LQR方法设计输出反馈控制器，然后结合内膜原理，使设计后的闭环系统能够在有参数扰动或者常数扰动下，能够实现对阶跃信号无静差地跟踪，基于3阶模型的闭环系统的阶跃响应的过渡时间在4s以内，并给出了相应的对应仿真结果。
然后用设计好的控制系统去控制11阶模型，使要求基于11阶模型的闭环系统其阶跃响应的过渡过程的时间在6s以内。
关键词：天线伺服系统 PID 超前-滞后极点配置 LQR H内膜原理∞第一章 基于平衡实现的系统降阶1.1平衡实现的原理一个模型的实现有无穷多种，其中阶次最小的实现被称为最小实现。
定理：实现是最小实现的充要条件是该实现是能控能观的。
定理：所有的传递函数()g s 的所有最小实现均代数等价。
定理：若{,,}{,,}A B C A B C 是同一个传递函数的两个能控能观实现。
,,,C O C O W W W W 分别为上述实现的能控Gramian 矩阵和能观Gramian 矩阵，则C O C O W W W W 与相似并且所有特征根均为正数。
定理： 若{,,}A B C 为一任意一最小实现，其Hankel 奇异值为22212,,,n σσσ，则存在一个实现{,,}A B C 满足12{,,,}C O n W W diag σσσ==∑=，该实现称为平衡实现。
1.2平衡实现的系统降阶过程由上平衡实现的Hankel 奇异值，若12k σσσ≥≥≥ 并且121,,,,,k k n σσσσσ+012(,)C W W diag ==∑∑ 且对应的平衡实现为： []111121111222122222x A A x b x u y c c x A A x b x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 则我们可以把系统降阶为：1111111x A x b u y c x =+=本次设计六十五米大口径天线伺服系统的模型如下：由于Matlab里有求平衡实现的函数balreal,故可以直接调用，求出平衡实现。
研究生课程“线性系统理论”的深入解析
作者简介：魏萍（1975—），讲师，研究方向为控制理论及应用。 65
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教改教法
（2）从非线性系统得到相应稳态点附近的线性系统，数 学表达式中可以看到状态变量发生了变化，线性系统中的 状态变量与输入变量实际上是原非线性系统中状态变量的 增量。一般来说，如果从实际系统经过机理分析建立的数学 模型是非线性模型，那么相应的状态变量有实际的物理意 义，所以此时需要注意，线性系统中的变量是相应增量，在 具体问题分析与设计中，明确这一点至关重要。
（3）对于非线性系统来说，稳态点(x0, u0)可能是不唯一 的，故针对不同的稳态点就对应不同的局部近似线性系统， 不同线性系统就会有不同的运动特征，进而设计不同的控 制系统。另外，从前面两点已经明确，当系统状态（真实状 态）在某稳态点邻域内时，也就是稍微偏离稳定态时，线性 系统的分析综合结果用于非线性系统。而当稳态点不唯一 时，更要注意状态局部偏离的意义，否则一不小心跳到其他 吸引域或发散域，控制效果会出人意料。
文章编号：1672-7894（2015）36-0065-02
摘 要 “线性系统理论”是自动化专业研究生的一门专业 课程，知识体系相对完备，是学习其他后续课程的理论基 础。本文旨在针对平时作业和考试中考查不到、学生平时学 习不关注的部分内容进行深入理论解析，内容包含：线性系 统与非线性系统、时变系统与时不变系统、内部稳定与外部 稳定，以期提升学生对线性系统理论的全面深入理解，进而 培养学习中的“研究”能力。 关键词 线性系统理论 研究生课程 理论解析
主要着重于习题研究，或部分理论用于实验指导。所以在研 究生课程学习中，仍习惯沿袭以往的方式，过于注重实用， 如具体计算和直接套用，而忽略一些深层次理解，不能体现 “研究”能力的培养。本文旨在结合“线性系统理论”时间域 理论教学体会，从学生所忽略的方面深入展开，以期达到培 养学生“研究”习惯的形成。
线性系统课程论文
分析线性定常系统的状态空间描述、传递函数矩阵以及脉冲响应矩阵之间的关系班级：学号：姓名:分数：摘要：本文通过对线性定常系统的状态空间描述、传递函数矩阵以及脉冲响应矩阵进行介绍，分别阐述三者的基本概念、方法和结论并对其中的定理公式产生过程通过给予证明。
通过分析说明三者之间的一定关系，并举例加以说明。
关键词：状态空间描述、传递函数矩阵、脉冲响应矩阵、线性定常系统引言：线性系统的时间域理论，是指以时间域数学模型为系统描述的，宜接在时间域内分析和综合线性系统的运动和特性的理论和方法。
在系统和控制理论发展的早期阶段，时间域理论只能用来分析单输入—单输出系统的运动，60年代以后，卡尔曼将状态和状态空间的概念和方法系统地引入到系统和控制理论中来，极大地推动了时间域理论的发展，把时间域理论发展成为既适用于单输入—单输出系统又适用于多输入—多输出系统的，既可处理定常系统又可处理时变系统的，其采用状态空间描述作为系统的数学模型，并以状态空间方法为核心。
本文将论述系统的状态空间描述、递函数矩阵以及脉冲响应矩阵等问题。
主要内容：线性定常系统的状态空间描述建立在状态和状态空间概念的基础上。
在此首先说明状态变量、状态和状态空间等基本概念的定义和相应的讨论。
系统动态过程有两类数学描述方式，“外部描述”和“内部描述”。
两类描述的区别在于,在表征系统动态过程的动态因果关系中,分别将输出变量组和状态变量组取作为外部输入的直接响应。
一个动态系统,它是由相互制约和相互作用的一些部分所组成的一个整体,我们习惯采用图2.1所示的一个方块来表征,方块以外的部分为系统环境。
环境对系统的作用为系统输入,输入变量组表为u1,u2,…,up;系统对环境的作用为系统输出,输出变量组表为y1,y2,…,yq;输入和输出构成系统的外部变量。
用以刻画系统在每个时刻所处态势的变量为系统状态,状态变量组表为x1,x2,…,xn,它们属于系统的一个内部变量组。
系统的行为由状态变量组随时间的变化过程所表征。
线性系统理论感想和建议
线性系统理论感想和建议第一篇：线性系统理论感想和建议<<线性系统理论>>学习感想和建议八周的时间对于<<线性系统理论>>课程的学习显得如此短暂，尽管有本科阶段现代控制理论学习的基础，但专业是机械工程的我学起来还是有一些吃力，期间随着困难的出现与解决，我对这门课程逐渐有了更深的一些认识。
虽然考试结束意味着可以暂时放下，但不是意味着停止学习，在以后的学习生涯中，我还要花更多时间看文献，增长自己的知识储备，并不断更新。
系统控制的理论与实践被认为是20世纪中对人类生产和社会生活活动产生重大影响的科学领域之一。
其中，线性系统理论是系统控制理论的一个最为基本的与成熟发展的分支。
系统存在于自然界和人类社会的一切领域，从系统控制理论的角度，通常将其定义为是由相关联和相制约的若干部分所组成的具有特定功能的一个整体。
系统的状态由描述系统行为特征的变量来表示。
它具有整体性、抽象性与相对性的特点。
而线性系统理论的研究对象是线性系统。
线性系统时最为基本的一类动态系统，相应的该系统理论也是系统控制理论中研究最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的分支。
线性系统研究中的很多方法与概念，对于其他的分支诸如非线性理论、最优控制与鲁棒控制等同样也是不可缺少的基础。
状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。
一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统，严格地说实际的物理系统都不可能是线性系统。
但是，通过近似处理和合理简化，将大量的物理系统在足够准确的意义下和一定的范围内视为线性系统进行分析。
线性系统理论的发展经历了“经典线性系统理论”与“现代线性系统理论”两个阶段。
经典理论形成于20世纪三四十年代。
奈奎斯特于1932年提出了关于反馈放大器稳定性的理论；波特于20世纪40年代初期引入了波特图；伊万思于1948年提出了根轨迹理论。
这些标志着经典线性控制理论的形成。
经典理论的应用在第二次世界大战中取得了巨大成功，主要研究单输入单输出线性时不变系统。
线性系统理论综述
线性系统理论课程大作业论文线性系统理论综述及其应用这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。
一．线性系统理论研究内容综述系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特定功能的整体。
动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。
表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。
从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。
线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。
他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。
现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的可能性和方法。
线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。
在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。
分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。
系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。
线性系统理论_1
第一篇线性系统理论尽管任何实际系统都含有非线性因素，但在一定条件下，许多实际系统可用线性模型充分地加以描述，加之在数学上处理线性系统又较为方便，因此线性控制系统理论在控制工程学科领域中占有重要地位，是应用最优控制、最优估计与滤波、系统辨识、自适应控制等现代控制理论及构造各类现代控制系统的基础．众所周知，经典线性控制系统理论以传递函数为主要数学工具，侧重研究系统外部特性，这种方法在分析设计单变量系统时卓有成效，但随着航空航天、工业过程控制等高技术的发展，系统越来越复杂，需要分析与设计多变量系统。
5O年代末、60年代初，学者卡尔曼等人将古典力学中的状态、状态空间概念加以发展与推广，用来描述多变量控制系统，并深刻揭示了用状态空间描述的系统的内部结构特性，如可控性与可观测性，从而奠定了现代线性控制系统的理论基础。
在此基础上形成了适于多变量系统的状态反馈、输出反馈等新的反馈设计方法，以实现系统闭环极点的任意配置、消除或抑制扰动、稳定并精确地跟踪、解除或削弱交叉耦合影响，达到满足系统的各项动、静态性能指标要求。
本篇将系统介绍现代线性系统理论的基本内容。
第一章介绍状态空间分析法一般理论，主要介绍定常连续、时变连续、离散系统状态空间数学模型的建立及其解的特性．第二章介绍系统以状态空间描述后内部结构特性（含稳定性、可控性、可观测性）的分析方法，详细论证了定常系统各种结构特性的判别准则，对时变系统情况只作简介；其中应用李雅普诺夫理论所作的稳定性分析只限于线性系统。
第三章着重介绍用状态反馈实现闭环极点任意配置的系统综合方法。
第一章状态空间分析法经典控制理论中基于传递函数建立起来的如频率特性、根轨迹等一整套图解分析设计方法，对单输入-单输出系统极为有效，至今仍在广泛成功地应用。
- 1 -- 2 -由于60年代以来，控制工程向复杂化、高性能方向发展，需处理多输入-多输出、时变、非线性等方面的问题，加之数字计算机技术的卓越成果，有可能对这些复杂系统进行分析设计和实时控制，于是推动了状态空间分析设计方法的形成和发展．运用状态空间描述系统，是现代控制理论的重要标志，它弥补了用传递函数描述系统的许多不足之处，诸如传递函数对于处在系统内部的中间变量不便描述，甚至对某些中间变量还不能够描述，忽略了初始条件的影响。
线性系统第二次课程论文
一、内容：利用零极点相消的概念分析卡尔曼分解，互质分解和最小实现之间的联系二、卡尔曼分解与最小实现三、互质分解的概念1、单变量系统 基于多项式分解：)()()(s n s m s G =没有相同零极点，则},{n m 互质，)(),(s n s m 均为多项式。
互质的充要条件：如果存在多项式)(),(s y s x 满足1)()()()(=+-s x s m s y s n 。
基于稳定真有理分式分解：)()()(s G s G s G n m =，n m G G ,为稳定真有理分式。
)(s G 的非最小相位零点为)(s G m 的零点，)(s G 的不稳定极点为)(s G n 的零点，若n m G G ,没有相同的非最小相位零点，则称)}(),({s G s G n m 互质。
互质的充要条件：如果存在稳定真有理分式x G ，y G 满足 1)()()()(=+-s G s G s G s G x m y n 。
举个例子：)2)(3(1)(-+-=s s s s G ，则)3)(2(1++-=s s s G m ，22+-=s s G n 是一个基于稳定真有理分式的互质分解。
2、多变量系统⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=pq p q g g g g s G 1111)(，ij g 均为真有理分式。
2.1 基于多项式分解)(~)(~)()()(11s M s N s N s M s G --==，其中)(~),(~),(),(s N s M s N s M 均为多项式矩阵。
举个例子：[]1-2)(1(10)2)(1(2210111)(）++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=s s s s s s s s s G 若)(),(s N s M 互质，则)(),(s N s M 的公因子为一个单模阵)(s R 。
单模阵为多项式矩阵，且c s R =))(det(，c 为常数。
若)(),(s N s M 互质，则存在多项式矩阵)(),(s Y s X 使得，1)()()()(=-s M s Y s N s X 。
线性系统理论课程论文
线性系统理论课程论文目录一、报告目的 (2)二、报告内容 (2)1.系统稳定性的地位和作用概述 (2)2.内部稳定与外部稳定 (3)2.1知识结构 (3)2.2内部稳定与外部稳定的关系： (3)3.李亚普诺夫稳定性定义 (4)3.1几种稳定性的区别 (4)3.2几种稳定性的关系 (5)4. 李亚普诺夫稳定性理论 (6)4.1 李亚普诺夫稳定性第一方法 (6)4.2李亚普诺夫稳定性第二方法 (6)4.3 Lyapunov第二方法在线性时不变系统中的应用 (7)三、总结 (11)参考文献： (11)一、报告目的1、对已学过的知识有个更好的复习巩固的过程；2、加深对线性系统这门课的了解；3、对第五章的知识进行归纳整理；4、提高自己课程设计的写作水平。
二、报告内容系统运动的稳定性通过这段时间对《线性系统理论》这本书的学习，和有关资料的查阅，让我了解到，在系统与控制科学领域内，线性系统是基本的研究对象，并在过去几十年中取得了很多结果和进展，已经形成和发展为相当完整和相当成熟的线性系统理论。
线性系统理论的重要性首先在于它的基础性，其大量的概念、方法、原理和结论，对于系统与控制理论的许多学科分支，如最优控制、非线性控制、鲁棒控制、随机控制、智能控制、系统辨识和参数估计、过程控制、数字滤波和通信系统等，都具有重要和基本的作用，成为学习和研究这些学科必不可少的基础知识。
有鉴于此，国内外许多大学都毫无例外地把线性系统理论列为系统与控制科学方向的一门最为基础的课程。
1.系统稳定性的地位和作用概述在控制系统的分析和设计中，系统的稳定性是首先要考虑的问题之一，因为它关系到系统是否能正常工作，它同系统的能空性和能观测性一样，也是系统的一种结构性质。
所谓稳定性指在各种不利因素的影响下，系统能够保持预定工作状态能力的一种度量，稳定性问题实质上是控制系统自身属性的问题。
在大多数情况下，稳定是系统能够正常运行的前提，如何根据动力学系统的构成分析系统的稳定性已经引起研究人员的普遍重视。
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目录一、报告目的 (2)二、报告内容 (2)1.系统稳定性的地位和作用概述 (2)2.内部稳定与外部稳定 (3)2.1知识结构 (3)2.2内部稳定与外部稳定的关系： (3)3.李亚普诺夫稳定性定义 (4)3.1几种稳定性的区别 (4)3.2几种稳定性的关系 (5)4. 李亚普诺夫稳定性理论 (6)4.1 李亚普诺夫稳定性第一方法 (6)4.2李亚普诺夫稳定性第二方法 (6)4.3 Lyapunov第二方法在线性时不变系统中的应用 (7)三、总结 (11)参考文献： (11)一、报告目的1、对已学过的知识有个更好的复习巩固的过程；2、加深对线性系统这门课的了解；3、对第五章的知识进行归纳整理；4、提高自己课程设计的写作水平。
二、报告内容系统运动的稳定性通过这段时间对《线性系统理论》这本书的学习，和有关资料的查阅，让我了解到，在系统与控制科学领域内，线性系统是基本的研究对象，并在过去几十年中取得了很多结果和进展，已经形成和发展为相当完整和相当成熟的线性系统理论。
线性系统理论的重要性首先在于它的基础性，其大量的概念、方法、原理和结论，对于系统与控制理论的许多学科分支，如最优控制、非线性控制、鲁棒控制、随机控制、智能控制、系统辨识和参数估计、过程控制、数字滤波和通信系统等，都具有重要和基本的作用，成为学习和研究这些学科必不可少的基础知识。
有鉴于此，国内外许多大学都毫无例外地把线性系统理论列为系统与控制科学方向的一门最为基础的课程。
1.系统稳定性的地位和作用概述在控制系统的分析和设计中，系统的稳定性是首先要考虑的问题之一，因为它关系到系统是否能正常工作，它同系统的能空性和能观测性一样，也是系统的一种结构性质。
所谓稳定性指在各种不利因素的影响下，系统能够保持预定工作状态能力的一种度量，稳定性问题实质上是控制系统自身属性的问题。
在大多数情况下，稳定是系统能够正常运行的前提，如何根据动力学系统的构成分析系统的稳定性已经引起研究人员的普遍重视。
在控制系统的稳定性研究中，李亚普诺夫方法得到广泛应用，该方法还在最优估计、最优控制、自适应滤波等领域占有重要地位。
系统的运动稳定性可分为基于输入输出描述的外部稳定性和基于状态空间描述的内部稳定性，我们先通过了解线性系统的外部稳定性和内部稳定性的定义，然后结合实例讨论李亚普诺夫稳定性的定义和一些定理以及用于分析线性和非线性系统的稳定性等方面内容。
2. 内部稳定与外部稳定2.1 知识结构⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧↔↔↔⇑⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧↔↔↔系统矩阵矩阵指数函数时不变系统状态转移矩阵时变系统内部稳定传递函数矩阵脉冲响应矩阵时不变系统脉冲响应矩阵时变系统外部稳定线性系统稳定性 2.2 内部稳定与外部稳定的关系：线性定常系统如果是内部稳定的，则系统一定是外部稳定的；反之，却不成立，这是因为，根据线性系统的结构分解定理知，任一线性定常系统通过线性变换，总可以分解成四个子系统，即能控、能观测子系统，能控、不能观测子系统，不能控、能观测子系统，不能控、不能观测子系统。
系统的输入—输出特性仅能反映系统的能控能观测部分，系统的其余三个部分的运动状态并不能反映出来，外部稳定性仅意味着能控、能观测子系统是渐近稳定的，而其余子系统，若不能控不能观测子系统是发散的，在外部稳定性中并不能表现出来。
对于完全能控、完全能观测线性定常系统，内部稳定与外部稳定是等价的。
[注] 在讨论外部稳定时，是以系统的初始条件为零作为基本假设的，在这种假设下，系统的输入输出描述是唯一的。
对连续时间线性系统，外部稳定可根据系统脉冲响应矩阵或传递函数矩阵进行判别。
3. 李亚普诺夫稳定性定义⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧不稳定大范围渐近稳定一致渐近稳定渐近稳定一致稳定稳定稳定性定义Lyapunov Lyapunov Lyapunov Lyapunov Lyapunov Lyapunov Lyapunov3.1 几种稳定性的区别李亚普诺夫稳定性理论主要阐述了判断系统稳定性的两种方法。
Lyapunov 第一方法又称为Lyapunov 直接法，属于小范围稳定性分析方法。
Lyapunov 第二方法属于直接根据系统结构判断系统稳定性的方法，该方法通过构造一个Lyapunov 函数，（Lyapunov 函数在物理上是一种能量函数），根据该函数的性质判断控制系统的稳定性，又称为Lyapunov 直接法。
Lyapunov 第二理论体系完整，推导证明严密，其研究对象包括任何复杂的系统，因此在控制理论的研究中得到了广泛的应用。
从工程上来看，系统的Lyapunov 稳定性是指，在系统的工作过程中，如果在受到长时间起作用的初始扰动时，经过“足够长”的时间以后，系统恢复的平衡状态的能力，这种稳性包括了一大类工程系统设计中出现的稳定性问题。
在Lyapunov 稳定性定义中，00>），（t εδ是一个与0t 、ε有关的实数。
若δ的取值与0t 无关，则称系统在平衡状态e x 时Lyapunov 一致稳定的。
对于时变系统而言，一致稳定比稳定更有实际意义。
一致稳定意味着，若系统在一个初始时刻0t 是Lyapunov 意义下稳定的，则系统在时间定义区间内任意初始时刻0t 均为Lyapunov 意义下稳定的。
对于时不变系统而言，δ的取值与0t 无关，因此时不变系统在稳定的平衡状态e x 处一定是Lyapunov 一致稳定的。
系统在平衡状态e x 附近的稳定范围：对于一般系统而言，可能存在有多个平衡状态点，因此由Lyapunov 稳定的定义可知，系统在平衡状态点e x 附近存在一个稳定范围。
一般而言，给定解的偏差范围ε越小，容许的初始条件的取值范围δ也越小；反之，如果给定的ε较大，相应的δ的取值也可能较大。
若无论如何给定ε的值相应的δ的取值总不能超出某一个正数α，则称α为系统在e x 处的稳定范围。
如果δ的取值可以任意大，即∞→α，则称系统在e x 处是大范围稳定的。
Lyapunov 渐近稳定比Lyapunov 稳定具有更严格的要求，在工程上，常常要求系统是Lyapunov 渐近稳定的，而把Lyapunov 稳定与不稳定同样对待。
如果系统),(t f x x =•在任意给定初始状态0x 下的每一个解，当∞→t 时都收敛于平衡状态e x ，则称系统在平衡状态e x 是大范围渐近稳定的。
实质上，大范围渐进稳定是把初始状态0x 的取值范围扩展到了整个状态空间，对于状态空间中的所有点，如果从它们出发的所有轨迹都具有渐近稳定性，则将系统的平衡状态称为是大范围渐近稳定的。
显然，系统由各初始状态0x 发出的都收敛于平衡状态e x ，此时系统在整个状态空间中只能有唯一的一个平衡状态，这也是系统大范围渐近稳定的必要条件。
对于线性时不变系统Ax x =•，当系数矩阵A 非奇异时，满足平衡点方程0Ax =的解只有唯一的零解，系统只有唯一的平衡状态0x e =，因此，若线性时不变系统是渐近稳定的，则一定是大范围渐近稳定的，这也验证了线性系统稳定性与初始条件无关的特性。
对于非线性系统，稳定与初始条件密切相关，δ的取值总是有限的。
对于多个平衡状态的情况更是如此，故通常只能在小范围内是渐近稳定的。
3.2 几种稳定性的关系由稳定性的定义易见，对于一个固定的平衡点而言，我们可以得到下面所示的蕴含关系：大范围一致渐近稳定一致渐近稳定一致稳定大范围渐近稳定渐近稳定稳定⇐⇐⇑⇑⇑⇐⇐4. 李亚普诺夫稳定性理论4.1 李亚普诺夫稳定性第一方法Lyapunov 第一方法是一种利用状态方程的特性来判断系统稳定性的方法，它适用于线性时不变、时变以及非线性函数可以线性化的情况，可以描述如下。
如果是非线性系统，则首先将非线性自制系统运动方程在平衡状态e x 的邻域展开泰勒级数，导出一次近似线性化系统；然后计算线性化方程的特征值，根据该特征值在复平面上的分布判断原非线性系统在邻域内的稳定性。
若线性化系统的特征值均具有负实部，则非线性系统在邻域内稳定；若线性化系统包含具有正实部的特征值，则非线性系统在邻域内不稳定。
若线性化系统除负实部特征值外还包含具有零实部的特征值，则非线性系统在平衡状态e x 的邻域是否稳定需通过高次项分析进行判断。
在讨论线性时不变系统的稳定性时，可以不必求出状态转移矩阵，而直接由系统矩阵A 的特征值判断系统的稳定性；而对于线性时变系统，则应用矩阵范数来判断。
一般系统往往是非线性的，为了研究的方便，常常采用工作点邻域线性化的方法，即用一个近似的线性系统来代替原系统。
Lyapunov 第一方法使非线性系统的线性化研究方法有了坚实可靠的理论基础，从而使线性化研究方法在工程上变得切实可行。
对于含有不光滑非线性函数的系统，由于不能通过求偏导进行线性化，因而不能应用Lyapunov 第一方法，其稳定性问题需要应用Lyapunov 第二方法进行研究。
4.2 李亚普诺夫稳定性第二方法Lyapunov 第二方法通过构造一个具有广义能量属性的“能量函数”，并分析该函数导数的定好性来判断系统的稳定性。
该能量函数与系统状态n x x x ,,,21 和时间t 有关，称为李亚普诺夫函数，用),(t V x 或者),,,,(21t x x x V n 来表示。
在Lyapunov 第二方法中，),(t V x 和其对时间的导数dtt dV t V ),(),(x x =•的符号特征，提供了判断平衡状态稳定性、渐近稳定性或不稳定性的准则，而不必求出方程的解。
Lyapunov 第二方法概念直观，理论严禁，物理概念清晰，方法具有一般性，既适用于线性系统，也适用于非线性系统。
应该指出的是，Lyapunov 方法对系统稳定性的判别条件是充分的，而非必要的。
这就是说，一个稳定的系统至少存在一个Lyapunov 函数。
对于一个特定系统而言，找不到该系统的Lyapunov 函数也不能说该系统不稳定。
因此，如何选取Lyapunov 函数十分重要。
基于以上知识，我们又得出一系列判断系统稳定性的一些判据，对于不同的系统有不同的判断方法。
由Lyapunov 第二方法的主要定理，对于连续时间线性系统的状态运动稳定性，有哪些判别方法，线性时不变系统与线性时变系统的稳定判据的不同之处，进而推得离散系统的一系列稳定性判据。
Lyapunov 第二方法在线性时不变系统中还有一些应用，如，对控制系统过渡过程时间的估计、估算系统的动态性能、校正线性时不变系统、求解参数最优化问题、平方积分值的计算等。
4.3 Lyapunov 第二方法在线性时不变系统中的应用对渐近稳定的线性时不变系统，一个需要进一步研究的问题是，分析或估计系统自由运动即零输入响应趋向原点平衡状态的收敛性能。
教材5.6节基于李亚普诺夫判据讨论了系统自由运动衰减性能的估计问题，特点是可在不必求解系统自由运动解即零输入响应解情形下直接估计运动过程的衰减性能。