2018年数学竞赛试题卷附答案

2018年九年级学生学能抽测

理科能力测试试题卷(2018.4)

考生须知．．．．

： 1.理科能力测试卷分数学和科学两部分，满分为180分（数学部分有三大题10小题, 共

80分，科学部分有三大题16小题，共100分)，考试时间150分钟。

2.将学校、姓名、准考证号、座位号分别填写在数学部分和科学部分答题卷的相应位置上。

3.请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔答题，答案分别做在数学部分和科学部分答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。

数学部分（满分80分）

一、选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分） 1

．已知点(13)P a -+，则点P 所在象限为

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．如果不等式组0

2100x a x -⎧⎨-⎩

≥＜只有一个整数解，那么a 的范围是

A ．3a ＜≤4

B ．3a ≤＜4

C ．a 4≤＜5

D ．a 4＜≤5

3

．如图，已知AB AE ==1BC DE ==，∠B =∠E =90°，∠A =120°，

五边形ABCDE 的面积是 A ．4 B

． C ．8 D

．

二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）

4．若m ，n 是一元二次方程2120x x +-=的两根，则22m m n ++= ▲ ．

5．已知一列数1x ，2x ，3x ，4x ，又3

12234

x x x x x x ==，且81=x ，4216x =，那么3x 的值是 ▲ .

A

B

E

6．如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P（不包

括端点A），作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，

当PA CQ

=时，连结PQ交AC边于D，则DE的长

为▲ .

7. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数

2

(0)

k

y k

x

=>，若该反比例函数的图象与直线y x k

=-+有交点，设交点为P，则OP的长度至少为▲．

三、解答题(本题有3小题，共38分）

8．（满分12分）

已知x，y，z为实数，且满足257

x y z

+-=-，2

x y z

-+=，试比较22

x y

-与2z 的大小关系．

9．（满分12分）

半径为2的圆的圆心在坐标原点，两条互相垂直的弦AC

和BD相交于点M（1，若记AC、BD的弦心距

分别为

1

d、

2

d．

（1）求22

12

d d

+的值；

（2）求四边形ABCD面积的最大值和最小值．

10．（满分14分）

已知抛物线

1

C：22

21

y x mx m m

=-+++（1

m>）的顶点为A，抛物线

2

C的对称

轴是直线1

x=-，顶点为点B，且抛物线

1

C和

2

C关于Q（1，

1

2

）成中心对称．

（1）求抛物线

1

C的顶点坐标（用m的代数式表示）；

（2）求m的值和抛物线2C的解析式；

（3）过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，点C、D为垂足，如果P是x轴上

的点，且连结PA、PB后它们与AC、BD及x轴所围成的两个三角形（△PAC

和△PBD）相似，求所有符合上述条件的点P的坐标．

A

B C

D

E

P

Q

2018年九年级学生学能抽测

理科能力测试参考答案及评分标准（2018.4）

数学部分

一、选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分） 1.D 2.A 3.B 二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）

4.11

5.72

6.2

7.三、解答题（本题有3小题，共38分） 8．（满分12分） 解：由2572x y z x y z +-=-⎧⎨

-+=⎩ 解得：1

23

x z y z =-⎧⎨=-⎩． ……（6分）

则222222(1)(23)x y z z z z --=----=2

4108z z -+-=2

5

7

4()04

4

z ---

<． ∴222x y z -<． ……（6分） 9．（满分12分）

解：（1

）22221213d d +=+=．

（2）方法一：

2

22

1442d d S ABCD -⋅-=四边形． 记x d =2

1，则x AC -=42，BD =其中30≤≤x ，则142+⋅-=x x S ∴当30或=x 时，S 有最小值4； ……（2分） 当2

3

=

x 时，S 有最大值5． ……（2分） 方法二：

2

221442d d S ABCD -⋅-=四边形 ……（2分）

)4()4(22

22

1d d -⋅-=2

22

12

22

1)(4162d d d d ++-=．