专题3.13 三大动力学观点的综合应用(解析版)

高考物理备考微专题精准突破

专题3.13三大动力学观点的综合应用

【专题诠释】

1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题．

2．学好本专题，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题．

3．用到的知识、规律和方法有：动力学方法(牛顿运动定律、运动学规律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律)．

一、力的三个作用效果与五个规律

分类对应规律公式表达

力的瞬时作用效果牛顿第二定律F

合

＝ma

力对空间积累效果

动能定理

W合＝ΔE k

W合＝1

2

mv22－1

2

mv12

机械能守恒定律

E1＝E2

mgh1＋1

2

mv12＝mgh2＋1

2

mv22

力对时间积累效果

动量定理

F合t＝p′－p

I合＝Δp

动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

二、常见的力学模型及其结论

模型名称模型描述模型特征模型结论

“速度交换”模型相同质量的两球发生弹性

正碰

m1＝m2，动量、动能均守

恒

v1′＝0，v2′＝v0(v2＝0，v1＝

v0)

“完全非弹性碰撞”模型两球正碰后粘在一起运动动量守恒、能量损失最大v＝

m1

m1＋m2

v0(v2＝0，v1＝v0)

“子弹打木块”模型子弹水平射入静止在光滑

的水平面上的木块中并最

终一起共同运动

恒力作用、已知相对位

移、动量守恒

F f x相对＝1

2

m1v02－1

2

(m1＋

m2)v2

“人船”模型人在不计阻力的船上行走

已知相对位移、动量守恒、开始时系统静止

x 船＝m

M ＋m L ，

x 人＝

M

M ＋m

L 【高考领航】

【2019·新课标全国Ⅲ卷】静止在水平地面上的两小物块A 、B ，质量分别为m A =l.0kg ，m B =4.0kg ；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离

l =1.0m ，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A 、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k =10.0J 。释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A 、B 与地面之间的动摩擦因数均为u =0.20。重力加速度取g =10m/s²。A 、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

（1）求弹簧释放后瞬间A 、B 速度的大小；

（2）物块A 、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时A 与B 之间的距离是多少？（3）A 和B 都停止后，A 与B 之间的距离是多少？【答案】（1）v A =4.0m/s ，v B =1.0m/s

（2）B

0.50m

（3）0.91m

【解析】（1）设弹簧释放瞬间A 和B 的速度大小分别为v A 、v B ，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有0=m A v A –m B v B ①

22k 11

22

A A

B B E m v m v =+②

联立①②式并代入题给数据得v A =4.0m/s ，v B =1.0m/s ③

（2）A 、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a 。假设A 和B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B 。设从弹簧释放到B 停止所需时间为t ，B 向左运动的路程为s B 。，则有

B B m a m g μ=④21

2B B s v t at =-⑤

0B v at -=⑥

在时间t 内，A 可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A 将向左运动，碰撞并不改变A 的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A 在时间t 内的路程s A 都可表示为

s A =v A t –2

12

at ⑦

联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得s A =1.75m ，s B =0.25m ⑧

这表明在时间t 内A 已与墙壁发生碰撞，但没有与B 发生碰撞，此时A 位于出发点右边0.25m 处。B 位于出发点左边0.25m 处，两物块之间的距离s 为s =0.25m+0.25m=0.50m ⑨

（3）t 时刻后A 将继续向左运动，假设它能与静止的B 碰撞，碰撞时速度的大小为v A ′，由动能定理有()2211222

A A A A A

B m v m v m g l s μ'-=-+⑩联立③⑧⑩式并代入题给数据得/s

A v '=⑪

故A 与B 将发生碰撞。设碰撞后A 、B 的速度分别为v A ′′和v B ′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有

()

A A A A

B B m v m v m v '''''-=+⑫

222111222

A A A A

B B m v m v m v '''''=+⑬联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得

/s,/s A B v v ''''

=

=⑭这表明碰撞后A 将向右运动，B 继续向左运动。设碰撞后A 向右运动距离为s A ′时停止，B 向左运动距离为s B ′时停止，由运动学公式

22

2,2A A B B as v as v ''''''==⑮

由④⑭⑮式及题给数据得

0.63m,0.28m A B s s ''==⑯

s A ′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离

0.91m A B s s s '''=+=⑰

【2019·天津卷】完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC 是与水平甲板AB 相切的一段圆弧，示意如图2，AB 长1150m L =，BC 水