分段函数 ppt课件

小结：（1）求分段函数的函数值时，一般先
确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相 应的对应法则来求函数值.
（2）解决此类问题应自内向外依次求值.
分段函数
2x+3, x＜－1, 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
当f (x)=－7时,求x 。
解：若x＜－1 , 2x+3 ＜1，
分段函数
陈锦云 分段函数
1、函数的定义：
设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合 B中都有确定的数f(x)和它相对应，那么f : A→B为从集合A到B的一个函数，记作： y=f(x),x∈A。
2、函数的表示法：
解析法、图像法、列表法
分段函数
例5 画出函数y= x 的图像。
分段函数
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5 3, 5< x ≤ 10 y= 4, 10<x ≤ 15 5, 15<x ≤ 20
分段函数
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
x
分段函数
已知函数f (x)= 求(1)求f(－2);
2x+3, x＜－1, x2, －) 求 f{f[f(－2)]} 。
分段函数
解： ( 1 )f( 2 ) 2 ( 2 ) 3 1
（2） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} =0
与f (x)=－7相符，
由2x+3 =－7得x=－5
易知其他二段均不符合f (x)=－7 。
故 x=－5
分段函数
1、定义：在定义域的不同部分，有不 同 的对应法则的函数称为分段函数。 2、分段函数是一个函数，分段函数的定 义域是各个部分定义域的并集，值域也 是各个部分值域的并集。
3、处理分段函数问题时，首先要确定自 变量的数值属于哪个区间段从而选取相应 的对应法则。
解：由绝对值
的概念，我们
y
有
x ， x≥0
y=
-x, x<0
所以函数图像如图示
o
x
分段函数
画出y＝|x－2|的图像
解：由绝对值 y
的概念，我们
有
x－2 x≥2
y=
－x+2 x<2
o
2
x
分段函数
定义：在定义域的不同部分，有不同的
对应法则的函数称为分段函数。
注意
1. 分段函数是一个函数,不要把它误 认为是“几个函数”;
2. 分段函数的定义域是各个部分定义域 的并集，值域也是各个部分值域的并集。
分段函数
例6 某市公交车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增
加1元（不足5公里的按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根 据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析 式，并画出函数的图象。
分段函数
作业：
x+2, (x≤－1)
1 已知函数 f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是(
)
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1, 3 , 3 D. 3
2
2 教材24页A组第分7段函题数