工程力学材料力学第四版北京科技大学及东北大学习题答案解析

工程力学材料力学 (北京科技大学与东北大学)

第一章轴向拉伸与压缩

1-1:用截面法求下列各杆指定截面的内力

解:

(a):N1=0,N2=N3=P

(b):N1=N2=2kN

(c):N1=P,N2=2P,N3= -P

(d):N1=-2P,N2=P

(e):N1= -50N,N2= -90N

(f):N1=0、896P,N2=-0、732P

注(轴向拉伸为正,压缩为负)

1-2:高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接,连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的内

径d=175mm。以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN,试计算大钟拉杆的最大静应力。

解: σ1=

2

1

1

850

4

P kN

S d

π

=

=35、3Mpa

σ2=

2

2

2

850

4

P kN

S d

π

=

=30、4MPa

∴σmax=35、3Mpa

1-3:试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN,吊杆的尺寸如图b所示。

解:

下端螺孔截面:σ1=1

90

20.065*0.045P S

=15、4Mpa

上端单螺孔截面:σ2=2

P S =8、72MPa

上端双螺孔截面:σ3= 3

P S =9、15Mpa

∴σmax =15、4Mpa

1-4:一桅杆起重机如图所示,起重杆AB为一钢管,其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0、1cm2。已知起重量

P=2000N, 试计算起重机杆与钢丝绳的应力。

解: 受力分析得:

F1*sin15=F2*sin45

F1*cos15=P+F2*sin45

∴σAB=

1

1

F

S

=-47、7MPa

σBC=

2

2

F

S

=103、5 MPa

1-5:图a所示为一斗式提升机、斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N、钢链又

两层钢板构成,如c所示、每个链板厚t=4、5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm、试求链板的最大应力、

解:

F=6P

S 1=h*t=40*4、5=180mm 2

S2=(H-d)*t=(65-30)*4、5=157、5mm

2

∴σmax=2F S =38、1MPa

1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示、已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量

E=200Gpa,试求;

(1) AC 、 CD DB 各段的应力与变形、 (2) AB 杆的总变形、

解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;

△ l AC =NL EA =AC L

EA σ=-0、01mm

△ l CD =CD L

EA σ=0

△ L DB =DB L

EA σ=-0、01mm (2) ∴

AB

l ∆=-0、02mm

1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力与应变、 解:

31.8127AC AC

CB CB

P

MPa S P

MPa S σσ===

=

AC AC AC L

NL EA EA σε=

==

1、59*104,

CB CB CB L

NL EA EA σε=

==

6、36*104

1-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头、压头就是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径

d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片、若测得轧辊两端两个压头的纵向

应变均为ε=0、9*10-2

,试求轧机的总轧 制压力、压头材料的弹性模量E=200Gpa 、 解:

Q

Nl l EA l l ε∆=∆=

∴

N EA ε=

62.54*10N EA N ε∴==

1-9:用一板状试样进行拉伸试验,在试样表面贴上纵向与横向的电阻丝来测定试样的改变。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N 的拉力时,测得试样的纵向改变

1

ε=120*10-6

,横向应变

6

238*10ε-=-。求试样材料的弹性模量与泊松比。

解:

208,0.317E GPa ν==

1-10:连杆端部与销轴相连,其构造如图,设作用在连杆的轴向力128P kN =,螺纹处的内径

3.7d cm =,螺栓材料的许用应

力

[]60MPa σ=,试校核螺栓的强度。 解:

[][]max 59.5MPa σσ=<

1-11:用绳索吊运一重20P kN =的重物。设绳索的横截面积2

12.6A cm =,许用应力

[]10,MPa σ=试问:

(1)当45o

α=时,绳索强度就是否够用？ (2)如改为60o

α=,再校核绳索的强度。

解:(1)当45o α=,[]11.2σσ=>强度不够 (2)当60o α=,[]9.17σσ=< 强度够

1-12:图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷,已知每个钢卷重100kN,AB 与AC 两杆夹角为120o

,其

横截面为2

100*150mm 的矩形, 材料的许用应力[]80MPa σ=,试校核两杆的强度。

解: