函数增减性与奇偶性的快速判断方法

一复合函数

1.增减性

对于 F(x)=f[g(x)] 的复合函数,其增减性满足乘法定则

同增异减

2.奇偶性

对于F(x)=f[g(x)] 的复合函数,其实只要掌握好奇偶函数的定义，自己推一下是非常容易的。

记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]

如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)]，

则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；

当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。

如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。所以由两个函数复合而成的复合函数，

当里层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数，不论外层是怎样的函数；

当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。

在其它的场合，就不能如此单纯地判断复合函数的奇偶性了。

二加减函数

1.增减性

对于F(x)=g(x)+f(x) ，增+增=增，减+减=减，减+增则无定则

2.奇偶性

对于F(x)=g(x)+f(x) ,

奇+奇=奇, 奇-奇=奇, 偶+偶=偶 ,偶-偶=偶.奇+偶无定则

三相乘函数

1.增减性

对于F(x)=g(x)*f(x)

举个例子:f(x)=g(x)=-x ,都是减函数,而F(x)=x^2,有增有减.

2.奇偶性

对于F(x)=g(x)*f(x), 即奇*偶=奇 ,偶*偶=偶 ,奇*奇=偶