结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.3静定刚架
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龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
目 录第一部分 名校考研真题第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第二部分 课后习题第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第三部分 章节题库第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第四部分 模拟试题龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解第一部分 名校考研真题第1章 绪 论本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下一版中及时更新。
第2章 结构的几何构造分析一、判断题图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。
（ ）[厦门大学2011研]图2-1二、选择题1．图2-2所示平面体系的几何组成是（ ）。
[浙江大学2010研]A ．几何不变，无多余约束 B ．几何不变，有多余约束C ．几何常变D．几何瞬变图2-2图2-3错【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。
【解析】A【答案】如图2-3所示，把大地看成刚片3，刚片1和2形成瞬铰（1,2），刚片1和3形成瞬铰（1,3），刚片2和3形成无穷远处瞬铰（2,3），三个铰不共线，因此是无多余约束的几何不变体系。
【解析】2．图2-4（a ）所示体系的几何组成是（ ）。
[武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]A ．无多余约束的几何不变体系B ．几何可变体系C ．有多余约束的几何不变体系D．瞬变体系图2-4三、填空题1．图2-5所示体系是几何________变体系，有________个多余约束。
[重庆大学2006研]图2-52．如图2-6（a ）所示体系的几何组成为________体系。
[南京理工大学2011研]图2-6A【答案】鉴于刚片与构件可以等效互换，所以可将图2-4（a ）所示体系替换为图2-4（b ）所示体系，然后通过依次去除C 支座链杆与CE 杆、D 支座链杆与DE 杆所组成的二元体，以及二元体A-E-B 后，可知原体系为无多余约束的几何不变体系。
003★结构力学A上★第三章★静定结构的受力分析-刚架桁架组合结构及拱.ppt资料
脱离体上的未知力个数不多于3个
5m 6 30m B1 A
43
5m
D 2C
100kN 100kN 100kN 100kN 100kN
FR左 250kN
FR右 250kN
37
38
39
1
FN 1
40
③ 联合应用——适于复杂桁架或截面上未知 多于3根时的内力计算问题
FP
FP
FP
FP
FP
FNEC 1.789kN
FNCD 1.86 sin 0.985 sin 1.789 cos 0
FNCD 0.839kN
18
§3-5 静定平面桁架的内力
31
由多根直杆组成
铰结点相联
荷载作用于结点上
钢筋混凝土组合屋架
19
武汉长江大桥采用的桁架形式
20
21
y
yx
MM0
0
x
HH
56
yx M0x
H
例：试求图示三铰拱的合理拱轴线。
q
y
C
A
x
0.5l
0.5l
q
H
M
0 C
ql 2
f 8f
f
B M 0 x 1 qlx 1 qx2
22
y x
4f l2
xl x
57
§3-7 组合结构
13
由桁架杆件和受弯杆件组成。
K
C FNK K
M xK , yK K FQK
FQK FNf K
FQ0K cosK H sinK FQ0K sinK H cosK
A
5m 6 30m B1 A
43
5m
D 2C
100kN 100kN 100kN 100kN 100kN
FR左 250kN
FR右 250kN
37
38
39
1
FN 1
40
③ 联合应用——适于复杂桁架或截面上未知 多于3根时的内力计算问题
FP
FP
FP
FP
FP
FNEC 1.789kN
FNCD 1.86 sin 0.985 sin 1.789 cos 0
FNCD 0.839kN
18
§3-5 静定平面桁架的内力
31
由多根直杆组成
铰结点相联
荷载作用于结点上
钢筋混凝土组合屋架
19
武汉长江大桥采用的桁架形式
20
21
y
yx
MM0
0
x
HH
56
yx M0x
H
例：试求图示三铰拱的合理拱轴线。
q
y
C
A
x
0.5l
0.5l
q
H
M
0 C
ql 2
f 8f
f
B M 0 x 1 qlx 1 qx2
22
y x
4f l2
xl x
57
§3-7 组合结构
13
由桁架杆件和受弯杆件组成。
K
C FNK K
M xK , yK K FQK
FQK FNf K
FQ0K cosK H sinK FQ0K sinK H cosK
A
(精品)《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析
c、பைடு நூலகம்弯矩图及剪力图
1kN/m
1kN 3kN
A 1.39 4m
BC
D EF
5.05
0.23
1m 2m 1m 1m
M图
2.44
FQ图
1.39
2 2 1.33
2.89
2.44 1.44
2kN/m
G
H
5.33 3m 1m 1m
4
1
单位 kN·m
4
1.56
1.33
2.61
单位 kN
例3-2 试作图示静定多 跨梁的内力图。
C 4 26
E
G
30 8 8
8
第3章 静定结构受力分析
8kN 4kN/m
A C
17kN1m 1m 2m
2m
17
16kN∙m
E
G
1m 1m
7kN
9
FQ图 A
G
7
第3章 静定结构受力分析
注意： ①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合； ②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图； ③利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图； ④利用叠加法可以少求控制截面的弯矩； ⑤问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。
(1)基本部分与附属 部分间的支撑关系
(2) 先附属再基本
（3）画弯矩图和剪力图
M图
1.5FP
FP a
0.75FP
0.25FP 0.25FP
0.25FP a
FQ图
FP
0.5FP
0.5FP a
0.25FP
第3章 静定结构受力分析
第3章 静定结构受力分析
第3章 静定结构受力分析
《结构力学》龙驭球-静定结构的受力分析
3 ql() 8
FxB
ql 8
()
(b)
B ql/8
l /2
ql/8
注意：三铰刚架构造中，支座反力旳计算是内力计算旳关键所在。
(2) 作M 图
AD杆：
M DA
ql 2 16
(内侧受拉)
D ql2/16 ql2/16
C
ql2/16 E
AD杆中点弯矩为：
ql2/16
l /2
M中
1 ql2 2 16
④ 校核
16
14
D
1
-1
2 -30
24 D 28
4
1 C
D
E
1
30
2
A
B
FN 图（kN）
FBx=1kN
FAy=30kN
FBy=2kN
例3-3.3: 作图(a)示三铰刚架内力图。
解：⑴ 支座反力
C
三铰刚架有四个支座反力，
q
l /2
可利用三个整体平衡条件和中间
铰结点C 处弯矩等于零旳局部平 FxA
A
(a)
B
FxB
衡条件，共四个平衡方程就能够
l /2
l /2
求出这四个支座反力。
FyA
FyB
M A 0,
FyB
l
(
ql 2
l 4
)
0
FyB
ql 8
()
Fy 0,
FyA
ql 8
()
C
l /2
由CEB部分平衡 (图b) 示：
MC 0,
FxB
l 2
( ql 8
l) 2
0
由整体平衡：
Fx 0,
精选-一页纸简历模板-结构力学龙驭球第三版课后习题答案
选作题： P.116 3-19 (b)
思考： P.114 3-15
7 1
P.116 3-19 (a) 作组合结构的内力图
2m
q=1kN/m
A -4
-4 B
FC G
-4
-4
5.66 4
5.66
4D
E4
2m 支座2m反力和2轴m力 2m
(kN)
7 2
P.116 3-19 (a) 作组合结构的内力图
2
M图
FQ图
3 1
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错 误改正 ( d )
MM图图
FFQQ图图
3 2
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错 误改正 ( d )
MM图图
FFQQ图图
3 3
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错 误改正
(e )
M图
FQ图
M图
FQ图
FP1 FP2
M图
7
P.37 2-4(d)
O(II、III)
1
III
O(I、II)
2I
II
34
O(I、III) IIII
I 形成两无穷远瞬铰O(II、II)、 O(II、III)的4
根链杆1、2和3、4不全平行，体系几何不 变，无多余约束
8
P.37 2-4(e)
9
P.37 2-4(e)
三杆共线， 瞬变
1 0
P.38 2-6(b)
4
A
C
B4
Al C l B
2l
2l
2
2
C
A
C
B
A FP l
FBP l
F4P l
思考： P.114 3-15
7 1
P.116 3-19 (a) 作组合结构的内力图
2m
q=1kN/m
A -4
-4 B
FC G
-4
-4
5.66 4
5.66
4D
E4
2m 支座2m反力和2轴m力 2m
(kN)
7 2
P.116 3-19 (a) 作组合结构的内力图
2
M图
FQ图
3 1
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错 误改正 ( d )
MM图图
FFQQ图图
3 2
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错 误改正 ( d )
MM图图
FFQQ图图
3 3
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错 误改正
(e )
M图
FQ图
M图
FQ图
FP1 FP2
M图
7
P.37 2-4(d)
O(II、III)
1
III
O(I、II)
2I
II
34
O(I、III) IIII
I 形成两无穷远瞬铰O(II、II)、 O(II、III)的4
根链杆1、2和3、4不全平行，体系几何不 变，无多余约束
8
P.37 2-4(e)
9
P.37 2-4(e)
三杆共线， 瞬变
1 0
P.38 2-6(b)
4
A
C
B4
Al C l B
2l
2l
2
2
C
A
C
B
A FP l
FBP l
F4P l
《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(3)
§3-4 静定平面桁架
1、桁架的特点组成 、
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时， 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受 轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。 轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。
理想桁架： 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 理想桁架：⑴ 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑶ 荷载和支座反力都作用在结点上 实际桁架：主应力、 实际桁架：主应力、次应力
A 30kN 60 2m 20kN D 0 E 60 2m F
20kN C 20 H 2m 2m 20kN G 0 B 30kN 1m
(3)求各杆轴力 求各杆轴力 取结点隔离体顺序为： 、 、 、 。 取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。 结点A 结点 FyAD
1kN/m I C 3m FNDF 0.7 15kN I 3m G E 3m 6kN 0.5m B 0.7m
∑ MC = 0
3.0806 3
1.2 FNDE − 6 × 6 + (1× 6) × 3 = 0
FNDE = (6 × 6 − 1× 6 × 3) /1.2 = 15kN (拉)
结点D： 结点 ：
5.5 FP a FN 4 = = 2.75 FP (拉) 2a
FP FP C FN1 FN2 a FN3 D 2.5FP FN4 0 0 A 0
Q Fx 2 = −0.5 FP , Fx 3 = −0.75 FP , FN 4 = 2.75FP
1、桁架的特点组成 、
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时， 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受 轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。 轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。
理想桁架： 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 理想桁架：⑴ 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑶ 荷载和支座反力都作用在结点上 实际桁架：主应力、 实际桁架：主应力、次应力
A 30kN 60 2m 20kN D 0 E 60 2m F
20kN C 20 H 2m 2m 20kN G 0 B 30kN 1m
(3)求各杆轴力 求各杆轴力 取结点隔离体顺序为： 、 、 、 。 取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。 结点A 结点 FyAD
1kN/m I C 3m FNDF 0.7 15kN I 3m G E 3m 6kN 0.5m B 0.7m
∑ MC = 0
3.0806 3
1.2 FNDE − 6 × 6 + (1× 6) × 3 = 0
FNDE = (6 × 6 − 1× 6 × 3) /1.2 = 15kN (拉)
结点D： 结点 ：
5.5 FP a FN 4 = = 2.75 FP (拉) 2a
FP FP C FN1 FN2 a FN3 D 2.5FP FN4 0 0 A 0
Q Fx 2 = −0.5 FP , Fx 3 = −0.75 FP , FN 4 = 2.75FP
《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(2)
一、求支座反力
40 kN
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立 独立方程。
B
D
C
20 kN/m
4m
MA 0 FY 0
FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FAY 40 60 0 FAY 20kN ()
FX 0 FAX 80kN ()
二、绘制内力图
⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点；
解，本题剪力很容易用投影方程求得。
4kN/m
1kN
C
MDE D
E
8
14kN
4m
1kN B 4m
2kN
28 24
4
4D
8
E
F
A
B
M 图（kN·m）
14
D
E
2
2
16
1
F
A
B
FQ 图（kN）
③ 作FN 图 各杆轴力可以用投影方程求
解。也可根据剪力图， 取各结点 为隔离体，用投影方程求轴力。
④ 校核
16
14
40
载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。
画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80 A
侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生
20
的简支梁的弯矩图，如图(d)示。
(b)
A
A
(c)
(d)
B 160
D
160
120
20 60
120
20
A M图 (kN·m）
80 F Q 图（kN)
F N 图（kN)
练习3-3.1：试计算图示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。
Fx 0, FBx 2 11kN()
结构力学龙驭球第三版课后习题答案
P.112 3-8 (a) 作三铰刚架的内力图
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.5 2.08
2.08 7.5
FQ图
(kN)
56
习题解答
P.112 3-8 (a) 作三铰刚架的内力图
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.08
2.5
7.5
FN图
(kN)
57
习题解答
P.112 3-8 (d) 作三铰刚架的内力图
67
习题解答
结构力学
P.115 3-17 (a) 用结点法或截面法求桁架各杆的轴力
4m
8kN 4kN 4kN
3m 3m
0 -4
-8.33 -1.67
0
0
53
-6.67 -6.67 6.67 -1.33
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1<FP2
34
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
F Q图
M图
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1=FP2
35
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
FP B
C
C
FP B
FP B
C
C
A
D
A
D
A
D
A
D
44
习题解答
P.110 3-4 (c) 判断M图的正误，并改正错误
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.5 2.08
2.08 7.5
FQ图
(kN)
56
习题解答
P.112 3-8 (a) 作三铰刚架的内力图
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.08
2.5
7.5
FN图
(kN)
57
习题解答
P.112 3-8 (d) 作三铰刚架的内力图
67
习题解答
结构力学
P.115 3-17 (a) 用结点法或截面法求桁架各杆的轴力
4m
8kN 4kN 4kN
3m 3m
0 -4
-8.33 -1.67
0
0
53
-6.67 -6.67 6.67 -1.33
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1<FP2
34
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
F Q图
M图
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1=FP2
35
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
FP B
C
C
FP B
FP B
C
C
A
D
A
D
A
D
A
D
44
习题解答
P.110 3-4 (c) 判断M图的正误，并改正错误
结构力学第3章
M图(kNm)
12
3-3 静定平面刚架
例
2kN/m
解
（1）求支反力
x xB yA
C
D
3m
F 0， F F 0， F M 0， M
y A
0 12 kN
A
12 kNm
A 12kNm 4m
B
1m
FxB=0
（2）作内力图
2m
FyA=12kN
3-3 静定平面刚架
8
4 12 12 4 16
例
l q
解
FP=ql
l ql
l/2
l/2 ql FN图 ql2/2 ql2/8
ql
ql
0
ql FQ图
ql2/2
M图
3-3 静定平面刚架
例 M M/2l M/2l l l 0 M/2 M/2l FN图 l l M/2l 解 M/2l
FQ图
M图
M/2
3-3 静定平面刚架
例 FP l FP l 0 Pl FP FPl FN图 解 FP
FP 2 FP FP 2
xB yA
FyA=FP /2
FP /2
（2）作内力图
FPa
FP /2
FN图
FP FQ图
M图
3-3 静定平面刚架
例
2FP A FyA=3FP/4 B FxB=2FP l C FP
解 （1）求支反力
l
（2）作内力图
l/2
FyC=7FP/4 FP
l/2
3FPa/4 F a/2 P FPa/4 FQ图 M图
R NC
FQ图
5kN
5kN
FN图
★取隔离体时： a：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。 b：正确选择隔离体，标上全部荷载。
结构力学龙驭球完整版课件288页
次内力） 支座：可动、固定铰支座；固定端；定向支座； 空间时球铰 作用在轴线或结点
•
计算简图(结点）
铰结点 刚结点
计算简图（铰支座）
滑动铰支座 固定铰支座
计算简图（定向、固定支座）
计算简图（单层工业厂房）
计算简图（管道）
§1-3 杆件结构的分类
• 1、结构分类
• 梁、拱、桁架、刚架、组合结构 • 平面结构、空间结构
图3-8
平面体系的计算自由度 W 的求法(2)
W 的结果分析： W>0则S> W=0则S= W=0则S= W<0则n>
0 几何可变； n 若 n = 0 几何不变； n 若 n > 0 几何可变； 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。
结论：W ≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。
思考与讨论
图510几何不变复杂体系复杂体系3三刚片由三瞬铰两两相连若三瞬铰均在无穷远处则体系几何可变图511a几何可变瞬变无穷远处所有点均在一无穷远直线上曲率k直线复杂体系复杂体系3图511b几何可变常变图511c几何可变瞬变第三章第三章静定结构的受力分析静定结构的受力分析梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾多跨静定梁多跨静定梁静定平面刚架静定平面刚架静定平面桁架静定平面桁架组合结构组合结构梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾内力的概念和表示内力的概念和表示内力的计算方法内力的计算方法内力图与荷载的关系内力图与荷载的关系分段叠加法画弯矩图分段叠加法画弯矩图内力的概念和表示内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上将内力一般分为三个分量
(平面内一个刚体有三个自由度)
约 束
减少体系自由度的装置。
图2-3a
图2-3b
图2-3c
S 由3个减少到2个
•
计算简图(结点）
铰结点 刚结点
计算简图（铰支座）
滑动铰支座 固定铰支座
计算简图（定向、固定支座）
计算简图（单层工业厂房）
计算简图（管道）
§1-3 杆件结构的分类
• 1、结构分类
• 梁、拱、桁架、刚架、组合结构 • 平面结构、空间结构
图3-8
平面体系的计算自由度 W 的求法(2)
W 的结果分析： W>0则S> W=0则S= W=0则S= W<0则n>
0 几何可变； n 若 n = 0 几何不变； n 若 n > 0 几何可变； 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。
结论：W ≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。
思考与讨论
图510几何不变复杂体系复杂体系3三刚片由三瞬铰两两相连若三瞬铰均在无穷远处则体系几何可变图511a几何可变瞬变无穷远处所有点均在一无穷远直线上曲率k直线复杂体系复杂体系3图511b几何可变常变图511c几何可变瞬变第三章第三章静定结构的受力分析静定结构的受力分析梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾多跨静定梁多跨静定梁静定平面刚架静定平面刚架静定平面桁架静定平面桁架组合结构组合结构梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾内力的概念和表示内力的概念和表示内力的计算方法内力的计算方法内力图与荷载的关系内力图与荷载的关系分段叠加法画弯矩图分段叠加法画弯矩图内力的概念和表示内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上将内力一般分为三个分量
(平面内一个刚体有三个自由度)
约 束
减少体系自由度的装置。
图2-3a
图2-3b
图2-3c
S 由3个减少到2个
《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(1)
C
=0
1 1 1 FyD = ( ql 2 − 0.414215ql × 0.17157l − q × [0.17157l ]2 ) = 0.414215ql l 2 2
CD跨最大弯矩为： 跨最大弯矩为： 跨最大弯矩为
M max = (0.414215) 2 ql 2 − q (0.414215l ) 2 / 2 = 0.085787ql 2
17kN 取GB部分为隔离体，可计算得： 部分为隔离体，可计算得：
MG G FQC B
M C = 17kN ⋅ m
C D
FQ 图（kN） ）
E F G
7
7
FQGB = −7kN
M G = 7 kN ⋅ m
B
7 17 26
8
7kN 叠加法作DF 段的弯矩图：确定截面 段的弯矩图： 叠加法作 D、F 的弯矩值竖标，连接虚线；在虚线 的弯矩值竖标，连接虚线； 中点叠加8 中点叠加 kN·m，三点连成曲线即得。 ，三点连成曲线即得。
FP
m
l 2 l 2 l 2
q
l 2
l
FP 2
FP 2
m l
m 2
ql 2 ql 2
FP l 4
m 2
ql 2 8
1、集中荷载作用点 、 M图有一夹角，荷载向 图有一夹角， 下夹角亦向下； 下夹角亦向下； F Q 图有一突变，荷载 有一突变， 向下突变亦向下。 向下突变亦向下。
2、力偶作用点 、 M图有一突变，力矩 图有一突变， 为顺时针向下突变； 为顺时针向下突变； F Q 图没有变化。 没有变化。
截面内力算式： 截面内力算式： 轴力= 轴力 截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和， 剪力 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺 时针转动，投影取正否则取负。 时针转动，投影取正否则取负。 弯矩= 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。 弯矩 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩 产 生相同的受拉边。 生相同的受拉边。 画隔离体受力图应注意以下几点： 画隔离体受力图应注意以下几点： 1、隔离体与其周围的约束全部切断，而以相应的约束力代替。 、隔离体与其周围的约束全部切断 而以相应的约束力代替 周围的约束全部切断， 约束力代替。 2、约束力要符合约束的性质。切断链杆，截面上加轴力；切断受弯杆，截 、约束力要符合约束的性质。切断链杆，截面上加轴力；切断受弯杆， 面上加轴力、剪力和弯矩；去掉可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別 面上加轴力、剪力和弯矩；去掉可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別 加一个、二个、三个支座反力。 加一个、二个、三个支座反力。 画隔离体本身所受到的力， 3、受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施加给周围的力。 、受力图中只画隔离体本身所受到的力 不画隔离体施加给周围的力。 不要漏画力。受力图上的力包括荷载和约束力。 4、不要漏画力。受力图上的力包括荷载和约束力。 5、未知力假设为正号方向，数值是代数值。巳知力按实际方向画。未知力 、未知力假设为正号方向，数值是代数值。巳知力按实际方向画。 计算得到的正负号就是实际的正负号。 计算得到的正负号就是实际的正负号。
《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(2)解析
E
36 8 28kN .m(上拉)
M
取CD部分为隔离体：
D
0 M DC 8 2 (4 2) 1
16 8 24kN .m(上拉)
4m
B
1kN 2kN
M DF 4kN.m(左拉) M EB 4kN.m(右拉)
杆DE中点弯矩为：
C
28 24 4 4 D F 8 E
1 (2 2 4 2 1) 3kN () 4 FDy 8kN () 2kN
FDx =1kN
FDx 1kN ()
2
2m
⑵ 求出各控制截面的内力值画内力图
8 4 2 6kN m(下拉) 杆CD中点弯矩为： M中 2 8
C 8 6 6 3 A A D C D 8
28 4 4 42 M中 + 8 kN m 2 8
② 作FQ 图 杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求 解，本题剪力很容易用投影方程求得。
4kN/m
A 14 D 2 16 F
B
M 图（kN· m）
E
2 1
1kN MDE
D 4m
E
C
14kN
8
4m
B
1kN A 2kN B
FQ 图（kN）
4m
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
FNBA M 0 M (20 4) 2 80 4 0 B BA MBA FQBA M BA 160kN m B FX 0 FQBA 20 4 80 0, FQBA 0 4m 160 kN· m B 20 kN/m 4m
A
FAx =3kN 2m
C 1
(NEW)龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
目 录第一部分 名校考研真题
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第二部分 课后习题
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第三部分 章节题库
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第四部分 模拟试题
龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题
第1章 绪 论
本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下
一版中及时更新。
第2章 结构的几何构造分析
一、判断题
图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。
（ ）[厦门大学2011研
]
图2-1
二、选择题
1．图2-2所示平面体系的几何组成是（ ）。
[浙江大学2010研]
A ．几何不变，无多余约束
B ．几何不变，有多余约束
C ．几何常变
D ．几何瞬变错
【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。
【解析】。
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结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端 字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。 注意结点的平衡条件！
2m
1m
4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力 【例4.3 】计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。
1kN/m
2kN
B C D
9
3kN 2kN
B
1kN/m
C
MCA
3kN
QCA D NCA
2qa2
4qa2
14qa
2
M图
QDC 0
QDB 0
QBD 6qa
N DC 0
3.2qa
QBE 3.2qa
QBA 0
6qa 8qa
Q图
N DB 0 N BD 0 N BE 2.4qa N BA 10qa
YA 10qa()
2.4qa
10qa
N图
X A 8qa()
1kN/m
C
2m
C D A 2kN 4kN B E
2
4 4 D A
2 4 E 4
2m
4m
4m
2kN 4kN
M图（kN· ） B m
4.5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图 【例4.8 】作出图示两跨静定刚架的弯矩图。
2kN/m
D
15
8 E
F
G
4m
1kN
A
B
C
1kN
D 4
4 E F
4
G 4
2m
2m
M CA 12 4 3 4 2 24kN m NCD 12 3 4 0
4kN
C
D
3kN/m
12kN 4kN
A
B
4m
4m
QCD 4kN
M CD 12 4 3 4 2 24kN m N DC 0 QCD 4kN M CD 0
Pl / 2
P
Pl / 4 3Pl / 4 Pl / 4
19
Pl / 2
l
3Pl / 4
l
l
0
练习: 作图示结构弯矩图
P
l
Pl
Pl
Pl / 2
2l
2l
P
l
Pl / 2
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
20
解：（1）计算支座反力
2qa2 q E
x 0
3a
2q 4a X A 0
X 0, X
A
X C 0, X C 1kN
4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力
8
刚架的内力有M、Q、N 8kN A 弯矩不规定正负号，只规定弯矩图画在杆件受拉一侧； MDA、QDC C 剪力、轴力的正负号与梁相同。
D
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。 外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。 ∑Y=0 B 剪力Q =截面一边所有外力沿杆轴法线方向投影代数和。 ∑Y=0 外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。 4m ∑MD＝0 轴力N =截面一边所有外力沿杆轴切线方向投影的代数和。 外力指向截面投影取正，反之取负。
4.1 静定平面刚架的几何组成及特点
3
一、刚架 刚架是由若干直杆，部分或全部用刚结点连接而成的结构。
二、刚结点的特点 1.变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转 动，因而受力变形后，各杆杆断转动了同一角 度，即各杆之间的夹角保持不变。 2.受力：刚结点可承受和传递弯矩
（三）、基本形式
4
1. 悬臂刚架 2. 简支刚架 3. 三铰刚架 4. 组合刚架
4.4 静定刚架内力图的绘制
12
B D
1m
【例4.6 】作出图示刚架的内力图。 解： 4kN C 1）求支座反力 2）求各杆端内力
1kN/m
4m
7kN
并绘制内力图 M CD M AD M BD 0
M DC 4 1 4kN m （左边受拉）
M DB 7 4 28kN m （下边受拉）
刚架弯矩图做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩, 按与单跨梁相同的叠加法画弯矩图.
例题1: 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
练习: 作弯矩图
P P
17
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2 Pl
Pl
Pl
P
l l
练习: 作图示结构弯矩图
P
l l l l
18
P
l
l
P
l
P
l/2 l/2
l
l
例题2: 作图示结构弯矩图
q 6qa E
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 1）杆CD 3a
21
2qa2
C D
2qa2
B
QDC 0 N DC 0
C D
QDC
M图
2q A
2a 2a 4a
4a
M DC 2qa 2 M DC
2）杆DB
N DC
6qa B
M BD
结点D
0ห้องสมุดไป่ตู้
2qa 2qa
2
2
0
D
QDB
M DB
N DB
N DB 0 QDB 0
沥青麻刀 1：2水泥砂浆
组 合 刚 架
细石混凝土
沥青麻刀 水泥砂浆
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
5
刚架优点
（1）内部有效使用空间大；
（2）结构整体性好、刚度大；
（3）内力分布均匀，受力合理。
4、主从刚架
4.2 静定刚架支座反力的计算 【例4.1 】计算图示刚架的支座反力。 解：整体平衡
P A B
6
l/2
7kN
4m
3kN E
1kN 4kN F
A
B
C
2kN/m
1kN D E 4kN 1kN A
M图（kN· ） m
G
B
C
校核
3kN
7kN
速画下列刚架的弯矩图。
16
水平支座链杆的约束力可一眼看出。余下的两个支座约束力 不必求出，即可画出结构的弯矩图。
24kN m
2m 2m
25.5kN m 24kN m
6m
满足：∑X＝0，∑Y＝0，∑M＝0
4.5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图
14
三铰刚架及多层多跨静定刚架内力图的绘制步骤仍然是：计 算支座反力；计算杆端截面的内力；绘制内力图。应注意的是： 计算支座反力时，对三铰刚架要利用中间铰M＝0的条件；对多层 多跨静定刚架，一般应按照与几何组成相反的顺序。 【例4.7 】作出图示三铰门式刚架的弯矩图。
C B
13
N DC NCD N DB N BD 0
N DA N AD 7kN
D
7
A
N图（kN）
3）校核 a）微分关系的校核 b）平衡条件的校核
4kN D 7kN
4kN· m
D
28kN· m
4kN
24kN· m
7kN
在刚结点上,各杆端弯 矩和结点集中力偶应满足 结点的力矩平衡。尤其是 两杆相交的刚结点，无结 点集中力偶作用时，两杆 端弯矩应等值，同侧拉。
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
24
10qa 2
D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
2
8qa
2
4a
2qa 2
l/2
l/2
l/2
C
l P M A 0, P YB l 0, YB 2 2 l P M B 0, P 2 YA l 0, YA 2
右半边平衡
l M C 0, X B l YB 2 0, 整体平衡
B
C
B QBA
N BA 10qa
QBA 0
4qa
2
2qa2
A 14qa2
8qa
M BA 2qa2
14qa2
M图
10qa
（3）绘制结构M图 2qa2
C
23
E
8qa 2
6qa
2
2qa2
10qa 2
B B B
6qa
2
8qa
2
10qa 2
D D
2qa 2
2qa
A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
C
6qa
X A 8qa
y0 YA 6qa q 4a 0
D 2q B
4a
mA 0
YA 10qa
2qa2 q 4a 2a 6qa 2a 2q 4a 2 a M A 0
M A 14qa2
A
2a 2a
MA
XA
4a
YA
2qa2
M DB 2qa
2
D
N BD
10qa 2
N BD 0
QBD 6qa
QBD
6qa
2
M BD 10qa 2
2qa 2
M图
2qa2 C 6qa
2m
1m
4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力 【例4.3 】计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。
1kN/m
2kN
B C D
9
3kN 2kN
B
1kN/m
C
MCA
3kN
QCA D NCA
2qa2
4qa2
14qa
2
M图
QDC 0
QDB 0
QBD 6qa
N DC 0
3.2qa
QBE 3.2qa
QBA 0
6qa 8qa
Q图
N DB 0 N BD 0 N BE 2.4qa N BA 10qa
YA 10qa()
2.4qa
10qa
N图
X A 8qa()
1kN/m
C
2m
C D A 2kN 4kN B E
2
4 4 D A
2 4 E 4
2m
4m
4m
2kN 4kN
M图（kN· ） B m
4.5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图 【例4.8 】作出图示两跨静定刚架的弯矩图。
2kN/m
D
15
8 E
F
G
4m
1kN
A
B
C
1kN
D 4
4 E F
4
G 4
2m
2m
M CA 12 4 3 4 2 24kN m NCD 12 3 4 0
4kN
C
D
3kN/m
12kN 4kN
A
B
4m
4m
QCD 4kN
M CD 12 4 3 4 2 24kN m N DC 0 QCD 4kN M CD 0
Pl / 2
P
Pl / 4 3Pl / 4 Pl / 4
19
Pl / 2
l
3Pl / 4
l
l
0
练习: 作图示结构弯矩图
P
l
Pl
Pl
Pl / 2
2l
2l
P
l
Pl / 2
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
20
解：（1）计算支座反力
2qa2 q E
x 0
3a
2q 4a X A 0
X 0, X
A
X C 0, X C 1kN
4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力
8
刚架的内力有M、Q、N 8kN A 弯矩不规定正负号，只规定弯矩图画在杆件受拉一侧； MDA、QDC C 剪力、轴力的正负号与梁相同。
D
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。 外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。 ∑Y=0 B 剪力Q =截面一边所有外力沿杆轴法线方向投影代数和。 ∑Y=0 外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。 4m ∑MD＝0 轴力N =截面一边所有外力沿杆轴切线方向投影的代数和。 外力指向截面投影取正，反之取负。
4.1 静定平面刚架的几何组成及特点
3
一、刚架 刚架是由若干直杆，部分或全部用刚结点连接而成的结构。
二、刚结点的特点 1.变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转 动，因而受力变形后，各杆杆断转动了同一角 度，即各杆之间的夹角保持不变。 2.受力：刚结点可承受和传递弯矩
（三）、基本形式
4
1. 悬臂刚架 2. 简支刚架 3. 三铰刚架 4. 组合刚架
4.4 静定刚架内力图的绘制
12
B D
1m
【例4.6 】作出图示刚架的内力图。 解： 4kN C 1）求支座反力 2）求各杆端内力
1kN/m
4m
7kN
并绘制内力图 M CD M AD M BD 0
M DC 4 1 4kN m （左边受拉）
M DB 7 4 28kN m （下边受拉）
刚架弯矩图做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩, 按与单跨梁相同的叠加法画弯矩图.
例题1: 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
练习: 作弯矩图
P P
17
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2 Pl
Pl
Pl
P
l l
练习: 作图示结构弯矩图
P
l l l l
18
P
l
l
P
l
P
l/2 l/2
l
l
例题2: 作图示结构弯矩图
q 6qa E
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 1）杆CD 3a
21
2qa2
C D
2qa2
B
QDC 0 N DC 0
C D
QDC
M图
2q A
2a 2a 4a
4a
M DC 2qa 2 M DC
2）杆DB
N DC
6qa B
M BD
结点D
0ห้องสมุดไป่ตู้
2qa 2qa
2
2
0
D
QDB
M DB
N DB
N DB 0 QDB 0
沥青麻刀 1：2水泥砂浆
组 合 刚 架
细石混凝土
沥青麻刀 水泥砂浆
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
5
刚架优点
（1）内部有效使用空间大；
（2）结构整体性好、刚度大；
（3）内力分布均匀，受力合理。
4、主从刚架
4.2 静定刚架支座反力的计算 【例4.1 】计算图示刚架的支座反力。 解：整体平衡
P A B
6
l/2
7kN
4m
3kN E
1kN 4kN F
A
B
C
2kN/m
1kN D E 4kN 1kN A
M图（kN· ） m
G
B
C
校核
3kN
7kN
速画下列刚架的弯矩图。
16
水平支座链杆的约束力可一眼看出。余下的两个支座约束力 不必求出，即可画出结构的弯矩图。
24kN m
2m 2m
25.5kN m 24kN m
6m
满足：∑X＝0，∑Y＝0，∑M＝0
4.5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图
14
三铰刚架及多层多跨静定刚架内力图的绘制步骤仍然是：计 算支座反力；计算杆端截面的内力；绘制内力图。应注意的是： 计算支座反力时，对三铰刚架要利用中间铰M＝0的条件；对多层 多跨静定刚架，一般应按照与几何组成相反的顺序。 【例4.7 】作出图示三铰门式刚架的弯矩图。
C B
13
N DC NCD N DB N BD 0
N DA N AD 7kN
D
7
A
N图（kN）
3）校核 a）微分关系的校核 b）平衡条件的校核
4kN D 7kN
4kN· m
D
28kN· m
4kN
24kN· m
7kN
在刚结点上,各杆端弯 矩和结点集中力偶应满足 结点的力矩平衡。尤其是 两杆相交的刚结点，无结 点集中力偶作用时，两杆 端弯矩应等值，同侧拉。
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
24
10qa 2
D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
2
8qa
2
4a
2qa 2
l/2
l/2
l/2
C
l P M A 0, P YB l 0, YB 2 2 l P M B 0, P 2 YA l 0, YA 2
右半边平衡
l M C 0, X B l YB 2 0, 整体平衡
B
C
B QBA
N BA 10qa
QBA 0
4qa
2
2qa2
A 14qa2
8qa
M BA 2qa2
14qa2
M图
10qa
（3）绘制结构M图 2qa2
C
23
E
8qa 2
6qa
2
2qa2
10qa 2
B B B
6qa
2
8qa
2
10qa 2
D D
2qa 2
2qa
A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
C
6qa
X A 8qa
y0 YA 6qa q 4a 0
D 2q B
4a
mA 0
YA 10qa
2qa2 q 4a 2a 6qa 2a 2q 4a 2 a M A 0
M A 14qa2
A
2a 2a
MA
XA
4a
YA
2qa2
M DB 2qa
2
D
N BD
10qa 2
N BD 0
QBD 6qa
QBD
6qa
2
M BD 10qa 2
2qa 2
M图
2qa2 C 6qa