2020年中考复习--黄金分割专题训练(一)(有答案)

2020中考复习--黄金分割专题训练（一）

一、选择题

1.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，设AB=1，则PA的长约为()

A. 0.191

B. 0.382

C. 0.5

D.

0.618

2.上海东方明珠电视塔高468m.其上球体位于塔身的黄金分割点，那么

它到塔底部的距离大约是()

A. 289.2m

B. 178.8m

C. 110.4m

D. 468m

3.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整条线段的长度比是黄金比，那

么较短一段与较长一段的长度比也是黄金比．由此，假设整条线段长为1，较长的一段为x，可以列出的方程为()

A. 1−x

x =x

1

B. 1−x

1

=1

x

C. x

1−x

=1−x

1

D. 1−x

x

=x

√5

4.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AB=4，则线段AC的长是()

A. 2√5−2

B. 6−2√5

C. √5−1

D. 3−√5

5.一条线段的黄金分割点有()个

A. 1

B. 2

C. 3

D. 无数个

6.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分

割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，

取AD的中点E，连结BE，延长DA至点F，使得EF=BE，

以AF为边作正方形AFGH，则H即是线段AB的黄金分

割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积

为S2，则S1与S2的大小关系是()

A. S1>S2

B. S1

C. S1=S2

D. 不能确定

7.已知点C把线段AB分成两条线段AC、BC，且AC>BC，下列说法错误的是()

A. 如果AC

AB =BC

AC

，那么线段AB被点C黄金分割

B. 如果AC2=AB⋅BC，那么线段AB被点C黄金分割

C. 如果线段AB被点C黄金分割，那么BC与AB的比叫做黄金比

D. 0.618是黄金比的近似值

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD、AE将∠BAC三等分交边BC于点

D，点E，则下列结论中错误的是()

A. 点D是线段BC的黄金分割点

B. 点E是线段BC的黄金分割点

C. 点E是线段CD的黄金分割点

D. ED

BE =√5−1

2

二、填空题

9.据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适，则

这个气温约为_________℃(结果保留整数)．

10.如果线段AB=10cm，P是线段AB的黄金分割点，那么线段BP=________cm．

11.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割(BC

4cm，则BC的长约为________cm.(结果精确到0.1)

12.在自然界中，蝴蝶的身长与双翅展开后的长度的比接近于0.618.若双翅展开后的长

度约为5.62cm，则其身长约为_______cm(保留两位小数)

13.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某

女模特身高165cm，下半身长x(cm)与身高l(cm)的比值是0.60.为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为____．

14.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知

这本书的长为20cm，则宽约为________(精确到1cm)．

15.已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC，若P点为线段AB上的任意一点，

则P点出现在线段AC上的概率为________．

三、解答题

16.拥有一个完美的身材是很多人的梦想，世界著名的雕像“维纳斯”就被认为是最美

的身材。因为她的身材比例符合黄金分割，这也是人们追求的完美的比例。人体结构就其整体而言，如果肚脐以上与肚脐以下两部分的比和肚脐以下与整体的比相等，就构成了黄金分割，肚脐眼就是黄金分割点，这个比值就是黄金分割比。因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。如果把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，这个分割点就是黄金分割点，这个比值就是黄金分割比。

如图1，点C在线段AB上，若满足CB:AC=AC:AB，则称点C为线段AB的黄金分割点。如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D。

点D是线段AC的黄金分割点吗？说明理由。

17.如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA

的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．

(1)求AM，DM的长．

(2)求证：AM2=AD·DM，并根据你在求学中的感悟，说说M点是线段AD上的

什么点？，A点是线段BF上的什么点？

AB，在DA上截取DE=DB，在18.如图，线段AB=2，BD⊥AB于点B，且BD=1

2

AB上截取AC=AE．

求证：点C是线段AB的黄金分割点．

19.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.黄金分割

是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618.这个比值，被称为黄金分割数.我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618法也应用了黄金分割数．定义：点C在线段AB上，若满足AC2=BC⋅AB，则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36∘，BD平分∠ABC交AC于点D．