第三章土和地基中的应力及分布
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在一般情况下，饱和土体所受总应力由孔隙水和土骨架承担，即总应力等于 孔隙水压力和有效压力。当总压力σ不变，u的减小就意味着σ的增加，反之亦然。 如饱和粘土在地下水面以下，孔隙水压力乃为地下水面以下水柱压力。由外力 引起的附加孔隙水压力，称为超静水压力。还有一种作用在骨架单位体积上的 力，它也能使骨架变形，这是一种体力，一般称为有效力。如地下水面上的容 重，地下水面以下的浮容重 =sat - w。
0
yy
0
0 0 zz
由 x y 0 的边界条件可
知 xx yy 0 ，并与 z 成正比。
三 土力学中应力符号的 规定
➢ 表示一点应力状态的最佳 工具——摩尔应力圆 ➢ 土力学中应力符号的规定： 法向应力以压为正，剪应力 逆时针为正。
(+)
(+)
(+)
(+)
(-) (+)
y=0，由于对称性，
yx yz 0
xx 0 xz
Baidu Nhomakorabea
ij
0
yy
0
zx 0 zz
3 侧限应力状态
侧限应变为零， 即 x y 0 ，地基在自重作
用下的应力状态即属此应力 状态，任何对称面都是对称 面 xy yz zx 0 ，矩阵 形式表达为：
xx 0 0
ij
处于失重状态→流土、管涌。
§ 3.3 在简单受力条件下地基中应力分布
一、垂直总应力σz 条件：
A. 假定地基土的界面为一伸展到 无限远的水平面
B. 土层为各向同性的弹性介质
因土体中任一垂直截面都为
z 对称面，故任何垂直截面上的应
力均为零，即τxy=τxz=τyz=0。所 以σx、σy、σz均为主应力。把上 述条件代入应力连续方程得
2 、饱和土有效应力原理表达式
' u
（1）t 0, ' 0,u ，此时u为超孔隙水压力(excess pore water pressure)：
是由外力引起的附加孔隙水压力 (注意与孔隙水压力的区别)。
（2） t 0, ' 0,u , ' u
（3） t , ' , u 0 ，此现象称为消散。
z z
因为q是均布荷载，而且土质 均匀，所以σz与x、y无关，上述 偏微分方程改写为：
q
y
对称面
0
x y 0 z
x
z
z
z q
d z
z
dz
0
z zq
可见σz随深度z呈梯形分布
二、垂直自重有效压力 qz 1. 不考虑地表荷载
qz .z
式中γ—有效容重，对于粗颗粒土（粗、中砂、砾石等）在地下水 面以上γ为土的天然容重，若在地下水位以下则取浮容重 γ’。 2. 土层中有毛细水时
h)
u w (z h) whc
二 渗透力(seepage force)
1. 无渗流时的有效压力和孔隙水 压力的计算和分布
总应力 z wh1 h sat 2
孔隙水压力 u w (h1 h 2 )
有效应力 ' z u ' h2
2. 有渗流时的有效压力和孔隙 水压力的计算和分布
渗透力向下:
总应力 z wh1 sat h2 孔隙水压力 u w (h1 h 2 h) 有效应力 ' z u h2 ( ' i w )
如果在地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量是通过 水膜张力传递到骨架上，形成有效压力，所以毛细水高度产生的水柱重 力为有效压力。对于颗粒较细的砂类土，如粉砂、细砂或粘细砂，孔隙 中的自由水会产生强烈的毛细作用，毛细水上升到一定高度 hc，则：
总压力分布为： 孔隙水压力：
z
z h sat (z
图A压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图B压力作用在土骨架上，应 力通过土骨架传递下去，砂层产生压缩变形。
1 、几个概念
（1）有效应力(effectives stress)：凡使骨架产生变形的力， 称为有效应力σ。
（2）孔隙水压力(pore water pressure)：孔隙水所承担压力 称为孔隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用u表示。
(+)
(-)
材料力学
土力学
注意与材料力学规定的不同
四 应力连续方程
（1）三维应力连续方程
在x轴方向
x xy xz 0
x y z
在y轴方向 在z轴方向
xy y xyz 0
x y z xz zy z
x y z
上式适用于任何静止的，仅在z方向存在体积力的连续介质材料。
地基中的几种应力状态 计算地基应力时，将
地基当作半无限空间弹 性体。 1. 三维应力状态
ij yxxx
xy yy
xz yz
zx zy zz
矩阵表达式
每一点的应力状态都可用9个应力分量（独立的有6个）
2 二维应变状态(平 面应变问题)
例如：如路堤，沿线路方 向应力变化很小，应变可视为 0，大坝或挡土墙也属这类问 题。
（2）二维应力连续方程 当应力在y轴方向的变化为零时，变为平面问题。
在x轴方向 在z轴方向
x xz 0
x z
xz z
x z
注意：土中应力产生，不仅来自外荷载和土自重，也与土中渗透有关
§3.2 饱和土的有效压力和孔隙水压力
一 、太沙基(K.Terzaghi) 有效应力原理(principle of effective stress)
渗透力向上: 总应力 z wh1 sat h2 孔隙水压力 u w(h1 h 2 h) 有效应力 ' z u h2 ( ' i w )
可知：在渗透力j作用下，σ大小决定于i和渗 流方向 ；当j与渗流方向相反时，i增加， σ减
小，当i→icr，即 ' i w 0， σ=0，土颗粒
第三章 土和地基中的 应力及分布
§3.1 土中一点的应力状态和应力平衡方程
一、地基中应力的种类
1、土体自重产生的自重应力(self-weight stress) 2、建筑物荷载引起的附加应力(stress in aground)
二、 应力(stress)—应 变(strain)关系的假定
土体中的应力分布，主要取决 于应力—应变关系特性。真实的应 力—应变关系非常复杂，为简化计 算，假定土体为均质、各向同性的 半无限线弹性体(semi-infinite elastic body），其应力应变关系 如图。
0
yy
0
0 0 zz
由 x y 0 的边界条件可
知 xx yy 0 ，并与 z 成正比。
三 土力学中应力符号的 规定
➢ 表示一点应力状态的最佳 工具——摩尔应力圆 ➢ 土力学中应力符号的规定： 法向应力以压为正，剪应力 逆时针为正。
(+)
(+)
(+)
(+)
(-) (+)
y=0，由于对称性，
yx yz 0
xx 0 xz
Baidu Nhomakorabea
ij
0
yy
0
zx 0 zz
3 侧限应力状态
侧限应变为零， 即 x y 0 ，地基在自重作
用下的应力状态即属此应力 状态，任何对称面都是对称 面 xy yz zx 0 ，矩阵 形式表达为：
xx 0 0
ij
处于失重状态→流土、管涌。
§ 3.3 在简单受力条件下地基中应力分布
一、垂直总应力σz 条件：
A. 假定地基土的界面为一伸展到 无限远的水平面
B. 土层为各向同性的弹性介质
因土体中任一垂直截面都为
z 对称面，故任何垂直截面上的应
力均为零，即τxy=τxz=τyz=0。所 以σx、σy、σz均为主应力。把上 述条件代入应力连续方程得
2 、饱和土有效应力原理表达式
' u
（1）t 0, ' 0,u ，此时u为超孔隙水压力(excess pore water pressure)：
是由外力引起的附加孔隙水压力 (注意与孔隙水压力的区别)。
（2） t 0, ' 0,u , ' u
（3） t , ' , u 0 ，此现象称为消散。
z z
因为q是均布荷载，而且土质 均匀，所以σz与x、y无关，上述 偏微分方程改写为：
q
y
对称面
0
x y 0 z
x
z
z
z q
d z
z
dz
0
z zq
可见σz随深度z呈梯形分布
二、垂直自重有效压力 qz 1. 不考虑地表荷载
qz .z
式中γ—有效容重，对于粗颗粒土（粗、中砂、砾石等）在地下水 面以上γ为土的天然容重，若在地下水位以下则取浮容重 γ’。 2. 土层中有毛细水时
h)
u w (z h) whc
二 渗透力(seepage force)
1. 无渗流时的有效压力和孔隙水 压力的计算和分布
总应力 z wh1 h sat 2
孔隙水压力 u w (h1 h 2 )
有效应力 ' z u ' h2
2. 有渗流时的有效压力和孔隙 水压力的计算和分布
渗透力向下:
总应力 z wh1 sat h2 孔隙水压力 u w (h1 h 2 h) 有效应力 ' z u h2 ( ' i w )
如果在地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量是通过 水膜张力传递到骨架上，形成有效压力，所以毛细水高度产生的水柱重 力为有效压力。对于颗粒较细的砂类土，如粉砂、细砂或粘细砂，孔隙 中的自由水会产生强烈的毛细作用，毛细水上升到一定高度 hc，则：
总压力分布为： 孔隙水压力：
z
z h sat (z
图A压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图B压力作用在土骨架上，应 力通过土骨架传递下去，砂层产生压缩变形。
1 、几个概念
（1）有效应力(effectives stress)：凡使骨架产生变形的力， 称为有效应力σ。
（2）孔隙水压力(pore water pressure)：孔隙水所承担压力 称为孔隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用u表示。
(+)
(-)
材料力学
土力学
注意与材料力学规定的不同
四 应力连续方程
（1）三维应力连续方程
在x轴方向
x xy xz 0
x y z
在y轴方向 在z轴方向
xy y xyz 0
x y z xz zy z
x y z
上式适用于任何静止的，仅在z方向存在体积力的连续介质材料。
地基中的几种应力状态 计算地基应力时，将
地基当作半无限空间弹 性体。 1. 三维应力状态
ij yxxx
xy yy
xz yz
zx zy zz
矩阵表达式
每一点的应力状态都可用9个应力分量（独立的有6个）
2 二维应变状态(平 面应变问题)
例如：如路堤，沿线路方 向应力变化很小，应变可视为 0，大坝或挡土墙也属这类问 题。
（2）二维应力连续方程 当应力在y轴方向的变化为零时，变为平面问题。
在x轴方向 在z轴方向
x xz 0
x z
xz z
x z
注意：土中应力产生，不仅来自外荷载和土自重，也与土中渗透有关
§3.2 饱和土的有效压力和孔隙水压力
一 、太沙基(K.Terzaghi) 有效应力原理(principle of effective stress)
渗透力向上: 总应力 z wh1 sat h2 孔隙水压力 u w(h1 h 2 h) 有效应力 ' z u h2 ( ' i w )
可知：在渗透力j作用下，σ大小决定于i和渗 流方向 ；当j与渗流方向相反时，i增加， σ减
小，当i→icr，即 ' i w 0， σ=0，土颗粒
第三章 土和地基中的 应力及分布
§3.1 土中一点的应力状态和应力平衡方程
一、地基中应力的种类
1、土体自重产生的自重应力(self-weight stress) 2、建筑物荷载引起的附加应力(stress in aground)
二、 应力(stress)—应 变(strain)关系的假定
土体中的应力分布，主要取决 于应力—应变关系特性。真实的应 力—应变关系非常复杂，为简化计 算，假定土体为均质、各向同性的 半无限线弹性体(semi-infinite elastic body），其应力应变关系 如图。