如何选择投资组合
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–因此对于风险厌恶型的投资者来说，存在着 选择资产的均值-方差准则：当满足下列(a) 、(b)条件中的任何一个时，投资者将选择资 产A作为投资对象：
–(a) –(b)
E(RA)≥E(RB) 且σ2A<σ2B E(RA)> E(RB) 且σ2A≤σ2B
二十二、均值-方差准则（2）
二十二、均值-方差准则（3）
第五章 投资组合的选择
马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了 论文《资产组合的选择》，标志着现代投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大学在芝大读经济 系。在研究生期间，他作为库普曼的助研，参加了计量经济学会的证 券市场研究工作。他的导师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯 彻姆教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
F 如果由10万降到5万，由于log(100000)log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为 0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值
十九、边际效用递减举例
这笔投资的期望效用为
–E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37
F 因为它的期望收益大于或等于第四象限中的任 何资产组合，而它的标准差则等于或小于第四 象限中的任何资产组合，即资产组合P优于在它 东南方向的任何资产组合。相应地，对投资者 来说，所有第一象限的资产组合都比资产组合P 更受欢迎，因为其期望收益等于或大于资产组 合P，标准差等于或小于资产组合P，即资产组 合P的西北方向的资产组合更受欢迎。那么，通 过P点的投资者效用的无差异曲线 (indifference curve)一定位于第二和第三象 限，即一定是条通过P点的、跨越第二和第三象 限的东南方向的曲线。
–一阶矩差代表收益水平；二阶矩差表示收益 的不确定性程度，并且所有偶数矩差(方差， M4，等)都表明有极端值的可能性，这些矩差 的值越大，不确定性越强；三阶矩差(包括其 他奇数矩差：M5，M7等)表示不确定性的方向 ，即收益分布的不对称的情况。但是，矩差 数越大，其重要性越低。
二十四、方差的分析（2）
如何选择投资组合
2020年4月24日星期五
十九、边际效用递减举例
F 假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%， 亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。
F 当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从 log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增 加值为0.41，期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。
二十一、效用数值应用举例
F 如果股票的期望收益率为10%，标准差为21.21%，国库 券的收益率为4%，尽管股票有6%的风险溢价，一个厌恶 风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。
F 投资者A=3时，股票效用值为：10(0.005×3×21.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低，在 这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。
马想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白 ，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。 同时考虑投资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资 。
F 中值(median)是所有收益按照高低排序时处于 正中位置的收益率，众数(mode)是最大概率时 的分布值或结果值，它代表了最大的可能收益 ，但不是平均加权收益，也不是按高低排序后 处于正中的收益。
F 但投资者和理论界均认为均值最好，代表性最 强，实际使用也最广泛。
二十四、方差的分析
–均值本身是期望值的一阶矩差，方差是围绕 均值的二阶矩差。方差在描述风险时有一定 的局限性，如果两个资产组合的均值和方差 都相同，但收益率的概率分布不同时。
萨缪尔森有两个重要结论： ①所有比方差更高的矩差的重要性远远小于期 望值与方差，即忽略高于方差的矩差不会影响 资产组合的选择。 ②方差与均值对投资者的效用同等重要。 得出这个结论的主要假设是股票收益分布具有 “紧凑性”。所谓紧凑性是说，如果投资者能 够及时调整，控制风险，资产组合收益率的分 布就是紧凑的。
–由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的 11.37要大，
–风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不 投资于公平游戏。
二十、效用公式
F 这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计 算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益 方差为2，其效用值为：
F
F U=E(r)-0.005A2
F
F 其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度 不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大， 即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小 。在指数值不变的情况下，期望收益越高，效 用越大；收益的方差越大，效用越小。
F 另一方面，每一个投资者一旦确定其风险厌恶 程度，其投资效用的无差异曲线的斜率就确定 了，除了一条由市场提供的唯一风险溢价水平 决定的无差异曲线外，还一定可以有无数条平 行它的无差异曲线。
二十三、均值的分析
F 我们首先来看均值，投资的期望值或均值并不 是投资收益概率分布的唯一代表值，其他的选 择还有中值与众数。
二十二、均值-方差准则（4）Leabharlann Baidu
F 一方面，风险厌恶程度不同的投资者有不同的 无差异曲线，但它们都通过P点，因为，这是市 场提供的唯一的风险溢价水平决定的。一般风 险厌恶程度较高的投资者的投资效用无差异曲 线较为陡峭，因为风险的增加他要求很高的期 望收益的增长；而一般风险厌恶程度较低的投 资者的投资效用无差异曲线较为平缓。
F 如果投资者的A为2，股票效用值为： F 10-(0.005×2×21.212)=5.5%，高于无风险报酬率，投
资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。
F 所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。
二十二、均值-方差准则
–风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的， 这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。
–(a) –(b)
E(RA)≥E(RB) 且σ2A<σ2B E(RA)> E(RB) 且σ2A≤σ2B
二十二、均值-方差准则（2）
二十二、均值-方差准则（3）
第五章 投资组合的选择
马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了 论文《资产组合的选择》，标志着现代投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大学在芝大读经济 系。在研究生期间，他作为库普曼的助研，参加了计量经济学会的证 券市场研究工作。他的导师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯 彻姆教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
F 如果由10万降到5万，由于log(100000)log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为 0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值
十九、边际效用递减举例
这笔投资的期望效用为
–E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37
F 因为它的期望收益大于或等于第四象限中的任 何资产组合，而它的标准差则等于或小于第四 象限中的任何资产组合，即资产组合P优于在它 东南方向的任何资产组合。相应地，对投资者 来说，所有第一象限的资产组合都比资产组合P 更受欢迎，因为其期望收益等于或大于资产组 合P，标准差等于或小于资产组合P，即资产组 合P的西北方向的资产组合更受欢迎。那么，通 过P点的投资者效用的无差异曲线 (indifference curve)一定位于第二和第三象 限，即一定是条通过P点的、跨越第二和第三象 限的东南方向的曲线。
–一阶矩差代表收益水平；二阶矩差表示收益 的不确定性程度，并且所有偶数矩差(方差， M4，等)都表明有极端值的可能性，这些矩差 的值越大，不确定性越强；三阶矩差(包括其 他奇数矩差：M5，M7等)表示不确定性的方向 ，即收益分布的不对称的情况。但是，矩差 数越大，其重要性越低。
二十四、方差的分析（2）
如何选择投资组合
2020年4月24日星期五
十九、边际效用递减举例
F 假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%， 亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。
F 当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从 log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增 加值为0.41，期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。
二十一、效用数值应用举例
F 如果股票的期望收益率为10%，标准差为21.21%，国库 券的收益率为4%，尽管股票有6%的风险溢价，一个厌恶 风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。
F 投资者A=3时，股票效用值为：10(0.005×3×21.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低，在 这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。
马想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白 ，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。 同时考虑投资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资 。
F 中值(median)是所有收益按照高低排序时处于 正中位置的收益率，众数(mode)是最大概率时 的分布值或结果值，它代表了最大的可能收益 ，但不是平均加权收益，也不是按高低排序后 处于正中的收益。
F 但投资者和理论界均认为均值最好，代表性最 强，实际使用也最广泛。
二十四、方差的分析
–均值本身是期望值的一阶矩差，方差是围绕 均值的二阶矩差。方差在描述风险时有一定 的局限性，如果两个资产组合的均值和方差 都相同，但收益率的概率分布不同时。
萨缪尔森有两个重要结论： ①所有比方差更高的矩差的重要性远远小于期 望值与方差，即忽略高于方差的矩差不会影响 资产组合的选择。 ②方差与均值对投资者的效用同等重要。 得出这个结论的主要假设是股票收益分布具有 “紧凑性”。所谓紧凑性是说，如果投资者能 够及时调整，控制风险，资产组合收益率的分 布就是紧凑的。
–由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的 11.37要大，
–风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不 投资于公平游戏。
二十、效用公式
F 这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计 算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益 方差为2，其效用值为：
F
F U=E(r)-0.005A2
F
F 其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度 不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大， 即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小 。在指数值不变的情况下，期望收益越高，效 用越大；收益的方差越大，效用越小。
F 另一方面，每一个投资者一旦确定其风险厌恶 程度，其投资效用的无差异曲线的斜率就确定 了，除了一条由市场提供的唯一风险溢价水平 决定的无差异曲线外，还一定可以有无数条平 行它的无差异曲线。
二十三、均值的分析
F 我们首先来看均值，投资的期望值或均值并不 是投资收益概率分布的唯一代表值，其他的选 择还有中值与众数。
二十二、均值-方差准则（4）Leabharlann Baidu
F 一方面，风险厌恶程度不同的投资者有不同的 无差异曲线，但它们都通过P点，因为，这是市 场提供的唯一的风险溢价水平决定的。一般风 险厌恶程度较高的投资者的投资效用无差异曲 线较为陡峭，因为风险的增加他要求很高的期 望收益的增长；而一般风险厌恶程度较低的投 资者的投资效用无差异曲线较为平缓。
F 如果投资者的A为2，股票效用值为： F 10-(0.005×2×21.212)=5.5%，高于无风险报酬率，投
资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。
F 所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。
二十二、均值-方差准则
–风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的， 这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。