八年级下册数学《分式》分式方程 知识点整理

15.3分式方程

一、本节学习指导

解分式方程和我们前面学习的解方程有很多相似之处，期间会运用到很多分式的计算方式，就这一节来说并不难。做适当练习即能掌握。

二、知识要点

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

（1）、分式方程的解法：

解分式方程的基本思想方法是：分式方程

转化

去分母

整式方程.

解分式方程的一般方法和步骤：

①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；

②解这个整式方程；

③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

注意：①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；

②解分式方程必须要验根，千万不要忘了！

（2）、解分式方程的步骤：

(1)能化简的先化简；

(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

(3)解整式方程；

(4)验根．

（3）、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

（4）、含有字母的分式方程的解法：

在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。

2、列分式方程解应用题

（1）列分式方程解应用题的步骤：

①审：审清题意；

② 找: 找出相等关系；

③ 设：设未知数；

④ 列：列出分式方程；

⑤ 解：解这个分式方程；

⑥ 验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；

⑦ 答：写出答案。

（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？

常见的有以下五种：

①行程问题 基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． ②数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

③工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．

④顺水逆水问题 v v v v v v =+•=-顺水静水水逆水静水水

3、科学记数法：把一个数表示成的形式10n a ⨯（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法

叫做科学记数法．

（1）、用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为10n a ⨯的形式,其中1≤︱a ︱＜10,n 为原整数部分的位数减1；

（2）、用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为10n a -⨯的形式，其中n 为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a ︱＜10.

三、经验之谈：

这一节考点比较多的应该是分式方程的应用题和科学计数法，但应用题基本不会单独命题，步骤虽繁琐，但是难度并不大。科学计数法有两种情况，不要混淆了，填空题中还是比较容易被考到的，并且这一点在物理中用得也比较多，希望同学们掌握好。