匀速圆周运动和向心力

在理想情況下，法向反作用力的水平分量 能完全提供汽車所需的向心力，而不需要 摩擦力輔助。 水平分量：
mv 2 N sin = ..... (1) r 垂直分量： N cos = mg ……… (2)
r
v2 理想傾斜角度： tan = gr
P.23
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
路面和輪胎之間的摩擦力 f = 維持汽車在曲線路徑上行駛 的向心力
mv 2 f= r
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
P.16
a 汽車在平路轉彎
可達到的最大摩擦力 fmax = N
： 摩擦係數，數值視乎兩個接觸面的本質 N： 兩個接觸面之間的法向反作用力
摩擦力不足 汽車會滑出路面
錄像片段
7.3 翻側與滑行
P.17
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
a 汽車在平路轉彎
要讓汽車不滑出路面，汽車就不可超過 最大速率： mvmax2 fmax = r mvmax2 mg = r
vmax2 = gr
若 v > gr ，汽車就會滑行
例題 4
乾爽及濕滑彎角的極限車速
2 向心力和慣性
例題 3
擲鏈球的向心力 P.11
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
進度評估 2 – Q1
一個球從 P 點進入管道。球在 Q 點離開管道 後，會沿哪條路徑移動？
P.14
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進度評估 2 – Q2
國華坐在旋轉餐廳的 窗戶旁邊。
他的質量 = 65 kg
fh = Nd = Nh tan
v2 f tan = = gr N
P.31
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
進度評估 3 – Q1
(a) 巴士在路上以 50 km h–1 的速率轉彎。 圓弧的半徑 = 50 m 輪胎與路面之間的 s = 0.4 巴士能否在彎路上行駛而不打滑？
他的線速率 = 4.36 10–2 m s–1 他感受到的向心力 = ？
mv 2 65(4.36 10–2)2 向心力 = r = 25
= 4.94 10–3 N
P.15
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
3 勻速圓周運動的日常例子
a 汽車在平路轉彎
汽車在街角轉彎時， 會作圓周運動。
d 在圓形路徑上的單車選手
單車選手轉彎時， 摩擦力 向心力 對單車產生轉矩 單車翻側 要避免翻側，單車選手便要向內側傾斜。
P.30
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
d 在圓形路徑上的單車選手
垂直wk.baidu.com向：N = mg
mv 2 水平方向： f = r
對單車手和單手的重心 計算轉矩：
P.9
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
2 向心力和慣性 球沿圓形路徑移動時，從軌 道而來的法向反作用力 N 提供向心力。
球離開軌道時，N 便消失。
球
向心力
半圓形的 金屬軌道
塑膠珠

因慣性而繼續沿 直線路徑移動。
錄像片段
7.2 向心力和慣性
P.10
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
P.5
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
1 向心力
實驗 7a
證明向心力方程
P.6
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
2 向心力和慣性
若鏈子突然斷裂，由 張力提供的向心力便 消失。
根據牛頓運動第一定律，球會以相同速率， 沿直線路徑繼續移動。 循切向離開原先的圓形路徑（路徑 C ）
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
P.18
3 勻速圓周運動的日常例子
b 汽車在傾斜的路面轉彎
有些道路是傾斜的。
這個設計令作用於汽車的 N 的水平分量，提供部分 向心力。 減少對路面和輪胎之間摩擦力的依賴。
P.22
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
b 汽車在傾斜的路面轉彎
• 舞動鏈球： 由連接球的鏈子的 張力所提供
• 錐擺：
由繩子的張力所 提供
P.4
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
1 向心力
將 T 分解為兩個分量。
水平分量：提供向心力
T sin = mr2
T = m2L
垂直分量：抵銷重量
T cos = mg
模擬程式
7.1 水平圓周運動
列車以某個速率行駛時，外軌不須施加橫向 推力予列車車輪的凸緣，也能令列車轉彎。
P.28
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c 在彎位的列車
港鐵列車在沒有傾斜的 路軌上轉彎時， 外軌和凸緣會經常承受 很大的壓迫。 容易損壞
P.29
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
3 勻速圓周運動的日常例子
b 汽車在傾斜的路面轉彎
例題 5
理想傾斜角度
P.24
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
b 汽車在傾斜的路面轉彎
例題 6
摩擦力的方向
P.26
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3 勻速圓周運動的日常例子
c 在彎位的列車
在港鐵路軌的彎位處， 外軌略高於內軌。
列車會略為傾側
vmax = gr
50 巴士的速率 = = 13.9 m s–1 < vmax 3.6
P.32
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
= 0.41050 = 14.1 m s–1
巴士會保持在路上行駛。
進度評估 3 – Q1
(b) 巴士的質量 = 2000 kg 作用於巴士上的摩擦力最大可達多少？
fmax = N
= mg = 0.4 2000 10
7.2 勻速圓周運動和向心力
預測擲出的球的路徑 向心力 向心力和慣性 進度評估 2 勻速圓周運動的日常例子 進度評估 3 進度評估 4
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
預測擲出的球的路徑
運動員循水平圓形路徑舞動鏈球。 若鏈子在舞動時突然 斷裂，鏈球會沿哪條 路徑移動？ 它會沿路徑 C 移動。 為甚麼？
P.2
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
1 向心力 向心力：引致向心加速的淨力。
向心力 = 質量 向心加速度
mv 2 F= r
或
F = mr2
• 總是指向圓心 • 與物體的移動方向互相垂直 (F s) 不會對物體作功
P.3
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
1 向心力 向心力並不是一種新的力。