华东师大版七年级上册数学：合并同类项(公开课课件)
合集下载
华东师大版七年级上册数学：合并同类项(公开课课件)
2.2 整式加减
合并同类项
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关 在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。 为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？
问探题讨2：：
（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物 也需要分类？能举出例子吗？
（2）生活中处处有分类的问题，在数学中 也有分类的问题吗？
观察下列各组单项式，找出它们共同点。
归纳
同类项：在一个多项式中，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：把多项式的同类项合并 成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加， 所得的结果作为系数，字母和字母的指数 不变。
说说你的收获！
（1）同类项的定义 （2）如何合并同类项
作业:课本p65：1题；p69:1题。
项叫做合并同类项。
合并同类项法则：同类项的系数 相加，所得结果作为系数，字母和 字母的指数不变。
知识的升华
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？(1) 3a 2Fra bibliotek 5ab (错 )
(2) 5y2 2 y2 3 ( 错 )
(3) 2ab 2ba 0 ( 对 )
(4) 3 x2 y 5xy2 2x2 y ( 错 )
判断同类项：1、字母_相__同__；2、相同字母的指 数也_相__同__。与_系__数___无关，与_字__母__顺__序__无关。
退出 返回 上一张下一张
讨论
怎样用代数式表示两种不同颜色的 大理石拼成的长方形的面积？
8
5
n
n
8 n +5 n = ( 8 + 5 ) n
三、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一
合并同类项
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关 在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。 为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？
问探题讨2：：
（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物 也需要分类？能举出例子吗？
（2）生活中处处有分类的问题，在数学中 也有分类的问题吗？
观察下列各组单项式，找出它们共同点。
归纳
同类项：在一个多项式中，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：把多项式的同类项合并 成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加， 所得的结果作为系数，字母和字母的指数 不变。
说说你的收获！
（1）同类项的定义 （2）如何合并同类项
作业:课本p65：1题；p69:1题。
项叫做合并同类项。
合并同类项法则：同类项的系数 相加，所得结果作为系数，字母和 字母的指数不变。
知识的升华
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？(1) 3a 2Fra bibliotek 5ab (错 )
(2) 5y2 2 y2 3 ( 错 )
(3) 2ab 2ba 0 ( 对 )
(4) 3 x2 y 5xy2 2x2 y ( 错 )
判断同类项：1、字母_相__同__；2、相同字母的指 数也_相__同__。与_系__数___无关，与_字__母__顺__序__无关。
退出 返回 上一张下一张
讨论
怎样用代数式表示两种不同颜色的 大理石拼成的长方形的面积？
8
5
n
n
8 n +5 n = ( 8 + 5 ) n
三、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一
【华师大版】七年级数学上册：3.4.1《同类项》-3.4.2《合并同类项》ppt课件
马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿
华东师大版七年级上册数学课件《合并同类项》课件
4.5
合作交流☞3x2y - 4xy2 - 3 5x2y 2xy2 5
问题1：上面的多项式都有哪些项？ 问题2：你认为在上面这个多项式中， 哪些项可以归为一类？
3x2y5x2y -4xy22xy2 -35
归为同一类的项有什么共同特征？
下列的每组式子分别是同类项吗？
3-a×a-32xb1ax22p15b2c0q4
刚才的比赛
求代数式－4x2+7x+3x2－4x+x2的值，任意给 Ｘ取一个小于１００的正整数值，比一比，谁最 快得到答案．
我的知识我应用
例２.已知a=,b=4,
1 2
求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值.
步骤：化简、代值、计算。
１．练一练：先合并同类项，再求代数式的值
(1)2x 7 y 5x 11y 1,其中x 1 , y 0.25 6
(6)23与32
（A）1个（B）2个（C）3个(D)4个
你能至少写一对含有２ 个字母且次数为３的同 类项吗?
把代数式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项
如图是彩砖广场和篮球场(单位:பைடு நூலகம்)
8０
７０
a
a
80a ＋70a ＝ （80＋70）a
＝150a 通过观察你发现８０a和７０a在合并 时实际是什么在合并？什么没有改变?
（3 a b) (a b) _4_(a__b_)__整体思想
例1、合并同类项：
（17）a-3a2+2a+a2+3 （2） 4ab 8 2b2 9ab 8
注意：两组同类项之间用“+”连接
步骤：（1）找出同类项（用线画出来）； （2）确定各同类项系数； （3）合并同类项;
初一上数学课件(华东师大)-合并同类项
(4)原式＝112xy.
14．先合并，再求值：
14(x＋y)2－3(x－y)3＋12(x＋y)2－5(x－y)3，其中 x＝3.5，y＝2.5. 解：原式＝43(x＋y)2－8(x－y)3，当 x＝3.5，y＝2.5 时，原式＝19. 15．如果关于 x、y 的两个单项式 2mxay3 与－4nx3a－6y3 是同类项(其中 xy≠0)； (1)求 a 的值； (2)如果这两个单项式的和为 0，求(m－2n－1)2019 的值． 解：(1)∵关于 x、y 的两个单项式 2mxay3 与－4nx3a－6y3 是同类项∴a＝3a－6，
知识点一：同类项 在多项式中，所含字母相同，并且 相同字母的指数 也相等的项叫做同类
项，所有的常数项都是同类项．
1．下列各组中的两项是同类项的是( B )
A．－2m
D．0.5a 与 0.5b
2．在多项式－x2＋8x－5＋32x2＋6x＋2 中，－x2 和
8．下列说法中，正确的有( B )
①21xy2 与－xy2 是同类项；②0 与－1 不是同类项；③12m2n 与 2mn2 是同类项；
④21πR2 与 3R2 是同类项．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．将(x＋y)＋2(x＋y)－4(x＋y)合并同类项得到的结果是( B )
A．x＋y
B．－(x＋y)
C．－x＋y
D．x－y
10．若－2amb4 与 5an＋2bm 可以合并成一项，则 mn 的值是( D )
A．2
B．4
C．8
D．16
11．(怀化中考)如图所示，阴影部分的面积为( C )
A．12ab C．7ab
B．8ab D．5ab
初中数学华师大版七年级上.2合并同类项课件
课堂练习
1.下列计算结果对不对？如果不对指出错误在哪里？
3a+2b=5ab; 6x2y-x2y=5;
2mn-2nm=0m2n3-2n3m2=-m2n3 3a+2b=5ab; 不对，不是同类项，不能合并； 6x2y-x2y=5;不对，字母和字母的指数应该不变； 2mn-2nm=0对； m2n3-2n3m2=-m2n3不对，不是同类项，不能合并
（2） a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 =a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3 =a3+b3
2.小组交流总结：
合并多项式中的同类项的基本步骤是什么？应该注意什么？
第一步：找同类项 第二步：结合同类项； 第三步：合并同类项.
(π+17)x(米）
（2）当x＝0.4时,(π+17)x≈(3.14+17)×0.4＝ 20.14×0.4＝8.056≈8.1（米）． 所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为 8.1米；当长方形的长为0.5米，0.6米时，所需要材料 的长度约为10.1米，12.1米.
温馨提示：本题根据长和宽之比为3：2表示出长 方形的宽是个难点，根据图形列出代数式是解题 的关键.
2.若5ab2c3+mab2c3=-2ab2c3,则m= -7 .
3.若关于x,y的多项式8x-2y+3y-kx+10合并同类项后结果不含x ，那么k= 8 .
4.求多项式4xy-3x2-3xy-2y+2x2,其中x=-1,y=1.
解：4xy-3x2-3xy-2y+2x2 x2-2y =xy-x2-2y， 当x=-1,y=1时， 原式=(-1)×1-(-1)2-2×1
华东师大版数学 七年级上册 第三章 3.4.2整式的加减(二)合并同类项 (18张PPT)
找出同类项， 用记号标出。
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
=8x2y-2xy2+2
你能归纳出合并同类项的一般法则吗？
概括 合并同类项法则
把同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数不变。 简记：一加两不变
= 3a3+(-1+1)a2b +(1-1)ab2 +b3 合
= 3a3 +b3
算
例3：求多项式 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3
解：原式= 3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1
=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1
= (17+π)x(米)
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米 时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π≈3.14）
解：当x=0.4时，
x
（17+π）x
≈（17+3.14）×0.4 =20.14×0.4
x
=8.056
≈8.1 所以，当长方形的长为0.4米时，
所需材的长度约为8.1米。
2.同类项的概念？
所含字母相同，并且相同相同字母的指数也相等
的项叫做同类项。
3.指出多项式3x2+4x+8-2x2-x-1的同类项。 3x2，-2x2 是同类项， 4x，-x是同类项， 8，-1是同类项。
华东师大版七上数学.2合并同类项课件(1)
议一议
-12和20呢？
有什么共同点?
共同点__所___含___字___母___相同, __相__同___字__母___的__指__数___相同.
像这样的项叫同类项
所有的常数项都是同类项
ห้องสมุดไป่ตู้
问题征答
1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与-3x2y （√）（2）2abc与2ab（×） （3）-3pq与3qp （√）（4） -4x2y与5xy（2 ×）
方. （1）3x+3y=6xy （×） （2）7x-5x=2x2 （×） （3）16y2-7y2=9 （×） （4）19a2b-9a2b=10a2b （√）
问题合并同类项实际上是合并什么？
——系数相加减 字母和字母的指数有何变化？
——不改变
评析： ①初学同类项合并，可把各组同 类项分别做标记，以免漏项
议一议 怎样判断同类项？
1. 同类项有两个相同
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；
（两者缺一不可）
2.同类项有两个无关（1） 与系数大小无关； （2）与它们所含相同字母的顺序无关
3.几个常数项也是同类项.
2、看你会不会
判断下列各组哪些是同类项？
1、2xy 与 -2xy 2、abc 与 ab 3、4ab 与 -7ab² 4、a³与 b³ 5、2x²y 与 -yx²
②合并同类项时，要防止漏掉了没 有同类项的项
③若两个同类项的系数互为相反数， 合并后的结果为0
课堂小结
同类项 定 义
(1) 所含_字__母__,并且 _相__同__字_母 的_次__数___ 也 相同的项，
叫做同类项。
(2) 几个常数项也_同__类___项_。
2024年新华师大版数学七年级上册教学课件 2.4.2 合并同类项
请同学们自己计算：当长方形的长分别为0.5m、0.6m时，窗框 所需材料的长度.
课堂小结
两相同 同 类 项 两无关
（1）字母相同，相同字母的指数相同 （2）与系数、所含字母的顺序无关
合并同类项
法则
（1）系数相加
（一加两不变） （2）字母连同它的指数不变
步骤 一找、二移、三并、四计算
课堂训练
1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后， 结果是___0___.
新知探究 对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
加法的交换律
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5) 加法的结合律
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
乘法的分配律
=8x2y-2xy2+2.
新知探究
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
合并同类项 系数相加 字母及其指数不变
相加 3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y
不变
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为 和的系数，字母和字母的指数保持不变.
简记为：一相加，两不变
新知探究
先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便.
新知探究
例3 如图所示的窗框，上部分为半圆， 下部分为6个大小一样的长方形，长方形 的长与宽的比为3∶2. 如果长方形的长分 别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所 需材料的长度分别是多少?如果长方形的 长为 a m呢?
课堂小结
两相同 同 类 项 两无关
（1）字母相同，相同字母的指数相同 （2）与系数、所含字母的顺序无关
合并同类项
法则
（1）系数相加
（一加两不变） （2）字母连同它的指数不变
步骤 一找、二移、三并、四计算
课堂训练
1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后， 结果是___0___.
新知探究 对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
加法的交换律
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5) 加法的结合律
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
乘法的分配律
=8x2y-2xy2+2.
新知探究
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
合并同类项 系数相加 字母及其指数不变
相加 3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y
不变
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为 和的系数，字母和字母的指数保持不变.
简记为：一相加，两不变
新知探究
先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便.
新知探究
例3 如图所示的窗框，上部分为半圆， 下部分为6个大小一样的长方形，长方形 的长与宽的比为3∶2. 如果长方形的长分 别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所 需材料的长度分别是多少?如果长方形的 长为 a m呢?
华师大版数学七年级上册课件 第3章 3.4.2合并同类项 (共19张PPT)
基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意 各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为 “同类项”。
合并同类项的法则
把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系 数，字母与字母的指数保持不变。
合并同类项法则时注意以下几点：
（1）同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其 指数都不变。 （2）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项 式，也可能变成单项式。 （3）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与 原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。 （4）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结 果仍是常数项或者是0。
例题展示
例1：合并下列多项式中的同类项：
（1）-3a2+2a-2+a2-5a+7 （2）4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x （3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 解：(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5 (2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x2-5y2-y-6
例3 如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为 六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3：2. （1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的 长度（重合部分忽略不计） （2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、 0.6米时，所需材料的长度.（精确到0.1米，取 π =3.14）
华师大版七年级数学上册《合并同类项》课件
＝150a 通过观察你发现８０a和７０a在合并 时实际是什么在合并？什么没有改变?
合并同类项的法则：
把同类项的系数_相__加__ , 字母和字母 的_指___数__不__变___.
简记为：（一加，两不变）
合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b
-Π25×aax3px3b1b5２q0x23 a
两个条件缺一不可 ; 同类项与系数无关，与字母的排 列顺序也无关;如 - 2xy、5xy与yx 所有的常数项都是同类项， 如１和－３.
在下列各对单项式中，同类项有（ B）个
（1）x和y （2）a2b与ab2
（3）-3pq与3qp （4）bc与ac
（5）a2与a3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
(1)如果关于字母x的代数式
-3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项，
则下列说法正确的是（ ）D
A. a+b=0
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是 单项式，则mn的值为 4
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午5时16分22.4.1217:16April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二5时16分44秒17:16:4412 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
合并同类项的法则：
把同类项的系数_相__加__ , 字母和字母 的_指___数__不__变___.
简记为：（一加，两不变）
合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b
-Π25×aax3px3b1b5２q0x23 a
两个条件缺一不可 ; 同类项与系数无关，与字母的排 列顺序也无关;如 - 2xy、5xy与yx 所有的常数项都是同类项， 如１和－３.
在下列各对单项式中，同类项有（ B）个
（1）x和y （2）a2b与ab2
（3）-3pq与3qp （4）bc与ac
（5）a2与a3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
(1)如果关于字母x的代数式
-3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项，
则下列说法正确的是（ ）D
A. a+b=0
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是 单项式，则mn的值为 4
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午5时16分22.4.1217:16April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二5时16分44秒17:16:4412 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
华东师大版七年级数学上3.4.2合并同类项.ppt
同两无关
两同：同类项所含字母相同 相同字母的指数相同 两无关：与项的系数无关 与字母的排列顺序无关 另注：几个常数项也是同类项。
判断下列各组是否为同类项？ (请说出理由） ⑴ x与 y ⑵a2b与ab2 ⑶-3pq与3qp 是 ⑷abc与ac ⑸
3 2 a 与a
⑹-0.3与2
(3 5)a (2 1)b (4 9)ab 2b 2a b 13ab 2b 2
2
合并同类项的步骤： ⒈找出多项式中的同类项。 ⒉把同类项移到一起，移动时不要漏掉 系数的符号。 ⒊合并同类项。
求代数式 3x 5x 0.5x x 1的值， 其中 x 2。说一说你是怎么算的。
是
判断同类项的方法：
所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同。
想一想：
• 图中的大长方形由两个小长方形组 成，求大长方形的面积。 解：
n
法一：S大＝8n+5n
8
5
法二：S大＝（8+5）n＝13n
8n+5n = (8+5)n=13n
3a+2a=(3+2)a=5a 2 2 2 2 12a b-3a b=(12-3)a b=9a b 8n+5n=(8+5)n=13n
华东师大版
3.4.2合并同类项
复习同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项，叫做同类项。 提问： 1、同类项必须满足哪几个条件？ 所含字母相同 2、几个常数项如-3与0.7也是同类 相同字母的指数相同 项吗？ 是。 3、同类项与系数的大小有没有关 没有关系。 系？ 4、-3ab和2ba是同类项吗？
例2. 合并同类项： 13a 2b 5a b 2 4ab 8 2b2 9ab 8
两同：同类项所含字母相同 相同字母的指数相同 两无关：与项的系数无关 与字母的排列顺序无关 另注：几个常数项也是同类项。
判断下列各组是否为同类项？ (请说出理由） ⑴ x与 y ⑵a2b与ab2 ⑶-3pq与3qp 是 ⑷abc与ac ⑸
3 2 a 与a
⑹-0.3与2
(3 5)a (2 1)b (4 9)ab 2b 2a b 13ab 2b 2
2
合并同类项的步骤： ⒈找出多项式中的同类项。 ⒉把同类项移到一起，移动时不要漏掉 系数的符号。 ⒊合并同类项。
求代数式 3x 5x 0.5x x 1的值， 其中 x 2。说一说你是怎么算的。
是
判断同类项的方法：
所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同。
想一想：
• 图中的大长方形由两个小长方形组 成，求大长方形的面积。 解：
n
法一：S大＝8n+5n
8
5
法二：S大＝（8+5）n＝13n
8n+5n = (8+5)n=13n
3a+2a=(3+2)a=5a 2 2 2 2 12a b-3a b=(12-3)a b=9a b 8n+5n=(8+5)n=13n
华东师大版
3.4.2合并同类项
复习同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项，叫做同类项。 提问： 1、同类项必须满足哪几个条件？ 所含字母相同 2、几个常数项如-3与0.7也是同类 相同字母的指数相同 项吗？ 是。 3、同类项与系数的大小有没有关 没有关系。 系？ 4、-3ab和2ba是同类项吗？
例2. 合并同类项： 13a 2b 5a b 2 4ab 8 2b2 9ab 8
华师大版数学七年级上册 2.4 第2课时 合并同类项 课件(共12张PPT)
你为家中买早餐：
星期二买了4根油条，2个烧饼，2碗豆浆；
星期三买了2根油条，3个烧饼，3碗豆浆。
你这两天一共为家里买了多少早餐？
两天买了6根油条，5个烧饼，5碗豆浆；
三、做一做
观察下列式子的变形，说明变形依据并填空
(7 3)a 7a 3a
（ 分配律 ）
7a 3a (7 3)a
七、课后作业：
1、先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
(1)3 − 2 2 + 5 + 3 2 − 2 − 5
(2)3 + 2 + 2 − 2 − 2 − 3
(3)62 − 5 2 + 2 + 5 2 − 62
2、求下列多项式的值：
（1）7 2 − 3x 2 − 2x − 2x 2 + 5 + 6x, 其中x = −2
2
2
2
四、归纳总结
(1) 4 x
2
2x
2
(2) 9 x y 5 x y
2
2
2
2
(4 2) x 2
(9 5) x y
2
2
1 2
1
2
(3)5ab ab 13ab (5 13)ab 2
2
2
你能用一句话把合并同类项的方法概括出来吗？
2
合并同类项的法则
把同类项的系数相加，所得的结果
3
2
5
(6)2 x y 2 x y x ×
3
2
2
2
注：不是同类项的不能合并
例2：合并下列多项式中的同类项
星期二买了4根油条，2个烧饼，2碗豆浆；
星期三买了2根油条，3个烧饼，3碗豆浆。
你这两天一共为家里买了多少早餐？
两天买了6根油条，5个烧饼，5碗豆浆；
三、做一做
观察下列式子的变形，说明变形依据并填空
(7 3)a 7a 3a
（ 分配律 ）
7a 3a (7 3)a
七、课后作业：
1、先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
(1)3 − 2 2 + 5 + 3 2 − 2 − 5
(2)3 + 2 + 2 − 2 − 2 − 3
(3)62 − 5 2 + 2 + 5 2 − 62
2、求下列多项式的值：
（1）7 2 − 3x 2 − 2x − 2x 2 + 5 + 6x, 其中x = −2
2
2
2
四、归纳总结
(1) 4 x
2
2x
2
(2) 9 x y 5 x y
2
2
2
2
(4 2) x 2
(9 5) x y
2
2
1 2
1
2
(3)5ab ab 13ab (5 13)ab 2
2
2
你能用一句话把合并同类项的方法概括出来吗？
2
合并同类项的法则
把同类项的系数相加，所得的结果
3
2
5
(6)2 x y 2 x y x ×
3
2
2
2
注：不是同类项的不能合并
例2：合并下列多项式中的同类项
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目标：1、认识同类顶 2、正确合并同类项
对下类水果进行分类：
探究：有八个个单项式，你能根据这些 单项式的特征分类吗？
8n -7a2b 3ab3 2a2b 6xy 5n -3xy -ab3
讨论 1、所含字母有何特点？字母相同
2、相同字母指数有何特点？Biblioteka 相同字母的指数相同8n 5n
3ab3 -ab3
例9、把(x-y)2, (x-y)3看作整体,合并同类 项.
3( x-y)2 －3 ( x-y)3 －11 ( x-y)3 － 6(x-y)2
例10:求多项式 3a2b+７abc-7ac3-3a2b-6abc+７ac3
的值, 其中a=3,b=11,c=-1
解 : 3a2b+７abc-7ac3-3a2b-6abc+７ac3
= xy-3x2 +5x3y3
*单独项保 留
一题多变
例6：K=___2_时，3x ky与 11x 2y 是同_ 类项？
例7.如果2a2bn+1 与-4amb3 的和是单项 式，则m =___2_，n =__2_;
*和是单项式,是指都是同类项
例8.5xy2 + axy2= -2xy2,则a_=__-7
的值, 其中x=-1,y=5,z=1
课堂小结
同类项
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同；
（3）是否都是常数项（特例）
（1） 同类项与系数大小无关； （2）同类项与它们所含相同字母
的顺序无关.
合并同类项 一变
一不变
先化简后求值
（1）系数相加作为结果的系数。 （2）字母与字母的指数不变。
例2：下列合并同类项正确的 ___5_）_6_）_
1)3a+5b=8ab 2)7a+b=7ab
3)13a-2a=11 4)3x3+5x5=8x8
5)7ab2-7b2a=0 6)3x2y-5yx2=-2x2y
*１）２）4）不是同类项， 3）合并结果漏了字母
试一试.
例3：求下列各式的同类项：
2xy2- xy2。
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
探究新知：
1、同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项，叫做同类项。
(1) 同类项与系数无关，ab和11ab 注意： 与字母的排列顺序也无关
ab和11ba
（2）常数项都是同类项。
-3和11
例1：下列各组中两项是不是同类项？
(1)ab与3ab是 (2)2a2b与2a否b2
解 2xy2- xy2 =(2- )xy2
*系数相加
9 x y2 5
字母和字母的指数不变
多题一法
例4：合并同类项
4x2+2x+7+3x-8x2-2
解 4x2+2x+7+3x-8x2-2
（找）
=( 4x2-8x2)+( 2x+3x )+（7-2（）移）
= (4-8) x2 + (2+3) x +5
（并）
= -4x2+5x+5
*1)不（再有排同列类）项，
2)按某字母的升幂
或降幂排列
多题一法
例5：6xy-10x2-5yx+7x2+5xy3
合并同类项的步骤： 1、（找）找出同类项 熟练后可以省略
用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号。
2、（移）结合同类项 用括号将同类项结合，括号间用“+”连接。
3、（并）合并同类项
结果按某一字母的升幂或降幂排列。
在学习中实践
例5：6xy-10x2-5yx+7x2+5x3y3
解 (1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x3y3 （找）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2)+5x3y3（移）
= (6-5) xy +(-10+7)x2 +5x3y3 （并）
-------------
---------------
=(3 a2b-3a2b)+(７abc-6abc)+(-7ac3+７ac3)
=（3-3）a2b+(７-6)abc+(-7+8)ac3
= abc
当a=3,b=11,c=-1时 原式=3 11 (-1)=-33
*先化简后求值
课外作业:求多项式 3x2yz+xyz-7xyz-3x2yz+6xyz+７xz2
(3)3xy与 1 yx是 (4)2a与2ab否
2
(5)
2.1与
3
4是
(6)53
与b3
否
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合并 同类项。
同类项的系数相加，所得的结果作
为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的
：
一.是“字母和字母的指数不变”(同类项) 二.是“系数相加”(合并)
对下类水果进行分类：
探究：有八个个单项式，你能根据这些 单项式的特征分类吗？
8n -7a2b 3ab3 2a2b 6xy 5n -3xy -ab3
讨论 1、所含字母有何特点？字母相同
2、相同字母指数有何特点？Biblioteka 相同字母的指数相同8n 5n
3ab3 -ab3
例9、把(x-y)2, (x-y)3看作整体,合并同类 项.
3( x-y)2 －3 ( x-y)3 －11 ( x-y)3 － 6(x-y)2
例10:求多项式 3a2b+７abc-7ac3-3a2b-6abc+７ac3
的值, 其中a=3,b=11,c=-1
解 : 3a2b+７abc-7ac3-3a2b-6abc+７ac3
= xy-3x2 +5x3y3
*单独项保 留
一题多变
例6：K=___2_时，3x ky与 11x 2y 是同_ 类项？
例7.如果2a2bn+1 与-4amb3 的和是单项 式，则m =___2_，n =__2_;
*和是单项式,是指都是同类项
例8.5xy2 + axy2= -2xy2,则a_=__-7
的值, 其中x=-1,y=5,z=1
课堂小结
同类项
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同；
（3）是否都是常数项（特例）
（1） 同类项与系数大小无关； （2）同类项与它们所含相同字母
的顺序无关.
合并同类项 一变
一不变
先化简后求值
（1）系数相加作为结果的系数。 （2）字母与字母的指数不变。
例2：下列合并同类项正确的 ___5_）_6_）_
1)3a+5b=8ab 2)7a+b=7ab
3)13a-2a=11 4)3x3+5x5=8x8
5)7ab2-7b2a=0 6)3x2y-5yx2=-2x2y
*１）２）4）不是同类项， 3）合并结果漏了字母
试一试.
例3：求下列各式的同类项：
2xy2- xy2。
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
探究新知：
1、同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项，叫做同类项。
(1) 同类项与系数无关，ab和11ab 注意： 与字母的排列顺序也无关
ab和11ba
（2）常数项都是同类项。
-3和11
例1：下列各组中两项是不是同类项？
(1)ab与3ab是 (2)2a2b与2a否b2
解 2xy2- xy2 =(2- )xy2
*系数相加
9 x y2 5
字母和字母的指数不变
多题一法
例4：合并同类项
4x2+2x+7+3x-8x2-2
解 4x2+2x+7+3x-8x2-2
（找）
=( 4x2-8x2)+( 2x+3x )+（7-2（）移）
= (4-8) x2 + (2+3) x +5
（并）
= -4x2+5x+5
*1)不（再有排同列类）项，
2)按某字母的升幂
或降幂排列
多题一法
例5：6xy-10x2-5yx+7x2+5xy3
合并同类项的步骤： 1、（找）找出同类项 熟练后可以省略
用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号。
2、（移）结合同类项 用括号将同类项结合，括号间用“+”连接。
3、（并）合并同类项
结果按某一字母的升幂或降幂排列。
在学习中实践
例5：6xy-10x2-5yx+7x2+5x3y3
解 (1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x3y3 （找）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2)+5x3y3（移）
= (6-5) xy +(-10+7)x2 +5x3y3 （并）
-------------
---------------
=(3 a2b-3a2b)+(７abc-6abc)+(-7ac3+７ac3)
=（3-3）a2b+(７-6)abc+(-7+8)ac3
= abc
当a=3,b=11,c=-1时 原式=3 11 (-1)=-33
*先化简后求值
课外作业:求多项式 3x2yz+xyz-7xyz-3x2yz+6xyz+７xz2
(3)3xy与 1 yx是 (4)2a与2ab否
2
(5)
2.1与
3
4是
(6)53
与b3
否
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合并 同类项。
同类项的系数相加，所得的结果作
为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的
：
一.是“字母和字母的指数不变”(同类项) 二.是“系数相加”(合并)