整式的乘除PPT课件

多项 式的 乘法
乘法 公式
单项 式的 除法
多项式与 单项式的 除法
同底数幂的乘法
am •an=am+n (m、n都是正整数)
幂的乘方 (am)n=amn (m、n都是正整数)
n ( ab)n a nbn
积的乘方 (ab)=an bn (n是正整数)
1、 同底数幂的除法 am ÷an=am－n
3

x
m 3
3已知n为正整数，且x 2 n 5, 求3 x 3 n 2 9 x 2 2 n的值
提示： 3x
9x
3n 2
2 2n
3 x 6n 9 x 4n 2n 3 2n 2 3 x 9 x
3 53 9 52 150
3已知n为正整数，且x 2 n 5, 求3 x 3 n 2 9 x 2 2 n的值
例2： 1若x
解：x
m
1 n , x 3, 求x 3 m n的 值 5 3m n 3m n
x
x xn 1 n m x ,x 3 5
3 1 原 式 3 125 5
n+2 x 2. 3 2 2 3 (n-m) 3.(m-n) •(n-m) •(n-m) = 6b12 2 4 3 8a 4. -(- 2a b ) = 4 3 5 2 4 -ab 5.(-2ab) •b ÷8a b =
x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2=
典型例题： 例1：计算: 5 3 4 2 3 3 3 3 3 2 3 2 3 x 1 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x x x
整式的乘除
复习课
知识表解
重难点知识归纳
重点 整式的乘除法，乘法公式的应用 难点 整式乘法公式的应用 ·因式分解
要突破上述难点，先要认真掌握 好乘法公式的基本结构，再要针对性 地加强练习，以达到熟练自如的目的。
知识体系表解
整 式 的 乘 除
幂 的 运 算 性 质
单项 式的 乘法
单项式与 多项式的 乘法
(x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=____ xn+1-1 (其中n为正整数)
因式分解的概念
一个多项式→几个整式的积→因式分解
要注意的问题：
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果仍是整式；
（3）因式分解的结果必是一个积；
（4）因式分解与整式乘法正好相反。
1.公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称 之为公因式(common factor)。 2.提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这 个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形 式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c) 公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分 解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。
小结： 1.变换指数
2.变换底数
求证不论x、y取何值,代数式 x2+y2+4x-6y+14的值总是正数。
证明： x2+y2+4x-6y+14
= x2+ 4x + 4+y2-6y+9+1 =(x+2)2+(y-3)2+1 ∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0 ∴ (x+2)2+(y-3)2+1>0
把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商
相加。
一、判断正误：
A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( ) C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3•m2)5÷m4=m21 ( )
二、计算（口答） 5 5 2 3 (-3) -3 = 1.(-3) •(-3) =
2
(ab)2 (5 1)ab (5) 1 (ab 5)( ab 1)
练习：
(1) (a b) 4(a b) 3
2
(2) m2 10mn 9n2 (3) x4 6 x 2 8 (4) x4 11x 2 28
解：原式 8 x 9 2 x 3 4 x 6 10x 3 x 6

8 x 8 x 10x x
9 9 3
6
10x 9 3b ab a3 a b5 a b9
4x3 2 x2 x x x2 x 2
的 积 相加。
乘法公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b) =a2± 2ab+b2
单项式的除法
单项式相除，把它们的系数、
同底数幂分别相除，作为商的一 个因式，对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数作为商
的一个因式。
多项式源自文库以单项式
多项式除以单项式，先
小结：
1.底是否一致 2.注意符号
解：原式 x6 x2 x x x2 x2

x 621 x122
x x
5 5
0
例2 ：
1若x m 1 , x n 3, 求x 3m n的 值
5
2若3 x 5,3 y 15, 求33 x2 y的值
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
2、a0=1，(a≠0 ) 3、
单项式乘法 单项式相乘，把它们的系数、
相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里出现的字母，则连同
它的指数作为积的一个因式。
多项式乘以单项式
多项式乘以单项式，用
单项式去乘以多项式的每一
项，并把所得的 积 相加。
多项式乘以多项式
多项式乘以多项式，用一 个多项式的每一项去乘以另一 个多项式的每一项，并把所得
例1对下列多项式进行因式分解：
（1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab；
（3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2. 例2 对下列多项式进行因式分解： （1）4x3y＋4x2y2＋xy3； （2）3x3－12xy2
例2、分解因式 a2b2 4ab 5 解：原式 (ab) 4ab 5
即原式的值总是正数
若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b的值。 解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102
∴ a-b=2
∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b
∴ 9a÷32b= 92=81
思考题
1、观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得