九年级数学同步练习题

九年级数学同步练习题（园）

一、选择题:

1.下列说法正确的是( )

A.垂直于半径的直线是圆的切线

B.经过三点一定可以作圆

C.圆的切线垂直于圆的半径

D.每个三角形都有一个内切圆 2.三角形的外心是( )

A.三条中线的交点

B.三条边的垂直平分线的交点

C.三个内角平分线的交点

D.三条高的交点

3.如图(1),已知PA 切⊙O 于B,OP 交AB 于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个 A.3 B.4 C.5 D.6

P

(2)

图3

4.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为( ) A.2cm B.14cm C.2cm 或14cm D.10cm 或20cm

5.在半径为6cm 的圆中,长为2 cm 的弧所对的圆周角的度数为( ) A.30° B.100 C.120° D.130°

6.如图(2),已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°

7.若两圆半径分别为R 和r(R>r),圆心距为d,且R 2+d 2=r 2

+2Rd, 则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交 8.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216° 9．如图(3)，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒 图4

立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为［ ］

A ．

232+ B.233+ C.222+ D. 2

2

3+

图5

二、填空题:

1.如果⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为______cm.

2.如图(4)，在⊙O 中，直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则BC= cm, ∠ABD= °

3.如图(5)：PT 切⊙O 于点T ，经过圆心的割线PAB 交⊙O 于点A 和B ，PT=4，PA=2，则⊙O 的半径是 ；15.PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点,若∠AOB=136°,则∠P=______.

4.⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 长以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是__________.

5.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____

6.两圆半径长分别为R 和r(R>r),圆心距为d,若关于x 的方程x 2

-2rx+(R-d)2

=0有相等的实数根,则两圆的位置关系是_________.1、正方形ABCD 中，AB=1，分别以A 、C 为圆心作两个半径为R 、r （R>r ）的圆，当R 、r 满足条件 时，⊙A 与⊙C 有2个交点。

（A ） R+r>2 （B ）R-r<2< R+r （C ）R-r>2 （D ）0

B

7、已知圆柱的母线长是10cm ，侧面积是40cm 2

，则这个圆柱的底面半径是 cm ； 8、已知图(6)中各圆两两相切，⊙O 的半径为2r ，⊙O 1 、⊙O 2 的半径为r ，则⊙O 3 的半径是______________；

图7

图6 9、某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm ，高为240cm 的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接

缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是 10.如图7，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 11．如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC 的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC 的周长

是 ；

三、解答题

1．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D.

(1)PO 平分∠BPD ；(2)AB =CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE =OF .

从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.

2．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CE 切⊙O 于C 点，过B 点的直线BD 交直线CE 于D 点，如果BC 平分∠ABD 。求证：BD ⊥CE 。

3。如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，延长BC 到D ，使CD = BC ，CE 切⊙O 于点C ，交AD 于E ，

求证：CE ⊥AD

4．如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交于D ，E 是BC 边上的中点，连结DE.

(1) DE 与半圆O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； (2) 若AD 、AB 的长是方程x 2

－10x+24=0的两个根，求直角边BC 的长。

5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是边AD 上一点（除端点外），过三点A ，B ，P 作⊙O ． （1）指出圆心O 的位置；

（2）当AP ＝3时，判断CD 与⊙O 的位置关系；

（3）当CD 与⊙O 相切时，求BC 被⊙O 截得的弦长．

6．如图⊙O 1与⊙O 2是等圆，相交于A 、B ，CD 过点A 与两圆交于C 、D ，BE ⊥CD ，求证：CE=ED 。

7．如图⊙O 与⊙O 1交于A 、B 两点，O 1点在⊙O 上，AC 是⊙O 直径，AD 是⊙O 1直径，连结CD ，求证：AC=CD 。

C

8．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，P 是⊙O 1上的点，连结PA 、PB 交⊙O 2于C 、D ，求证：PO 1⊥CD 。

9．如图，⊙O 1和⊙O 2相交于 A 、B 两点，CD 是过A 点的割线交⊙O 1于C 点，交⊙O 2于D 点，BE 是⊙O 2

的弦交⊙O 1于F ，求证：DE ∥CF

10．如图，∠AOB =120°，

的长为2π，⊙O 1和、OA 、OB 相切于点C 、D 、E ，

求 ： ⊙O 1的周长.

11．如图，一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角); (3)圆锥的侧面积

B

P

D

12.如图所示,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=AC=2,以AB 为直径的圆交BC 于D, 求图形阴影部分的面积.

13. 已知如图7-101

于E

14. 半径作弧与CD 相切于E

15．如图13，正三角形ABC 的中心恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内，要使扇形ODE 绕点O 无论怎

样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3

1

，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.

.

16、如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，

当CD 转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，

若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y。

（1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

（2）当x=23时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；

（3）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，此时OCEF变成什么图形？（只需说明结论，不必证明）。

A

(1)求证：PC是⊙D的切线;（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，若存在，

.

求出点E的坐标；若不存在，请说明理由

18．如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O 于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E；

（1）求证：AE切⊙O于点D；

（3）当点O位于线段AB何处时，⊿ODC恰好是等边三角形？并说明理由。

B