新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)汇编

一． 整数和自然数

整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大或最小的整数。

自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数。

整数的分类

正整数：1、2、3、4、5……

整数 0

负整数：……-4、-3、-2、-1

二． 倍数和因数的特征

1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2．倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是任何非零自然数的因数。

例如：a 的最小因数是1，a 的最大因数是a ，a 的最小倍数是a ，a 没有最大的倍数，a 的因数个数是有限的，a 的倍数个数是无限的

例：a × b ＝ c ( a 、b 、c 是不为0的自然数)，那么a 、 b 就是c 的因数，c 是a 、 b 的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

自然数

5．倍和倍数的区别：

“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；

而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

6．口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。

例：（1）请找出12的全部因数。（2）请写出20以内6的倍数。

12＝1×12 1×6＝6

12＝2×6 2×6＝12

12＝3×4 3×6＝18 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。 20以内6的倍数有：6,12,18。

三．倍数特征

2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。

2和5的倍数特征：个位上是0的数。

2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

4（或25）的倍数的特征:一个数末两位是4（或25）的倍数的数。例如：124（或125）

8（或125）的倍数的特征:一个数末三位是8（或125）的倍数的数。例如：1104（或1125）

6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。

9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

四．质数与合数的意义

自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。

质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。

合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。

（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1既不是质数也不是合数。

注：①质数除了2以外都是奇数。

除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9。

②最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

③每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

（即：质数×质数=合数）

④20以内的质数有8个：2，3，5，7，11，13，17，19。

⑤100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，

31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

⑥常见的最大、最小

A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

A的最大因数是：它本身；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：它本身；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

⑦分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

例：树状图

分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中还有合数，那我们就继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3。

五．

六．数的奇偶性

自然数按数的奇偶性分为：奇数、偶数两类。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

奇数：个位上的数字是1、3、5、7或9的数。奇数不是2的倍数。

偶数：个位上的数字是0、2、4、6或8的数。偶数除0外都是2的倍数。

注：①相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数。0是偶数。

②如果用a来表示自然数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a﹢1表示。

③偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数