数列概念(公开课)

（2）（1 ），4，9，16，25，（36 ），49
(3)
1,
1 2
,
13,
1 4
,
1 5
,
1 6
1
7
(4)1, 2 , 3,2, 5 , 6, 7
五、检测与反馈
2．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
n ( 1 ) an n 1
1
2
3
4
5
a1 __2__, a2 __3__, a3 __4__, a4 __5__, a5 __6__.
么这个式子叫做这个数
2,22 ,23 ,24 ,25 ,... 列的通项公式.
an 2n (n N*)
三、巩固知识 典型例题
n （1） an n 1
（2） an 1n n
分析: 在通项公式中依次取1, 2, 3, 4, 5,就可以得到数列的前五项.
解:(1)数列的前五项是:
123 4 234 5
（5）1，2，an3=，150，n 6，···，56.
二、概念6形.1成数——列概的念概的念深化与完善
将正整数从小到大排成一列数为
项（an) 1，2，3，4，5，…．
(1 )
序号(n) 1，2，3，4，5，…．
an n (n N* )
一个数列的第n项an 如果能够用关于项数n
将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列的数一为个式子来表示，那
穿了高跟鞋後的 新比值 (0.6 l +d):(l +d)
0.606
0.612
0.618
穿高跟鞋使腳長與身高的比值趨向黃金比。
由此可見，女士們相信穿高跟鞋使她們更美是有 數學根據的!
( 1) n 1 n
63，120
1 , 1 7 10
⑷an=-2n+3
-125，-1021
五、检测与反馈
4、写出下列数列的一个通项公式： （1） 1, 3 , 2 , 5 , 3 ; 4385 （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999. （5）15，5，16，16，28，32
将45代入数列的通项公式有 45 3n 1
解得 n 44 N* 3
所以，45不是数列{3n 1} 中的项．
斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ， 1170 1250 ），意 大利商人兼數學家。 斐波那契數列(Finonnaci sequence) 自第三項開始,每一項都是前兩項的和. 數列中的每一項則稱為斐波那契數
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 5n．
三、巩固6知.1识数典列型的例概题念
(2) 1 , 1 , 1 , 1 ,... 2468
解： (2) 数列前4项与其项数的关系如下表：
序号
1
2
3
4
1
1
1
1
an
2
4
6
8
关系
1 1 1 1 1 1 1 1
2 21 4 22 6 23 8 24
由此得到，该数列的一个通项公式为
2
63
什多么后少面样麦第国人一子的库格几？里里粒的麦麦麦子是前一格子
赏赐里的？麦子O子粒K够数就的搬行2倍吗了，？直。到第64格。
?
? 8
7
64个格子
6
5
4
3
8
7
65
4
3
2
2
1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 6 格子 4
? 120 21 22 23 263
数列
一、创设情境
（1）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王想赏赐国际象 棋的发明者，于是有下面一段对话····
1 2 22 23 24 25 26 … 263
1+2+2 +…+2 =？ 请在棋盘的第1格子里放1颗麦子，
你想得到 在个第格2子陛个陛里格下放下子4您里颗赏放麦的小2子颗，麦以子此，类第推3。
3.设数列{an} 为“-5,-3,-1,1,3,5，…” ，指出其中 a3、a6 各是什么数？
4、 数列与数集有什么区别？
思考
数列和集合有什么关系？
1.数列的表示{ a}的n 大括号与集合的表示用大括
号是一致的. 2.数列是无互异性，但具有有序性. 如：数列： 15，5，16，16，28，32
数列： 5，15，16，16，28，32
an
1． 2n
三、巩固6知.1识数典列型的例概题念 (3) −1，1，−1，1，…．
解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：
序号
an
关系
1
2
−1
1
3
4
−1
1
(1)1 (1)2 (1)3 (1)4
由此得到，该数列的一个通项公式为
an (1)n．
由数列的有限 项探求通项公式 时，答案不一定 是唯一的．
(x + d) : (l + d) = ( 0.6 l + d) : (l + d)
例:某位女士的身高為160 cm (約5呎3寸)
原本軀幹與身高比值( x : l)身高 (l cm)
高跟鞋高度 (d cm)
0.60 0.60 0.60
160 160 160
2.54 (1 吋) 5.08 (2吋) 7.62 (3吋)
（1）1，3，5，7；
（2）22 1 ; 32 1 , 42 1 ; 52 1 ;
2345
(3) 1 , 1 , 1 , 1 , 1 2 23 3 4 45
an=2n-1
(n+1)2-1 an= n+1
an
1 n (n 1)
三、巩固知识 典型例题
例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项, 如果是,请指出是第几项. 解: 数列的通项公式为 an 3n 1，将16代入数列的通项公式有 16 3n 1 解得 n 5 N*． 所以，16是数列{3n 1}中的第5项．
第2项，······， 第n项，······ ◆数列的一般形式可以写成：
a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列 的第n项。 ◆数列分类：有穷数列,无穷数列;
二、概念形成——概念的反思与巩固 1、数列中的数可以重复吗？
2.数列“1，2，3，4，5”与 数列“5 ，4，3，2，1 ” 是否为同一个数列？
2、根据数列an的 通项公式，写出它的第7项与第10项。
(1)an
1 n3
a7
1 343
a10
1 1000
(2)an n(n 2) a7 63 a10 120
(3)an
( 1) n 1 n
a7
1 7
a10
1 10
(4)an 2n 3 a7 125 a10 1021
七、布置作业
将45代入数列的通项公式有 45 3n 1
解得 n 44 N* 3
所以，45不是数列{3n 1} 中的项．
三、巩固知识 典型例题
例4：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.
1 an = 1+ an- 1
解：据题意可知：a1=1,
1
1
a2
=
1+
a1
=
1+
= 1
3、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2 （n≥3)，试写出数列｛an｝的前5项.
解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7， a4=3a3+a2=23 所以，数列{an}的前4项是1,2,7,23.
七、布置作业
4 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项, 如果是,请指出是第几项. 解: 数列的通项公式为 an 3n 1，将16代入数列的通项公式有 16 3n 1 解得 n 5 N*． 所以，16是数列{3n 1}中的第5项．
(2)数列的前五项是: -1, 2, -3, 4, -5
三、巩固6知.1识数典列型的例概题念
例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个 通项公式.
(1)5,10,15,20，… ；解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：
项数n a n
关系
1
2
3
4
5
10
15
20
5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4
⑴ 2，4，6，8
(2) 1 , 1 , 1 , 1 5 10 15 20
(3) 1 , 1 , 1 , 1 2 4 8 16
(4)1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 22 33 44 5
(5)7,77,777,7777,…
an=2n
an
1 5n
an
(1) n 2n
an
1 n
n
1
1
0,13,26,39,52,…13
三個連續的斐波那契數！
花瓣的數目是 :
3 5 8 132 1
斐波那契數!
在一個音階中: 白色的鍵數為 8 黑色的鍵數為 5
兩個連續的斐波那契數!
斐波那契數列!
假設某女士的原本軀幹與身高比為 0.6 (i.e. x : l = 0.60 )
若所穿的高跟鞋的高度為d ，新的軀 幹與高度比為:
2,
a3 = 1+
1 = 1+
a2
1= 2
3, 2
a4 = 1+
1 a3
= 1+
2= 3
5, 3
1
38
a5 =
1+
a4
=
1+
= 5
. 5
所
以
，
数
列{an
}的
前5项
是1,2，3 2
，5 3
，,8 5
.
五、检测与反馈
1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出 每个数列的一个通项公式
⑴2，4，（8）16，32，（64 ），128
(Fibonnaci Number) 以符號 Fn
表示，即：F1 = F2 = 1 ，而 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>2)
綠色表示按順時針排列的種子 紅色表示按逆時針排列的種子
植物學家發現： 某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其 數目往往是連續的斐波那契數 。
普通大小的向日葵：34條順時針螺線 55條逆時針螺線
較大的向日葵： ８９條順時針螺線 １４４條逆時針螺線
13
斐
8波 那
5
契
3
數
2
8 5
3 2
Back
菠蘿的中心軸Z 軸垂直於Z軸的平面XO
量度表皮上每一個六角形的中心 與平面XOY的距離，便會發現……
其中三個方向是按等差數列
排列的：
公差
0,5,10,15,20,… 5
0,8,16,24,32,… 8
1844,6744,0737,0955,16 15
观察下列图形：
三角形数
1来自百度文库 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
特点： 16, ……
1、都是一列数；
提问：这些数有什么规律吗？ 2、有一定顺序；
二、概念形成——疏理归纳有关概念
◆按一定次序排列的一列数叫数列 ◆数列中的每一个数叫做这个数列的项 ◆各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），
四、课堂练习
⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
⑴an=n2
⑵an=10n
⑶an=5×(-1)n+1
(4)an
2n 1 n2 1
1,4,9,16,25 10,20,30,40,50 5,-5,5,-5,5
3 ,1, 7 , 9 , 11 2 10 17 26
四、课堂练习
2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分 别是下列各数：
5、数列的实质：
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与
之对应。
项数 n 1 2 3 4
n （自变量）
项an 1 3 5 7 …… 2n（-1函数值）
数列的实质：an f (n) n N
结论：数列是一种特殊的函数.
二、概念形成——概念的深化与完善
思考：上述5个数列中的项与序号的关系有没有 规律？如何总结这些规律？
如（数1）列（14，）2，：22，23，24，25，26，27，… 263；
项（2）1012
2,0
1302 2
,
4 01
3
,50 1
4
6,0
2 2
1···5·,··…an
2
（3）20，25，30，35，40，45， ···；
?
序号 1 2 3
45
6（4）1·0·，···2·0，n30，···，5000；
不是所有数列都 有通项公式.
五、检测与反馈
5、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2 （n≥3)，试写出数列｛an｝的前4项.
解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7， a4=3a3+a2=23 所以，数列{an}的前4项是1,2,7,23.
五、检测与反馈
思考题：(看图并回答问题)
你知道第二十排木头的数目是多少吗？你知道堆到 第二十排总共有多少木头吗？
76-5--4---3------2----1------------
89，1，0 67，， 45，，
六、课堂小结
数列
数列有关概念
数列与函数的关系
通项公式
求通项公式
数列中的项
七、布置作业
1、说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数：
( 2 ) an (1)n n
a1 __-1__, a2 __2__, a3 __-3__, a4 __4__, a5 __-_5_.
五、检测与反馈
3、根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项 与第10项：
(1)an
1 n3
1, 1 243 1000
⑵an=n（n+2）
(3)an