等差数列的概念公开课
等差数列复习课课件(公开课)
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。
等差数列的性质课件(公开课)
所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费。
由题意得，
a1=11.2, d=1.2, n=11,
∴a11=11.2+(11－1) ×1.2 =23.2(元)
答:需要支付车费23.2元.
课堂练习
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ B )
A . -1
你能得出一般结论吗？
性质二、两项和相等关系 数列{an}是等差数列，m、n、p、 q∈N+，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq. 推广：若m+n=2p，则am+an=2ap.
思考4.性质二反过来是否成立？
练习：判断对错：
(1)a3 + a5 = a1 + a7
(2)a1 + a4 + a6 = a3 + a8
53 2
an a3 (n 3)d
2 3(n 3)
3n 7
∴{an}的通项公式为an=3n-7
思考5. 在等差数列{an}中，若ap=q, aq=p,其中p,q
为正整数，求ap+q
例3. 某市出租车的计价标准是1.2元/km,起步价 为10元，即最初的4km（不含4km)计费10元. 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目 的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付 多少车费？
等差数列(二)
知识回顾
1.等差数列 的定义： （1）.文字语言：如果一个数列从第2项起， 每一项与它前一项的差等于同一个常数.
（2）.数学语言 ： an1 an d, n N *
2.等差数列 的通项公式： an a1 (n 1)d, n N *
等差数列的概念公开课ppt课件
(1)第23到第29届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008
(2)已知数列{an} ，其中 a1 =15， an = an-1 －2，n≥2， 写出这个数列的前六项。
15 13 11 9 7 5 (3)所有正偶数排成一列组成的数列
本节课主要学习： 一个定义：an an1 d, n 2, n N (d是常数)
一个公式：an a1 (n 1)d
一种思想：方程思想．
d 64
(2) 15，13，11，9，7，5 (3) 2, 4, 6, 8, 10， ……
a8=？ a1d00=2？我
们该如何求解 呢？d 2
(4) 1, 1, 1, 1, 1, ……
d 0
公差为0的数列
叫做常数列
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差， 防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数， 负数，也可以为0 .
复习回顾
数列的定义，通项公式，递推公式
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项 an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一
已知一个等差数列{an}的首项是a1， 公差是d，如何求出它的任意项an呢？
根据等差数列的定义填空
a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……
等差数列前n项和(公开课)PPT课件
等差数列的前n项和公式也可以用于数学建模，例如在解决一 些实际问题时，可以利用等差数列的前n项和来建立数学模型 ，从而更好地理解和解决这些问题。
在物理中的应用
物理学中的等差数列
在物理学中，有些物理量呈等差数列 分布，例如光的波长、音阶的频率等 ，等差数列的前n项和公式可以用于 计算这些物理量的总和。
物理学中的级数求和
在物理学中，有些级数的求和问题可 以用等差数列的前n项和公式来解决 ，例如在求解一些物理问题的近似解 时，可以利用等差数列的前n项和来 简化计算。
在经济中的应用
金融投资
在金融投资中，有些投资组合的收益 呈等差数列分布，例如定期存款、基 金定投等，等差数列的前n项和公式 可以用于计算这些投资组合的总收益 。
CHAPTER 02
等差数列的前n项和公式
等差数列前n项和的定义
01
02
03
定义
等差数列的前n项和是指 从第一项到第n项的所有 项的和。
符号表示
记作Sn，其中S表示总和 ，n表示项数。
举例
对于等差数列2, 4, 6, ..., 2n，前n项和为Sn = 2 + 4 + 6 + ... + 2n。
等差数列前n项和(公开 课)ppt课件
汇报人：可编辑
2023-12-23
CONTENTS
目录
• 等差数列的概念 • 等差数列的前n项和公式 • 等差数列前n项和的特例 • 等差数列前n项和的应用 • 习题与解答
CHAPTER 01
等差数列的概念
等差数列的定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常
等差数列前n项和的公式推导
推导方法
等差数列概念公开课
做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常
用字母d表示。
an1 an d 或an an 1 d
an1 an an an1 (n 2)
n 2
定义理解:
判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差
1、数列4，7，10，13，16，…. 公差d=3
2、数列6，4，2，0，-2，-4； 3、数列 1, 1, 1, 1, 1； 公差d=-2 公差d=0
4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ； 不是 思考：你会求它 们的通项公式吗？
通项公式推导: 如果一个数列 a1 , a 2 , a3 , … an , …，
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d a5 a4 d (a1 3d ) d a1 4d
今天你学到了什么？ 课后小结
1、等差数列的概念：
an an 1 d (n 2, n N ）
或
an 1 an d n N ） （
2、等差数列的通项公式：
an a1 (n 1)d
an , a1 , n ,d 这四个变量 ， 知道其中三
个量就可以求余下的一个 量.
an a1 (n 1)d ，n N
由此得到：
an a1 (n 1)d.
（通项公式）
等差数列的通项公式
结论：若一个等差数列{an}，它的首项为 公差是d，那么这个数列的通项公式是： 1
，
a
an a1 (n 1)d
a1、d、n、an中
§2.2等差数列公开课教案
公开课课题：§ 2.2等差数列（第一课时）授课时间：2012. 9.18上午第3节授课班级：高二（6）班授课教师：邱丹三维目标知识与技能：1. 通过实例，理解等差数列的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式，及通项公式的简单应用。
3. 了解等差数列的函数特征。
过程与方法：1. 让学生对生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念。
2. 通过探索，推导等差数列的通项公，并解决相应的问题。
3. 通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。
教学重点、难点1. 重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式。
2. 难点：等差数列通项公式推导教学过程一.创设情境，课题导入上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法一一列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。
下面我们看这样一些例子。
课本P41页的4个例子：①0, 5, 10, 15, 20, 25,…②48, 53, 58, 63③18, 15.5 , 13, 10.5 , 8, 5.5④10072, 10144, 10216, 10288, 10366思考1:请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等--- 应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字----- 等差数列二•探究新知1 •等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴.公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵.对于数列{ a n},若a n—a n 1=d （与n无关的数或字母），n>2, n€ N，则此数列是等差数列，d为公差。
等差数列前n项和(公开课)PPT课件
04
第二题答案：16；解析：设等差数列的首项为a，公 差为d，根据题意有4a + 6d = 12，解得a+d=2，所 以这个等差数列共有(a+d)×(n-2)/2 +4 =16。
感谢您的观看
THANKS
习题答案与解析
进阶习题答案与解析
01
输标02入题
第一题答案：42；解析：设等差数列的首项为a，公 差为d，根据题意有5a + 10d = 25，解得a+d=5， 所以第6项到第10项的和为5a+35d=42。
03
第三题答案：25；解析：设等差数列的首项为a，公 差为d，根据题意有5a + 20d = 80，解得a+4d=8，
第二题答案：18；解析：设等差数列的首项为a，公差为d，根据题意有3a + 3d = 15，解得a+d=5，所以这个等差数列共有(a+d)×(n-2)/2 +3 =18。
习题答案与解析
• 第三题答案：30；解析：设等差数列的首项为a，公差为d，根据题意有5a + 45d = 200，解得a+d=5，所以这个等差数 列共有(a+d)×(n-2)/2 +10 =30。
公式5
$S_n - S_{n-1} = a_n$
公式6
$S_n = S_{n-1} + a_n$
公式之间的联系与区别
联系
公式1、2、3都是求等差数列前n项 和的基本公式，而公式4、5、6则是 基于这些基本公式的推导或变种。
区别
公式1和公式2形式较为简洁，而公式 3则更便于观察等差数列的对称性质。 公式4、5、6则更注重于相邻两项和 之间的关系，可以用于求解某些特定 问题。
等差数列市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案小班
等差数列教案小班一、教学目标1. 理解等差数列的概念和特点。
2. 学会求等差数列的通项公式。
3. 能够利用等差数列的性质解决实际问题。
二、教学准备1. 教学课件。
2. 黑板、粉笔。
3. 教材及练习册。
三、教学过程1. 导入（5分钟）老师将黑板上的标题写出来：“等差数列教案小班”。
引导学生思考什么是等差数列，并提问：你们在生活中遇到过什么样的等差数列的实例？引导学生回答。
2. 概念讲解（15分钟）通过课件呈现等差数列的定义：等差数列是指一个数列，其任意相邻两项之差相等。
也可以说，一个数列，如果从第二项开始，每一项减去前一项得到的差相等，则该数列是等差数列。
然后通过一个具体的实例，如1, 4, 7, 10, ...，引导学生找出其中的规律，即每一项都比前一项大3。
通过这个实例，教师可以进一步解释等差数列的特点。
3. 等差数列的通项公式（20分钟）教师通过课件向学生介绍等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差，n表示等差数列的项数。
然后，教师通过具体的例子解释如何利用通项公式求解等差数列的某一项。
例如对于等差数列1, 4, 7, 10, ...，要求第10项的值，可以利用通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=1，d=3，n=10，得到an= 1 + (10-1)3 = 1 + 9*3 = 28。
接着，教师通过一些练习题让学生巩固掌握等差数列的通项公式的运用。
4. 实际问题应用（15分钟）教师通过实际问题的应用，让学生将等差数列的概念和求解方法应用到实际生活中。
例如：小明每天从家里到学校的路上，每走100米就会看到一棵树。
已知第一棵树距离家500米，第二棵树距离家600米，求第10棵树距离家的距离。
通过引导，学生可以找到题目中的等差数列，并利用等差数列的通项公式解决问题。
5. 拓展练习（15分钟）教师提供一些拓展练习，让学生进一步巩固和扩展在等差数列方面的知识和技巧。
等差数列(第一课时)教学设计公开课
无为二中公开课教学设计课题《2.2等差数列》执教人：汪桂霞班级：高一（10）班时间：2017328 （星期二）下午第一节高一数学必修5等差数列第一课时一、教学目标（一）知识与技能目标1.理解等差数列的定义及等差中项的定义2.掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式3•灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧（二）过程与方法目标1•培养学生观察能力2•进一步提高学生推理、归纳能力3•培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力（三）情感态度与价值观目标1•体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；2•渗透函数、方程、化归的数学思想；3•培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。
二、教学重难点（一）重点1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用。
（二）难点1、等差数列的应用及其证明三、教学过程（一）背景问题，创设情景上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法一一通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。
下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。
思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？1682, 1758, 1834， 1910， 1986, （2062 ）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062……思考问题（二）：通常情况下，从地面到 10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？我们把表格中的数据写成数列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2,…,-24学生活动（1 ）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征：（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062……（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2,…,-24•……（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。
等差数列前n项和(公开课)PPT课件
代数证明
利用等差数列的性质和代数方法 ，通过一系列的推导和变换，证
明前n项和公式的正确性。
图形证明
通过图形证明前n项和公式的正 确性。将等差数列的项表示为坐 标平面上的点，利用梯形的面积
公式推导出前n项和公式。
03
等差数列前n项和的性质
和的最小值和最大值
最小值
等差数列的前n项和的最小值出 现在首项小于0，公差小于0的情 况下，此时最小值为 S_n=a_1×n+d/2×n(n-1)。
等差数列的实例
01
自然数列：1, 2, 3, 4, ...
03
三角数列：1, 3, 6, 10, ...
02
偶数数列：2, 4, 6, 8, ...
04
等差数列的前n项和为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其 中a1是第一项，d是公差。
02
等差数列的前n项和公式
前n项和公式的推导
1 2
3
最大值
等差数列的前n项和的最大值出 现在首项大于0，公差大于0的情 况下，此时最大值为 S_n=a_1×n+d/2×n(n-1)。
和的奇偶性
奇数项和
等差数列的奇数项和等于中间项乘 以项数，即S_n=(a_n+a_1)/2×n。
偶数项和
等差数列的偶数项和等于首尾两项的 和乘以项数再除以2，即 S_n=(a_1+a_n)×n/2。
统计学
在统计学中，等差数列的前n项和可 以用于描述一系列数据的分布特征 ，例如测量误差、概率分布等。
在经济中的应用
金融
等差数列的前n项和可以用于计算一 系列金融数据的累加值，例如股票价 格、债券收益、投资回报等。
等差数列教案第一课时市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
等差数列教案第一课时一、教学目标：1. 理解等差数列的概念，能够正确地列出等差数列的通项公式；2. 掌握等差数列的求和公式，能够用求和公式计算等差数列的和；3. 能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
二、教学重点：1. 理解等差数列的概念，能够正确地列出等差数列的通项公式；2. 掌握等差数列的求和公式，能够用求和公式计算等差数列的和。
三、教学难点：能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）教师可以通过提问的方式导入，例如：“小明种植了一排树木，第一棵树距离大门10米，第二棵树距离第一棵树20米，第三棵树距离第二棵树30米，以此类推，你能发现什么规律？这些数之间有什么特点？”2. 概念解释（15分钟）引导学生讨论并总结出等差数列的概念：“等差数列是指数之间的差值相等的数列。
在等差数列中，我们称这个差值为公差，用d表示。
”教师可以给出示例，如1, 3, 5, 7, ...等，并解释数列中的每个数依次加上公差d就可以得到下一个数。
3. 列出通项公式（15分钟）通过示例引导学生找出等差数列的通项公式。
以示例1, 3, 5, 7, ...为例，学生可以发现每个数都可以表示为a + (n-1)d的形式，其中a为第一个数，n为项数，d为公差。
因此，该等差数列的通项公式为an = a + (n-1)d。
4. 使用通项公式求值（15分钟）教师通过例题演示如何使用通项公式求等差数列中的某一项的值。
例如：“求等差数列1, 3, 5, 7, ...中第10项的值。
”学生可以利用通项公式an = a + (n-1)d，将a设为1，d设为2，n设为10，代入公式计算得到an的值为...5. 求等差数列的和（15分钟）引导学生思考如何求等差数列的和，并给出等差数列求和的公式：Sn = n/2 (2a + (n-1)d)，其中Sn表示等差数列的和。
教师通过例题演示如何使用求和公式计算等差数列的和。
《等差数列》PPT课件(公开课)
13
练一练
在等差数列{an}中，
(1) 已知a4=10, a7=19,求a10.
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.
解：(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d 解得:
a1=1
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知，
a3=9＝a1+2d 解得: a9=3＝a1+8d
2
2
2
2
公差d= 1
2H
6
想一想
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若
不是，说明理由？
公差是-2
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由？ 公差是0
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理 由？
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的 差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以 是正数，负数，也可以为0
H
7
通项公式的推导一 ：
an－an-1=d
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d
a2=a1+d
a3-a2=d
a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2d
a4-a3=d a5呢? a9呢?
H
5
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用 字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
等差数列前n项和(公开课)PPT课件
实例
总结词
等差数列的实例包括正整数序列、负数序列、斐波那契数列等。
详细描述
正整数序列1, 2, 3, ...是一个等差数列，其中首项a=1，公差d=1；负数序列-1, 2, -3, ...也是一个等差数列，其中首项a=-1，公差d=-1；斐波那契数列0, 1, 1, 2, 3, 5, ...也是一个等差数列，其中首项a=0，公差d=1。
01
求等差数列3, 6, 9, ..., 3n的前n项和。
进阶习题2
02
求等差数列-2, -4, -6, ..., -2n的前n项和。
进阶习题3
03
求等差数列5, 10, 15, ..., 5n的前n项和。
高阶习题
1 2
Байду номын сангаас
高阶习题1
求等差数列-3, -6, -9, ..., -3n的前n项和。
高阶习题2
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常 数。
详细描述
等差数列通常表示为“an”，其 中a是首项，n是项数，d是公差 （任意两个相邻项的差）。
性质
总结词
等差数列的性质包括对称性、递增性、递减性等。
详细描述
等差数列的对称性是指任意一项与它的对称项相等，即a_n=a_(n+2m)，其中 m是整数；递增性是指如果公差d>0，则数列是递增的；递减性是指如果公差 d<0，则数列是递减的。
PART 04
等差数列前n项和的变式 与拓展
REPORTING
变式公式
01
02
03
04
公式1
$S_n = frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$
《等差数列》课件(公开课)
等差数列的性质
前n项和
等差数列的前n项和可以通过求 和公式来计算。
通项公式
等差数列的通项公式可以帮助 我们快速计算任意项的值。
逆向思维
通过逆向思维，我们可以利用 等差数列的性质解决一些复杂 的问题。
等差数列的应用
1
数学中的应用
等差数列可以用于数学模型和方程的推导和解决。
2
物理中的应用
在物理学中，等差数列可以用于描述物体在等时间间隔内的运动。
同余数列
1 定义
同余数列是指等差数列的 项数与公差均为整数倍的 数列。
2 性质
同余数列具有一些特殊的 性质，在数论和密码学领 域有广泛的应用。
3 应用
同余数列的应用范围广泛， 涵盖了数据加密、随机数 生成等方面。
总结
等差数列的重要性
等差数列在数学和实际生活中起 着重要的作用，帮助我们解决问 题和规划未来。
《等差数列》PPT课件(公 开课)
欢迎来到《等差数列》的公开课！今天我们将深入探讨等差数列的定义、性 质、应用以及解题技巧，让我们一起开启这个数学世界的探索之旅吧！
什么是等差数列
定义
等差数列是指每一项与其前 一项之间的差都是相等的数 列。
表示方式
等差数列可以通过首项和公 差项称为项 数，公差表示相邻两项之间 的差。
3
生活中的应用
等差数列可以帮助我们规划时间、财务预算，甚至管理团队。
如何求解等差数列
求和公式的推导
我们将讲解等差数列求和公式 的推导过程，帮助你理解其原 理。
求出第n项
通过已知的首项和公差计算任 意项的值，我们将演示具体的 计算方法。
求出一般项
通过已知的首项和公差计算通 项公式，帮助你快速计算数列 的任意项。
《等差数列的概念》第1课时示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
（2）这些点的横坐标每增加1，函数值增加d．
新知探究
练
（1）在等差数列｛an｝中，a3＝2，d＝6.5，则a7＝（ ）
A．22
B．24
C．26
D．28
（2）如果三个数2a，3，a－6成等差数列，则a的值为（ ）
A．－1
B．1
C．3
D．4
解析：（1）a7＝a3＋4d＝2＋4×6.5＝28，
归纳可得an＝a1＋（n－1）d（n≥2）
当n＝1时，上式为a1＝a1＋（1－1）d＝a1，这就是说，上式当n＝1时也成立．
因此，首项为a1，公差为d的等差数列｛an｝的通项公式为an＝a1＋（n－1）d．
新知探究
还可以用累加法，过程如下：
∵a2－a1＝d，
将上述（n－1）个式子相加得
an－a1＝（n－1）d（n≥2），
（2）由已知条件，得d＝5－8＝－3，n＝20得，
（2）求等差数列8，5，2…的第20项．
（3）已知｛an｝是等差数列，且a2＝－5，a6＝a4＋6，求a1和公差d．
a20＝8＋（20－1）×（－3）＝－49．
（3）依题意，
解得a1＝－8，d＝3．
初步应用
求通项公式的方法
（1）通过解方程组求得a1，d的值，再利用an＝a1＋（n－1）d写出通项公式，这是求解这类问题的基本方法．
9，18，27，36，45，54，63，72，81
①
（2）S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是
38，40，42，44，46，48
②
（3）测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位℃）依次为
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-13 -21 ），… （2）等差数列－5，－9，（ ），－17，（
（1）等差数列 8，5，2 ，（ -1），－4，（ -7），－10… ①求此等差数列的通项公式 解 因为 a1＝8，d ＝5－8＝－3， 所以这个数列的通项公式是 an = 8＋(n－1)×(－3) ， 即 an ＝－3 n＋11．
本节课主要学习： 一个定义： an an1 d , n 2, n N (d是常数)
一个公式：an a1 (n 1)d
一种思想：方程思想．
探究一中的4个等差数列的公差依次是多少？ (4) 1, 1, 1, 1, 1, …… 公差为0的数列
想一想
d 0
叫做常数列
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差， 防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数， 负数，也可以为0 .
已知一个等差数列{an}的首项是a1， 公差是d，如何求出它的任意项an呢？
1, 1, 1, 1, 1, ……
(1) (2) (3) (4)
1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008
从第二项起，后一项与前一项的差是4。
15，13， 11，9，7，5 从第二项起，后一项与前一项的差是 -2。 2, 4, 6, 8, 10…… 从第二项起，后一项与前一项的差是 2。 1, 1, 1, 1, 1, …… 从第二项起，后一项与前一项的差是 0。
根据等差数列的定义填空 a2 ＝a1＋d， a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d， a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， …… an ＝ a1 ＋ （ n – 1 ） d． 等差数列的通项公式
填空（1）等差数列 8，5，2 ，（-1 ），－4，（-7 ），－10…
抢答：下列数列是否为等差数列？ 1，2，4，6，8，10，12，… 0，1，2，3，4，5，6，… 3，3，3，3，3，3，3，… 2，4，7，11，16，… －8，－6，－4，-2 ， 0，2，4，… 3，0，－3，－6，－9，… ① ② √
√ ③
④ ⑤ √ ⑥ √
思考：在数列 (1)1 =？ a8=？ a100 (2) 15，13，11，9，7，5 d = 2？我 们该如何求解 d 2 (3) 2, 4, 6, 8, 10， …… 呢？
观察这些数列有什么共同特点？
从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个 常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.
递推公式：
an an1 d , n 2, n N (d是常数)
数 列
数列 数列
数列
2.1
等差数列的概念
复习回顾
数列的定义，通项公式，递推公式
按一定次序排成的一列数叫做数列。 一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。 如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项 an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一 个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推 公式。
即这个数列的第 100 401 ． 即 a项是－ ＝－ 3 n ＋ 11． n 所以 a20＝－3×20＋11＝－49.
在等差数列{an}中：
1 （1）d＝－ ，a7 ＝8，求 a1 ； 3
（2）a1 ＝12，a6 ＝27，求 d ．
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项；
（2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
(1)第23到第29届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008 (2)已知数列{an} ，其中 a1 =15， an = an-1 －2，n≥2， 写出这个数列的前六项。 15 13 11 9 7 5
(3)所有正偶数排成一列组成的数列 2, 4, 6, 8, 10…… (4)无穷个1排成一列组成的数列
例2 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？ 解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4， an＝－401， 解 因为 a1＝8，d ＝5－8＝－3， 所以 所以这个数列的通项公式是 －401＝－5＋(n－1)×(－4)．
解得 n＝100．
an = 8＋(n－1)×(－3) ，